最新2019中考数学压轴题精选

2019中考数学压轴题

1.(眉山)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣94x 2+bx+c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）.

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G.过点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标； （3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由.

2.(甘肃)如图，已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A （1，0）

、B （3，0），与y 轴交于点C ． （1）求二次函数的解析式；

（2）若点P 为抛物线上的一点，点F 为对称轴上的一点，且以点A 、B 、P 、F 为顶点的

四边形为平行四边形，求点P 的坐标； （3）点E 是二次函数第四象限图象上一点，过点E 作x 轴的垂线，交直线BC 于点D ，求四边形AEBD 面积的最大值及此时点E 的坐标． 3.(广安)如图，抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于

点N ，过A 点的直线l ：y =kx +n 与y 轴交于点C ，与抛物线y =−x 2+bx +c 的另一个交点为D ，已知A(−1,0)，D(5,−6)，P 点为抛物线y =−x 2+bx +c 上一动点(不与A 、D 重合)．

(1)求抛物线和直线l 的解析式；

(2)当点P 在直线l 上方的抛物线上时，过P 点作PE//x 轴交直线l 于点E ，作PF//y 轴交直线l 于点F ，求PE +PF 的最大值；

(3)设M 为直线l 上的点，探究是否存在点M ，使得以点N 、C ，M 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

4.(武威)如图，抛物线y ＝ax 2+bx +4交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过点P 作PN ⊥BC ，垂足为点N ．请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当B A C O D E F G P y x 图1 图2 A B C D y x M N

O

m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？

5.(无锡)已知二次函数42-+=bx ax y (a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC 交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1．

（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；

（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA ＝1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．

6.(菏泽)如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，﹣2），点A 的坐标是（2，0）P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ，抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P 在第二象限内，且PE ＝OD ，求△PBE 的面积．

（3）在（2）的条件下，若M 为直线BC 上一点，在x 轴的上方，是否存在点M ，使△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

7.(凉山州)如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△P AC 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及△P AC 的周长；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点M （不与C 点重合），使得S △P AM ＝S △P AC ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

8. (河南)如图，抛物线y ? ax 2 ? 12

x ? c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线 y ? ? 12x ? 2经过点 A ，C ．

(1)求抛物线的解析式．

(2)点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M ，设点 P 的横坐标为 m ．

①当△PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标；

②作点 B 关于点 C 的对称点 B ?，则平面内存在直线 l ，使点 M ，B ， B ?到该直线的距离都相等．当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出

M O

直线 l ： y ? kx ? b 的解析式．（k ，b 可用含 m 的式子表示）

9.(衡阳)如图，二次函数c bx x y ++=2

的图象与x 轴交于点A （-1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点N ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上的一动点，连接CP ，过点P 作CP 的垂线与y 轴交于点E.

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当P 点在线段OB （点P 不与O 、B 点重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值？并求出这个最大值.

（3）在第四象限的抛物线上任取一点M ，连接MN 、MB.请问：△MNB 的面积是否存在最大值？若存在，求此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由.

10.(青岛)已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，OD 垂直平分A C ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm /s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm /s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P 作PE ⊥AB ，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，分别交AD ，OD 于点F ，G ．连接OP ，EG ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5），解答下列问题：

（1）当t 为何值时，点E 在∠BAC 的平分线上？

（2）设四边形PEGO 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使四边形PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）连接OE ，OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

11.(怀化)如图，在直角坐标系中有Rt △AOB ，O 为坐标原点，OB ＝1，tan ∠ABO ＝3，将此三