数学建模-赛题-国赛论文
制动器试验台的控制方法分析
摘要
本文针对制动器试验台的控制方法问题，以动力学方程和最优控制理论为基础，解决了转动惯量的相关问题，建立了驱动电流依赖于转速和扭矩的数学模型，通过分析能量误差，对不同的控制方法进行了评价。设计新的自调节GM(1,1)等维新息控制模型，并进行仿真，得到了较好结果。
问题（1），利用旋转飞轮的动能模拟车辆行驶时平移动能的思想，通过环状物转动惯量的物理公式，得到了等效的转动惯量，近似为52.0 kg·m2。
问题（2），首先计算出3个不同的飞轮惯量，并与基础惯量相加、组合，得到所有级别共8种机械惯量，进而在补偿范围内确定电动机补偿的惯量，结果为12 kg·m2，﹣18 kg·m2。
问题（3），以动力学方程为基础，结合电模拟的制动理论，建立了电动机驱动电流关于观测瞬时转速的数学模型。首先详细研究了电流、转速、扭矩之间的关系，确定电流是转速和扭矩的瞬时观测值的函数关系式，并通过三次样条插值计算角加速度的离散值，从而得到驱动电流的结果。在问题1、2条件下，驱动电流结果为174.8 A或－262.2 A。
问题（4），首先通过物理公式求出路试等效能量，再对试验的扭矩、转速进行逐段积分，累加每段的能量消耗得到台试等效能量，从而求出能量的整段相对误差，进一步观察扭矩的数据曲线的稳定性，以0.74 s为界进行前段和后段的能量相对误差分析，发现误差主要集中在前段。此外，以控制理论的稳定性、准确性、快速性三个指标，再次对控制方法进行评价。
问题（5），沿用第3问导出的数学模型，以理想值代替动力学方程的本时段的角速度，通过角速度、电流、扭矩之间的闭环控制关系，建立动力学反馈系统，得到不同时间段所对应的驱动电流，并利用第4问的扭矩进行仿真，与第4问的控制方法比较相对较好。
问题（6），鉴于第五问只利用前一时间段观测量进行控制，而观测量的变化趋势等信息量没有得到充分利用，因此提出基于多个时间段的自调节等维新息的灰色GM（1，1）模型。该模型通过利用新值和淘汰旧值，加强了系统的适应能力，并通过误差对预测结果进行校正，达到自调节的效果，通过预测值推导得出本时间段的驱动电流值，最后利用第4问的扭矩进行仿真，效果更好。
最后，针对本文模型的优缺点进行了评价，并提出改进的方向。
【关键词】制动器动力学反馈系统等维新息灰色模型控制理论评价体系
1问题的重述
汽车制动器能使车辆减速或者停止，其设计优劣直接影响人身、车辆安全，因此需要进行测试。路试（在道路上测试制动器）的方法为：车辆加速到指定速度；断开发动机，依靠惯性前进；以恒力踏下制动踏板，使车辆停止或降速到某数值以下；检测制动减速度等指标。假设轮胎与地面无滑动。
但是，车辆设计阶段无法路试，只能在试验台上进行模拟试验。模拟的原则是使制动器台试与路试时尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器。工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后，电动机断电同时制动器制动使主轴减速。当满足预设结束条件时，完成一次制动。
路试车辆车轮的载荷，在车辆平动时具有的能量，可转化为飞轮和主轴等机构转动时的能量，对应等效的转动惯量。其中，主轴等不可拆卸机构的惯量为基础惯量，加上固定到主轴飞轮的惯量，总和称为机械惯量。对于等效惯量不能用机械惯量精确模拟的情况，可先定下部分的机械惯量，然后由一定规律电流控制下电动机参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量。
假定电动机驱动电流与产生扭矩间比例系数为1.5 A/N·m，且试验台主轴的瞬时转速与瞬时扭矩离散可测。由于驱动电流与时间的关系很难得到，实际中用计算机控制：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，如10 ms一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小。本题中的能量误差指制动器路试时与台试时消耗的能量之差。不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差，现解答以下问题：
1. 求滚动半径为0.286 m，承受载荷为6230 N，单个前轮的等效转动惯量。
2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量的惯量的范围为[-30, 30] kg·m2，求问题1所得等效转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
4. 对于与所设计路试等效的转动惯量48 kg·m2，机械惯量35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。评价该方法执行的结果。
5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。
2问题的分析
2.1问题（1）的分析
在问题（1）中，要求解车辆单个前轮的等效的转动惯量。利用旋转飞轮的动能模拟车辆行驶时平移动能的思想，考虑先将平动过程中前轮制动时承受的载荷，等效地转化为试验台飞轮、主轴等转动机构的能量，找到等效的替代质量，并结合已给出的0.286 m半径，由转动惯量的计算公式求出结果。
2.2问题（2）的分析
在问题（2）中，由转动惯量计算公式算出3个飞轮的惯量，与基础惯量一起进行相加、组合，得到所有可能的机械惯量，并分析、确定电动机补偿的惯量。首先，题目给出内径、外径以及厚度等尺寸数据，利用环柱的几何公式，可以计算求得飞轮的体积，而钢材密度已知，可进一步算得每个飞轮的质量。然后，由转动惯量的计算公式，得到3个飞轮的转动惯量，把需要若干飞轮固定到主轴上面，计算这些飞轮惯量与主轴基础惯量的总和，并考虑所有可能的组合方式，即可求出机械惯量的种类。最后，从小到大排列所有的机械惯量，将第一问所得的等效的转动惯量与各值比较，找到合适的补偿位置和方式，从而确定电动机补偿的惯量大小。
2.3问题（3）的分析
在问题（3）中，要求根据可观测量，建立电动机驱动电流的数学模型，并在给定条件下求解驱动电流的大小。试验台工作时，主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。为了寻找电流与可观测量之间的关系，利用驱动电流与其产生的扭矩成正比，将电流转化为扭矩。由于制动力矩、电流扭矩以及主轴转速，存在一定的动力学关系，通过构建包含驱动电流的扭矩方程，就可以把电动机驱动电流，放在可观测到的扭矩、转速体系下分析。
另外，题目指出，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到。这样，就需要确定多个物理量，如制动力、电流（产生）扭矩、转速。基于观测的时滞性，绘制出已知数据的变化关系，就可以找到电流的相应变化趋势，从而建立电动机驱动电流，依赖于可观测量的数学模型。
2.4问题（4）的分析
在问题（4）中，需对某种控制方法执行的结果进行评价。对于评价的指标，首先考虑能量误差大小这一重要指标；另一方面，从控制理论的一般指标，如稳定性、准确性、快速性等，给出相应评价。
首先，“能量误差”指制动器路试时与台试时所消耗的能量之差。这就要求
先求出路试时的能耗与台试时的能耗，再求出百分相对误差。路试时，等效的转动惯量为48 kg·m2，并有主轴的初转速、末转速，根据能量公式，求得本过程能耗。台试时，观测的时间步长为10 ms，由所观测的瞬时转速和瞬时扭矩，结合相应的能耗公式，对时间逐步积分，即可求得试验台上消耗的能量。
其次，对控制方法的结果分时间段进行评价。在实际控制过程中，起始、中间阶段表现的性能是不一样的，为增强评价的综合性与针对性，可对整个制动过程的前、后两个部分，分别作能量误差的分析。通过比较前段、后端和整段能量误差大小的差异，评价该控制方法的优缺点。
再次，讨论控制方法下的转速-时间曲线与理想情况之间的差异。关于转速能否最大限度地匀减速，主要考虑控制的稳定性，看转速波动是否越来越小；关于每一时刻的转速，应逼近理想值，主要研究控制的准确性；关于转速达到稳定递减的快慢，主要分析控制的快速性，考察曲线的相关特性。
2.5问题（5）的分析
在问题（5）中，沿用第3问的电流-观测量模型，根据前后端关系，以转速与/或扭矩控制本时间段的电流值，然后对方法做出评价。首先，加入时间的先后关系。第3问所建立的电流-观测量模型，不显含时间上的先后关系，因此，需要对模型中的相关变量赋以时间标志。其次，选择转速或扭矩作为控制量。由于转速、扭矩都与电流值存在关系，应从模型的需要出发，确定电流的控制量为瞬时转速，瞬时扭矩，还是两者兼有。再次，基于控制方法为前、后段各量间联系，故模型实际为闭合的控制环，存在误差间的传递及反馈，讨论时应理清这些关系。
2.6问题（6）的分析
鉴于第五问只利用前一时间段观测量进行计算，缺乏对观测量变化趋势等信息量的利用，在此问提出利用前面多个时间段的基于自调节和等维新息的灰色GM（1，1）模型，通过对新值的利用和对旧值的淘汰，来保证系统具有较强的适应能力，并对预测结果的误差进行纠正，达到自调节的效果，由此预测值推导得出本时间段电流值，最后通过模拟仿真发现得到的结果很理想。
3模型的假设及符号说明
3.1模型的假设
（1）假设在模拟实验中主轴的角速度与车轮的角速度始终一致；
（2）假设在模拟试验中，不考虑摩擦性能，传热性能等因素；
（3）假设车轮所承受的载荷近似的等效成车轮的重力；
（4）不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
3.2符号说明
J转动惯量；
m质量；
D外轮直径；
1
D内轮直径；
2
d飞轮的厚度；
M制动力矩；
T电流产生的扭矩；
I电流；
ω角速度；
?消耗的能量；
E
σ能量相对误差。
其他局部符号在引用时将给出具体说明。
4模型的建立与求解
4.1问题（1）：求等效的转动惯量
根据题意知道单个前轮制动时承受的载荷为6230 N，利用载荷与质量间的换算关系，计算出等效的转动惯量
m=1-1
G
/g
.
式中：m——分担的汽车质量，kg；
G——单个前轮承受的载荷，N；
g——重力加速度，值取9.8，N/kg。
可以算出，该载荷下车轮分担的汽车质量为635.7 kg。
假定车轮形状可简化为圆环，半径0.286 m已知的条件下，利用环状的转动惯量计算公式：
=1-2
.2r
J?
m
式中：J——等效的转动惯量，kg·m2；
r——前轮半径，m。
最终得到，等效的转动惯量近似为52.0 kg·m2。
4.2问题（2）：机械惯量和补偿惯量的求解
4.2.1组成的机械惯量
（1）计算飞轮的质量。
3个飞轮的几何形状为环柱体，如图1所示。
厚度d
图1 环柱形状的飞轮
利用环柱体积公式，求出飞轮体积，再乘以钢材的密度，得到飞轮的质量公式：
.)(4
1222
1d D D m ?-=ρπ 2-1
式中：m ——飞轮的质量，kg ；
ρ——钢材密度，kg/m 3； 1D ——外环直径，m ； 2D ——内环直径，m ； d ——飞轮厚度，m 。 （2）确定飞轮的转动惯量。
对于形状为环柱的几何体，转动惯量计算公式为
),(8
12221D D m J += 2-2
联立公式2-1、2-2导出
.)(32
14241d D D J ?-=ρπ 2-3
代入3个飞轮的外径、内径、厚度，以及钢材密度的数据，得到飞轮的转动惯量及相关参数如表1所示。
表1 转动惯量及相关参数
飞轮 1 2 3 内径/m 0.2 0.2 0.2 外径/m 1.0 1.0 1.0 厚度/mm 39.2 78.4 156.8 质量/kg 230.7 461.4 922.9 转动惯量/( kg·m2)
30.0
60.0
120.0
（3）求出可能的机械惯量。
经过上步求解，得到3个飞轮的惯量分别为30、60、120 kg·m 2。根据需要，抽取3个惯量与基础惯量10 kg·m 2组合、相加，则共有
833231303=+++C C C C
种可能的机械惯量。将可以组成的机械惯量，从小到大排列，结果如表2所示。
表2 8种机械惯量
机械惯量种类/号 1 2 3 4 5 6 7 8 30 kg·m2飞轮 √ √ √ √ 60 kg·m2飞轮 √ √ √ √ 120 kg·m2飞轮
√ √ √ √ 机械惯量大小/（kg·m2） 10
40
70
100
130
160
190
220
注：①“√”表明某组合下，选择该种飞轮；②基础惯量为10 kg·m 2。
4.2.2 补偿惯量大小
问题1中解得，单个前轮等效的转动惯量为52.0 kg·m 2。由于电动机补偿能量的范围是[-30,30] kg·m 2，参照问题2所求8种机械惯量的结果区间，确定以下两种补偿方式：
（1）2号方案。固定30 kg·m 2的飞轮到主轴，另加基础惯量10 kg·m 2，则系统机械惯量为40 kg·m 2。此时，需要用电动机补偿12 kg·m 2的惯量。
（2）3号方案。固定60 kg·m 2的飞轮到主轴，另加基础惯量10 kg·m 2，则系统机械惯量为70 kg·m 2。此时，需要用电动机补偿－18 kg·m 2的惯量。
归结为，正补偿和负补偿，如图2所示。
图2 电动补偿的两种方式
4.3 问题（3）：驱动电流依赖于可观测量的数学模型
4.3.1 建立驱动电流的数学模型
本问题目标是建立电流与角速度、扭矩的数学模型，即确定),(M n I 的表达
式。
电模拟制动试验台，用电动机模拟转动惯量，即电动机不仅起拖动作用，还起到飞轮的作用[2]，该系统的组成模块，如图3所示。
/ kg·m 2
负补偿
40 正补偿
图3 电模拟制动系统示意图
（1）确定电流-观察量函数。 电模拟系统的动力学模型[1]为
.ε?=-J T M 3-1
式中：M ——制动力矩，N·m ；
T ——电流产生的扭矩，N·m ； J ——机械转动惯量，kg·
m 2； ε——角加速度，rad/s 2。 角加速度为
.dt
d ωε=
3-2
式中：ω——角速度，rad/s 。
角速度与转速间的换算关系为
.60
2n ?=πω
3-3
式中：n ——转速，r/min 。
假定电流与扭矩的关系为
,5.1T I ?=
则联立上述各式，可得电动机的驱动电流与观测量转速、扭矩的函数：
).602(5.1dt
dn
J M I ??-=π
3-4
转速n
通过制动力矩
,dt
d J M ω?
= 3-5
进一步化简，最终求得驱动电流
.5.1dt
d J I ω?
?= 3-6
其中，J ?为电流模拟、补偿的“机械转动惯量”，其值为等效的转动惯量与机械惯量之差。
（2）三次样条插值。
建立电动机驱动电流基于观测量的模型，仍需知道角速度与时间的变化关系。因为，瞬时转速是离散的观测点，不能直接获得角速度的变化率。从连续性考虑，并为避免高次插值所带来的问题，以三次样条函数对离散的ω插值。
在每两个转速点（实质与ω点等同）间，分段构建一个三次样条多项式
,)(2c bt at t ++=ω
3-7
使得端点处的一阶导数、二阶导数相等，即保证节点处的连续和光滑。以追赶法求解三转角方程，便可直接利用角速度的函数值，确定导数值)('t ω。
这样，建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。它的电流-时间曲线，由角加速度（)('t ω）来刻画。
4.3.2 计算驱动电流
问题1中，车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m ；问题2解得，电动机补偿的惯量为12 kg·m 2，或－18 kg·m 2。该条件下，假设制动减速度为常数，则角速度变化率
，常数)(c dt
d =ω
此时，角加速度
t
r v
t ???=??=
ωεc t r v v t ??-=0 3-8
式中：t v ，末时刻的速度，km/h ；
0v ，初时刻的速度，km/h ；
t ?，制动时间，s 。
代入初始速度50 km/h ，末速度0，以及制动时间5.0秒，解出驱动电流为174.8 A 或－262.2 A 。
4.4 问题（4）：某控制方法执行结果的分析
4.4.1 能量误差指标
（1）路试的能耗
任意时刻，转动物体的能量为
.)(2
1
)(2t J t E ω=
4-1
式中：)(t E ——t 时刻的能量，J ；
)(t ω——t 时刻的角速度，rad/s 。
则两时刻能量的差值，代表消耗的能量，表达式为
.2
1212
021ωωJ J E t -=?
4-2
式中：1E ?——路试时对应消耗的能量，J ；
t ω——末时刻的角速度，rad/s ； 0ω——初时刻的角速度，rad/s 。
结合式3-3，导出路试对应能耗的公式：
).()30(212
0221n n J E t -?=?π
4-3
式中：t n ——末时刻的转速，r/min ；
0n ——初时刻的转速，r/min ；
代入等效的转动惯量为48 kg·m 2，初转速514转/分钟，末转速为257转/分钟，求得路试时制动消耗的能量为52150 J 。
（2）台试的能耗 试验台工作时，主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是离散可测的。根据附表中的试验数据，绘制出扭矩、转速的观测曲线，如图4所示。
图4 扭矩、转速的观测曲线
物理学中，有能量差值的计算公式
,2
1
?=?θθθMd E
4-4
而
,dt d ωθ=
4-5
则第k 段10 ms 的能耗为
,2
1
?=?t t k k k dt M E ω
4-6
以2
1
++=
k k k ωωω近似每段的转速，逐段积分、求和，得到实验台上制动消
耗的总能量：
.01.0)2
(
467
01
2?+=?∑=+k k k k M E ωω
4-7
式中：2E ?——台试时消耗的能量，J ；
k M ——k 时刻的扭矩，N·m ； k ω——k 时刻的转速，r/min 。
将扭矩、转速的观测数据代入公式，用MATLAB 求解，得到实验台上制动消耗的总能量为49255 J 。
（3）相对误差
路试时对应消耗的能量1E ?=52150 J ，而台试时消耗的能量2E ?=49255 J 。为反映误差相对大小，计算能量误差对路试的百分比，有
%.1001
2
1???-?=
E E E σ
4-8
代入解得，能量相对误差的相对值为5.55%。
（4）整段与分段的讨论
观察扭矩的数据曲线，容易发现：瞬时扭矩以0.74 s 为分段点。0.74 s 前，扭矩是逐渐增加的，且上升速度较快；而0.74s 后，扭矩几乎不变，在一定幅度下波动。因而，考虑前、后两段能量误差，能够进一步评价该方法的适用性。
处理方式相同，先求出路试时对应的能耗，再逐段积分、求和，得到台试的能耗；分别计算前、后两段（0.74 s 为界）的能量误差的相对值，并和整段过程的百分误差比较，结果如表3所示。
表3 能量误差比较
时间段
项目 前段
后段
整段
路试对应能耗/J 10423 41727 52150 台试耗能/J 6430 42825 49255 能量误差/J 3993 1098 2895 相对百分比 38.31%
2.63%
5.55%
可见，该方法的执行结果，在0.74 s 前能量误差的相对值，大于0.74 s 后的相对值，从而证明这种控制方式，对中间段的控制优于起始段的控制。这是由于2E ?起始端偏小造成的，下面解释具体的原因。
图5 单个时间段能量的变化
图5所示为单个时段能量的变化。可以看出，路试的理想能量值，与台试的测量能量值，随时间推移，它们之间的差值（两曲线相减），先由较大值快速减小，后围绕0上下波动。对特定时刻而言，理想值是一定的，故由式4-8得，相对误差也先快速减小，后趋向于0。
如果使用题中法，让起始阶段的测量能量提高更快，则可能降低、甚至消除开始时的能量误差，进而改善控制性能。
4.4.2 其他指标指标
为使评价更加全面，再从稳定性、准确性和快速性等一般指标，讨论该控制方法的优劣。
首先，在理想情况下和控制情况下，绘出转速随时间变化曲线（仅示意），如图6所示。
图6 理想情况与控制下的转速变化
（1）稳定性
由图可知，理想情况下，据动力学方程
,dt
d J T M ω
=-
4-9
拖动力矩T =0，而制动力矩M 恒定，则角速度随时间匀减，呈下降的直线（以下简称“理想线”）。
在该方法控制下，可以看出：转速随时间波动下降，且曲线（以下简称“控制线”）的振幅明显收敛。故转速的执行结果表明，本控制方法，能够使转速的变化达到动态稳定。
（2）准确性
从控制线的收敛目标来看，控制方法下的转速，最终趋向于理想情况的值，即控制线以理想线为轴摆动。据此判断，执行结果验证了本控制具有一定的准确性，是可以接受的。
（3）快速性
关于该方法的控制收敛速度，依据自动控制原理的相关理论，用终值的%2±误差范围来定义调节时间[3]，下面考察转速执行结果的调节时间。
在理想线两侧，分别作出理想值%2±的误差线（如图6），用来测定波动减小到2%的调节时间。从图中控制线与误差线的位置得知，控制线于时刻11=T s 的时刻，完全进入理想值2%的误差区间，也即控制调节时间1=c t s 。该结果表明，执行结果的收敛速度一般，快速性方面尚可提高。
4.5 问题（5）：计算机控制方法设计与评价
4.5.1 本段电流的控制方法
（1）本时段转速的理想值替代。
沿用系统的动力学方程
,dt
d J T M ω?
=- 5-1
对实际情况，角加速度
t
dt d t t ?-=-1
ωωω 5-2
式中：t ω——本时段的角速度，rad/s ；
1-t ω——上时段的角速度，rad/s ；
t ?——测量间隔，s 。
由于只能通过前时段观测值，设计出本时段驱动电流的值，因而本时段的角加速度t ω并不知道，故用已知的理想值't ω代替，得改进后的动力学方程：
,'1
t
J T M t t ?-?=--ωω 5-3
式中：'t ω——本时段角速度的理想值，rad/s ；
在上式中，制动力矩M 为可测量，机械惯量J 一定，而本时段角速度理想值't ω已知，则代入上时段的角速度数据，会制约本段电流产生的扭矩。同时，
电流扭矩与驱动电流间存在1.5倍的比例关系，那么，前一时间段的角速度值，对本时段的驱动电流有影响。
（2）含理想值电流与实际转速的作用。
经过本时段转速的理想值替代，得出含理想值影响的电流，下面研究该电流与实际转速间的相互作用。
由第3问得，电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型为
.5.1dt
d J I ω
??= 5-4
故本时段的电流，与实际角速度变化率间，也存在作用关系，具体为
.5.11
t
J I t t ?-??=-ωω 5-5
式中：t ω——本时段角速度的实际值，rad/s 。
这样，就分别建立起了驱动电流，与转速理想值、实际值间的约束关系。现在问题的关键，是对本时段角速度的实际值做出估计。
（3）本时段角速度实际值的估计。
上步指出，dt
d ω
实际值中的t ω，需要通过估计求得。由于角速度在1-t 时刻
的观测值已知，且利用三次样条可求得斜率，故利用公式
,1t dt
d t t ??-=-ω
ωω 5-6
能够近似本时段的转速，从而使角速度、电流通过2个方程，构成闭环，具体表示如下：
1-t ω→I →dt
d ω
→.t ω
实质上，该关系体现了转速的自适应控制，它将转速前段时间的值，经电流、角加速度和2个动力方程，回馈到本段，最终实现了本时段电流值的计算机控制方法，整个流程如图7所示。
图7 反馈图
4.5.2 方法的评价
（1）能量误差
为考察设计方法的能量误差，做出能量随时间的变化关系，如图8所示。
图8 能量随时间变化图
初始时，与理想值的能量相对误差，波动较大，但很快即稳定到理想线，且振幅极小，说明累积的能量误差很小。相对第4问题目提供的某控制方法，设计方法在起始端的控制更佳，在收敛的快速性上提高很多。
（2）电流变化
将所设计的电流控制方法，进行仿真，得到电流与时间的变化关系如图9
驱动电 流I
角加速度β
t ω
电产生扭矩T
损失的能量E
反馈
1-t ω 1
-t M
所示。
图9 设计方法的电流变化
观察此图，电流在开始时，呈快速和较大幅度的振动；很快，进入周期性的，振幅很小的有规律波动。这表明，控制方法的稳定性较好。
（3）整体评价
在该种控制方案下，我们从电流随时间的变化图中可以看出在起始阶段电流随时间变化的幅值很大，呈快速和较大幅度的振动，不过此过程维持的时间很短，很快，电流随时间的变化的幅值很小，几乎稳定，只是在一个很小的范围内波动，可以看出它的稳定性能好；同样我们从飞轮的转速随时间的变化曲线中可以看出，在开始阶段，实际的转速随时间的变化会在理想值附近有一定的波动，但是波动不是不大，而且在曲线中，它能够很快的收敛于理想值，可以说明它的准确性，稳定性能好，收敛于理想值时间短。因此，此种控制方案的效果还是比较令人满意的。
但此控制方案也存在一些待改善之处，此问中根据题目要求只根据前一个时间段观测到的值来设计，不能反映出它的变化趋势对电流的影响。
4.6问题（6）：不足和改进方案
4.6.1不足之处
第五问是根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值，由于其所利用的信息只有前一个时间段，使得在确定角速度的变化趋势时存在很大的误差，而且只利用一个时间段的信息，就忽略了信息本身所存在
的变化趋势，导致收敛的时间的延长和稳定性的减弱。于是我们有这样的想法：利用前面多个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，来设计本时间段的电流值。
同样，为了利用前面多个时间段可观测量的变化趋势，我们引入灰色预测模型来预测下一时间段的电流值。
4.6.2 GM(1,1)等维新息模型
GM(1,1)模型长期预测的有效性受时间序列的长短和数据变化的影响，如果建模选用的数据列太短，则难以建立长期的预测模型，数据列过长，受干扰的因素积累和不稳定因素增多，易使模型精度降低[4]。为此，在进行动态预测时，加入等维约束条件。
（1）建模思想
在初始GM(1,1)模型的基础上，预测得到1+n 时刻的值为)1()0(+n x 。加入灰数)1()0(+n x ，去掉)1()0(x ，重新构成等维新息序列：))1(,),3(),2(()0()0()0()0(+=n x x x x ，建立新的GM(1,1)模型，预测2+n 时刻的值
)2()0(+n x ，加入)2()0(+n x ，去掉)2()0(x ，构成新的等维新息序列，如此类推，建立新模型，此为等维新息模型，可用于动态预测。
（2）具体方法
由于在预测前几个时间段角速度值的时候，所参考的前几个时间段的值太少，无法利用预测模型进行准确的预测，故在这里我们利用第五问中的方法，得到前五个时间段的角速度值，然后利用此五个角速度值作为预测模型的初始值，预测出之后的值。
（3）灰色预测
54321(,,,,)i i i i i i w w w w w w -----→
1
i i w w dw dt t
--=
? 1.5 1.5t t dw I M J dt
==
但由于预测一般都会存在误差，灰色预测也不例外，为了更好的逼近理想效果，我们对灰色模型进行了改进。
4.6.3 加入自调节灰色预测系统
在此自调节系统控制中，由于GM(1,1)等维新息模型得出的预测值完全依赖于所取初始值的情况进行预测，若初始值具有一定的误差，会使得预测出的值不准确，而我们取的前五个初始值确实具有误差，这使得所预测出的值没有一定的可信度。而且在制动器试验中，我们所要达到的目标是利用前几阶段的可观测值推测出本时段的电流值，由此来弥补由于机械转动惯量不足导致的能量不足。于
是，我们对灰色系统进行进行进一步的改进，加入自调节系统，即对预测值进行纠正，使得预测值更接近于理想值。
（1）具体方法 下一阶段预测值=下一阶段预测值+（上一阶段理想值-上一阶段预测值）
利用上一阶段的误差值来更新下一阶段的预测值，此属于“事后控制”方法。这样能很好的保证模型收敛于理想值，同时也保证了系统具有较强的适应能力。
具体模型求解的流程图，如图10所示。 图10 模型求解的流程图
（2）试验仿真
这里我们利用第四问给出的部分数据做实验仿真，发现预测出的曲线与理想曲线相当吻合，且具有微小的波动性。下图为实验结果图：
图11 实验结果图
GM(1,1)模型 输入 自调节控制系统 下一时刻角速度 下一时刻电流值I 等维新息系统
数学建模比赛论文格式要求
比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订
数学建模论文格式官方要求
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
全国数学建模竞赛一等奖论文
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
全国大学生数学建模一等奖获奖论文
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的电子文件名：B0302 所属学校（请填写完整的全名）：广西师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 钟兴智 2. 尹海军 3. 斯婷 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：韦程东 日期： 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
乘公交，看奥运 摘要 我们基于最小换乘次数算法，设计了公交查询系统，能够分别从时间和花费 出发考虑，选择最优路径，以满足查询者的各种不同需求。 问题一：采用最小换乘次数算法，求出任意两站的最小换乘次数，在次数一定的情况下，分别选取花费最少和时间最少作为优化目标，建立两种模型：最少时间模型：∑∑==+-+?=3 1 3 1 5)))1(((3),(min i i i i i i i x q x n x B A f ；最少花费模型： ))1((),(m in '''3 1 i i i y x x B A g -+=∑；利用两种模型求出6组数局的最佳路线如下（两 地铁的线路转化成公交的问题，改进问题一中的模型求出此问题的最少时间模型 + +-+?=∑∑∑===)))5)))1(((3((),(m in 3 1 3 1 3 1 i i i i i i i i i x q x n x y B A f ++-+?-∑∑∑===)4))))1(((5.2)(1((31 31 ' 31 i i i i i i i i i x q x n x y ∑=-3 1 i )z 1(7i i y +∑=3 1 i z 6i i y 最小换乘算法进行了改进。 关键词：最小换乘次数， 算法，紧邻点，数据库，路线集
数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
数学建模国赛一等奖论文
电力市场输电阻塞管理模型 摘要 本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。 通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。 通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。 当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。 当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。 最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。
一、问题的重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条 线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、问题的分析
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范.doc
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
全国大学生数学建模竞赛论文模板
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
全国数学建模获奖论文
承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： 队员签名：1. 2. 3. 日期：年月日
2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一，首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，将2008-2011各年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据，分别采用GM(1，1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法方案最优，最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785，依旧排名第一、第二，较好地解决了问题二。 对于问题三，鉴于附件2所给数据冗杂庞大，故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本，分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数；将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理，建立类似问题一的特殊综合评判模型，得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609；专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095，名列各组第一、第二，问题三得到了较好解决。 对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响，考虑首先对因素集进行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM（1，1）模型移动平均法综合评定成绩
数学建模竞赛论文格式规范和规则
东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.
数学建模国赛国家二等奖优秀论文正稿
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模 竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建 模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的 成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表 述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行 公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘冲 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) 日期： 2013 年 9 月 16 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
车道被占用对城市道路通行能力的研究 摘要 本文就交通事故对通行能力的影响进行分析研究，主要对实际通行能力的变化、排队长度、事故持续时间、交通流量等问题建立相应的数学模型，并运用、等软件工具对模型求解。 SPSS MATLAB 针对问题一，首先对视频一进行数据采集和提取，利用插值法对缺失数据进行补充。然后以基本通行能力、可能通行能力为基础，综合考虑外界动态因素，构建出“合流难度系数”模型，进而得出实际通行能力的函数式，由此详细地描述出事故横断面处实际通行能力的变化过程。 针对问题二，首先应用配对样本t检验法得出所占车道不同对通行能力的确存在显著性差异的结论。然后构建出视频二中的实际通行能力函数，与问题一的函数进行对比分析。再结合综合分析模型，从不同车道的车流量、拥堵车道的车流容量以及拥堵时间比例等角度进行对比，分析出差异产生原因在于：各车道车流辆不同导致合流密度不同，合流密度越大，换道难度越大，通行能力下降越多。 针对问题三，首先构建理想条件下的“到达—离开模型”，构建出车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系；其次，引入交通波理论，构建出“车流波动理论模型”；最后结合交通信号灯对交通流有周期性影响的实际情况，建立“基于二流理论的动态排队模型”，得到在一个周期内对长的相对增量，再通过累加得出车队长的表达式。 针对问题四，考虑小区进出车辆的影响，以及在更高车流量下合流系数的改变，对上述模型参数做出修正，估算出排队时间大约为7.3分钟。接着应用“基
数学建模竞赛论文模板
关于2011东北大学软件学院第四届“科技节”之数学建模竞赛题目的通知发布者：陈晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：请先阅读“2011东北大学科技节数学建模竞赛论文格式规范和规则” 2011东北大学“科技节”数学建模竞赛题目 A货币基金操作 下表为2011-12-02由中国银行发布的世界主要外汇牌价。 某货币基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天的汇率进行兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。现有货币和当天需求如下：
建立你的数学模型说明： 问该天基金管理人当天应如何操作。 如果不限定持有的货币种类，以目前中国主权基金的规模量为限如何操作能获得最大效益。 B预测司机是否闯红灯 有报道称最近科研人员研发了一种预测司机是否闯红灯的算法，该算法通过分析车辆的数个参数的算法，包括车辆的减速，车辆离交通信号灯的距离以及何时红灯亮起等，并且研究人员能够在短时间内获得某辆车的3D运动，利用这些数据可以判断哪些车辆是由可能违反交通规则的人驾驶的，而哪些车辆是由遵纪守法的人驾驶的。 建立你的数学模型，预测司机是否闯红灯，并说明算法的实用性和可操作性。
所做题目编号（A、B中选一）：___A__ 参赛队员： 序号姓名班级学号 1 陶蔚软信1001 2 杨得天软信1001 3 彭莹自动化1103
货币基金操作 一摘要 本题的货币基金操作问题可以理解为如何在货币之间兑换取得最大效益。根据题目提供的外汇牌价表，计算出货币之间的兑入、兑出汇率。对问题分析之后，问题一采用线性规划求解最小化问题，首先建立目标函数Minz(x)，在matlab 里用linprog函数求解得到符合条件的解。按照解的情况，在实际操作中对资金作如下分配： 可以实现获得最大效益，资金总量为20.2118*10^8,也就是说这些解是有效的。对于问题二，经过高度抽象化后，建立了一个数学模型，同样采用线性规划求解最小化的方法，但是由于涉及到的数据很多，用matlab编程比较复杂，相比之下，用lingo较为简单，得到了满足约束条件的解后，按照解的情况，对资金进行如下操作： 用1.355669*10^8兑换欧元； 用0.1293339*10^8兑换日元； 用3757.776*10^8兑换瑞典克朗； 用 4.739247*10^8兑换英镑； 用0.0000000*10^8兑换其他国家货币； 根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量，其他货币的需求量等问题，所以这些解不符合实际。发现在实际中无法操作，因此这些解只对该模型有效。 关键词：货币兑换线性规划解有效
华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范
华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书
第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式规范
第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式及提交规范 ●参赛队从A、B、C、D题中任选一题。（A题和B题为传统的数学建模竞赛题，C 题和D题为信息交叉学科的题目；评奖时，一、二、三等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配。） ●参赛队通过竞赛报名系统提交电子版论文（参见《第五届MathorCup全球大学生数 学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》，以下简称“报名和参赛须知”）。参赛队统一提交压缩包，压缩包的名称为“***#.zip”或者“***#.rar”，其中“***”为参赛队号，“#”为题号。比如“0001B.zip”或者“0001B.rar”。 ●压缩包内必须包含承诺书（见《第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛承诺书》）、论文的PDF文件。承诺书的名称为“***承诺书.pdf”，论文名称为“***.pdf”其中“***”为参赛队号。比如0001参赛队提交的压缩包名称为“0001B.zip”或者“0001B.rar”，压缩包内含有两个PDF文件，一个为“0001承诺书.pdf”，另一个为“0001.pdf”。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第一页上（无需译成英文），并从此页开始编写 页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文第二页为目录页，所有参赛队论文必须包含目录（但篇幅不能超过一页）。 ●从第三页开始是论文正文。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校 等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在30页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，参赛队的所有源程序文件必须保存至正式获奖名单公布。 ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求， 但要保持页面美观。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会。 MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会 2015年3月3日修订
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括 我
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺
设是很重要的问题. 附件中提供了相关信息.请参考附件提供的数据,对下列三个问题,分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案,使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限. 在求解每个问题时,都要求配有图示,给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图,也要给出电池组件分组阵列容量 本题要求我们,根据题目所提供的大同典型气象年气象数据,选择铺设电池的方案,可见光伏电池的发电量或发电效率只考虑受辐射影响即可,其余如坏境、地区气候等受制因素均可不必考虑. （1）对于问题一,有三个子问题需要解决： 第一是要选定光伏电池组件的几种排列方式,利用多重最优化思想,首先要对每种光伏电池的性价比K 进行纵向比较,选出性价比最大的前三种光伏电池,依次是：312,,A B B .用这三种光伏电池对各个平面进行铺设,同时对小部分的空余面积用面积较小的薄膜电池C 进行插空;然后采用整数背包模型,利用Matlab,确定各平面每种光伏电池的最大范围个数;最后对每个平面光伏电池数进行优化,