最新--数学课件三角形中位线 精品

DE∥AC DE= 1AC 2 C
D
例题:已知:如图1-3,在四边形ABCD中,E,F, 是AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明: 连结AC.
∵AH=HD,CG=GD, ∴HG∥AC,HG= A21 C
AH
D
(三角形中位线定理). 同理 EF∥AC,EF= 1AC.
三角形中位线
问题 1 : 图1-1中的DE,EF,DF,怎样的
线段?
A
答:DE,EF,DF是连结三
角形两边中点的线段,
DE,EF,DF,这种特殊的
E
F 线段叫三角形的”中位
线”
B
C
D
图 1-1
问题2:你能给”三角形的中位线”下一个定义 一个三角形有几条中位线?三角形的中 位线与中线的区别?
答:中位线则是两边中点的连线;一个三角 形的三边有三个中点,因此可以连出三条中 位线. 三角形的中线与三解形的中位线的区别:中 线的两个端点是三角形的的一边中点和这 边所对的顶点;中位线则是两边中点的连线; 中线把三角形的面积微积等分,而中位线不 具有这个性质,但它会有其它一些性质.
E
∴HG∥EF HG=EF. 2
B
C
所以四边形EFGH是平行四边形 F
练习:
1,已知三角形的各边分6cm,8cm和
10cm,求连结各边中点成三角形的周长.
2,求证:三角形的一条中位线与第三边上
的中线互相平分
三角形的中位
线:
A
D
连结三角形的两边中点 的线段. (如图1-2:线段DE)
问题3:三角形中 E 位线有什么性质?
B
C
图 1-2
D B
A
1,如图,DE是⊿ABC
一条中位线,如果过
(E’) D作DE∥BC,交AC
E 于E’,那么根椐平行
线等分线段定推论2,
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E’是AC的中点,可见
F
C
DE与DE’重合.因此 DE∥BC.
2,过D作DF∥AC,交BC于F,则BF=FC,
∵四边形DFCE上平行四边形,
∴DE=FC
∵FC=
B21 C
∴DE=
B1C 2
三角形中 位线定理
E
B
三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半
A
如图:DE,DF ,EF为三
角形ABC的中位线
∴EF∥BC F
EF=
B21 C
DF∥AB DF= 21AB