2020年初三数学期中考试试卷
(2020精品版)人教版九年级数学上册期中测试卷含答案
第一学期期中测试题九年级数学一 选择题：本大题同12小题，每小题3分，共36分。
1.在下列电视台的图标中，是中心对称图形的是（ ）2.A(2，-3)关于原点对称的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第三象限 3.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.ax 2+bx+c=0 B.2112=+xx C.x 2+2x=x2-1 D.3(x+1)2=2(x+1)4.下列函数中，是二次函数的是（ ） A.y=1-2x B.y=2(x-1)2+4 C.y=21(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 25.如图，△ABC 和△DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（ ）A.旋转中心是点CB.顺时针旋转角是900C.旋转中心是点B,旋转角是∠ABCD.既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转第5题图 第6题图6.如图，CE 是圆O 的直径，⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，EC ⊥AB,垂足为D,下面结论正确的有( ) ①AD=BD;②弧AC=弧BC ；③弧AE=弧BE ；④OD=CD.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE 、OA 、OB ，若∠ACB=600.则下列结论正确的是（ ）A.∠AOB=600B.∠ADB=600C.∠AEB=600D.∠AEB=300第7题图 第8题图 第9题图 8.一元二次方程x2-mx+2m=0有两个相等的实数根，则m 等于( )A.0或8B.0C.8D.2 9.如图所示，抛物线顶点坐标是P(1，3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3 10.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.50，OC=4，CD 的长为( ) A.22 B.24 C.4 D.8 11.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，点（1，,0）在函数图象上，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值大于或等于零的数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第11题图 第12题图12.如图所示，MN 是⊙O 的直径，弦AB ⊥MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C 为弧AN 上一点，且弧AC=弧AM,连接CM 交AB 于点E,交AN 于点F.现给出以下结论：①AD=BD;②∠MAN=900;③弧AM=弧BM ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB ；⑤AE=21MF.其中正确结论的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。
九年级上期中数学试卷(2020年)
⑶为 m 为何值时，⊙ O上存在唯一点 M与 PB 构成以 PB为底的等腰三角形？
（图 2、图 3 供解题时使用）
第 7页 共 7页
，其中 4
a=
3
51
25.（本小题满分 12 分）
杭州某公司经销一种绿茶，每千克成本为
50 元．市场调查发现，在一段时间内，销售量
w
（千克）随销售单价 x （元 /千克）的变化而变化，具体关系式为： 绿茶在这段时间内的销售利润为 y （元），解答下列问题：
w 2x +240．设这种
（1）求 y 与 x 的关系式；
26、已知，如图 1， A 是半径为 2 的⊙ O 上的点， P 是 OA延长线上的一动点，过 P 作⊙ O的
切线，切点为 B，设 PA m ， PB n
第 6页 共 7页
2020年最新
⑴ n 4 时，求 m 的值； ⑵⊙ O上是否存在点 C，使得△ PBC为等边三角形？若存在，请求出此时 m 的值；
25、如图， 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AC=4，AB=5，点 P 上 AC上的动点 （与 A、C 不重合）
设 PC x ，点 P 到 AB的距离为 y 。 ⑴求 y 与 x 的函数关系； ⑵试讨论以 P 为圆心，半径为 x 的圆与 AB所在直线的位置关系，
并求出相应的 x 的取值范围。
4)、如图， PA、 PB 是⊙ O 的两条切线， A 、B 是切点， AC 是⊙ O 的直径，若 BAC 40 ，求 P 的度数。
2１、 射击集训队在一个月的集训中， 对甲、乙两名运动员进行了 （折线图中，粗线表示甲 , 细线表示乙） ：
⑴、根据右图所提供的信息填写下表：
平均数 众数
2020年九年上学期人教版九年级上册数学期中考试试卷
2020年九年上学期人教版九年级上册数学期中考试试卷一．选择题(每题3分，共30分)1．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣4x﹣4＝0配方后可化为（）A．（x﹣2）2＝4B．（x﹣2）2＝8C．（x﹣4）2＝4D．（x﹣4）2＝8 3．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．64．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝4C．其顶点坐标为（4，2）D．当x＞3时，y随x的增大而增大5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥6．如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD 的度数为（）A．55°B．45°C．40°D．35°7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．8．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 9．方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共21分）11．点P（﹣1，2）关于坐标原点O的对称点坐标为．12．若二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．13．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．14．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．15．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于．16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0 ②2a+b ＝0 ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b，正确的结论序号为：．三．解答题（49分）18．解方程（4分）（1）3x2﹣5x+2＝0（2）（x+1）（x+3）＝819．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．（1）画出旋转后的△A1B1C1；（2）分别写出A1，B1，C1的坐标．20．（5分）小明遇到这样一个问题：已知：＝1．求证：b2﹣4ac≥0．经过思考，小明的证明过程如下：∵＝1，∴b﹣c＝a．∴a﹣b+c＝0．接下来，小明想：若把x＝﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），恰好得到a﹣b+c＝0．这说明一元二次方程ax2+bx+c＝0有根，且一个根是x＝﹣1．所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2﹣4ac≥0．根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：＝﹣2．求证：b2≥4ac．请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．21．(6分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？22．（6分）（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，试探索线段BC，DC，EC之间满足的等量关系，并证明你的结论．（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．23．（6分）如图，直线y＝﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，﹣）在抛物线上，求m的值．（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围．24．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，（1）AP＝，BP＝，BQ＝；（2）t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？25．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴负半轴与点C．点D为抛物线的顶点．（1）求出二次函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；（3）在BC下方的抛物线上是否存在一点Q使得以Q，C，B，O为顶点的四边形被一条对角线分成面积相等的两部分？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．2．解：x2﹣4x﹣4＝0，x2﹣4x＝4，x2﹣4x+4＝4+4，（x﹣2）2＝8，故选：B．3．解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n＝﹣5，解得：n＝﹣3．故选：B．4．解：∵y＝3（x﹣4）2﹣2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x＝4，故B正确；当x＝4时，y有最小值﹣2，故C不正确；当x＞4时，y随x的增大而增大，故D不正确；故选：B．5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．6．解：∵△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，∠AOB＝45°，∴△OAB≌△OCD，∠COA＝90°，∴∠DOC＝∠AOB＝45°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣45°＝45°，故选：B．7．解：A、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标﹣b大于零，故A正确；B、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标﹣b大于零，故B错误；C、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2+b的图象应该开口向上，故C错误；D、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时抛物线y＝﹣ax2﹣b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选：A．8．解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．9．解：由于△＞0，∴x1+x2＝﹣3，故选：C．10．解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝•x•x＝x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4﹣x，∴y＝•（4﹣x）•x＝﹣x2+2x，故选：B．二．填空题11．解：点P（﹣1，2）关于坐标原点O的对称点坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac＝36﹣4×k×3＝36﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．13．解：将y＝x2﹣2x+3化为顶点式，得y＝（x﹣1）2+2．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣1﹣3）2+2+1，即y＝（x﹣4）2+3．故答案为y＝（x﹣4）2+3．14．解：∵道路的宽应为x米，∴由题意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77，故答案为：（12﹣x）（8﹣x）＝77．15．解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝65°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠CAB＝65°，∴∠CAD＝50°，∴∠CAE＝15°，∴∠BAE＝50°，故答案为：50°．16．解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE＝∠EHF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠EDG+∠DEG＝90°＝∠HEF+∠DEG，∴∠EDG＝∠FEH，又∵EF＝DE，∴△DEG≌△EFH（AAS），∴HF＝EG，∵△ABC是等边三角形，AB＝3，AE＝AC，∴AE＝2，CE＝1，∠AEH＝∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝，AP＝AE＝1，∴EG＝CG＝，∴HF＝，∴当点D运动时，点F与直线GH的距离始终为个单位，∴当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+，故答案为：1+．17．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴ac＜0，故①正确．∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a＝﹣b，∴b+2a＝0，故②正确；根据图象知道当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误，∵当x＝1时，y最小＝a+b+c，∴ax2+bx+c≥a+b+c，∴ax2+bx≥a+b，故④正确．∴正确的结论序号为：①②④，故答案为：①②④．三．解答题18．解：（1）分解因式得：（3x﹣2）（x﹣1）＝0，3x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝，x2＝1；（2）整理得：x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）A1（﹣5，﹣3），B1，（﹣1，﹣2），C1（﹣3，﹣1）．20．证明：∵＝﹣2，∴4a+c＝﹣2b，∴4a+2b+c＝0．∵把x＝2代入一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），恰好得到4a+2b+c＝0，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有根，且一个根是x＝2，∴△＝b2﹣4ac≥0，即b2≥4ac．21．解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，依题意，得：4（1+x）2＝9，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．（2）9×（1+50%）×（16÷4）＝54（万平方米）．答：2021年建设了54万平方米廉租房．22．解：（1）BD＝DC+EC，理由如下：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴EC＝BD，∴BC＝BD+CD＝CE+CD；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2．23．解：（1）当y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0），当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，则B（0，﹣2），设抛物线解析式为y＝a（x+2）2，把B（0，﹣2）代入得a（0+2）2＝﹣2，解得a＝﹣，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2；（2）把点C（m，﹣）代入y＝﹣（x+2）2得﹣（m+2）2＝﹣，解得m1＝1，m2＝﹣5；（3）x＜﹣2或x＞0．24．解：（1）根据题意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，所以BP＝（12﹣2t）cm，故答案为：2tcm，（12﹣2t）cm，4tcm；（2）△PBQ的面积S＝＝（12﹣2t）×4t＝﹣4t2+24t＝32，解得：t＝2或4，即当t＝2秒或4秒时，△PBQ的面积是32cm2；（3）S＝﹣4t2+24t＝﹣4（t﹣3）2+36，所以当t为3时△PBQ的面积最大，最大面积是36cm2．25．解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝（x+1）（x﹣5）＝x2﹣4x﹣5，故抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5①；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣5），点D（2，﹣9），延长BD交y轴于点H，设直线BD的表达式为y＝mx+n，则，解得，故直线BD的表达式为y＝3x﹣15，故点H（0，﹣15）；①当点P在点B的右侧时，如下图，∵OB＝OC，故∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠PBH＝∠PBC﹣∠CBD＝135°﹣∠CBD，∠PCH＝∠BCH﹣PCB∠＝135°﹣∠PCB，而∠PCB＝∠CBD，∴∠PBH＝∠PCH，而BC＝BC，∠PCB＝∠CBD，∴△BCP≌△CBH（AAS），∴PB＝CH，而OB＝OC，故OP＝OH＝15，故点P的坐标为（15，0）；②当点P（P′）在点B的左侧时，∵∠PCB＝∠CBD，∴P′C∥BD，故设直线P′C的表达式为y＝3x+t，将点C的坐标代入上式并解得t＝﹣5，故直线P′C的表达式为y＝3x﹣5，令y＝3x﹣5＝0，解得x＝，故点P的坐标为（，0）；综上，点P的坐标为（15，0）或（，0）；（3）存在，理由：以Q，C，B，O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分，这条对角线只能是OQ，而OB＝OC，故OQ是∠BOC的平分线，即OQ的函数表达式为：y＝﹣x…②，联立①②并解得：x＝（舍去负值），故点Q（，），当被BC平分时，由S△BCQ＝，则有+﹣＝，解得t＝，∴Q（，）或（，）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（，）或（，）或（，）．。
湖北省武汉市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷C卷
湖北省武汉市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·长沙期末) 下列方程中，关于的一元二次方程是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·淮北月考) 下列函数中，是二次函数的是（）A . y＝2x﹣1B . y＝C . y＝x2+1D . y＝（x﹣1）2﹣x23. （2分）一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（）A . 11，13B . 11，12C . 13，12D . 10，124. （2分） (2018九下·滨湖模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B . 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件5. （2分） (2016八上·三亚期中) 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm6. （2分）己知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A . 60°B . 120°C . 90°D . 240°7. （2分）(2018·武汉模拟) 已知抛物线y1= （x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1 ， 0）B（x2 ， 0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB 的长为（）A . 4B . 8C . 16D . 无法确定8. （2分）抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A . -4＜x＜1B . -3＜x＜1C . -2＜x＜1D . x＜1二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）方程2x2+4x﹣3=0和x2﹣2x+3=0的所有的根的和等于________．10. （1分） (2019九上·潮阳月考) 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________．11. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB 的中点，则a的值为________．12. （1分）(2020·昆明模拟) 如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知该扇形的面积为2π，则该扇形铁皮的半径为________.13. （1分）(2016·南充) 计算22，24，26，28，30这组数据的方差是________．14. （1分）(2018·苍南模拟) 一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．15. （1分）(2018·射阳模拟) 如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．16. （1分） (2019九上·合肥月考) 对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝________17. （1分）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE 的长为________ .18. （1分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________．三、解答题 (共9题；共90分)19. （5分） (2020八下·大兴期末) 解方程： .20. （12分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1） D型号种子的粒数是________粒；（2） A型号种子的发芽率为________；（3）请你将图2的统计图补充完整；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．21. （12分）(2017·广西模拟) 某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：京剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了________名学生；在扇形统计图中，项目B对应扇形的圆心角是________度；（2）如果该校共有2000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？（3）若该校在A、B、C、D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图（或列表）计算恰好选中项目A 和D的概率．故答案为：200，72；22. （5分）如图所示,AC⊥AB,AB=,AC=2,点D是以AB为直径的半圆O上一动点,DE⊥CD交直线AB于点E,设∠DAB=α(0°<α<90°).（1）当α=18°时,求的长；（2）当α=30°时,求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上,则α的取值范围是_______.(直接写出答案)23. （10分）(2012·营口) 如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2 ，求长方体包装盒的高；（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm2），求S与x的函数关系式，并求x为何值时，S的值最大．24. （10分） (2020九上·洛宁期末) 如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E.（1）求证：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的长.25. （10分） (2019九上·西岗期末) 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在三角形内取一点D，AD＝AC，∠CAD ＝30°，求∠ADB.小明通过探究发现，∠DAB＝∠DCB＝15°，BC＝AD，这样就具备了一边一角的图形特征，他果断延长CD至点E，使CE＝AB，连接EB，造出全等三角形，使问题得到解决.（1）按照小明思路完成解答，求∠ADB；（2）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：如图2，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别为BC、AC、AB上一点，连接DE，延长FE、DF分别交BC、CA延长线于点G、H，若∠DHC＝∠EDG＝2∠G.①在图中找出与∠DEC相等的角，并加以证明；②若BG＝kCD，猜想DE与DG的数量关系并证明.26. （15分）(2011·成都) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y 轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．27. （11分）(2017·唐河模拟) 综合题。
2020年初三数学上期中试卷(含答案)
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180°后与原图重合．
（）
A．DE=3
B．AE=4
C．∠ACB 是旋转角 D．∠CAE 是旋转角
11．如图，已知二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），
对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结
论：
①当 x＞3 时，y＜0；
各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有 2 个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用
“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有 n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＞0 时，方 程有两个不相等的实数根；当△＜0 时，方程没有实数根． 【详解】 解：根据题意可得：
△= (4)2 －4×4c=0，解得：c=1
故选：B． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 连接 CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余 求解即可， 【详解】 解：连接 CD，如图，
2020年人教版九年级上册期中考试数学试卷
2020 年人教版九年级上册期中考试数学试卷一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．（3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3 分）用求根公式计算方程 x 2﹣3x +2＝0 的根，公式中 b 的值为（） A ．3 3．（3 分）二次函数 y ＝（x +1）2﹣2 的最小值是（ A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1B ．﹣3C ．2D ． ）D ．2 4．（3 分）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人患了新 冠，经过两轮传染后共有 625 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m 人，则 m 的值为（A ．24B ．25C ．26D ．275．（3 分）若关于 x 的方程 kx 2﹣x +3＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（ A ．k ≤12 B ．k ≤ C ．k ≤12 且 k ≠0 D ．k ≤ 6．（3 分）如图是二次函数 y ＝ax 2+bx +c 的部分图象，则 ax 2+bx +c +4＝0 的解的情况为（） ）且 k ≠0） A ．有唯一解 7．（3 分）设方程 x 2+x ﹣2＝0 的两个根为 α，β，那么 α+β﹣αβ 的值等于（A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．38．（3 分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为 1.5m ．水流在各个B ．有两个解C ．无解D ．无法确定）方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到 O 的距离为 3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间近似满足函 数关系 y ＝ax 2+x +c （a ≠0），则水流喷出的最大高度为（ ）A ．1 米 9．（3 分）对于任意实数 x ，多项式 x 2﹣2x +3 的值是一个（A ．正数B ．负数C ．非负数 B ． 米 C ．2 米D ． 米 ） D ．不能确定10．（3 分）如图 1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线， 在如图 2 所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点 A ）离球网的水平距离为 5 米， 排球与地面的垂直距离为 0.5 米，排球在球网上端 0.26 米处（图中点 B ）越过球网（女子排球赛 中球网上端距地面的高度为 2.24 米），落地时（图中点 C ）距球网的水平距离为 2.5 米，则排球 运动路线的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣C ．y ＝ x 2﹣ x + B ．y ＝﹣ x 2+ x + x +x 2﹣ x + D ．y ＝ x 2+ 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11．（3 分）将方程 x 2﹣4x ﹣1＝0 配方成（x +a ）2＝b （b ≥0）的形式为12．（3 分）如果函数 是关于 x 的二次函数，那么 k 的值是 13．（3 分）已知，点 A （a ﹣1，3）与点 B （2，﹣2b ﹣1）关于原点对称，则 2a +b ＝． ．． 14．（3 分）已知二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：①abc ＜0；②3a +c ＞0；③4a +2b +c ＞0；④2a +b ＝0；⑤b 2＞4ac ．其中正确的结论有 个．15．（3 分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是 48 元，降价后的价格是 30 元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为．16．（3 分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y＝ax2 于点C（4，3），且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y＝k′x+b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（10 分）解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0（用配方法）；（2）（x+1）（x+3）＝8．18．（10 分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0 有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．19．（10 分）如图，正方形ABCD的边长为 1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为 2，求△MAN的面积的最小值．20．（10 分）书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次．若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．21．（10 分）已知关于 x 的二次函数 y＝x2+bx+c 的图象经过点（3，0），（1，1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y 轴的交点坐标．22．（10 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A B C ，再把△A B C 向上平移 4 个单位长度得到1 1 1 1 1 1△A B C ；2 2 2（2）△A B C 与△ABC 关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是．2 2 223．（10 分）如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象交y轴于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式．（2）抛物线上是否存在点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10 分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5．（1）将y＝x2﹣6x+5 化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．25．（10 分）疫情期间，某防疫物品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为 70 元时，每件商品能获得 40%的利润．售价x（元）……706560……销售量y（个）300350400（1）求y与x的函数关系式．（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？（3）由于原材料价格上涨，导致每件商品成本增加a元（a＞0），当售价不低于 70 且不高于 85元时．若最大利润为 5290 元，求a的值．226．（12 分）如图，抛物线y＝x +bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．2020年人教版九年级上册期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．（3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．C．B．D．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．2．（3 分）用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0 的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0 的根，公式中b的值为﹣3，故选：B．3．（3 分）二次函数y＝（x+1）2﹣2 的最小值是（A．﹣2 B．﹣1 C．1）D．2解：二次函数y＝（x+1）2﹣2 的顶点坐标为（﹣1，﹣2），因此当x＝﹣1 时，y＝﹣2，最小故选：A．4．（3 分）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人患了新冠，经过两轮传染后共有 625 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（A．24 B．25 C．26 D．27解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝625，）解得：m＝24，m＝﹣26（不合题意，舍去）．12故选：A．5．（3 分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0 有实数根，则k的取值范围是（A．k≤12 B．k≤C．k≤12 且k≠0 D．k≤）且k≠0解：当 k＝0 时，﹣x+3＝0，解得 x＝3，当 k≠0 时，方程 kx2﹣x+3＝0 是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得 k≤，k≠0，综上 k≤，故选：B．6．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 的部分图象，则 ax2+bx+c+4＝0 的解的情况为（）A．有唯一解B．有两个解C．无解D．无法确定解：如图，直线 y＝﹣4 与抛物线 y＝ax2+bx+c 没有交点，即 ax2+bx+c+4＝0 的解的情况为：无解．故选：C．7．（3 分）设方程 x2+x﹣2＝0 的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3）解：∵α，β是方程 x2+x﹣2＝0 的两个根，∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．故选：C．8．（3 分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为 1.5m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到 O 的距离为 3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间近似满足函数关系 y＝ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（）A．1 米B．米C．2 米D．米解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：，解得：，∴函数表达式为：y＝﹣x2+x+ ，＝﹣（x﹣1）2+2，∵a＜0，故函数有最大值，∴当 x＝1 时，y 取得最大值，此时 y＝2，答：水流喷出的最大高度为 2 米．故选：C．9．（3 分）对于任意实数 x，多项式 x2﹣2x+3 的值是一个（）A．正数B．负数C．非负数D．不能确定解：多项式 x2﹣2x+3 变形得 x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，任意实数的平方都是非负数，其最小值是 0，所以（x﹣1）2+2 的最小值是 2，故多项式 x2﹣2x+3 的值是一个正数，故选：A．10．（3 分）如图 1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图 2 所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点 A）离球网的水平距离为 5 米，排球与地面的垂直距离为 0.5 米，排球在球网上端 0.26 米处（图中点 B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为 2.24 米），落地时（图中点 C）距球网的水平距离为 2.5 米，则排球运动路线的函数表达式为（）A．y＝﹣C．y＝x2﹣x+B．y＝﹣x2+x+x+x2﹣x+D．y＝x2+解：方法一：0.26+2.24＝2.5＝（米）根据题意和所建立的坐标系可知，A（﹣5，），B（0，），C（，0），设排球运动路线的函数关系式为 y＝ax2+bx+c，将 A、B、C 的坐标代入得：，解得，a＝﹣，b＝﹣，c＝，∴排球运动路线的函数关系式为 y＝﹣故选：A．x2﹣x+ ，方法二：排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由图象可知，a＜0，a、b 同号，即 b＜0，c ＝，故选：A．二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11．（3 分）将方程 x2﹣4x﹣1＝0 配方成（x+a）2＝b（b≥0）的形式为（x﹣2）2＝5 ．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，则 x2﹣4x+4＝1+5，即（x﹣2）2＝5，故答案为：（x﹣2）2＝5．12．（3 分）如果函数是关于 x 的二次函数，那么 k 的值是0 ．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得 k＝0 或 k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k 的值是 0 时．故答案为：0．13．（3 分）已知，点 A（a﹣1，3）与点 B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则 2a+b＝﹣1 ．解：∵点 A（a﹣1，3）与点 B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，∴a﹣1＝﹣2，﹣2b﹣1＝﹣3，解得：a＝﹣1，b＝1，∴2a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 4 个．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为 x＝1＞0，因此 a、b 异号，所以 b＞0，抛物线与 y 轴交点在正半轴，因此 c＞0，所以 abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线 x＝﹣＝1，因此有 2a+b＝0，故④正确；当 x＝﹣1 时，y＝a﹣b+c＜0，所以 3a+c＜0，故②正确；抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b2﹣4ac＞0，即 b2＞4ac，故⑤正确；抛物线与 x 轴的一个交点在﹣1 的右边，由对称轴为 x＝1 可知，另一个交点在 3 的左边，不易判断交点在 2 的左边还是右边，因此不易判断当 x＝2 时，y＝4a+2b+c 的值正负，因此③不正确；综上所述，正确的结论有：①②④⑤，故答案为：4．15．（3 分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是 48 元，降价后的价格是 30 元，若平均每次降价的百分率均为 x，可列方程为48（1﹣x）2＝30 ．解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为48×（1﹣x），第二次降价后的价格为 48（1﹣x）（1﹣x），由题意，可列方程为 48（1﹣x）2＝30．故答案为：48（1﹣x）2＝30．16．（3 分）如图，直线 y＝kx+b 交坐标轴于 A、B 两点，交抛物线 y＝ax2 于点 C（4，3），且 C 是线段 AB 的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点 P，过P 的直线 y＝k′x+b′交坐标轴于 D、E 两点，且 P 恰好是线段 DE 的中点，若△AOB∽△DOE，则 P 点的坐标是（，）．解：∵抛物线 y＝ax2 经过 C（4，3），∴抛物线的解析式为 y＝x2，∵C 是线段 AB 的中点，∴B（0，6），A（8，0），∵△AOB∽△DOE，∴＝＝，设点 D 的坐标为（0，a），则点 E 的坐标为（a，0），∵点 P 为 DE 的中点，∴点 P 的坐标为（∵点 P 在抛物线 y＝，），x2 上，∴＝×（a）2，解得：a＝6，∴点 P 的坐标为：（4，3）（不符合要求，舍去）．设 D 在 x 轴上，E 在 y 轴上，∵△AOB∽△DOE，∴＝＝，设点 D 的坐标为（a，0），则点 E 的坐标为（0，a），∵点 P 为 DE 的中点，∴点 P 的坐标为（，∵点 P 在抛物线 y＝），x2 上，∴a＝×（a）2，解得：a＝，∴点 P 的坐标为：（故答案为：（，，）．）．三．解答题（共 10 小题，满分 102 分）17．（10 分）解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0（用配方法）；（2）（x+1）（x+3）＝8．解：（1）∵2x2﹣3x＝1，∴x2﹣x＝，则 x2﹣x+∴x﹣＝±＝+，即（x﹣）2＝，，∴x ＝，x ＝；12（2）方程整理为一般式，得：x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0 或x﹣1＝0，解得x＝﹣5，x＝1．1218．（10 分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0 有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0 有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4（a﹣1）＝﹣4a+13≥0，解得：a≤，即a的取值范围是a≤；（2）∵a的取值范围是a≤∴整数a的最大值是 3，，把a＝3 代入方程x2﹣3x+a﹣1＝0 得：x2﹣3x+2＝0，解得：x＝1，x＝2．1219．（10 分）如图，正方形ABCD的边长为 1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为 2，求△MAN的面积的最小值．解：设DN＝x，BM＝y，∴NC＝1﹣x，MC＝1﹣y，C△NCM＝NC+CM+NM＝2，∴NM＝x+y．将△DNA绕点A顺时针旋转 90°至△ABF，则NM＝MF，AM＝MA，AN＝AF，∴△ANM≌△AFM（SSS）．∴∠NAM＝45°，∠DNA＝∠AFB＝∠ANE．过点A作AE⊥NM，垂足为E，∵∠AEN＝∠D，AN为公共边，∴△DAN≌△EAN（AAS），∴AE＝AD＝1，∵在 Rt△CNM中，由勾股定理得：CN2+CM2＝NM2，∴（1﹣x）2+（1﹣y）2＝（x+y）2，∴化简得：xy+x+y﹣1＝0，①∴S△ANM＝（x+y）②．∵（x﹣y）2≥0，∴（x+y）2≥4xy，∴xy≤，③∴将②③代入①并整理可得S2+2S﹣1≥0，④∴（S+1）2≥2．∵S＞0，∴S≥﹣1，∴△MAN的面积的最小值为﹣1．20．（10 分）书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次．若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608．化简得：4x2+12x﹣7＝0．∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）．答：进馆人次的月平均增长率为 50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为 50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜450．答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．21．（10 分）已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（3，0），（1，1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（3，0），（1，1），∴，解得b＝﹣，c＝．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+ ．（2）∵y＝x2﹣x+ ＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）；∵当x＝0 时，y＝，∴与y轴的交点坐标为（0，）．22．（10 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A B C，再把△A B C向上平移 4 个单位长度得到1 1 1 1 1 1△A B C；2 2 2（2）△A B C与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是（0，2）．2 2 2解：（1）如图，△A B C，△A B C即为所求．1 1 12 2 2（2）△A B C与△ABC关于点M成中心对称，M点坐标是（0，2），2 2 2故答案为（0，2）．23．（10 分）如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m 的图象交 y 轴于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数 y＝kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（1，0）及点 B．（1）求二次函数与一次函数的解析式．（2）抛物线上是否存在点P，使 S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点 A（1，0）代入 y＝（x﹣2）2+m 得（1﹣2）2+m＝0，解得 m＝﹣1．所以二次函数解析式为 y＝（x﹣2）2﹣1；当 x＝0 时，y＝4﹣1＝3，所以 C 点坐标为（0，3），由于 C 和 B 关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线 x＝2，所以 B 点坐标为（4，3），将 A（1，0）、B（4，3）代入 y＝kx+b 得，解得．所以一次函数解析式为 y＝x﹣1；（2）存在，理由如下：∵S△ABP＝S△ABC，∴C 到直线 AB 的距离为 P 到直线 AB 距离相等，过C点作AB的平行线CD，∴直线CD的解析式为y＝x+3，解得或，∴P点坐标为（0，3）或（5，8）．24．（10 分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5．（1）将y＝x2﹣6x+5 化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4；（2）二次函数的图象的对称轴是x＝3，顶点坐标是（3，﹣4）；（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x＝3，∴当x≤3 时，y随x的增大而减小．25．（10 分）疫情期间，某防疫物品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为 70 元时，每件商品能获得 40%的利润．售价x（元）……706560……销售量y（个）300350400（1）求y与x的函数关系式．（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？（3）由于原材料价格上涨，导致每件商品成本增加a元（a＞0），当售价不低于 70 且不高于 85元时．若最大利润为 5290 元，求a的值．解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，将（70，300）、（65，350）代入上式得故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+1000；，解得，（2）当售价为 70 元时，每件商品能获得 40%的利润，则商品的进价为 70÷1.4＝50（元），设销售利润为w（元），则w＝y（x﹣50）＝（﹣10x+1000）（x﹣50）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50），∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝（100+50）＝75（元）时，最大利润为 6250（元），故售价为 75 元时，利润最大，最大利润为 6250 元；（3）设销售利润为w（元），由题意得：w＝y（x﹣50﹣a）＝（﹣10x+1000）（x﹣50﹣a）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50﹣a）（70≤x≤85），函数的对称轴为x＝（100+50+a）＝75+ a，∵﹣10＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，①当 57+ a＞85 时，则x＝85 时，w＝﹣10（85﹣100）（85﹣50﹣a）＝5290，解得a≈﹣0.7（舍去）；最大值②当 57+ a≤85 时，则x＝75+ a时，w＝﹣10（75+ a﹣100）（75+ a﹣50﹣a）＝5290，解得a＝4 或 96（舍最大值去 96），故a＝4．26．（12 分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为 y＝x2﹣4x+3；（3）①∠APD 是直角时，点 P 与点 B 重合，此时，点 P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A（3，0），∴点 P 为在抛物线顶点时，∠P AD＝45°+45°＝90°，此时，点 P（2，﹣1），综上所述，点 P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD 能构成直角三角形．则w＝y（x﹣50）＝（﹣10x+1000）（x﹣50）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50），∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝（100+50）＝75（元）时，最大利润为 6250（元），故售价为 75 元时，利润最大，最大利润为 6250 元；（3）设销售利润为w（元），由题意得：w＝y（x﹣50﹣a）＝（﹣10x+1000）（x﹣50﹣a）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50﹣a）（70≤x≤85），函数的对称轴为x＝（100+50+a）＝75+ a，∵﹣10＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，①当 57+ a＞85 时，则x＝85 时，w＝﹣10（85﹣100）（85﹣50﹣a）＝5290，解得a≈﹣0.7（舍去）；最大值②当 57+ a≤85 时，则x＝75+ a时，w＝﹣10（75+ a﹣100）（75+ a﹣50﹣a）＝5290，解得a＝4 或 96（舍最大值去 96），故a＝4．26．（12 分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为 y＝x2﹣4x+3；（3）①∠APD 是直角时，点 P 与点 B 重合，此时，点 P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A（3，0），∴点 P 为在抛物线顶点时，∠P AD＝45°+45°＝90°，此时，点 P（2，﹣1），综上所述，点 P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD 能构成直角三角形．。
2020年初三数学上期中试卷(含答案)(1)
2020年初三数学上期中试卷(含答案)(1)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19 5．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 6．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 7．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．8．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14 C ．13 D ．712 9．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y xB ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-二、填空题13．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．14．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________15．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．16．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.17．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．18．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．19．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.20．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．三、解答题21．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相 交于点E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．22．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．24．已知关于x 的方程x 2+4x +3-a =0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解．25．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C ．是随机事件，故C 不符合题意；D ．是必然事件，故D 符合题意．故选D ．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．4．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 5．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D6．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.7．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．8．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．9．C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++， ∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确.所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.10．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。
2020年秋学期初三数学期中试卷及答案
2020年秋学期期中考试九年级数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、-2的倒数是（ ）A ．1-2 B ．12C ．-2D ．2 2、2017年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。
477万用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 4.77×105B ． 47.7×105C ．4.77×106D ．0.477×105 3、抛物线y=x 2+2x+3的对称轴是（ ）A ．直线x=1B ．直线x=﹣1C ．直线x=﹣2D ．直线x=2 4、△ABC 与△DEF 的相似比为1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：165、将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A. 23(2)3y x =++ B.23(2)3y x =-+ C.23(2)3y x =+- D.23(2)3y x =-- 6、如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（ ）7、如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切， 则⊙O 的半径为（ ）A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6 8、如图，将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝12 (x −2)2−2 B ．y ＝12 (x −2)2+7 C ．y ＝12 (x −2)2−5 D ．y ＝12(x −2)2+4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9、若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10、抛物线y=﹣2x 2﹣1的顶点坐标是 ．11、若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 ．．12、已知圆锥的底面半径是3，母线长是5，则圆锥的侧面积是 .13．如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），则方程ax 2=bx+c 的解是 ． 14、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA = 1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是_____________15,如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加 m ．16.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝10，DA ＝55，则BD 的长为_______．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分6分）计算：121420152-⎛⎫--+-⎪⎝⎭18．（本题满分6分）解不等式组：⎩⎨⎧->->+.521,042x x 并把解集在数轴上表示出来.19、（本题满分8分）已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋6经过x 轴上两点A ，B ，点B 的坐标为(3，0)，与y 轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC 的面积．20、（本题满分8分）如图：等腰直角△ABC 放置在直角坐标系中， ∠BAC=90°，AB=AC ，点A 在x 轴上，点B 的坐标是（0，3），点 C 在第一象限内，作CD ⊥x 轴．（1）求证：△AOB ≌△CDA ； （2）若点C 恰好在双曲线x10y =上，求点C 的坐标．21、 (本题满分10分) 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．22、（本题满分8分）已知矩形ABCD 的一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ．（1）求证：△OCP ∽△PDA ；（2）若21AB O B ，求边AB 的长．23、（本题满分10分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？24、（本题满分10分）锐角△ABC 中，BC=6，BC 边上的高AD=4，两动点M ，N 分别在边AB ，AC 上滑动（M 不与A 、B 重合），且MN ∥BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为y （y ＞0）．（1）当x 为何值时，PQ 恰好落在边BC 上 （如图1）；（2）当PQ 在△ABC 外部时（如图2），求y 关于x 的函数关系式（注明x 的取值范围）并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？25、（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC=∠A ；（2）若CE=4，DE=2，求AD 的长．26、（本题满分12分）如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG=6，GH=2，则BC= ．27、（本题满分14分）如图，已知抛物线y=﹣41x 2+bx+c 交x 轴于点A （2，0）、B （﹣8，0），交y 轴于点C ，过点A 、B 、C 三点的⊙M 与y 轴的另一个交点为D ．（1）求此抛物线的表达式； （2）求⊙M 的圆心M 的坐标；（3）设P 为弧BC 上任意一点（不与点B ，C 重合），连接AP 交y 轴于点N ，请问：AP•AN 是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；（4）延长线段BD 交抛物线于点E ，设点F 是线段BE 上的任意一点（不含端点），连接AF ．动点Q 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到点F ，再沿线段FB 以每秒5个单位的速度运动到点B 后停止，问当点F 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过裎中所用时间最少？答案13. x1=﹣2，x2=1．15. 42﹣4．16.19. 解：(1)y＝x2－5x＋6(2)∵抛物线的表达式y＝x2－5x＋6，∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)，∴S△ABC ＝12×1×6＝320.（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵CD⊥x轴，∴∠2+∠4=90°，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵在△AOB与△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）；（2）解：∵△AOB≌△ACD，∴OA=CD，AD=OB=3，设OA=m，∴C（m+3，m），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m（m+3）=10，解得m1=2，m2=﹣5（舍去），∴点C的坐标为（5，2）．21.解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．22.（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°．由折叠，可知：∠APO=∠B=90°，∴∠APD+∠CPO=90°．∵∠APD+∠DAP=90°，∴∠DAP=∠CPO，∴△OCP∽△PDA；（2）解：由折叠，可知：∠APO=∠B=90°，AP=AB，PO=BO，==．∵△OCP∽△PDA，∴===．∵AD=8，∴CP=4．设BO=x，则CO=8﹣x，PD=2（8﹣x），∴AB=2x=CD=PD+CP=2（8﹣x）+4，解得：x=5，∴AB=10．23.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．24.（1）当PQ恰好落在边BC上时，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴，即，x=；（2）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．设ME=NF=h，AD交MN于G（如图2）GD=NF=h，AG=4﹣h．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴，即，∴h=﹣x+4．∴y=MN•NF=x（﹣x+4）=﹣x2+4x（2.4＜x＜6），配方得：y=﹣（x﹣3）2+6．∴当x=3时，y有最大值，最大值是6．25.(1)略（2）626.解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．27.解：（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得：74970474a ba b⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得：a=14，b=﹣2，∴抛物线的解析式为217244y x x =-+．（2）存在点M ，使得S △ABM =9S △ABC ． 理由：如图所示：过点C 作CK ⊥x 轴，垂足为K ．∵△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =AC =6，∠ACB =60°．∵CK ⊥AB ，∴KA =BK =3，∠ACK =30°，∴CK =∴S △ABC =12AB •CK =12×6×3=∴S △ABM×12．设M （a ，217244a a -+），∴12AB •|y |=12，即12×6×（217244a a -+）=12，解得：a 1=9，a 2=﹣1，∴点M 的坐标为（9，4）或（﹣1，4）． （3）①结论：AF =BE ，∠APB =120°．∵△ABC 为等边三角形，∴BC =AB ，∠C =∠ABF ．在△BEC 和△AFB 中，∵BC =AB ，∠C =∠ABF ，CE =BF ，∴△BEC ≌△AFB ，∴AF =BE ，∠CBE =∠BAF ，∴∠F AB +∠ABP =∠ABP +∠CBE =∠ABC =60°，∴∠APB =180°﹣60°=120°．②当AE ≠BF 时，由①可知点P 在以AB 为直径的圆上，过点M 作ME ⊥AB ，垂足为E ．∵∠APB =120°，∴∠N =60°，∴∠AMB =120°．又∵ME⊥AB，垂足为E，∴AE=BE=3，∠AME=60°，∴AM=∴点P运动的路径=120180π⨯=3．当AE=BF时，点P在AB的垂直平分线上时，如图所示：过点C作CK⊥AB，则点P运动的路径=CK的长．∵AC=6，∠CAK=60°，∴KC=P运动的路径为综上所述，点P运动的路径为．11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宜春实验中学初三数学期中考试试卷
一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、点P(3,－4)关于y 轴对称点的坐标是_________ 2、已知方程2x 2＋k x ＋6＝0一个根为2，则k ＝_______ 3、函数x
x
y +=
1中的自变量x 的取值范围是________ 4、某一次函数的图象经过点(－1,3)，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，写出一个符合上述条件的函数关系式______________。
5、汽车沿坡度3
3
=
i 的斜坡向上行走了100米，那么它垂直上升了______米。
6、用换元法解方程
2522232
2=-+-x x x x ，如果设y x x
=-2
2
，于是原方程可变形为_________
7、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是
⎩⎨
⎧==42y x 和⎩⎨⎧-=-=4
2
y x ，试写出符合要求的方程组_________（只要填写一个即可） 8、甲、乙两地相距100公里，一汽车以每小时40公里的速度从甲地开往乙地，写出汽车距乙地的距离S （公里）与时间t （小时）的函数关系式_______（可不写出自变量的取值范围）
9、圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：6，则∠D ＝______度。
10、圆被一弦分成的两条弧的比是1 ：2，这弦所对的圆周角的度数是_______ 11、过⊙O 内一点P 的最长弦长为10cm ，最短弦长为6cm ，则OP 的长为_____ 12、如图：P 是⊙O 的直径CD 的延长线上一点， PA 是⊙O 的切线，A 为切点，∠P ＝40°， 则∠ACP ＝________
二、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分） 13、在平面直角坐标系中，点(－2,m 2＋2)
一定在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 14
、在△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且有0)3sin 2(|3tan |2=-+-B A ，
则△ABC 是（ ）
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、等腰直角三角形
D 、等边三角形
15、关于x 的一元二次方程mx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）
A 、m ≥－49
B 、m ＜49
且m ≠0
C 、m ＞－49且m ≠0
D 、m ＜4
9
16、如图，一次函数y ＝kx ＋b ）
A 、k ＞0，且b ＜0
B 、k ＜0且b ＞0
C 、k ＞0且b ＞0
D 、k ＜0且b ＜0
17、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知∠B 和a ，则有（ ）
A 、c ＝a sin
B B 、c ＝a cosB
C 、B a c cos =
D 、B a
c sin =
18、下列命题正确的是（ ）
A 、平分弦的直径垂直于弦
B 、相等的圆周角所对的弧相等
C 、三点确定一个圆
D 、过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线
19、△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，以C 为圆心，以6为半径的圆
与直线AB 的位置关系是（ ）
A 、相切
B 、相交
C 、相离
D 、不能确定 20、如图，圆内接四边形ABCD ，BA 、CD 交BD 于
E ，则图中共有（ ）对相似三角形。
A 、5 B 、4
C 、3
D 、2
三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
21、解分式方程：25
11=+++x x x x
22、在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图：学生在A 点处测到河对
A
P
D
O
C
·
B
C D
岸水边处有一点C ，并测得∠CAD ＝45°，在距离A 点20米的B 处测得∠CBD ＝30°，求河宽CD 。
（结果可带根号）
四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 23、已知一次函数的图象和x 轴交于点A(α,0)，和y 轴交于点B(0,β)，其中α、
β是方程x 2－7x ＋12＝0的两个实数根且α＜β。
（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求该一次函数的解析式。
24、已知，一边靠墙，另三边用竹篱笆围成一个面积为130平方米的矩形花坛，
竹篱笆的长33米，墙长为15米，问花坛的长、宽各多少米才能使竹篱笆正好合适？
五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
25、如图，CD 、CB 为⊙O 的切线，B 、D 为切点，AB 是⊙O 的直径，试问OC
与AD 有怎样的位置关系，并证明你的结论？
26、已知⊙O 的半径OA ＝2，弦AB ，AC 的长分别32，
的
度数。
27、已知关于x 的方程k 2x 2＋(2k ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2。
（1）求k 的取值范围；
（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出
k 的值；如果不存在，请说明理由。
--- 28、（本大题10分）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”使用
者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付电话费0.6元，（这里均指市内通话）若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y 1.元和y 2元。
（1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式。
（2）一个月通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？。