第十八章勾股定理测试题

勾股定理测试题

一、选择题

1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A ：4，5，6

B ：1，1

C ：6，8，11

D ：5，12，23

2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）

A ：26

B ：18

C ：20

D ：21

3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( )

A. 可能是锐角三角形

B. 不可能是直角三角形

C. 仍然是直角三角形

D. 可能是钝角三角形

4、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列

结论不正确的是（ ）

A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边

B ：△AB

C 是直角三角形，且∠ABC ＝90°

C ：△ABC 的面积是60

D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60°

5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）

A ：：：3

6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=，则三角

形的形状是（ ）

A ：底与边不相等的等腰三角形

B ：等边三角形

C ：钝角三角形

D ：直角三角形

7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12

海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）

A ：36 海里

B ：48 海里

C ：60海里

D ：84海里

8、若ABC ∆中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ）

A ：14

B ：4

C ：14或4

D ：以上都不对

二、填空题

9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，

则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）；

10、如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且

1234,8,S S S ===则 ；

11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为米。

12、如图，90,4,3,12

C AB

D AC BC BD

︒

∠=∠====,则AD= ；

13、若三角形的三边满足::5:12:13

a b c=，则这个三角形中最大的角为；

14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的

高为；

15、写出一组全是偶数的勾股数是；

16、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距

底部有m；

三、解答题

17、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，

（1）求图中格点四边形ABCD的面积和（2）求∠ADC的度数。

18、如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求该图形的面积。

19、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，

若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？

第16题

S3

S2

S1C

B

A

第10题第12题

D

C

A

A B

C

D

C

A B D

20、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。

(1)求DC 的长。 (2)求AB 的长。

21、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为3m ，梯子的顶端A 向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O 的距离等于4m ，同时梯子的顶端B 下降至B’，求BB’的长（梯子AB 的长为5 m ）。

22、如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•

C

B A D

E

F

23、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，试判断△ABC

的形状.