2020年高中物理竞赛—光学基础：光路计算和近轴光学系统(共20张PPT) 课件

nu nu n n lu lu r
n n n n l l r
(1 14)
此式表示用一个坐标（参量）就能决定
近轴光位置（像点位置） 。
（1－10）、（1－13）、（1－14） 是等价的，都是求一条近轴光线经单个折、 反射面作用后去向何方。
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小结：
（1）只求像点位置时，用（1－14）方便。 （2）需要知道折射面上的交点高和 U 角的大 小时，用（1－10）、（1－13）方便。
此时，相应的 I 、I '、U ' 等都比较小 sin x x ，( x 为弧度值)
用弧度值替换正弦值：
u ~ sinU i ~ sin I l~L
u'~ sinU ' i ~ sin I l'~ L'
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（1－7）～（1－10）式变为：
i (l r)u / r
i n i / n u u i i
孔径角 U 、U '
从光轴起算，光轴转向光线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
入射角、折射角 从光线起算，光线转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
③ 光轴与法线的夹角（如） 从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
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下面介绍光路计算公式：
在 AEC 中，利用正弦定律
我们用两个量来表示一条光线： （1）A到O的距离OA，记作L，称为截距。 （2）光轴到光线的夹角，记作U，称为孔径角。
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L、U 两量唯一地确定了一条光线在子午面 内（纸内）的位置。
计算的目的：
就是已知 L、Ｕ（光线从何处来）
经过已知的r、n 、n'，求出像方截距 L' 、 像方孔径角 U（' 光线到何处去）
sin(180o I ) sin(U ) （1-6）
r (L)
r
sin I L r sinU r
（1－7）
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由折射定律
sin I ' n sin I 由图 n'
（1－8）
I 'U ' I (U )
I U
U'U I I'
（1－9）
在 A' EC 中
sin I ' sinU ' L'r r
不出细微的误差（像差）。
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近轴光计算式（1－11）可以简化： 在近轴区中
l u lu h u h / l
u h/l i (l r)u / r i (l r)u / r
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代入 ni ni
得：
n(l r)u n(l r)u
r
r
n(l r) h n(l r) h
rl
r l
光学基础
2020高中物理竞赛
几何光学与成像理论
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Hale Waihona Puke Baidu
第三节 光路计算与近轴光学系统
大多数光学系统都是由折、反射球面或平 面组成的共轴球面光学系统。平面看成是球面
半径无穷大的特例，反射是折射在 n' n 时
的特例。可见，折射球面系统具有普遍意义。 物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出 的光束经过光学系统逐面折、反射的结果。
(1 11)
l r r i/ u
常用（1-11）作近似计算。
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使用变换公式的优缺点： （1）方便 （2）在一定条件下是方便的，实际当中有
的光线的孔径角U比较小，至少中心部分是如此。
（3）将用（1－11）算出 l' 作为像点位置 作为标准位置，称为高斯像点，设法使 U 角的光线
与光轴的焦点向它靠拢（消像差）。 （4）局限性：因为已经做了近似，所以算
要讨论成像规律，即像的虚实，成像的位置、正倒和大小 问题，必须计算出光线的走向，所以我们先讨论计算公式。
光线经过单个折射球面的情况如图所示。
包含光轴和物点的平面称为含轴面（纸面）或子午面。 计算的目的：光从何处来，经何处到哪里去（由此得出 由物点发出的光线经过系统后能否交到一点完善成像）？ 首要问题：用什么量（怎样）来决定光线在空间中的位 置？
i （3）要知道多个面上的 等角度时，必须用
（1－10），利用（1－10）可以形象的画出光路 走向。
（4）（1-14）表明了物、像位置关系，由其 中一个量可以方便的求出另一个量。
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n(1 1) n(1 1) Q r l r l
(1 12)
每面折射前后的 Q 不变，称为阿贝不变量
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将 n(l r)u n(l r)u
r
r
变换形式：
n(lu u) n(lu u)
r
r
n(h u) n(h u)
r
r
nu nu n n h r
(1 13)
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再进一步变形：
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因此，我们首先讨论光线经过单个折射 球面折射的光路计算问题，然后再逐面过渡 到整个光学系统。
光线通过光学系统时是逐面折、反射， 设计计算也是逐面依次进行，故首先讨论单 个折射面。
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球心 C，入射光 AE，法线EC，折射光 EA'
I 、I'为入射角和折射角，AC为光轴，O为球面顶点
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1. 光线经球面折射时的光路计算
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正负号规定： 为什么要规定正负号？ 如果r=100，则可能是
也可能是 所以应该规定正负号
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（1）线段
沿光轴方向线段（如 L（ L'）、r）
光线传播由左向右，以折（反）射面顶点 为原点（起点）， 顺光线传播方向为正； 逆光线传播方向为负。
垂轴线段 光轴以上为正； 光轴以下为负。
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（2）角度
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利用正弦定律：
L' sin I r r sinU
(1 10)
（1-7）～（1-10）四个式子就是计算含 轴面的光路计算公式，对任意一条含轴面的 光线都能用，前面讲的非同心光束就可以由 此算出。
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2. 近轴光路计算公式
当 U 角很小时（指绝对值很小），这时
光线在很靠近光轴的区域内（此区域通常称 为近轴区），光线称为近轴光线。