新人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质课件

5.知识拓展
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小
关系吗？说说你的看法．
解答：过点E作EF//AB．
A
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
C
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠1＋∠2
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
B E …1 …F
2
D
()
A.1 B.2
C.3
D.4
2 、 ∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这 两条直线平行,必须( )
A. ∠1= ∠2
B. ∠1+∠2=90 ゜
C. 2(∠1+∠2)=360 ゜ D .∠1是钝角, ∠2是锐角
3 、 如图A D ∥BC,则下面结论中正确的是: A. ∠1= ∠2 B.∠3= ∠4 C. ∠A= ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
2、已知 ∠ADE=60 °， ∠B=60 °，∠AED=40°。
证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 °， ∠B=60 °（已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
Ｃ
Ｂ
∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等
快速抢答
6、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线
c，则直线a垂直于直线c吗? a⊥c
∵两直线平行,
2?
1 同位角相等
c
a
b
7.如图：已知 1= 2 求证： BCD+ D=180
证明：如图 ∵ 1= 2（已知） ∴AD∥__B_C__( 内错角相等，两直线平行) ∴ BCD+ D=180（ 两直线平行,同旁内角互补 )
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
c
∵a∥b( 已知 )
∴ ∠2+∠4=180° (两直线 平行，同旁内角互补)
a
3
14
bwk.baidu.com
2
解决问题：
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定．
b
c
3 14
2
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。
2.如图：已知a//b，那么2与 4有什么关系呢？
解： a//b （已知）
3= 2（两直线平行，同位角相等） 3+ 4=180°（邻补角定义） 2+ 4=180°（等量代换）
D
E ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
B
（2）∵ DE∥BC
C
（已证）
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40° （已知） ∴∠C=40 ° （等量代换）
快速抢答
1、两直线平行，同位角 相等 . 2、两直线平行，内错角 相等 . 3、两直线平行，同旁内角 互补 . 4、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截,
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
四.谈收获：
已知
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
性质
得到
两直线平行
得到
已知
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
1、两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是
平行线的性质
1、已知直线AB 及其外一点P，画出 过点P的AB 的平行线。
P
A
B
2、回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
同位角相等，两直线平行
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据
同旁内角互补，两直线平行
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
内错角相等，两直线平行
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据
A B ╮2 ╮4
3╰1 D
╰
C
4、在(1)同位角相等(2)两直线平行(3)是判定(4)是性质 中语序排列有(a).(1)(2)(4) (b).(1)(2)(3) (c).(2)(1)(3) (d).(2)(1)(4)，其中语序排列正确的个数有： A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个
答案：13、 42、 535、、 646、、
性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
a
解:
1
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
2
b
4 3
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
c d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成 立吗？
3.结论
平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同 位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相 等。
（二）、探究2
1.如图，已知：a// b 回答 那么1与2有什么关系？
例如：如右图因为 a∥b, 所以 ∠3= ∠2( 两直线平行，同位角相等), 又 因为∠3 = _∠_1_(对顶角相等), a 所以∠ 1 = ∠2.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
3.问题
平行线的判定方法有哪三种？它
们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
方法5：同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线互相平行。
A ╯1
2╭ C E 4 ( ╯3
B
D
（1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ ∠2=110°
（2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？ ∠3=110°
（3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？ ∠4=70°
快速抢答
5、如图，一条公路两次拐弯前后两条路 互相平行。第一次拐的角∠B是142゜， 第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
a
b
c
3 14
2
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3、整理归纳： 平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b ( 已知 ) ∴ ∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)
二、实践探究：(一)探究1
1、问题： 根据同位角相等可以判定两直线平行， 反过来如果两直线平行同位角之间有 什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
2.
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下 来．从中你能发现什么？