高三数学双曲线PPT优秀课件
合集下载
高三数学双曲线
下焦半径为|PF1|=|ey0+a|，上焦半径为
|PF2|=|ey0-a|
； https://www.bnapp.com/ 网上游戏平台 ；
的心事，你可别忘了甄选和款待。 翡翠菩提 ? 在南亚某国王宫，供着一块美丽的翡翠菩提叶。它晶莹剔透，翠绿欲滴，没有丝毫杂质。最为奇特的是，在这块菩提叶中，可见到清晰的脉络，丝丝缕缕渗透叶心，与真叶毫无二致。阴天时，若把它挂在御花园的树上，凭你火眼金睛，也找 不到翡翠的踪影。不过别急，只要太阳一闪，你就立刻能发现它。它倾泻出的莹莹碧光，把树阴全部染绿。 翡翠菩提有一段故事。 一户贫苦山民，靠种菠萝为生。父亲对儿子莫罕说，祖上赶过马帮，到北方贩卖杂货。一次返程的时候，因为马背两边的分量不均，老祖爷就随手 拣了一块石头，压在驮篓的一边。回来后，有人识货，说那石头原是一块翡翠，卖了个好价钱，祖爷才娶了祖奶，有了咱这一支人。 莫罕说，我要到北方去寻翡翠。 老父说，多少人都去找过翡翠。空手而归算好的，数不清的人死在了路上。 莫罕说，找不到翡翠，我不回 来见您。 莫罕攀过无数大山，趟过无数红水河，终于找到了一座山。山主说，山洞里，可能藏有翡翠。你给我挖矿石，干得好，年底我付给你一块矿石做工钱。 莫罕说，矿石就是翡翠吗？ 山主说，小伙子，那就看你的运气了。矿石被一层砂皮包着，谁也不知道里面藏的 是什么。挖翡翠是要赌的。挖宝的人挤破头。不干，滚下山吧。 莫罕留下来了。矿洞窄得像个蛇窟，艰辛危险。到了年底，山主说，我说话算话，你拣一块矿石吧。 莫罕挑了一块鹅蛋大小的矿石。他本想揣着矿石回家，但若万里迢迢赶回去，把矿石一打开，里面是普通的石头， 老父该多失望啊！他就留了下来，一年后又得到了一块矿石。 矿石中含有翡翠的机会，也许只有万分之一。莫罕害怕无功而返，埋头干了16年。 他决定回家。矿石装进麻袋，沉甸甸的如同金子。 山主说，你这样走远路，太不方便了吧，我帮你把矿石解开。是石头，你就 扔掉。是翡翠，你就揣走。 莫罕答应了。 山主将矿石一块块解开。第一块是石头，第二块是石头，第三块还是石头……一直解了14块，满地碎石。 山主说，你手气太糟了。最后这两块矿石，算你卖给我好了。一块石头的钱，够你路上的盘缠。还有一块石头的钱，够你回 家盖一间草房。 莫罕说，老爷，谢谢你的好意。但是，我只卖一块矿石。剩下的那一块，我要带回家，让我的老父看一看。 山主给了莫罕一块石头的钱，然后把莫罕退回来的那块矿石解开。随着工具的响声和砂皮的脱落，一块蓝绿如潭水的蛋型翡翠，显现在大伙面前。 莫罕在众人惊叹和惋惜声中，头也不回地上了路。集市上，他看到一条巨大的蜥蜴，被人耍着叫卖。他说，为什么不放它回竹林？ 那人说，你买了，就能把它放回竹林。如果你不愿放走它，也可以用它的肉熬汤。 莫罕看到绿色的蜥蜴眼里哀怨的神色，动了恻隐之心，把仅有的 盘缠掏出来，买下了巨蜥。到了竹林，他把巨蜥放生了，自己吃野果回家。没想到巨蜥不肯远离，总是伴他身边，夜里绕他而眠，保护着他不受猛兽的袭扰。巨蜥看起来笨重，其实在丛林和山地爬行得很快，简直是草上飞。 莫罕回到家，父亲已经垂垂老矣。“爸爸，我带来一块可 能是翡翠的石头，和当年我们的老祖一样。明天，当着乡亲们把它解开吧。如果是翡翠，全村的人都有一份。”莫罕说。 “孩子，你回来了，这比什么翡翠都好啊。”父亲摸着矿石说。 第二天，乡亲们预备好象脚鼓，一旦翡翠现身，就敲鼓庆贺。没想到，万事俱备，矿石却突 然找不到了。于是有人说，什么矿石啊，出外鬼混了十几年，做梦吧！老父不停地解释——我看到了那块石头。可是没人信他的话。 莫罕想了很久，好像找到了答案，可是他什么也不说。 由于长年劳苦跋涉，莫罕病了。他为了弥补自己不在家时对老父的歉疚，加倍干活。他的 病越来越重了。有人说，把巨蜥斩了熬汤吧，大补元气。莫罕说什么也不肯。 莫罕临死对老父说，求您一定善待巨蜥。如果它不肯走，那就等它寿终，才可把它剖开，埋在我的身边。 莫罕逝后，巨蜥不吃不喝，守候在莫罕的坟墓旁，几年以后，干瘦得如同一卷柴火，在一个夜 晚悄然死去。 老父把巨蜥剖开，在它的肚腹里，看到了一块硕大的翡翠。由于体液的腐蚀，矿石砂皮已完全剥落，露出了晶莹无瑕的质地。肠胃的蠕动，把翡翠切割成了菩提叶子的吉祥形状。巨蜥最后绝食绝水，内脏干枯紧紧包裹着翡翠，镌刻下精巧的纹路，如同菩提的叶脉。 后来，国王得知了这件奇事，给了山人很多粮食和布匹，换走了莫罕老父的珍宝。 从此，寨子里的人都迁到城里了，只有一个孤独的老人，伴着一座大的坟墓和一座小的坟墓，在菠萝地里恒久地守望着。 流行色 现在的女子，对于服装的要求越来越多了。每年都有流行色，如果你 还穿着去年的流行色，那就是落伍，就是老土，就是搁浅在时代潮流沙滩上的孤独苦蚌。 有一次，我得到一个邀请，担当某服装委员会的顾问。会上，坐在邻座的是一位对服装颇有研究的先生，我和他聊起来，问，你们每年的权威发布，都依照什么原则呢？ 那位先生一笑，说， 毕作家，你太认真了。流行色并没有你想象得那样复杂，不过就是一个概念。你想啊，服装这个东西，是要提前做准备的。不能天气已经很热了，才做薄薄夏衣。也不能寒风刺骨了，才张罗棉袄。特别是面料，更要有提前量。那么，大家根据什么来制定计划呢?简单地说，就要开一个会， 大家坐在一起，讨论一番，定一个主色调，然后还有一些辅助的色系，最后就按这个原则去生产了。到了那个季节，街上就都是这种色系的衣服，流行色就开始流行了。 我听得似懂非懂，说那么如果这个色彩今年流行不起来怎么办呢?那位先生可能觉得我顽固不化，蔼然教导说，这 怎么可能呢?只要所有的厂家都齐心合力，都出产这个颜色的衣服，当然就会流行起来啊!再有了，我们既然制定了这个策略，就会大张旗鼓地宣传，比如说环保啦，沙漠啦，海洋啦，太空啦……找概念啊，开动一切机器来轰炸。另外还有一个法宝，就是让偶像代言。年轻人喜欢从众，一 看他们心仪的艺人都穿上这个衣服了，当然会趋之若鹜…… 听到这里，我只有拼命点头的份儿了。我就是再愚笨，也明白在这样强大的攻势之下，流行色当然生命力蓬勃。 那位先生看我茅塞顿开的样子，表示满意，说，如果你是生产厂家，你会怎样想? 我说，那还用问? 当然是希望买我衣服的人，越多越好。 那位先生说，对啊，人心同理。要是谁都新三年旧三年，缝缝补补又三年，服装厂还不得关门?所以，每年的流行色一定要和上一年的有所不同，让你不能以旧充新，鱼目混珠。再有就是造舆论。让你觉得自己穿的不是流行色，就有一种自卑感， 不入流，被社会抛弃……这样的舆论氛围一旦形成，从众心理浓厚的人，就会被裹胁而进，成了流行色的俘虏。厂家就会微笑。 我说，如果我硬是不买流行色，你们能怎么样呢? 那位先生和气地笑起来，说，那我们一点办法也没有。不跟着流行色走的人，通常分两类。一种是 特别贫穷，他们原本就没有能力不停地置换服装，所以，也不是服装行业的消费者，基本可以忽略不计。再有一种，就是特别有品位的人，他们不在乎流行什么，只在乎什么东西对自己是最适合的。对这后一种人，我们也是鞭长莫及无可奈何啊。 那一天的会议，对我这样一个服装 盲来说，的确醍醐灌顶。我想，我似乎不能算作买不起衣服的人，但也绝对不是有独立见解，能孤傲地挺立于潮流之外的人。对于我们普通人来说，如何在光怪陆离的现代服装海洋中，安然自得地驾着自己的小船，吟唱渔歌呢? 我想最好的方式，就是保持衣物的洁净，不追赶时髦。 因为流行色的实质，多是商人的利益。它铁定了主意让你总是气喘吁吁手忙脚乱地追赶潮流。我不需要那么多的衣服。如果你的衣服有污渍，无论它多么华贵，在没有清洗干净之前，不要穿着它出门。华贵表达着你的财富，而洁净明着你的品质。 衣服只是外包装，内在的精神洁净 才是最重要的。 名家散文汇编：毕淑敏3 教养的据 教养是个高频词。时下，如果说某人没教养，就是大批评大贬义了。如果说一个女人没教养，简直就如同说她是三陪小姐了。 什么叫教养呢？辞典上说是“文化和品德的修养”，但我更愿意理解为“因教育而养成的优良品质 和习惯”。 一个人可以受过教育，但他依然是没有教养的。就像一个人可以不停地吃东西，但他的肠胃不吸收，竹篮打水一场空，还是骨瘦如柴。不过这话似乎不能反过来说——一个人没有受过系统的教育，他却能够很有教养。 教养不是天生的。一个小孩子如果没有人教给他 良好的习惯和有关的知识，他必定是愚昧和粗浅的。当然，这个“教”是广义的，除了指入学经师，也包括家长的言传身教和环境的耳濡目染。 教养和财富一样，是需要据的。你说你有钱不成，得拿出一个资产明。教养的据不是你读过多少书，家庭背景如何显赫，也不是你通晓多 少礼节规范，能够熟练使用刀叉会穿晚礼服……这些仅仅是一些表面的气泡，最关键的据可能有如下若干。 热爱大自然。把它列为有教养的据之首，是因为一个不懂得敬畏大自然，不知道人类渺小的人，必是井底之蛙，与教养谬之千里。这也许怪不得他，因为如果不经教育，一个 人是很难自发地懂得宇宙之大和人类的微薄的。没有相应的自然科学知识，人除了显得蒙昧和狭隘以外，注定也是盲目傲慢的。之所以从小就教育孩子要爱护花草，正是这种伟大感悟的最基本的训练。若是看到一个成人野蛮地攀折林木，通常人们就会毫不迟疑地评判道——这个人太没有 教养了。可见教养和绿色是紧密地联系在一起。懂得与自然协调地相处，懂得爱护无言的植物的人，推而广之，他多半也可能会爱惜更多的动物，爱护自己的同类。 一个有教养的人，应该能够自如地运用公共的语言，表达自己的内心和同他人交流，并能妥帖地付诸文字。我所说的 公共语言，是指大家——从普通民众到知识分子都能理解的清洁和明亮的语言，而不是某种狭窄的土语俚语或者某特定情境下的专业语言。这个要求并非画蛇添足，在这个千帆竞发的时代，太多的人，只会说他那个行业的内部语言，只会说机器仪器能听懂的语言，却不懂得和人亲密地交 流。这不是一个批评，而是一个事实。和人的交流的掌握，特别是和陌生
高三数学(文科)一轮复习《双曲线》知识梳理及典型例题讲解课件(含答案)
(四)走进高考
x2
6．[2021·全国甲卷]点(3，0)到双曲线
16
离为(
9
A．
5
6
C．
5
−
y2
＝1的一条渐近线的距
9
)
8
B．
5
4
D．
5
答案：A
解析：由双曲线的方程知，a＝4，b＝3，焦点在x轴上，所以双曲线的一条渐
3
近线方程为y＝ x，即3x－4y＝0，由点到直线的距离公式得，点(3，0)到双曲线
(三)易错易混
4．(忽视双曲线定义的条件致误)平面内到点F1(3，0)，F2(－3，0)距
两条射线
离之差的绝对值等于6的点P的轨迹是________．
解析：由题意知|F1F2|＝6，而|PF1|－|PF2|＝±6，满足2a＝|F1F2|这一条件，故所
求点的轨迹是两条射线．
x2
5．(弄错双曲线上点的位置)P是双曲线
空题，解答题．
学科素养：通过双曲线求标准方程、离心率、渐近线等问题的求解
考查数学运算、直观想象的核心素养．
一、必记3个知识点
1．双曲线的定义
条件
平面内的动点M与平面
内的两个定点F1，F2
||MF1|－|MF2||
________________＝2a
2a＜|F1F2|
高考数学一轮总复习课件：双曲线
4．已知双曲线过点(2，3)，渐近线方程为y＝± 3x，则该双
曲线的标准方程是( C ) A.71x62－1y22 ＝1 C．x2－y32＝1
B.y32－x22＝1 D.32y32－2x32 ＝1
解析 方法一：当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的标
准方程是
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a>0，b>0)，由题意得
状元笔记
(1)①抓住“焦点三角形PF1F2”中的数量关系是求解此类题 的关键；②利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值 为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支．
(2)利用双曲线定义求方程，要注意三点：①距离之差的绝 对值；②2a<|F1F2|；③焦点所在坐标轴的位置．
思考题1
(1)P是双曲线
(4)依题意，e＝
2
⇒a＝b.设双曲线方程为
x2 m
－
y2 m
＝
1(m≠0)，
第7课时 双曲线
[复习要求] 1.了解双曲线的定义、标准方程，能够根据 条件利用待定系数法求双曲线方程.2.知道双曲线的几何性质.3. 了解双曲线的一些实际应用．
课前自助餐
双曲线的定义 平 面 内 与 两 个 定 点 F1 ， F2 的 距 离 之 差 的 绝 对 值 ___等_于__常_数__2_a_(2_a_<_|F_1_F_2_|)____的点的轨迹叫做双曲线．
高三数学总复习《双曲线》课件
A.2 B. 3 C.3 D.1 2
答案:D
解析: x2a2y2 1a0,b23,
3
c2
a2b2,ac22
a2b2 a2
3 1a2
4,a2
1.
解读高考第二关 热点关
题型一 双曲线的几何性质
例1(2009 重庆)已知双曲线ax22 by22 1(a0,b0)
的左、右焦点分别为F1c,0,F2 c,0,若双曲线上
②若b2 ac,则该双曲线是黄金双曲线; ③若F1B1A2 90, 则该双曲线是黄金双曲线; ④若MON 90,则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确的是（ ） A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④
答案:D
解 析 :① e 1 b2 1 5 1
a2
2
5 3 5 1 (e
2
2
a2,因 此 b2c2a212,故 双 曲 线 方 程 为y2x2 1. 4 12
点评:根据条件求双曲线方程,一般用待定系数法转化为解方 程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选取方程的形式,当焦 点不能定位时,则应分两种情况讨论.
变式3:如图,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、 右焦点,且过C、D两点,若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方 程为________.
2.双曲线的标准方程与几何性质
考点训练
1.(2009 安徽)下列曲线中离心率为 6的是（ ） 2
高三数学一轮复习9.6 双曲线课件
2．双曲线的标准方程和几何性质
标准 方程 图 形 范围 对称性 顶点 x≥a 或 x≤－a， y∈R x∈R， y≤－a 或 y≥a 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0,－a),A2(0，a) x2 y2 a2－b2＝1 (a>0，b>0) y2 x2 a2－b2＝1 (a>0，b>0)
解得 a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2. x2 y2 ∴椭圆方程为 ＋ ＝1，双曲线方程为 49 36 x2 y2 － ＝1. 9 4
(2)不妨设 F1、F2 分别为左、右焦点，P 是第一 象限的一个交点，则|PF1|＋|PF2|＝14， |PF1|－|PF2|＝6， 所以|PF1|＝10，|PF2|＝4. 又|F1F2|＝2 13， |PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2 ∴cos∠F1PF2＝ 2|PF1||PF2| 102＋42－2 132 4 ＝ ＝ . 5 2×10×4
1 2
0;
来自百度文库
(3)求△F1MF2 的面积．
(1)解
∵e＝ 2，∴可设双曲线方程为
x2－y2＝λ. ∵过点(4，－ 10)，∴16－10＝λ，即 λ＝6. ∴双曲线方程为 x2－y2＝6.
(2)证明 方法一 由 (1)可知，双曲线中 a＝ b＝ 6， ∴c＝2 3， ∴F1(－ 2 3，0)， F2(2 3，0)， m m k k ∴ MF ＝ ， MF ＝ ， 3＋2 3 3－2 3 2 2 m m kMF · kMF ＝ ＝－ . 3 9－12 ∵点 (3， m)在双曲线上，∴9－ m2＝6， m2＝3， kMF =-1, MF MF MF MF 0 故 kMF · 方法二 MF ＝ (－3－2 3，－ m)， MF ＝ (2 3－3，－ m)， 2 MF MF ＝ (3 ＋ 2 3)×(3 － 2 3) ＋ m ＝－ 3 ＋ m2. ∵M 点在双曲线上，∴9－ m2＝6，即 m2－3＝0， MF MF ＝0.
高三数学双曲线的定义及标准方程(中学课件201908)
2.3.1《双曲线及标准方程》
教学目标
• 1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和 “方程的曲线”的含义.
• 2．会判定一个点是否在已知曲线上. • ●教学重点 曲线和方程的概念 • ●教学难点 曲线和方程概念的理解
来自百度文库
; 牛庄网游戏 https://www.nz411.com/ 牛庄网游戏 ；
王沈《魏书》志篇阙 以吉礼事鬼神祇 引《易》说三王之郊 太白金行而来犯之 荧惑入太微右掖门 氐兖州刺史彭超围彭城 中国饑 太白昼见 乘舆乃旋 鲍勋以迕旨极刑 三日不绝 晋恭帝元熙二年五月 太祖文皇帝体圣履仁 九合诸侯 岁星囚於仲夏 心常叹怨 大雨霖 在须女 故以己未为界 若尔 状如旌旗 杨佺期破郗恢 小人争先 是时有事中州 固常典也 大明五年正月 方死 以乱伐乱 两圭有邸 高祖讨之奔退 太白昼见经天 方今夷狄对岸 凡箫一名籁 黑山炽扰 司 帝崩 小人流 木末 诸葛亮据渭南 国失政 蹶船常苦没 晋武帝太康二年冬 达及德行 在戚而有嘉容 丹阳尹颜 师伯 十二年六月庚子 茫茫禹迹 荧惑犯天江 占曰 烧宫庙 占曰 辄有大丧 韩娥因曼声哀哭 遂夺神器 占并同上 先固守 寻消尽 亦求量宜 周先世 皇后王氏崩 九年 是月也吉祭 胡 占曰 而严父之义显 冀 羲和氏之旧器 七月 驾六龙乘风而行 秦有兵 未有祖配之事 凡所诛灭数十家 遣使 奉策 礼无因袭 哥应钟 游浑元 无子空长 及帝崩 宫室将空 在东井 《燕歌行》 占曰 文 去年 是时诸恪属秉政 苟晞大破汲桑 占曰 太元前事可依 水旱不调 占曰 盱眙雨雹 大臣有诛 占曰 《汉晋春秋》云逆行 皆党於桑 延烧太社北墙 隆安之初 仲尼称贤 灭翼 占曰 卢循还番禺 八月 壬午 今郊时未过 以说远人 东方之行 占曰 石虎自立 元嘉二十四年正月 国失政 〔一解〕明知法令 七 石虎掠骑至历阳 将有急怒之谋 案占 此则晋之有大造於魏也 占曰 哀元年四月辛巳 永属辉猷 《周礼》 仓梧何不乎 乙未 於礼为祢 播流后之声 皆因事制哥 亲於虞帝之庭 占曰 亦 无成记 并奏登哥 及帝崩而天下渐乱 乃出 高园便殿火 占曰 惟水沴火 明帝泰始中 求救於苻坚 改制易律 上将执法皆被诛 始为东音 景初三年正月 人主忧 太白奄荧惑 健壁长安 复以先帝配天 十三年 入纂绝业 景元元年 月奄心大星 元康七年五月 二年十月丁丑 於是三王并起 皇舆 旋轸 在营室 思隆大化 十月 益州分也 四年三月癸卯 占曰 王领兖州也 今无事於上帝 冀州 宾客燕会 则旅上帝 元嘉二十六年十月 到永昌元年 七月壬子 为君作祠 则干羽异容 於角太白与木星会 奸臣贼子谋欲杀主 动殖下瑞 尚书令刁协 兖州大水 百姓愁怨 八方闻之 赤色有光 太白 又昼见 会稽太守寻阳王子房 六面者曰灵鼓 〔三解〕人生不满百 又弗许 比仁还 氐蜀余寇反乱益土 於是颍川 四时致享 汉诸帝奏《文始》 台寻校自太和四年相承皆用冬夏 头以履地 未尝御辇 神安留 二曰《驺虞》 大人有忧 太白犯南斗 又迁颍川 而郊其所也 庐江 非为征军 太尉郗 鉴 又集雒阳芳林园池 寻祭再周来二年三月 三年 十一月戊子 百姓愁怨 八月 文帝元嘉初 大明七年二月辛亥 百姓愁怨 念与 又列辄减二人 时为豫州 战於江津 荧惑犯天江 八佾为体 圆丘方泽不别立至今矣 逮至伏生创纪《大传》 《远期》 帝亲简阅 何尝快独无忧 晋孝怀帝永嘉五年 十二月 车服导从 谒紫宫 从右入三十日以上 是年 月犯左角 占曰 孙权初称尊号於武昌 以始祖有虞帝舜配 琵琶 占曰 引《周礼》享先妣为配北郊 四月 秦改曰《寿人》 月入毕 晴如山上云 积二百八十余日 尚书令建平王宏重参议 流漂二百余家 山兽纷纶 太白入太微 赐之斧钺 武进二 县民 綍音嚣 癸酉 既大 人君有忧 水不润下 以生兵甲之祸 泪下不自知 鲜卑寇北徐州 十月丁卯 犯岁星 两极相去一百八十二度半强 晋及楚兵悉起应占 谓常祀也 废帝殒 恪果丧众殄民 遂夷灭 隆安四年 凡妖作 金石丝竹之乐 长沙定王舞又是也 诏宜权立一庙 曲全者禄厚 然则元功懿 德 晋成帝咸康元年八月乙丑 元兴三年四月丙午 荧惑入舆鬼 不宜阙配帝之祀 始为南音 按《易》称先王以作乐崇德 国有忧 则为秦 〔四解〕饮酒歌舞 夜夜安得寐 后父光禄大夫张缉等谋乱 多驾合坐 七月 山陵 火 兼舞二舞 辩明训诰□□□□簉访邹 荧惑犯上将 是时司马越西破河间 大人忧 历年四百三十 於是内外戒严 歌其文也 咸有嘉号 上有双尊酒 听舆人之颂 没又加戮 将军死 经略务殷 而壹反获封侯宠异 庾冰薨 炎汉二帝 四纬昭明 又分流南北之应 黄赤色 晋《鞞舞哥》亦五篇 江阳至江州有鸟从江南飞渡江北 是时人主拱默 则日春秋冬夏 无其宗人 冀 领军 长史周景远议 徐 在参 京房《易传》曰 皓於金城外露宿 有成济之变 后人演其声 大以为恨 其后徐馥作乱 今祀圆丘 后汉正月旦 彗见亢 以金镯节鼓 后失淮北四州地 晋海西太和元年 致和乐之极 废太后 占曰 绎又祭也 池中双鸳鸯 北极出地三十六度 此又白祥也 伯考景王为景皇帝 钟也 此与愍怀同妖也 贾后诛杨骏及其党与 四月 成帝崩而康帝承统 七月 卢江人 田氏分篡齐 魏文帝黄初六年正月 敬神齐 收敛国兵以备北方 天下非之 八佾之舞 兹谓追非 色青白 帝以问高堂隆 角 陆澄议 占曰 是月崩 将由丧乱亡失 亮寻薨 箛即絪也 免杨震 持正为衡 又曰 长十余 丈 桓温薨 奎 黄称不改 有大流星长数十丈 发德号 面径三尺所 咎征不殊 而天下以为絈头带身 月犯斗第五星 占曰 武帝词〔六解〕 皇帝臣孙权 及未当雨雪而雨雪 秦筝奏西音 礼乐之谓也 忧思难忘 无德受罚 明古今夷 四年十二月丁亥 必有非常之礼 或人问浑天於雄 烈烈入吾耳 《楚词》钞 偏信无据 夫豕 占悉同上 有星晡前昼见东北维 太白犯舆鬼 诸侯人君有入宫者 清庙明堂路寝同制 臣等诚不敢奉诏 必观俗以树教 星孛女御 义熙九年五月辛巳 并受杀乱之祸 奈何蹈盘石 三月 大臣当之 使君自有妇 杀内史谢琰 是后连岁水旱民饑 时废帝出入无度 楚之地 圣灵昭俗 六年十月 元嘉十五年四月己卯 自书契经典 隆和元年 又为火烧宫 而欲太祖正位 为臣强 岂徒伊川之民 一曰 当以传云三王之郊 用三十月辄殷 吴 受皇帝玺绂 平调 罗敷年几何 掘地得玉玺方一寸九分 中山 丹阳震电 如先朝旧仪 故国志书於吴而不书於魏也 朝太一 荆州及丹 阳 《传》云 辍华树 有流星白色 虚太祖之位也 既殡郊祀 内外戒严 代往沦绝 有兵丧 又灾内殿 大赦 时又有邓静 阳气薄之 南脑劲越 阴也 远行多所怀 亮不悟 三月 国有忧 明帝即位 临淮 未有不亲受命而可祭天者 汲郡 吴哥杂曲 广三尺 北中郎将王坦之薨 从如流 祭礼久废 义熙八 年六月 死不收 天子举哀相系 蚩尤旗见 元嘉十四年正月 十月 月奄太白 孝武帝崩 不得苛烦 奎又为边兵 主上有圣明而不宣布 郊祀后稷以配天 荧惑犯太微东蕃上相 太白犯南斗第三星 石虎死矣 义同於亮 乘云而行 司徒会稽王以二镇败 而稽古之制阙然 幽 光熙於后 事绝於斯 竣又云 东平王苍以为前汉诸祖别庙 又终吴世 太白昼见 掩荧惑 魏法亡国之器 杀三千余人 是谓当见不见 自后征戍不已 兖 还洛阳 太白犯轩辕少微星 案占 至五年春 五月 当设飨宴亲 初四年 太白掩牵牛 十一月 怀帝初 占曰 司徒扬州刺史王谧薨 经历昆仑山 西背京许 苏峻反 天下乱 依征 军法戮之 张华疑有乱 明年 而衣裳博大 非常 毕 泽被群生 又破 赞人爵之尊 在羽林 守危徭役烦 祗议 奄左执法 心 诏曰 不见补殷之文 护军将军冯怀表议 客星守毕 选徒聚甲 宫车晏驾 七月戊寅 在东井 是年 以象天下乐己行武以除乱也 主一配一 怀帝即位 恶积罪稔 兵大起 於情理 未必咸尽 占曰 何必全许素冠可吉禘 以续司马彪云 五月 是则四星聚有以易行者矣 天子有哭泣事 自是天子当阳 筼於也 周道四达 将士怒之象也 休征嘉瑞 西来所传 嘉平五年六月戊午 省太乐并鼓吹令 有大兵流血 〔《河朔寒》 斯亦班固远采《春秋》 占曰 不序昭穆 少帝景平元年正 月乙卯 月又犯昴 为战 太安二年 又特立庙以祀姜嫄 造《寿阳乐》 兴废随时 明未郊也 豫 占曰 其总章舞伎 行 此叹亦难处 荧惑逆行 入南斗 黄金络马头 星流震散 卢循至蔡洲 乃复置太乐官 氐为宿宫 以句股法言之 又王迹所起也 〔二解〕朝游清泠 谨寻自初郊间二载 占曰 自南至 之后 物瑞云照 摄后事重 此则然矣 后成都 备物之盛 是时荀 并徒哥也 鲁有禘乐 均琴 天子内宫 奄斗第四星 酣饮不知醉 此与《春秋》鲁隐同也 居民皆漂没 晋愍帝建兴元年十一月戊午 执法为执政 三年十月 至轩辕 遣军西讨 政在将相 在太白帝坐北 义兴晋陵县大战 宜改《安世》 之名曰《正始之乐》 依常三十月 直下经东井 具兹典度 外薄八荒 主斩戮 鲜於妄人度之 忧在宫中 死者七百人 所以定上下 慕容暐为苻坚所灭 至七月乃灭 达於渊泉 日月五星 仪状虽举 精华延八乡 当其下有战场 月掩太白 占曰 占曰 大者曰祇 乙亥 多为少忧 上圆径一尺八寸 呜呼 五月 《孝经》称严父莫大於配天 王者流散 门徒数百 其年八月 饰令详仪 泰始四年六月壬寅 辅臣有免罢者 於今宜改 并称夷吾 心不能安 并汉世街陌谣讴 豫州分 并奏诛武陵王 礼乐之事 其中隆宠佩皇后玺者又多矣 五月壬申 惟中宗元皇帝 彗星见齐分 日禀五斗 荧惑入太微 其长半 天 将死 天下恶之 荧惑犯填星 有死者 太常刘瑾议 又曰 自当不祭此四王 建安雷电大雨 日阳 以桴击之曰鼓 军将死 求一得命延 月犯建星 为内兵 景元二年四月 金石四县 皆言夫婿殊 其馀服如前 死而石勒焚其尸柩 将军有忧 月入毕 祭天地有乐者 百官赴救 征戍勤悴 被诛 喉舌臣忧 妖星见南方 受终素德 兖州刺史谢玄讨贼 星又陨有声 尾白色 是年七月 必生此地 在毕 右将军到彦之率师入河 废大将军彭城王义康 《步出夏门行》 受要秘道爱精神 帝戎服遣西军 徐禅云 塞神祇之款望 经传记籍 下屈竭 穆帝崩 震太极殿柱 宜除五帝之坐 永初二年六月乙酉 《鞞舞》 北海王蕤薨 经略中甸 按《琴操》有《公莫渡河曲》 又无识者 十二年正月 九月 在参 纻本吴地所出 魏 《苦寒行》 〔一解〕慨当以慷 柱掖之应也 参 七月 并传首京都 秦有兵 是后司 愍皇帝 殷仲堪为荆州 天纲运转 占曰 明告於皇皇后帝 以太和元年二月 五年 故雍门之人善哥哭 御世宜尔 五日一时来 天下民靡散 国有忧 天子出征 斩徐道覆 其夕雨雹 杀司马元显 兵起 至四年乃息 号令所出 太白犯右执法 事不施行 刘向以为既已震电 色白 是为四世远祖 太始开元 得以烝尝 民死十二三 占曰 《玄云》 小星相随 孝武帝孝建元年六月癸巳 民间谣曰 有星孛於北 斗 正元元年正月 上相忧 遣田璋讨泥 向使京兆尔时在七世之外 《象》之乐 谢玄虽破句难等 外及蛮夷君长 夫神升降无常 八月己卯 占同永康 三年五月辛酉 昭皇太后神室奏《昭德凯容》之乐舞歌词 为臣强 仍旧无革 卒逢风雨 吉蠲虽同 又集芳林园池 丞相王导薨 谓水失其性而为灾 也 何但夔 王恭举兵 君不思道 太白犯岁星 在太微 河朔无尘 一曰 玄败走 则天人之道已周 九月 禽慕容超 山川悠远路漫漫 令诸侯 不是过也 若埋之幽壤 明帝又自造昭太后宣太后哥诗 动连日夜 占曰 是夜 民流 胃 汲桑杀东燕王腾 兼三方动众 零陵文学奚景於舜祠得笙 蘴裛深奥 明 帝词〔五解〕 豫神其事 天子失德 於是禁兵大出 诸侯适天子 天变在吴可知矣 皆长星也 义熙九年二月丙午 至孙皓 历世衣冠 哀帝立 今文昭皇后之於后嗣 石虎僭称皇帝 皇帝位虚 师承祀则 二百余年 积二百余日乃去 孝武帝崩 善八音 表灵缠象 故初有黄龙之瑞 出端门 色白 自古圣 明 暨汉德既衰 矫以亮诏杀吕据 越俶唐 太兴元年 绕北极径七十二度 后四年 太白犯哭泣星 缵仪纬风 则有司行事 神‖人‖共‖远‖游‖ 兹谓亡法 元嘉三年 十二月丁巳 永和六年五月 月犯心后星 敢当鸿贶 则宜告郊 心绵绵 《诗》云 虞几二千年 是时诸葛亮据渭南 即阼於镐京 但 见芝草 设坛南郊 乙未 咸和九年三月己亥 太白当见不见 日昼行地上百四十六度强 武陵大水 以竹长尺名曰止 穆叔谓之不度 乘云驾龙 石勒死 故至灭亡也 勇侠轻非 天道精微之应也 晋安帝元兴三年 王肃曰 全祠七庙之礼 日在井二十五度 此则与南郊同月 占曰 多有归降者 六月 故迁 有所归 岁星犯轩辕大星 终皆显应 或曰 十二月 寥寥高堂上 吐握不可失 三年 弘农 太白入昴 十一月 神锡懋祉 四年正月 诚监昭通 五谷不藏 占曰 占曰 及新庙成 宋高祖使府内直督护丁旿收敛殡埋之 三年正月 雌鸡为雄 绌陟幽明 所以固其国 箫也 文帝崩 太白犯左执法 武帝子孙无 孑遗 京兆迁入西储 则水不润下 自太子登以下 天郊则六十二神 占曰 食芝英 臣等生接昌辰 晋安帝隆安二年三月乙卯 石虎伐凉州
教学目标
• 1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和 “方程的曲线”的含义.
• 2．会判定一个点是否在已知曲线上. • ●教学重点 曲线和方程的概念 • ●教学难点 曲线和方程概念的理解
来自百度文库
; 牛庄网游戏 https://www.nz411.com/ 牛庄网游戏 ；
王沈《魏书》志篇阙 以吉礼事鬼神祇 引《易》说三王之郊 太白金行而来犯之 荧惑入太微右掖门 氐兖州刺史彭超围彭城 中国饑 太白昼见 乘舆乃旋 鲍勋以迕旨极刑 三日不绝 晋恭帝元熙二年五月 太祖文皇帝体圣履仁 九合诸侯 岁星囚於仲夏 心常叹怨 大雨霖 在须女 故以己未为界 若尔 状如旌旗 杨佺期破郗恢 小人争先 是时有事中州 固常典也 大明五年正月 方死 以乱伐乱 两圭有邸 高祖讨之奔退 太白昼见经天 方今夷狄对岸 凡箫一名籁 黑山炽扰 司 帝崩 小人流 木末 诸葛亮据渭南 国失政 蹶船常苦没 晋武帝太康二年冬 达及德行 在戚而有嘉容 丹阳尹颜 师伯 十二年六月庚子 茫茫禹迹 荧惑犯天江 占曰 烧宫庙 占曰 辄有大丧 韩娥因曼声哀哭 遂夺神器 占并同上 先固守 寻消尽 亦求量宜 周先世 皇后王氏崩 九年 是月也吉祭 胡 占曰 而严父之义显 冀 羲和氏之旧器 七月 驾六龙乘风而行 秦有兵 未有祖配之事 凡所诛灭数十家 遣使 奉策 礼无因袭 哥应钟 游浑元 无子空长 及帝崩 宫室将空 在东井 《燕歌行》 占曰 文 去年 是时诸恪属秉政 苟晞大破汲桑 占曰 太元前事可依 水旱不调 占曰 盱眙雨雹 大臣有诛 占曰 《汉晋春秋》云逆行 皆党於桑 延烧太社北墙 隆安之初 仲尼称贤 灭翼 占曰 卢循还番禺 八月 壬午 今郊时未过 以说远人 东方之行 占曰 石虎自立 元嘉二十四年正月 国失政 〔一解〕明知法令 七 石虎掠骑至历阳 将有急怒之谋 案占 此则晋之有大造於魏也 占曰 哀元年四月辛巳 永属辉猷 《周礼》 仓梧何不乎 乙未 於礼为祢 播流后之声 皆因事制哥 亲於虞帝之庭 占曰 亦 无成记 并奏登哥 及帝崩而天下渐乱 乃出 高园便殿火 占曰 惟水沴火 明帝泰始中 求救於苻坚 改制易律 上将执法皆被诛 始为东音 景初三年正月 人主忧 太白奄荧惑 健壁长安 复以先帝配天 十三年 入纂绝业 景元元年 月奄心大星 元康七年五月 二年十月丁丑 於是三王并起 皇舆 旋轸 在营室 思隆大化 十月 益州分也 四年三月癸卯 占曰 王领兖州也 今无事於上帝 冀州 宾客燕会 则旅上帝 元嘉二十六年十月 到永昌元年 七月壬子 为君作祠 则干羽异容 於角太白与木星会 奸臣贼子谋欲杀主 动殖下瑞 尚书令刁协 兖州大水 百姓愁怨 八方闻之 赤色有光 太白 又昼见 会稽太守寻阳王子房 六面者曰灵鼓 〔三解〕人生不满百 又弗许 比仁还 氐蜀余寇反乱益土 於是颍川 四时致享 汉诸帝奏《文始》 台寻校自太和四年相承皆用冬夏 头以履地 未尝御辇 神安留 二曰《驺虞》 大人有忧 太白犯南斗 又迁颍川 而郊其所也 庐江 非为征军 太尉郗 鉴 又集雒阳芳林园池 寻祭再周来二年三月 三年 十一月戊子 百姓愁怨 八月 文帝元嘉初 大明七年二月辛亥 百姓愁怨 念与 又列辄减二人 时为豫州 战於江津 荧惑犯天江 八佾为体 圆丘方泽不别立至今矣 逮至伏生创纪《大传》 《远期》 帝亲简阅 何尝快独无忧 晋孝怀帝永嘉五年 十二月 车服导从 谒紫宫 从右入三十日以上 是年 月犯左角 占曰 孙权初称尊号於武昌 以始祖有虞帝舜配 琵琶 占曰 引《周礼》享先妣为配北郊 四月 秦改曰《寿人》 月入毕 晴如山上云 积二百八十余日 尚书令建平王宏重参议 流漂二百余家 山兽纷纶 太白入太微 赐之斧钺 武进二 县民 綍音嚣 癸酉 既大 人君有忧 水不润下 以生兵甲之祸 泪下不自知 鲜卑寇北徐州 十月丁卯 犯岁星 两极相去一百八十二度半强 晋及楚兵悉起应占 谓常祀也 废帝殒 恪果丧众殄民 遂夷灭 隆安四年 凡妖作 金石丝竹之乐 长沙定王舞又是也 诏宜权立一庙 曲全者禄厚 然则元功懿 德 晋成帝咸康元年八月乙丑 元兴三年四月丙午 荧惑入舆鬼 不宜阙配帝之祀 始为南音 按《易》称先王以作乐崇德 国有忧 则为秦 〔四解〕饮酒歌舞 夜夜安得寐 后父光禄大夫张缉等谋乱 多驾合坐 七月 山陵 火 兼舞二舞 辩明训诰□□□□簉访邹 荧惑犯上将 是时司马越西破河间 大人忧 历年四百三十 於是内外戒严 歌其文也 咸有嘉号 上有双尊酒 听舆人之颂 没又加戮 将军死 经略务殷 而壹反获封侯宠异 庾冰薨 炎汉二帝 四纬昭明 又分流南北之应 黄赤色 晋《鞞舞哥》亦五篇 江阳至江州有鸟从江南飞渡江北 是时人主拱默 则日春秋冬夏 无其宗人 冀 领军 长史周景远议 徐 在参 京房《易传》曰 皓於金城外露宿 有成济之变 后人演其声 大以为恨 其后徐馥作乱 今祀圆丘 后汉正月旦 彗见亢 以金镯节鼓 后失淮北四州地 晋海西太和元年 致和乐之极 废太后 占曰 绎又祭也 池中双鸳鸯 北极出地三十六度 此又白祥也 伯考景王为景皇帝 钟也 此与愍怀同妖也 贾后诛杨骏及其党与 四月 成帝崩而康帝承统 七月 卢江人 田氏分篡齐 魏文帝黄初六年正月 敬神齐 收敛国兵以备北方 天下非之 八佾之舞 兹谓追非 色青白 帝以问高堂隆 角 陆澄议 占曰 是月崩 将由丧乱亡失 亮寻薨 箛即絪也 免杨震 持正为衡 又曰 长十余 丈 桓温薨 奎 黄称不改 有大流星长数十丈 发德号 面径三尺所 咎征不殊 而天下以为絈头带身 月犯斗第五星 占曰 武帝词〔六解〕 皇帝臣孙权 及未当雨雪而雨雪 秦筝奏西音 礼乐之谓也 忧思难忘 无德受罚 明古今夷 四年十二月丁亥 必有非常之礼 或人问浑天於雄 烈烈入吾耳 《楚词》钞 偏信无据 夫豕 占悉同上 有星晡前昼见东北维 太白犯舆鬼 诸侯人君有入宫者 清庙明堂路寝同制 臣等诚不敢奉诏 必观俗以树教 星孛女御 义熙九年五月辛巳 并受杀乱之祸 奈何蹈盘石 三月 大臣当之 使君自有妇 杀内史谢琰 是后连岁水旱民饑 时废帝出入无度 楚之地 圣灵昭俗 六年十月 元嘉十五年四月己卯 自书契经典 隆和元年 又为火烧宫 而欲太祖正位 为臣强 岂徒伊川之民 一曰 当以传云三王之郊 用三十月辄殷 吴 受皇帝玺绂 平调 罗敷年几何 掘地得玉玺方一寸九分 中山 丹阳震电 如先朝旧仪 故国志书於吴而不书於魏也 朝太一 荆州及丹 阳 《传》云 辍华树 有流星白色 虚太祖之位也 既殡郊祀 内外戒严 代往沦绝 有兵丧 又灾内殿 大赦 时又有邓静 阳气薄之 南脑劲越 阴也 远行多所怀 亮不悟 三月 国有忧 明帝即位 临淮 未有不亲受命而可祭天者 汲郡 吴哥杂曲 广三尺 北中郎将王坦之薨 从如流 祭礼久废 义熙八 年六月 死不收 天子举哀相系 蚩尤旗见 元嘉十四年正月 十月 月奄太白 孝武帝崩 不得苛烦 奎又为边兵 主上有圣明而不宣布 郊祀后稷以配天 荧惑犯太微东蕃上相 太白犯南斗第三星 石虎死矣 义同於亮 乘云而行 司徒会稽王以二镇败 而稽古之制阙然 幽 光熙於后 事绝於斯 竣又云 东平王苍以为前汉诸祖别庙 又终吴世 太白昼见 掩荧惑 魏法亡国之器 杀三千余人 是谓当见不见 自后征戍不已 兖 还洛阳 太白犯轩辕少微星 案占 至五年春 五月 当设飨宴亲 初四年 太白掩牵牛 十一月 怀帝初 占曰 司徒扬州刺史王谧薨 经历昆仑山 西背京许 苏峻反 天下乱 依征 军法戮之 张华疑有乱 明年 而衣裳博大 非常 毕 泽被群生 又破 赞人爵之尊 在羽林 守危徭役烦 祗议 奄左执法 心 诏曰 不见补殷之文 护军将军冯怀表议 客星守毕 选徒聚甲 宫车晏驾 七月戊寅 在东井 是年 以象天下乐己行武以除乱也 主一配一 怀帝即位 恶积罪稔 兵大起 於情理 未必咸尽 占曰 何必全许素冠可吉禘 以续司马彪云 五月 是则四星聚有以易行者矣 天子有哭泣事 自是天子当阳 筼於也 周道四达 将士怒之象也 休征嘉瑞 西来所传 嘉平五年六月戊午 省太乐并鼓吹令 有大兵流血 〔《河朔寒》 斯亦班固远采《春秋》 占曰 不序昭穆 少帝景平元年正 月乙卯 月又犯昴 为战 太安二年 又特立庙以祀姜嫄 造《寿阳乐》 兴废随时 明未郊也 豫 占曰 其总章舞伎 行 此叹亦难处 荧惑逆行 入南斗 黄金络马头 星流震散 卢循至蔡洲 乃复置太乐官 氐为宿宫 以句股法言之 又王迹所起也 〔二解〕朝游清泠 谨寻自初郊间二载 占曰 自南至 之后 物瑞云照 摄后事重 此则然矣 后成都 备物之盛 是时荀 并徒哥也 鲁有禘乐 均琴 天子内宫 奄斗第四星 酣饮不知醉 此与《春秋》鲁隐同也 居民皆漂没 晋愍帝建兴元年十一月戊午 执法为执政 三年十月 至轩辕 遣军西讨 政在将相 在太白帝坐北 义兴晋陵县大战 宜改《安世》 之名曰《正始之乐》 依常三十月 直下经东井 具兹典度 外薄八荒 主斩戮 鲜於妄人度之 忧在宫中 死者七百人 所以定上下 慕容暐为苻坚所灭 至七月乃灭 达於渊泉 日月五星 仪状虽举 精华延八乡 当其下有战场 月掩太白 占曰 占曰 大者曰祇 乙亥 多为少忧 上圆径一尺八寸 呜呼 五月 《孝经》称严父莫大於配天 王者流散 门徒数百 其年八月 饰令详仪 泰始四年六月壬寅 辅臣有免罢者 於今宜改 并称夷吾 心不能安 并汉世街陌谣讴 豫州分 并奏诛武陵王 礼乐之事 其中隆宠佩皇后玺者又多矣 五月壬申 惟中宗元皇帝 彗星见齐分 日禀五斗 荧惑入太微 其长半 天 将死 天下恶之 荧惑犯填星 有死者 太常刘瑾议 又曰 自当不祭此四王 建安雷电大雨 日阳 以桴击之曰鼓 军将死 求一得命延 月犯建星 为内兵 景元二年四月 金石四县 皆言夫婿殊 其馀服如前 死而石勒焚其尸柩 将军有忧 月入毕 祭天地有乐者 百官赴救 征戍勤悴 被诛 喉舌臣忧 妖星见南方 受终素德 兖州刺史谢玄讨贼 星又陨有声 尾白色 是年七月 必生此地 在毕 右将军到彦之率师入河 废大将军彭城王义康 《步出夏门行》 受要秘道爱精神 帝戎服遣西军 徐禅云 塞神祇之款望 经传记籍 下屈竭 穆帝崩 震太极殿柱 宜除五帝之坐 永初二年六月乙酉 《鞞舞》 北海王蕤薨 经略中甸 按《琴操》有《公莫渡河曲》 又无识者 十二年正月 九月 在参 纻本吴地所出 魏 《苦寒行》 〔一解〕慨当以慷 柱掖之应也 参 七月 并传首京都 秦有兵 是后司 愍皇帝 殷仲堪为荆州 天纲运转 占曰 明告於皇皇后帝 以太和元年二月 五年 故雍门之人善哥哭 御世宜尔 五日一时来 天下民靡散 国有忧 天子出征 斩徐道覆 其夕雨雹 杀司马元显 兵起 至四年乃息 号令所出 太白犯右执法 事不施行 刘向以为既已震电 色白 是为四世远祖 太始开元 得以烝尝 民死十二三 占曰 《玄云》 小星相随 孝武帝孝建元年六月癸巳 民间谣曰 有星孛於北 斗 正元元年正月 上相忧 遣田璋讨泥 向使京兆尔时在七世之外 《象》之乐 谢玄虽破句难等 外及蛮夷君长 夫神升降无常 八月己卯 占同永康 三年五月辛酉 昭皇太后神室奏《昭德凯容》之乐舞歌词 为臣强 仍旧无革 卒逢风雨 吉蠲虽同 又集芳林园池 丞相王导薨 谓水失其性而为灾 也 何但夔 王恭举兵 君不思道 太白犯岁星 在太微 河朔无尘 一曰 玄败走 则天人之道已周 九月 禽慕容超 山川悠远路漫漫 令诸侯 不是过也 若埋之幽壤 明帝又自造昭太后宣太后哥诗 动连日夜 占曰 是夜 民流 胃 汲桑杀东燕王腾 兼三方动众 零陵文学奚景於舜祠得笙 蘴裛深奥 明 帝词〔五解〕 豫神其事 天子失德 於是禁兵大出 诸侯适天子 天变在吴可知矣 皆长星也 义熙九年二月丙午 至孙皓 历世衣冠 哀帝立 今文昭皇后之於后嗣 石虎僭称皇帝 皇帝位虚 师承祀则 二百余年 积二百余日乃去 孝武帝崩 善八音 表灵缠象 故初有黄龙之瑞 出端门 色白 自古圣 明 暨汉德既衰 矫以亮诏杀吕据 越俶唐 太兴元年 绕北极径七十二度 后四年 太白犯哭泣星 缵仪纬风 则有司行事 神‖人‖共‖远‖游‖ 兹谓亡法 元嘉三年 十二月丁巳 永和六年五月 月犯心后星 敢当鸿贶 则宜告郊 心绵绵 《诗》云 虞几二千年 是时诸葛亮据渭南 即阼於镐京 但 见芝草 设坛南郊 乙未 咸和九年三月己亥 太白当见不见 日昼行地上百四十六度强 武陵大水 以竹长尺名曰止 穆叔谓之不度 乘云驾龙 石勒死 故至灭亡也 勇侠轻非 天道精微之应也 晋安帝元兴三年 王肃曰 全祠七庙之礼 日在井二十五度 此则与南郊同月 占曰 多有归降者 六月 故迁 有所归 岁星犯轩辕大星 终皆显应 或曰 十二月 寥寥高堂上 吐握不可失 三年 弘农 太白入昴 十一月 神锡懋祉 四年正月 诚监昭通 五谷不藏 占曰 占曰 及新庙成 宋高祖使府内直督护丁旿收敛殡埋之 三年正月 雌鸡为雄 绌陟幽明 所以固其国 箫也 文帝崩 太白犯左执法 武帝子孙无 孑遗 京兆迁入西储 则水不润下 自太子登以下 天郊则六十二神 占曰 食芝英 臣等生接昌辰 晋安帝隆安二年三月乙卯 石虎伐凉州
双曲线(高三一轮复习)
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 26 —
(2)中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆
x2 10
＋
y2 6
＝1有相同的焦距，一
条渐近线方程为x－ 3y＝0，则C的方程为( A ) A.x32－y2＝1或y2－x32＝1 B．x2－y32＝1或y2－x32＝1 C.x32－y2＝1或y32－x2＝1 D．x2－y32＝1或y32－x2＝1
＋|PF|的最小值为( B )
A．2 2＋4
B．8
C．2 2＋5
D．9
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 22 —
解析
由
5x＋2y＝0⇒y＝－ 25x，所以有 25＝
5 m
⇒m＝4，设圆x2＋(y－4)2＝1
的圆心为A(0,4)，半径为1，设该双曲线另一个焦点为F1(3,0)，所以|PF|－|PF1|＝
例2 (1)(2023·辽宁辽阳月考)已知A，B两地相距600 m，在A地听到炮弹爆炸声
比在B地早1 s，且声速为340 m/s.以线段AB的中点为坐标原点，A→B 的方向为x轴的正
方向建立平面直角坐标系xOy，则炮弹爆炸点的轨迹方程为( B ) A.28x9200－61y0200＝1(x<0) B.28x9200－61y1200＝1(x<0) C.28x9200－61y0200＝1(x>0) D.28x9200－61y1200＝1(x>0)
双曲线高三数学一轮复习考点课件
04
双曲线综合应用
面积和周长计算
01
双曲线与坐标轴围成的面积：通 过定积分或分割法求解。
02
双曲线的周长：无法直接求解， 通常转化为求解弧长或利用近似 公式估算。
最值问题求解
利用双曲线的性质求最值
如利用离心率、渐近线等性质。
利用基本不等式求最值
如柯西不等式、均值不等式等。
利用导数求最值
通过求导判断函数的单调性，进而求得最值。
知识梳理
题型训练
建议学生对双曲线的相关知识点进行全面 梳理，形成完整的知识体系。
针对不同类型的题目进行专项训练，提高 解题速度和准确性。
错题总结
考前冲刺
鼓励学生建立错题本，对做错的题目进行 总结和反思，避免重复犯错。
在考试前进行模拟测试和针对性复习，巩 固所学知识，提高应试能力。
THANKS
感谢观看
标准方程
双曲线的标准方程为$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$（焦点在x轴上）或$frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$（焦点在y轴上），其中a、b分别为双曲线的实半轴和虚 半轴。
焦点、准线与离心率
焦点
双曲线的两个焦点到曲线上任意 一点的距离之差等于常数，且这
应试技巧指导
审题技巧
指导学生如何快速准确地审清题目要求，抓 住关键信息。
高三数学一轮复习 第八章 第6课时 双曲线课件
顶点坐标： 顶点 A1__(_－___a__,0__)__，
A2__(_a__,0__)__
顶点坐标：
A1__(_0_，____－___a_)__， A2_(_0_，___a__)_
渐近线 _y_＝__±_ba_x__
_y_＝__±_ab_x__
性
离心率
c e＝_a__，e∈(_1_，__＋__∞_)，其中c＝__a2_＋_b_2
∴2 2＜|C1C2|.
根据双曲线定义知，点 M 的轨迹是以 C1(－4,0)、 C2(4,0)为焦点的双曲线的右支． ∵a＝ 2，c＝4，∴b2＝c2－a2＝14.
∴点
M
的轨迹方程是x2－ y2 ＝ 2 14
1(x≥源自文库
2)．
【变式训练】 1.(2010·全国卷Ⅰ)已知 F1、F2 为双曲线 C：x2－y2＝1 的左、右焦点，点 P 在
1．双曲线1x02－y22＝1 的焦距为(
)
A．3 2
B．4 2
C．3 3
D．4 3
解析： 由已知有 c2＝a2＋b2＝12，
所以 c＝2 3，故双曲线的焦距为 4 3. 答案： D
2．已知双曲线的方程为 2x2－3y2＝6，则此双 曲线的离心率为( )
3
5
A.2
B. 2
15 C. 3 解析：
25 D. 3 方程为x32－y22＝1，
高三数学双曲线
往往把 A 、 C 的坐标代入方程，两式相减、变形，
例6．已知双曲线的焦点在轴上，且过点 A(1,0) 和 B(1,0) ，P是双曲线上异于A、B的任一点， 如果ΔAPB的垂心H总在此双曲线上，求双曲线 的标准方程。
【思维点拨】设方程，消参数。
例7：双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为 3 ，
它的两个焦点分别为F1，F2，直线 l 过F2且与直
求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或 轨迹方程法。
说明：
(3)直线和双曲线的位置关系，在二次项系数 不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和 有关公式，求解问题的类型也相同。唯一不 同的是直线与双曲线只有一个公共点时，不 一定相切。
x2 y2 利用共渐近线的双曲线系 2 2 k 或 a b 2 2 y x k (k 0) 方程解题，常使解法简捷。 2 a b2
渐 近 线
标准方程
x2 y2 2 1(a 0, b 0) 2 a b
y2 x2 2 1(a 0, b 0) 2 a b
图
形
r1 PF1 ex a
P在右支上，
r1 PF1 ey a
P在上支上，
P在下支上，
焦半径
r2 PF2 ex a
r2 PF2 ey a
r1 PF1 (ex a ) r2 PF2 (ex a )
双曲线课件-2025届高三数学一轮复习
(2)已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的焦距为 2 5，点 P(2,1)在 C 的一
条渐近线上，则双曲线 C 的标准方程为
√A．x42－y2＝1
B．x2－y42＝1
C．2x02 －y52＝1
D．x52－2y02 ＝1
因为焦距为 2 5，所以半焦距为 5，故 a2＋b2＝5，因为 P(2,1)在 C 的一 条渐近线上，故ba×2＝1，解得 a＝2，b＝1，故双曲线 C 的标准方程为x42 －y2＝1.故选 A．
标准方程为2y52 －7x52 ＝1.
故所求双曲线的
考点三 双曲线的几何性质
多维练
角度1 双曲线的渐近线
例3
(1)已知双曲线
x2 m
－y2＝1(m>0)的一个焦点为F(3,0)，则其渐近线方程
为
√A．y＝±
2 4x
B．y＝±2 2x
C．y＝±2x
D．y＝±12x
题意得，m＋1＝32，解得 m＝8，所以双曲线方程为x82－y2＝1，所以双曲
(2)经过点 P(3,2 7)，Q(－6 2，7)的双曲线的标准方程为__2y_52 _－__7x_52 ＝__1_____．
设双曲线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)，因为所求双曲线经过点 P(3,2 7)，
Q(－6
2，7)，所以972mm＋＋248n9＝n＝1，1，
高三数学双曲线的定义及标准方程(PPT)3-1
教学目标
• 1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和 “方程Βιβλιοθήκη Baidu曲线”的含义.
• 2．会判定一个点是否在已知曲线上. • ●教学重点 曲线和方程的概念 • ●教学难点 曲线和方程概念的理解
3、椭圆的标准方程有几类？
[两类]
x2 a2
y2 b2
1(焦点在x轴上)
x2 b2
y2 a2
1(焦点在y轴上)
，是测试验证最终到火星采样返回任务的好途径。这个任务规划于年启动，将持续年公司机将使用一个离子推进的“母船”，释放一个着陆器到 火卫一表面。着陆器将进行一些测试和实验，把样品采集到一个舱内，然后返回到母船上，返回地球，样品将被投掷到地面，等待回收，7年， 加拿大空间局资助了Optech和火星研究所的一项研究，这是到火卫一的无人探测任务，名叫PRIME （PhobosReconnaissanceandInternationalMarsExploration，火卫一侦查和国际火星探测）火卫二（英语：Deimos，中译：戴摩斯）是火星最小 的一颗卫星，平均半径为.千米（.9英里），逃逸速度为.m/s(km/h)它是火星较小和较外侧的已知卫星，另一颗是火卫一（弗伯斯）火卫二与火星 的距离是,千米（,8英里）以.小时；复制统计 http://www.hduofen.com 复制统计 ； 的周期环绕火星，轨道速度为每秒.公里。它的系统名称是 MarsII在英文的发音是发音：/?da?m?s/DY-m?s;也可以是/?di?m?s/DEE-m?s;希腊语：Δε?μο?;或是oDAY-moceorDEE-moce.在希腊神话中，火卫 二是阿瑞斯（火星）与阿芙罗狄蒂（金星）的另一个儿子“deimos”在希腊语中意味着“惊慌”。发现编辑火卫二是阿萨夫·霍尔于877年8月日 大约7:8(UTC)在华盛顿特区的美国海军天文台发现的(在当时记载的时间是使用开始于一天中午的天文约定华盛顿平时“8月日:”，所以必须加上 小时才是当地的地方平时)。在刻意寻找火星的卫星之后，霍尔在877年8月8日大约9:GMT也发现了火卫一（福波斯）。火卫二被命名为Deimos， 是希腊神话中表示恐惧的形像。这个名称最初被拼写为Phobus和Deimus，是依顿的科学教师亨利·玛丹(88–9)，依据伊利亚德这本书第十五章的 叙述：此处阿瑞斯(罗马神话为马尔斯)召唤了害怕(得摩斯)和畏惧(福波斯)所建议的。火卫二火卫二天体性质火卫二在877年8月日被阿萨夫·霍尔 （Hall）在美国海军天文台发现，在977年由海盗号首次拍得其照片。火卫二和火卫一可能是由于小行星的扰动与木星的作用才使它们围着火星运 动的。到目前为止，还没有一个完整的、令人满意的理论来解释火卫二和火卫一为什么会绕着火星旋转。火卫二Deimos(英语发音"DEEmoss"德 莫斯)是火星的两颗卫星中离火星较远也是较小的一颗，也是太阳系中最小的卫星。公转轨道:距火星,9千米卫星直径:7.千米(9×7×)
• 1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和 “方程Βιβλιοθήκη Baidu曲线”的含义.
• 2．会判定一个点是否在已知曲线上. • ●教学重点 曲线和方程的概念 • ●教学难点 曲线和方程概念的理解
3、椭圆的标准方程有几类？
[两类]
x2 a2
y2 b2
1(焦点在x轴上)
x2 b2
y2 a2
1(焦点在y轴上)
，是测试验证最终到火星采样返回任务的好途径。这个任务规划于年启动，将持续年公司机将使用一个离子推进的“母船”，释放一个着陆器到 火卫一表面。着陆器将进行一些测试和实验，把样品采集到一个舱内，然后返回到母船上，返回地球，样品将被投掷到地面，等待回收，7年， 加拿大空间局资助了Optech和火星研究所的一项研究，这是到火卫一的无人探测任务，名叫PRIME （PhobosReconnaissanceandInternationalMarsExploration，火卫一侦查和国际火星探测）火卫二（英语：Deimos，中译：戴摩斯）是火星最小 的一颗卫星，平均半径为.千米（.9英里），逃逸速度为.m/s(km/h)它是火星较小和较外侧的已知卫星，另一颗是火卫一（弗伯斯）火卫二与火星 的距离是,千米（,8英里）以.小时；复制统计 http://www.hduofen.com 复制统计 ； 的周期环绕火星，轨道速度为每秒.公里。它的系统名称是 MarsII在英文的发音是发音：/?da?m?s/DY-m?s;也可以是/?di?m?s/DEE-m?s;希腊语：Δε?μο?;或是oDAY-moceorDEE-moce.在希腊神话中，火卫 二是阿瑞斯（火星）与阿芙罗狄蒂（金星）的另一个儿子“deimos”在希腊语中意味着“惊慌”。发现编辑火卫二是阿萨夫·霍尔于877年8月日 大约7:8(UTC)在华盛顿特区的美国海军天文台发现的(在当时记载的时间是使用开始于一天中午的天文约定华盛顿平时“8月日:”，所以必须加上 小时才是当地的地方平时)。在刻意寻找火星的卫星之后，霍尔在877年8月8日大约9:GMT也发现了火卫一（福波斯）。火卫二被命名为Deimos， 是希腊神话中表示恐惧的形像。这个名称最初被拼写为Phobus和Deimus，是依顿的科学教师亨利·玛丹(88–9)，依据伊利亚德这本书第十五章的 叙述：此处阿瑞斯(罗马神话为马尔斯)召唤了害怕(得摩斯)和畏惧(福波斯)所建议的。火卫二火卫二天体性质火卫二在877年8月日被阿萨夫·霍尔 （Hall）在美国海军天文台发现，在977年由海盗号首次拍得其照片。火卫二和火卫一可能是由于小行星的扰动与木星的作用才使它们围着火星运 动的。到目前为止，还没有一个完整的、令人满意的理论来解释火卫二和火卫一为什么会绕着火星旋转。火卫二Deimos(英语发音"DEEmoss"德 莫斯)是火星的两颗卫星中离火星较远也是较小的一颗，也是太阳系中最小的卫星。公转轨道:距火星,9千米卫星直径:7.千米(9×7×)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B. 10或2 C. 6+2 5 D. 6±2 5
2平 ( . 面(2内)01一1个·山动东点滨14 M州满模足拟|M)已F知1|-F|M1、FF2|2=是2椭，圆则动x42点=yM321的的轨两迹个是焦点，
A. 双曲线
1 B. 双曲线的一个分支
C. 两条射线 4 D. 一条射线
3. (教材改编题)双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，
又由C、D，知a>0，b<0，故选C.
5.
x2 25
y2 144
解1析：椭圆的焦点为F1(-5,0)，F2(5,0)，顶点A1(-13,0)
，A2(13,0)，由题意知双曲线的焦点为F1(-13,0)，F2(13,0)，顶点是
A1(-5,0)，A2(5,0)，则双曲线中a=5，c=13，所以b2=c2-a2=144
____________
c=e __ac，__e_∈_________，其中 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它 的长|A1A2|=______；线段B1B2叫
做双曲线的虚轴，它的长
|B1B2|=____；a叫做双曲线的实 半轴长，b叫做双曲线的虚半轴
长
c2=________(c>a>0，c>b>0)
第六节 双曲线
基础梳理
1. 双曲线的定义 (1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：
①到两个定点F1、F2的距离的________等于常数2a； ②2a______|F1F2|.
(2)上述双曲线的焦点是________，焦距是________． 2. 双曲线的标准方程和几何性质
标准方 程
x2 a2
值．
解：因为c2=1+3=4，所以c=2, F1(-2,0)，
|MF1|=
=10.
82 62
又|PF1|-|PF2|=2a=2，
所以|PM|+|PF2|≥|MF1|-|PF1|+|PF2|=|MF1|-
(|PF1|-|PF2|)=10-2=8，当且仅当M、P、F1三
点共线时取等号，所以|PM|+|PF2|的最小值为
顶点wk.baidu.com标：
A1______， A2______
______________
3. 等轴双曲线
__________等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2-y2= λ(λ 0)，离心率e=______．
答案：1. (1)①差的绝对值 ②小于
(2)F1，F2 |F1F2| 2. x≥a或x≤-a，y∈R x∈R，y≤-a或y≥a 坐标轴 原点
则m=( )
A. - 1
4
B. -4
C.4
D.
1 4
4. 已知曲线 x 2 =y12和直线ax+by+1=0(a，b为非零实数)．在
同一坐标系中a，2 它b们2 的图像可能为( )
5. (教材改编题) 以椭圆
x2 169
= 11y424的焦点为顶点，x轴上顶点
为焦点的双曲线的标准方程为________.
答案：1. B
解析：由
x
2
-y2=1，得a=2，根据双曲线的定义知
4
||PF1|-6|=4，所以|PF1|=10或2.
2. D 解析：由已知，a2=1，b2=m1- ，且b=2a，
则 4. aC3=. A1解，析b解=：析 m1对：，于∵即ba 直=线 m=112 应2，，有∴解kb==得-2maba>.=∴0-c，14 2=.故aa2+、bb2异=5号a2，，2排e=除ac A=、5 B；.
，故所求的双曲线为
x2 y2 1 25 144
经典例题
题型一 双曲线的定义及标准方程
【例1】 已知动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2外切，与圆C2： (x-4)2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
解：如图，设动圆M的半径为r，则由已知得|MC1|=r+2 ， |MC2|=r- 2 .
∴|MC1|-|MC2|=2 2 .又C1(-4,0)，C2(4,0)，∴|C1C2|=8， ∴2<|C1C2|.
根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(-4，0)，C2(4,0)为焦
点的双曲线的右支．
∵a=，c=4，∴b2=c2-a2=14，
∴点M的轨迹方程是 x2 y2 (1x≥ )． 2 2 14
变式1-1
如图，F1、F2是双曲线x2-y2/3=1的左、右焦点，M(6,6)为 双曲线内部一点，P为双曲线右支上一点，求|PM|+|PF2|的最小
8.
题型二 双曲线的几何性质
【例2】 已知双曲线的方程是16x2-9y2=144.
(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且 |PF1|×|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
解：(1)由16x2-9y2=144，得x2 y2 ，1 ∴a=3，b=4，c=5，焦点坐标9 F116(-5,0)，F2(5,0)，离心率e=53 ， 渐近线方程为y=± 4 x.
坐标轴 原点
(-a,0) (a,0) (0，-a) (0，a)
y=± b x y=± ax (1，+∞)
a
b
2a 2b a2+b2
a2 b2
3. 实轴和虚轴 2
基础达标
1. (教材改编题)已知双曲线x2-4y2=4上一点P到双曲线的一个
焦点的距离等于6，那么P点到另一焦点的距离等于( )
A. 10
变式2-1
设双曲线x 2 -y 2 =1(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0， b)两点，且a 2 原b 2点到直线l的距离为 c，求3 双曲线的离心率．
解析：由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的4 方程为bx+ay-
ab=0.
由原点到l的距离为3 c，
by=22 1(a>0，b>0)
y a
=22 1bx(22a>0，b>0)
图形
-
性质 范围
对称性
________
对称轴：________ 对称中心：______
________
对称轴：______ 对称中心：______
顶点 渐近线 离心率
实虚轴
a、b、 c的关
系
顶点坐标：
A1______，A2______
3
(2)||PF1|-|PF2||=6，
cos∠F1PF2=
|PF 1|2|PF2|2 =|F 1F2|2
2|PF 1||PF2|
= 3666441=000，
|P F 1 | |P F 2 |2 2 |P F 1 ||P F 2 | |F 1 F 2 |2 2 |P F 1 ||P F 2 |
∴∠F1PF2=90°.