【优质课件】高教版中职数学拓展模块2.2双曲线2优秀课件.ppt

解：把方程化为标准方程 y2 x2 1 16 9
可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3
焦点坐标为（0，-5）、（0，5）
离心率 e c 5 a4
渐进线方程为 y 4 x 3
例2 已知双曲线顶点间的距离是16，离心率e

5， 4
焦点在x轴上，中心在原点，写出双曲线的方
程，并且求出它的渐近线和焦点坐标.
解：3焦点为 2 5，0 ，
设所求双曲线方程为 x2 y2 10 m 20
20 m m
能够生在同一个平面。然而我
们又无缘,漫漫长路无交点.为何
看不见,等式成立要条件。难到
正如书上说的,无限接近不能达
到。为何看不见,明月也有阴晴
圆缺,此事古难全,但愿千里共婵
娟。”
4
一、研究双曲线
x2 a2

y2 b2
1(a 0,b 0)
的简单几何性质
1、范围
y
x2 a2
≥
1, 即x 2
≥
解：
x2 y2 1
64 36
渐近线方程为y 3 x 4
焦点F1(10,0), F2 (10,0)
思考:一个双曲线的渐近线的方程为:y 3 x ,它的
离心率为 5 或 5 .
4
43
练习
(1) ：x2 8 y2 32 的实轴长8 2虚轴长为___4__ 顶点坐标为 4 2,0 ,焦点坐标为_____6_,_0__
B1
(3)渐近线对双曲线的开口的影响 y b x a
A2
ax
y b x a
双曲线上的点与这两
直线有什么位置关系呢?
5、离心率
⑴定义:双曲线的焦距与实轴长的比 e c ,叫做双曲线的离心率.
⑵ e 的范围: c>a>0 e >1 a
⑶ e 的含义:
b
c2 a2
( c )2 1
顶点是 A1(a, 0)、A2(a, 0)
y
（2）如图，线段 A1A2 叫做双曲线
b B2
的实轴，它的长为2a,a叫做
实半轴长；线段 B1B2 叫做双
A1 -a o a A2
x
曲线的虚轴，它的长为2b,b 叫做双曲线的虚半轴长.
-b B1
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.
x2 y2 m(m 0)
对称轴：x轴，y轴 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 对称中心：原点
（-a,0) (a,0)
(-a,0) (a,0)
(0,b) (0,-b)
实轴：2a
长轴：2a 短轴：2b 虚轴：2b
e = ac ( 0＜e ＜1 )
e=
c a
(e1)
1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、 焦点坐标、离心率、渐进线方程.
1
复习回顾： 1.定义： 2.双曲线的标准方程:
x2 a2

y2 b2
1
y2 a2

x2 b2
1(a
0,b

0)
其中 c2 a2 b2
类似于椭圆几何性质的研究. 现在就用方 程来探究一下!
3
• “如果我是双曲线，你就是那渐
近线。如果我是反比例函数,你
就是那坐标轴。虽然我们有缘,
离心率为__3___2__
x2 (2) :
4
y2 1
的渐近线方程为：
4
x2 y 2 4的渐近线方程为：
x42 y 2 1的渐近线方程为：
x42 y2 4 的渐近线方程为：
4
y x 2
y x 2
yx 2
y x 2
例3：求下列双曲线的标准方程：
（1）与双曲线 x2 y2 1有相同渐近线，且过点 3，2 3 ；
，
1
3
3 2 81
设所求双曲线方程为 x2 9
故所求双曲线方程为 x2
y2 0 则 4
4

y2
2即 x2

y92
1 4
1
，解得
2
94
18 8
例3：求下列双曲线的标准方程：
（3）与双曲线 x2 y2 1有相同焦点，且过点 3 2，2 ； 16 4
9 16
解：1设所求双曲线方程为 x2 y2 0
则
9

12

9
，解得

116
9 16
故所求双曲线方程为
x2
y2
4
1
即 x2

y2
1
9 16 4 9 16
44
22渐渐近近线线方方程程y 为：2 xy可化 为23 xx且 过y 点0
9 2
e2 1
a
a
a
∴当 e (1, ) 时, b (0, ) ,且e 增大, b 也增大.
a
a
e 增大时,渐近线与实轴的夹角增大.
e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大 （4）等轴双曲线的离心率e= ?2 , 反过来也成立.
图形
方程 范围
y
. .B2
F1 A1O A2 F2 x F1(-c,0) B1 F2(c,0)
a2
(-x,y)
(x,y)
x≥a, x ≤ a
-a o a
x
另外,
x2 a2

y2 b2

0 可知并夹在两
(-x,-y)
(x,-y)
相交直线之间.(如图)
2、对称性 关于x轴、y轴和原点都是对称.
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心.
(下一页)顶点
3、顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
x2 y2 a2 b2 1 (a b 0)
x≥a 或 x ≤a，y R
..
y
A2 F2
B2
B1
A1 O
F1
F2(0,c) x F1(0,-c)
y2 x2 a2 b2 1 (a 0,b 0 )
y≥a 或 y ≤a，x R
对称性 关于x轴、y轴、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称
顶点 离心率 渐进线
A1（- a，0），A2（a，0）
e c (e 1) a
ybx a
A1（0，-a），A2（0，a）
e c (e 1) a
ya x b
9
图象
y
M
F1 0 F2 X
Y F1 0
p F2 X
范围 对称性
顶点
离心率 渐近线
|x|a,|y|≤b
|x| ≥ a，yR
(下一页)渐近线
4、渐近线 动画演示点在双曲线上情况
⑴双曲线
x2 a2

y2 b2
1
(a 0, b 0) 的渐近线为 y
y


b a
x
如何记忆双曲线的渐近线方程？
注:等轴双曲线 x2 y2 m(m 0)
b B2
的渐近线为 y x
A1
o
(2)利用渐近线可以较准确的画出
双曲线的草图