复杂性理论复杂系统

复杂性理论
复杂性科学/复杂系统
耗散结构理论
协同学理论
突变论(catastrophe theory)
自组织临界性理论
复杂性的刻画与“复杂性科学”
论科学的复杂性
科学哲学视野中的客观复杂性
Information in the Holographic Universe
“熵”、“负熵”和“信息量”-
有人对新三论的一些看法
复杂性科学/复杂系统
复杂性科学是用以研究复杂系统和复杂性的一门方兴未艾的交叉学科。

1984年，在诺贝尔物理学奖获得盖尔曼、安德逊和诺贝尔经济学奖获得者阿若等人的支持下，在美国新墨西哥州首府圣塔菲市，成立了一个把复杂性作为研究中心议题的研究所-圣塔菲研究所（简称SFI），并将研究复杂系统的这一学科称为复杂性科学（Complexity Seience）。

复杂性科学是研究复杂性和复杂系统的科学，采用还原论与整体论相结合的方法，研究复杂系统中各组成部分之间相互作用所涌现出的特性与规律，探索并掌握各种复杂系统的活动原理，提高解决大问题的能力。

20世纪40年代为对付复杂性而创立的那批新理论，经过50-60年代的发展终于认识到：线性系统是简单的，非线性系统才可能是复杂的；“结构良好”系统是简单的，“结构不良”系统才可能是复杂的；能够精确描述的系统是简单的，模糊系统才可能是复杂的，等等。

与此同时，不可逆热力学、非线性动力学、自组织理论、混沌理论等非线性科学取得长足进展，把真正的复杂性成片地展现于世人面前，还原论的局限性充分暴露出来，科学范式转换的紧迫性呈现了。

这些新学科在提出问题的同时，补充了非线性、模糊性、不可逆性、远离平衡态、耗散结构、自组织、吸引子（目的性）、涌现、混沌、分形等研究复杂性必不可少的概念，创立了描述复杂性的新方法。

复杂性科学产生所需要的科学自身的条件趋于成熟。

另一方面，60年代以来，工业文明的严重负面效应给人类造成的威胁已完全显现，社会信息化、经济全球化的趋势把大量无法用现代科学解决的复杂性摆在世人面前，复杂性科学产生的社会条件也成熟了。

复杂性科学研究的复杂系统涉及的范围很广，包括自然、工程、生物、经济、管理、政治
与社会等各个方面；它探索的复杂现象从一个细胞呈现出来的生命现象，到股票市场的涨落、城市交通的管理、自然灾害的预测，乃至社会的兴衰等等，目前，关于复杂性的研究受到了世界各国科学家们的广泛关注。

1999年，美国《科学》杂志出版了一期以“复杂系统”为主题的专辑，这个专辑分别就化学、生物学、神经学、动物学、自然地理、气候学、经济学等学科领域中的复杂性研究进行了报道。

由于各学科对复杂性的认识和理解都不一样，所以该专辑避开术语上的争论，采用了“复杂系统”这个名词。

"复杂性"的特征
复杂性主要有以下一些特性：
自组织（self-organisation）。

许许多多独立的因子在许许多多方面进行着相互作用。

例如：由几十亿相互关联的神经细胞组成大脑；由成千上万相互依存的工人组成的人类社会。

这些过程没有任何人为的策划、组织、控制，而是大量的个体在相互作用、影响下自然演化的结果，这个过程便是自组织。

适应（adaptation）。

所谓适应是指复杂的、具有自组织的系统可以自我调整。

在自我调整的过程中，它们不是被动地对所发生的事件作出反应，而是积极试图将所发生的一切都转化为对自己有利。

公司在激烈竞争的环境里求生存，政党、政府在变化的社会环境下调整改变政策，都属于自我调整。

动态（dynamic）。

复杂系统总是处在发生、发展、老化、突变等的过程中，整体特性有时甚至突然或神秘地改变，整体性能改变并不暗示一定有外力的作用存在。

这种变化也包括系统中部分与整体的作用关系也在变化。

复杂系统的变化行为有很多不同的形态。

此外，复杂系统还有一些其他学科已为人熟知的特性，如非平衡态，整体大于部分之和，部分影响整体，整体影响部分，系统个体的随机性等。

概括起来，复杂系统都有一些共同的特点，就是在变化无常的活动背后，呈现出某种捉摸不定的秩序，其中演化、涌现、自组织、自适应、自相似被认为是复杂系统的共同特征。

涌现机制:涌现机制是复杂系统出现各种激动人心现象、图案和模式的共同表征，这里既包括灾难式的突现，也包括创新式的涌现。

涌现的数学、物理学、生物学和社会学表征及其临界点将成为认识复杂系统的重要标志。

社会层次的复杂系统因为具有思维能力的人的介入而变得更为复杂。

典型的如社会经济系统、金融系统、企业组织管理系统等，在这类系统中，因人的参与所产生的不确定性、投机性及主客体易位等特征赋予了额外的复杂性。

如何将描述复杂系统的动力学理论引入经济学，探
讨在危机涌现时的行为是管理科学的重要问题。

自组织机制:复杂系统中宏观结构的涌现往往孕育于其自组织的机制，这在生物学和社会学中均不乏例证。

自组织还是复杂系统对环境产生自适应性的一个重要的调整机制。

自适应性表征了复杂系统在系统层次上的自身调控能力。

复杂系统与各层次子系统之间往往具有一定的自相似性，可以利用分形来加以描述。

软技术与软方法专题是针对各类不同的复杂系统的复杂性研究存在的共性―――研究方法问题开展研讨。

包括：复杂系统的动力学与建模的研究；复杂系统结构、功能与行为的研究；复杂系统的度量、辨识、预测与评价；复杂系统的演化、涌现、自组织、自适应、自相似的机理；复杂系统中的策划与调控；人―机结合的综合集成复杂系统与复杂性研究的典型方法，如：演化计算、元胞自动机、多智能体等。

耗散结构理论
在近代自然科学史上，矗立着三块举世瞩目的丰碑：与科学巨人牛顿的名字联系在一起的经典力学；与现代物理学的奠基人爱因斯坦的名宇联系在一起的相对论；与玻尔、海森堡等人的名字联系在一起的量子力学。

几十年来，全世界的科学家们在仰望科学的顶峰的同时．都在企盼着另一块超越巨人的丰碑矗起……
公元1977年，当被科学界誉为现代热力学的奠基人、当代著名理论物理和物理化学家伊利亚·普里戈金以其创立的耗散结构理论把当年的诺贝尔化学奖的桂冠举过头顶的时候，这一伟大的时刻终于到来了。

人们清楚地知道：普里戈金所创立的耗散结构理论对于整个自然以至社会科学产生的划时代的重大影响，远远超出了一次诺贝尔奖的价值。

伊利亚·普里戈金，1917年出生于十月革命前夕的莫斯科。

在俄罗斯社会制度发生重大变革的历史时期，普里戈金一家在莫斯科生活了4年。

1921年。

他们一家离开苏联，经过几年的迁徙和旅居生活之后，于1929年定居比利时。

1957年，年仅40岁的普里戈金担任布鲁塞尔自由大学教授，并于1959年起担任索尔维国际物理及化学研究所所长。

从50年代起，他以其非凡的科学组织能力、深刻的抽象和直觉能力领导布鲁塞尔学派的科学家们经过十多年的研究，终于在1969年提出了“耗散结构理论”，把理论热力学的研究推向了当代的最高峰。

那么“耗散结构理论”到底为我们解决了什么问题呢？我们知道：自然科学研究的对象有三个领域：一个是至小无内的基本粒子领域；一个是至大无外的天体宇宙；另一个就是我们人类生活的、介乎二者之间的物质世界。

在这个世界里，随时随地都在发生着十分复杂的变化：人和动物在出生、成长、衰老、死亡；植物在出苗、开花、结果、枯萎……随着时间的流逝，自然界在发生着丰富多彩却一去不复返的变化。

长期以来，人类搞清了许多复杂的自然现象，但对人体本身的变化却一直迷惑不解；人体从细胞到胚胎，通过不断提取营养（大都是无序的小分子）变成了大分子有序的蛋白质，这是一个从无序到有序的过程。

应用以往的定律应该如何解释？食物中杂乱无序的小分子物质是怎样构成了耳朵、鼻子、眼睛、四肢等高度对称的、结构上有序、思维有序、功能有序的人体呢？这一科学之谜终于被普里戈
金揭开了。

他的“耗散结构理论”指出：一种远离平衡态的非平衡系统在其外参数变化到某一值时，通过系统与外界连续不断地交换能量和物质，系统可以从原来无序性状态转变到空间、时间和功能上都有序的结构。

不仅一个活的人体、动物体、植物体是耗散结构，就是一个社会系统，如一个城市、一个工厂也都是一种远离平衡态的耗散结构。

也就是说，远离平衡态的非平衡系统可以是生物的、物理的、化学的，也可以是社会的。

耗散结构理论已经在化学、生物、激光等方面得到了广泛的应用，就其在自然科学和社会科学系统论方面的意义讲，是无可估量的。

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1、问题的提出：两种物理图象、两个演化方向和两类运动规律的矛盾
十九世纪，由于生产的发展，特别是由于蒸汽机的广泛使用，为了提高热机的效率，热力学开始建立和发展起来。

1842年到1848年，由迈尔、焦耳、赫尔姆霍茨等人建立了热力学第一定律。

1850年一1851年汤姆生和克劳修斯建立了热力学第二定律，从而奠定了热力学的理论基础。

为了从微观的角度说明宏观的热力学现象，克劳修斯、麦克斯韦、玻尔兹曼、吉布斯等人建立了统计物理学。

这个时期的热力学和统计物理学主要研究一个系统处于平衡态，以及从一个平衡态过渡到另一个平衡态的过程。

即可逆过程的运动规律。

对于非平衡系统与不可逆过程，除了根据热力学第二定律指出，一个不与外界发生物质和能量交换的孤立系统，自发地趋于平衡态这—过程是不可逆的之外，没有给出更多的知识。

因而我们称之为平衡态热力学和统计物理学。

然而，在描述时间的问题上，热力学理论和动力学理论发生了根本性的分歧。

我们知道，在当时的牛顿力学(后来的量子力学和相对论力学亦不例外)中，时间和空间坐标一样，本质上只是一个描述运动的几何参量。

力学问题可以放在四维时空中来进行研究，它们的基本方程，如牛顿运动方程，薛定谔方程，对于时间来说都是可逆的、对称的。

也就是说，这些方程既可以说明过去，又可以决定未来，在方程中不出现任何“时间箭头”的问题。

总之，动力学给我们描述的是一个可逆的、对称的世界图景。

但是，热力学第二定律却给我们提供了一个本质上完全不同的物理图象。

它指
出，一个孤立系统，无论其初始条件和历史如何，它的一个状态函数熵会随着时间的推移单调的增加，直至达到热力学平衡态时趋于极大，从而指明了不可逆过程的方向性。

既“时间箭头”只能指向熵增加的方向。

熵增加原理第一次把演化的观念、历史的观念引入物理学。

“熵”概念的提出，是十九世纪科学思想的一个巨大贡献，它的意义完全可以和生物学中提出的“进化”概念相媲美，热力学和动力学给我们提供了两幅不同的物理图象，产生了可逆的微观方程和不可逆的宏观现象的矛盾。

十九世纪的热力学和生物学都涉及到世界运动变化的方向，即“时间箭头”的问题。

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热力学第二定律[/url]说明的是一个孤立系统朝着均匀、无序简单、趋向平衡态的方向演化，这实际上是一种退化的方向。

克劳修斯把这一理论推广到全宇宙，就得出了“宇宙热寂说”的悲观结论。

生物学的进化论描述的却是系统从无序到有序，由简单到复杂，由低级到高级，出大功能到有功能、多功能的有组织的方向演化。

这是一个进化的方向。

在生物界和人类社会中这种进化的现象最为明显。

于是又产生了一个克劳修斯和达尔文的矛盾，退化和进化的矛盾，似乎生物界包括人类社会遵循留与物理世界完全不同的规律，有着迥然不同的演化方向。

此外，还存在一个动力学规律与统计规律的关系问题。

动力学的规律是必然的、决定论的，而统计规律却是概率性的、随机的、非决定论的。

两种物理图象，产生了动力学与热力学的关系问题：两个演化方向，涉及到物理学和生物学的关系问题；两类运动规律涉及必然性和偶然性的关系问题。

这些问题引起了许多科学家们热烈的争论，正如普利高津所说：“十九世纪是带着—种矛盾的情景一一作为自然的世界和作为历史的世界——离开我们的。

”（《普利高津与耗散结构理论》，第V页，陕西科学技术出版社，1982）近百年来，讨论这些矛盾的论文有上千篇，但问题至今尚未完全解决。

当代著名物理学家威格纳(Wigner)曾经说：“近代科学中最重要的间隙是什么?显然是物理科学和精神科学的分离”（参见《普利高津与耗散结构理论》，第101—102页）。

柯伊莱(A．Koyre)则指出，牛顿用他的经典力学“把分割天体和地球之间的壁垒推倒，并且把两者结合起来，统
一成为一个整体的宇宙。

”但是他却把“我们的世界一分为二”，即分成一个物理的世界、量的世界；一个生物的世界、质的世界，于是形成了两个世界、两种科学、两类文化，二者之间存在着巨大的鸿沟（参见《普利高津与耗散结构理论》，第101—102页）。

怎样把二者统一起来呢?能否用物理学的观点来全面地解释生命的特点及其进化的过程，使生物学成为研究生命系统的“物理科学”，实现自然科学大的统一。

这些问题引起了当代科学家们极大的兴趣，不少人在从事这方面的研究。

2 普利高津的工作：从近平衡线性区到远离平衡的非线性区的开拓
普利高津正是在深入探讨这些问题的过程中逐步建立起耗散结构理论来的。

普利高津把他的注意力首先从平衡态转移到近平衡态，这是二十世纪上半叶热学和统计物理学发展的情况决定的。

二十世纪初，以研究平衡态为主的经典热力学和统计物理学已基本建立，在各方面得到广泛的应用，不仅为热机等应用科学奠定了理论基础，而且直接促进了量子论等现代科学的创立。

统计力学和量子力学结合，产生了量子统计，使统计方法深入到了微观运动的领域。

经典热力学相统计物理学取得的巨大成功，自然鼓励人们将它的极为普遍的形式从平衡态推广到非平衡态去。

第一步的延伸就是进入离平衡态较近的非平衡区，即所谓线性区。

在二十世纪前半叶，主要研究的是近平衡态线性区的不可逆过程。

人们发现，在一个稳定的平衡态附近，主要的趋势是趋于平衡。

驰豫、输运、涨落等现象，是平衡附近的主要不可逆过程，它们都受趋于平衡这一总的倾向所支配。

1931年，挪威的昂萨格(Onsager)在研究交叉的输运过程中，提出了输运系数对称原理即昂萨格倒易关系。

昂萨格倒易关系的发现使他荣获了l968年化学奖，理由是：“由于他发现了倒易关系，而这一关系是不可逆热力学的基础。

”
普利高津在昂萨格倒易关系的基础上继续工作，得到了最小熵产生原理，既
dp/dt≤o，此式表明，线性非平衡区的系统随着时间的发展，总是朝着熵产生减少的方向进行，直至达到一个稳定态，此时熵产生不再随时间变化，(dp／dt＝0)。

最小熵产生原理的提出使人们在线性非平衡区找到了一个类似于平衡态的熵和自由能之类的物理量，在给定外部边界条件下，这个量普遍地决定了系统所处的定态。

最
小熵产生原理与昂萨格倒易关系一起使线性非平衡热力学大厦在与平衡热力学类似的普遍程度下建立起来。

这是普利高津早期对热力学作出的一个重大贡献。

这样，在平衡和近平衡的整个区域，系统的“进化”图象清楚了。

在孤立或与大的热源接触的条件下，系统的熵产生(p)总为正，直至系统达到平衡态时熵产生为零。

而当边界条件阻止系统达到平衡态时(例如在杆两边维持一固定的温差)，熵产生率(dp/dt)总是随时间减少，直至达到一个定态(非平衡)，在这定态上熵产生最小(可为零)，近平衡区的这一普遍规律给出了第一类进化的直观图象。

最小熵产生原理在近平衡线性区的成功促使普利高津试图将它用到远离平衡
的非线性区去。

然而，经过多年的努力，这种尝试没能成功。

在这一领域，人们发观问题变得更为复杂，这时线性关系不再适用，昂萨格倒易关系不再成立。

熵产生率不再总是随时间单调减少，而根据不同系统和所处条件不同，可正、可负，也可随时间振荡。

在非线性区找不到类似于平衡态的“熵”或近平衡态的“熵产生”那样能普遍决定系统性质的李雅普诺夫(Lyapunov)函数，最小熵产生原理失效。

总之，在平衡态和非平衡线性区的十分普适的规律在这里依赖具体系统状态出现了多种多样的可能性。

看来，研究远离平衡态非线性区热力学应当另辟蹊径。

山重水复疑无路，柳暗花明又一村。

以普利高津为首的布鲁赛尔学派在挫折中吸取了有益的启示，认识到在远离平衡的系统的热力学性质可能与平衡态、近平衡态的热力学性质有重大原则差别。

他们在这种新的思想指导下重新进行探索，终于建立起了—种新的学说一一耗散结构理论，普利高津在回顾他在自己的科学生涯中走过的这段曲折道路时说，当我了解到昂萨格倒易关系和最小熵产生原理一般说来只是在不可逆现象的线性范围内有价值时，就提出了这样一个问题：在“昂萨格倒易原理之外，但仍在宏观描述的范围之内，远离平衡的稳定状态会是什么样子呢？”“这些问题整整使我们耗费了近二十年的心血，即从1947年到1967年，最后终于得到了耗散结构的概念。

”（《普利高津与耗散结构理论》，第6页）
3 耗散结构理论的提出
列宁说过，“自然科学的成果是概念（列宁：《哲学笔记》，人民出版社1974年版，第290页）。

任何物理理论的建立，人们都是从总结现象入手，进而建立物理概念，提出物理模型，寻找它们的运动规律，并不断回到实践中去，进一步丰富和
发展已经提出的理论。

其中新的物理概念的提出具有决定性的意义。

耗散结构理论的建立也大体经历了同样的历程。

普利高津首先考察了不同系统在远离平衡态时的不可逆过程，例如流体力学中的贝纳德对流，物理学中的激光，化学中的贝洛索夫一扎布金斯基振荡反应，以及生物进化、生命形成和社会现象，发现这些过程与平衡或近平衡过程具有十分不同的图象。

从上面一些现象中，普利高津
普利高津考察了不同系统在远离平衡态时的不可逆过程，发现在力学、物理学、化学、生物学以及社会学的不可逆现象中，存在着与生物进化类似的第二类的演化方式，存在着从简单到复杂，从无序到有序，从对称到对称破缺的进化。

他概括了这些性质迥然不同的系统在进化过程中的共同特点，指出一个开放系统在从平衡态到近平衡态再到远离平衡态推进的过程中，当到达远离平衡态的非线性区时，一旦系统的某个参量变化达到一定的阈值，通过涨落，系统就可能发生突变，即非平衡相交，由原来的无序的混乱状态转变为一种时间、空间或功能有序的新的状态。

这种有序状态需要不断地与外界交换物质和能量才能维持，并保持一定的稳定性，且不因外界微小的扰动而消失。

这种在远离平衡的非线性区形成的新的稳定的宏观有序结构，普利高津称之为耗散结构。

系统这种能够自行产生的组织性和相干性，称为自组织现象。

因此普利高津又把耗散结构理论称之为非平衡系统的自组织理论。

耗散结构的概念是对比平衡结构建立起来的。

普利高津在他第一篇论述耗散结构的论文中就指出了二者的区别。

他说：“平衡结构不进行任何能量或物质的交换就能维持。

晶体是平衡结构的典型”，“反之，‘耗散结构’只有通过与外界交换能量(在某些情况也交换物质)才能维持。

一个非常简单的例子是热扩散电池，其浓度梯度由能量维持着。

”（《普利高津与耗散结构理论》，第22页）可以看出，平衡结构是一种“死”的结构，它最好不与外界发生任何联系和作用，这样才能长久地保持下去。

耗散结构则是一种“活”的结构，它需要与外界不断进行物质和能量的交换，依靠能量的耗散才能维持其有序状态。

这是两类结构间最本质的区别。

普利高津在建立了耗散结构概念的基础上，进一步探讨了产生耗散结构的几个必要条件。

第一，系统必须是一个开放系统。

根据热力学第二定律，一个孤立系统的熵自发地趋于极大，因此，不可能自发地产生新的有序结构。

而对于一个开放系统来说，熵(S)的变化则可以分为两部分，一部分是系统本身由于不可逆过程(例如热传导、扩散、化学反应等)引起的熵的增加，即熵产生(dis)，这一项永远是正的；另一部分是系统与外界交换物质和能量引起的嫡流(des)，这一项可正可负，整个系统熵的变化dS就是这两项之和，dS＝des十dis
根据熵增加原理，dis≥0 (平衡态dis＝0)而des可以大于或小于零。

如果des 小于零，其绝对值又大于dis，则
dS＝des十dis＜0
这表明只要从外界流入的负熵流足够大，就可以抵消系统自身的熵产生，使系统的总熵减少，逐步从无序向新的有序方向发展，形成并维持一个低熵的非平衡态的有序结构。

这样，普利高津在不违反热力学第二定律的条件下，通过引入负熵流来抵消产生，说明了开放系统可能从混沌无序状态向新的有序状态转化，从而解决了克劳修斯和达尔文的矛盾，回答了科学上这个似是而非的问题。

他把热力学和进化论统一起来，把物理世界的规律和生物发展的规律统一起来，为用物理学、化学方法研究生物学开辟了道路。

显然，开放系统仅仅是产生耗散结构的一个必要条件而不是充分条件。

如果开放系统从外界引入的是正熵流而不是负熵流，那末将只能加快系统无序化的过程，而不可能形成新的有序结构。

第二，系统应当远离平衡态。

普利高津根据最小熵产生原理指出，不仅系统在平衡态时自发趋势是趋于无序，在近平衡态线性区时的系统，即使有负熵流流入，也不能形成新的有序结构，而只能是逐步趋于平衡，导致有序性破坏。

系统只有远离平衡时才具有新的规律性，才有可能形成新的有序结构。

只有在远离平衡的条件下，系统才可能在不与热力学第二定律发生冲突的条件下向有序、有组织、多功能方向进化。

因此，他提出了“非平衡是有序之源”这一著名论断。

第三，系统内部各个要素之间存在非线性的相互作用。

普利高津说：“对于形成耗散结构必须的另一个基本特性是在系统的各个元素之间的相互作用存在着一种非线性的机制”（《普利高津与耗散结构理论》，第156页）。

例如在化学中的自。