湘教版数学七年级上册第1课时 角的度量与计算

2020年~2021年最新

4.3.2 角的度量与计算

第1课时角的度量与计算

【知识与技能】

1.认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．

2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题

的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．

【过程与方法】通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程.

【情感态度】在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.

【教学难点】

度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.

一、情景导入，初步认知

同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，第三次终于击中了目标.请问：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标？

【教学说明】本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态.

二、思考探究，获取新知

1.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题：

（1）什么是1度的角？如何表示？

（2）周角是多少度？平角是多少度？

（3）什么样的角是直角？锐角？钝角？

2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等份，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作1″即：

1°=60′1′=60″

1′=(1

60

)°1″=(

1

60

)′

3.角度进位制和其他什么进位制相类似？

【教学说明】在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻的理解和掌握有关角的运算.

三、运用新知，深化理解

1.教材P126页例1、例2，教材P127页例3.

2.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是(C)

A.∠α=∠β

B.∠α<∠β

C.∠α=∠γ

D.∠β>∠γ

3.下列各式成立的是(B)

A.62.5°=62°50′

B.31°12′36″=31.21°

C.106°18′18″=106.33°

D.62°24′=62.24°

4.在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为(D)

A.55°

B.60°

C.65°

D.75°

5.(18)°=______′______″；6000″=______°.

答案：7 30 5 3

6.如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD=______.

答案：52°42′

7.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠B′OG=______.

答案：55°

8.计算:

(1)48°39′+67°45′.

(2)180°-87°19′42″.

(3)32°17′×5.

(4)27°56′24″÷3.

解：(1)48°39′+67°45′=115°84′=116°24′.

(2)180°-87°19′42″=179°59′60″-87°19′42″=92°40′18″.

(3)32°17′×5=160°85′=161°25′.

(4)27°56′24″÷3=27°54′144″÷3=9°18′48″.

9.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.

解：因为BD平分∠ABC,

所以∠ABD=∠CBD,

因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,

则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,

因为∠DBE=21°,

所以2x+21=5x-21,

解得x=14,

所以∠ABC=14°×7=98°.

10.如图,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿图中所

示的方向爬行,最后又爬回到A点,那么蚂蚁在此过程中共转

了多少度的角(为了帮助同学们分析,我们在图中作出线段PQ).

解：观察图形,可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈,所以360°×3=1080°.

所以蚂蚁在此过程中共转了1080°的角.

【教学说明】巩固本节课所学的知识.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题4.3”中第4、5、10题.

本节课的教学目的是，使学生了解生活中角的计量单位除了度外，还有分和秒，并且知道度、分、秒是六十进制．虽然学生没有接触过度、分、秒运算，但学生对于时钟上的时、分、秒却是非常熟悉的．两者恰恰都是六十进制．因此在教学时，我们可利用学生的已有认识，运用类比的方法，让学生深刻理解并掌握有关角的运算．在教学过程中，要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中．同时，应注重师生之间的情感交流，为学生提供更多的活动机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能．要大力发挥学生的主体作用，使学生在动脑和动手的过程中获得充足的体验，得到充分的发展．