海淀区九年级上学期期末数学试题及答案

海淀区九年级第一学期上册期末考试试题

数 学 试 卷

（分数：120分 时间：120分钟） 2013.01

班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.若代数式21x -有意义，则x 的取值范围是 A ．12

x ≠

B ．x ≥1

2

C ．x ≤

1

2

D ．x ≠-

12

2.将抛物线2

y x =平移得到抛物线2

5y x =+，下列叙述正确的是 A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位

3.如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC .若:1:2AE EC =，则:AED CEB S S ∆∆为

A.2:1

B. 1:2

C.3:1

D. 1:4 4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A ．2210x x -+=

B ． 2240x x +-=

C ．2250x x --=

D ．2240x x ++=

5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =40°，则∠OCB 等于 A ．60°

B ．50°

C ．40°

D ．30°

6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 A ．212y x =-

B ．21

(1)2

y x =-+ C ．1)1(212---

=x y D ． 21

(1)12

y x =-+-

7．已知0a <，那么

22a a -可化简为

A. a -

B. a

C. 3a -

D. 3a

8. 如图，以(0,1)G 为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点，CF AE

⊥于F .当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为 A ．

3π B ．3π C ．3π D ．3

π 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．计算3(16)-= ．

10. 若二次函数2

23y x =-的图象上有两个点(3,)A m -、(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）.

11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 _________cm. 12.小聪用描点法画出了函数y x =

的图象F ，如图所示.结合旋转

的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象1F ，再将图象1F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象2F ，如此继续下去，得到图象n F .在尝试的过程中，他发现点P (4,2)--在图象 上（写出一个正确的即可）；若点P （a ，b ）在图象127F 上，则a = (用含b 的代数式表示) . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：2

01

12()(3)83

π--+---.

14. 解方程：2

280x x +-= .

(0,1)

I

15．已知3a b +=，求代数式22

285a b a b -+++的值.

16.如图，正方形网格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上．

(1)画出与△ABC 关于点O 对称的△111A B C ；

(2)画出一个以点O 为位似中心的△222A B C ，使得△222A B C 与△111A B C 的相似比为2.

17．如图，在△ABC 与△ADE 中，C E ∠=∠，

12∠=∠,AC AD =2AB ==6,求AE 的长．

18.如图,二次函数2

23y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点 C ，顶点为D , 求△BCD 的面积.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．已知关于x 的方程04

332

=+

+m

x x 有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；

（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.

20. 已知：二次函数2

y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：

x

… 0 1 2 3 4 5 … y

…

3

1-

m

8

…

(1) 可求得m 的值为 ； (2) 求出这个二次函数的解析式；

(3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 .

21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？

22.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，E 为BC 中点. 求证：（1）DE 为⊙O 的切线；

（2）延长ED 交BA 的延长线于F ，若DF =4，AF =2，求BC 的长.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.

作法：

（1）在e 上任取一点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧交c 于点D ，交d 于点E ； （2）以点A 为圆心，CE 长为半径画弧交AB 于点M ； ∴点M 为线段AB 的二等分点.

图1

解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）

（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB 的三等分点；

图2

（2）点P 是∠AOB 内部一点，过点P 作PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，请找出一个满

足下列条件的点P . （可以利用图1中的等距平行线）

①在图3中作出点P ，使得PM PN =； ②在图4中作出点P ，使得2PM PN =.

图3 图4