双曲线的性质优秀课件
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《双曲线的简单几何性质》ppt课件
x
(-x,-y)
(x,-y)
x轴、y轴你是能双从双曲曲线的线方对程称轴：，原点是对称中心，
3、又顶叫点做(双得与曲到对线双ax称22 的曲轴 by中线的22 心这交1(些。点a 的) 0几,b 何 0性) 质吗？
A1(a,0)、A2 (a,0)
第4页/共18页
3、顶点
1, A1A2 实轴； B1B2 虚轴；
实轴长 2a，实半轴长 a 虚轴长 2b，虚半轴长 b
（2）实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线
y
b B2
A1 -a o a A2
x
-b B1
第5页/共18页
4、渐近线
观察这两条直线与双曲 线有何关系？
动画演示
y
B2
b
A1
A2
oa
x
B1
双曲线
x2 y2 a2 b2
1 的各支向外延伸
时，与这两条直线逐渐接近！故把
o
F2
x
x
F1
x2 a2
y2 b2
1
x≤－a或x≥a
y2 a2
x2 b2
1
y≤－a或y≥a
关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）
(－a, 0) (a, 0)
(0,－a) (0, a)
e c 1 a
y b x( x y 0) y a x或 y x 0 a a 第b15页/共18页 b a b
这两条直线叫做双曲线的渐近线！
第6页/共18页
4、渐近线
思考（1）双曲线 x 的渐近线方程是？a
2 2
y2 b2
1
k
b a
B2
k
y
(a,b)
b a
双曲线-完整版PPT课件可编辑全文
∴x－32a2＋y2＝a22.
①
又 P 点在双曲线上，得ax22－by22＝1.
②
由①，②消去 y，得
(a2＋b2)x2－3a3x＋2a4－a2b2＝0，
即[(a2＋b2)x－(2a3－ab2)](x－a)＝0.
当 x＝a 时，P 与 A 重合，不符合题意，舍去．
当 x＝2aa32－＋abb2 2时，满足题意的 P 点存在， 需 x＝2aa32－＋abb2 2＞a， 化简得 a2＞2b2， 即 3a2＞2c2，ac＜ 26. 又 e＞1，∴离心率 e＝ac∈1， 26.
考向三 [149] 双曲线的几何性质
(1)(2014·天津高考)已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，
b>0)的一条渐近线平行于直线 l：y＝2x＋10，双曲线的一个
焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为( )
A.x52－2y02 ＝1
B.2x02 －y52＝1
C.32x52－130y02 ＝1
二、双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 ax22－by22＝1(a>0，b>0)
ay22－bx22＝1(a>0， b>0)
图形
范围
x≥a或x≤－a
对称轴： 坐标轴
对称性
对称中心： 原点
y≤－a或y≥a 对称轴： 坐标轴 对称中心： 原点
性 顶点 顶点坐标：
顶点坐标：
质
A1 (－a,0)，A2 (a,0) A1 (0，－a，) A2 (0，a)
————————— [1 个对点练] ——————— 过点2，12能作几条与双曲线x42－y2＝1 有一个公共点的 直线．
【解】 (1)当斜率不存在时，直线方程为 x＝2，显然符 合题意．
双曲线的性质PPT优秀课件
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
3.2.2双曲线的简单几何性质课件(可编辑图片版)
2．常见双曲线方程的设法
(1)渐近线为y＝±
n m
x的双曲线方程可设为
x2 m2
－
y2 n2
＝λ(λ≠0，
m>0，n>0)；如果两条渐近线的方程为Ax±By＝0，那么双曲线的
方程可设为A2x2－B2y2＝m(m≠0，A>0，B>0)．
(2)与双曲线
x2 a2
－ by22
＝1或
y2 a2
－
x2 b2
长：____b____
离心率
e＝ac∈_(_1_，__＋__∞_ )
渐近线
y＝±bax
y＝±abx
【方法技巧】(1)双曲线的范围说明双曲线是非封闭曲线，而椭
圆则是封闭曲线．
(2)当|x|无限增大时，|y|也无限增大，即双曲线的各支是向外无
限延展的．
(3)双曲线的渐近线决定了双曲线的形状．由双曲线的对称性可
因为 e＝32，所以λ2－5－16λ＝94－1，解得λ＝21.故所求双曲线的标准 方程为x2－y2＝1.
45 答案：x2－y2＝1
45
【方法技巧】
由几何性质求双曲线标准方程的解题思路 1．由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系 数法．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注 意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线的方程为 mx2－ny2＝ 1(mn>0)．
3．过点(2,0)，与双曲线
y2 64
－
x2 16
＝1离心率相等的双曲线方程
为________．
解析：当所求双曲线的焦点在x轴上时，可设其方程为
x2 64
－
y2 16
＝λ(λ>0)，将点(2,0)的坐标代入方程得λ＝
双曲线的几何性质课件
2
渐近线特点
渐近线具有与曲线相交的独特特点，可以使用它们来描述和绘制双曲线的形状。
3
渐近线的运用
渐近线对于双曲线的研究和应用具有重要意义，例如在建筑设计和曲线绘制中的 应用。
双曲线的参数方程
双曲线可以用参数方程表示，这种表示形式不仅简洁明了，而且更加灵活，适用于各种数学和物理问题的研究。
双曲线的几何性质实例
光学应用
建筑设计
双曲线在光学中有着广泛的应用， 如反射镜、折射器和光学透镜的 设计。
双曲线在建筑设计中用于创建独 特的曲线结构，例如拱形天花板 和拱门。
桥梁结构
双曲线被广泛应用于桥梁设计中， 能够提供更大的强度和稳定性。
焦点和直线
双曲线有两个焦点和一条与两个 焦点距离之差为常数的轴线。
参数方程
双曲线可以用参数方程表示，这 使得研究其运动和性质更加方便。
双曲线的离心率
双曲线的离心率是一个重要参数，它描述了曲线的形状和特征。离心率越大， 曲线形状越扁平；离心率越小，曲线形状越接近于直线。
双曲线的应用举例
天体运动
双曲线广泛应用于描述天体的轨道运动，如彗 星的轨道和宇宙飞船的航行轨迹。
金融市场
双曲线模型被广泛应用于金融市场的期权定价 和风险管理。
通信技术
双曲线在无线通信中起着重要作用，如GPS系统 中卫星的定位和测量。
物理学
双曲线在物理学中有着重要的应用，如电磁场 的辐射模式和夸克的弹性碰撞。
双曲线的渐近线
1
渐近线定义
渐近线是双曲线与其渐近线之间的关系。渐近线可以是直线，曲线，或者是一点。
双曲线的几何性质
通过本课件，我将为您介绍双曲线的定义、公式、基本图形、渐近线、离心 率、焦点和直线、参数方程以及应用举例。
双曲线的性质课件(PPT 15页)
y
B2
A1 F1 O
F2 A2
x
B1
y C3C2 C1
O
x
焦点在x轴上的双曲线图像
y 渐进线方程： b x a
Y x2 y2 1 a2 b2
B2
F1
A1
A2 F2 X B1
离心率对双曲线形状的影响
焦点在y轴上的双曲线图
像
Y
y2 a2
x2 b2
1
F2
A2
B1
O
B2
X
A1
F1
焦点在y轴上的双曲线的几何性质
2、对称性：关于x轴，y轴，
原点对称。 3、顶点 A1(-a,0),A2(a,0)
F1 A1 O
A2 F2
x
4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2
B1
|A1A2|=2ca,|B1B2|=2b 5、离心率：e= a
根据以上几何性质能够
根据以上几何性质能否
较准确地画出椭圆的图形？ 较准确地画出双曲线的图形呢？
双曲线标准方程：y 2 x 2 1 双曲线性质： a 2 b2
Y
1、范围：y≥a或y≤-a
F2
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。
A2
3、顶点 A1（0，-a），A2（0，a）
4、轴：实轴 A1A2 ; 虚轴 B1B2 B1
5、渐近线方程： y a x
o
b
6、离心率：e=c/a
A1
F2
B2 X
Y
F1
B2
F’1 A1 o
B1
X
A2 F’2
F2
证明:(1)设已知双曲线的方程是:
x2 a2
y2 b2
1
双曲线PPT课件
椭圆的图像与性质
Y |x|a,|y|≤b B2 关于X,Y轴, 原点对称 (±a,0),(0,±b) (±c,0) A1A2 ; B1B2 A1 A2
F1
o
F2
X
B1
焦点在x轴上的双曲线图像
Y
B2
F1
A1
A2
F2
X
B1
焦点在x轴上的双曲线的几何性质
双曲线标准方程： 双曲线性质： 1、 范围： x≥a或x≤-a Y B2
4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2 5、渐近线方程： 6、离心率： e=c/a
B1
F2
例题1:求双曲线 焦点坐标,离心率.渐近线方程。
的实半轴长,虚半轴长,
解：把方程化为标准方程：来自可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 即
练习题:填表
6
18 |x|≥3 (±3,0)
4
4 |y|≥2 (0,±2)
10
14
|x|≥
|y|≥5 (0,±5)
y=±3x
例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原 双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.
关于x轴，y轴，原点对称。 2、对称性：
3、顶点 A1（-a，0），A2（a，0）
X A1
A2
4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e=
B1
焦点在y轴上的双曲线图像
Y F2
A2
B1
O
B2
X
A1
F1
焦点在y轴上的双曲线的几何性质
Y |x|a,|y|≤b B2 关于X,Y轴, 原点对称 (±a,0),(0,±b) (±c,0) A1A2 ; B1B2 A1 A2
F1
o
F2
X
B1
焦点在x轴上的双曲线图像
Y
B2
F1
A1
A2
F2
X
B1
焦点在x轴上的双曲线的几何性质
双曲线标准方程： 双曲线性质： 1、 范围： x≥a或x≤-a Y B2
4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2 5、渐近线方程： 6、离心率： e=c/a
B1
F2
例题1:求双曲线 焦点坐标,离心率.渐近线方程。
的实半轴长,虚半轴长,
解：把方程化为标准方程：来自可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 即
练习题:填表
6
18 |x|≥3 (±3,0)
4
4 |y|≥2 (0,±2)
10
14
|x|≥
|y|≥5 (0,±5)
y=±3x
例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原 双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.
关于x轴，y轴，原点对称。 2、对称性：
3、顶点 A1（-a，0），A2（a，0）
X A1
A2
4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e=
B1
焦点在y轴上的双曲线图像
Y F2
A2
B1
O
B2
X
A1
F1
焦点在y轴上的双曲线的几何性质
高二数学双曲线的几何性质精品PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
双曲焦线点方坐程标吗: ? ( 7,0),2( 7,0) (0, 7), (0, 7)
顶点坐标: x2 离心率: 4
渐近线方程:
(e-2y,20c)， (2(,70)
y
3a
3
2
x
(0, 3), (0,
e0) c 21 a3 y 3x
3)
2
2
问:若将题目中“焦点在y轴上” 改为“焦点在坐标轴上”呢?
双曲线的几何性质
青云学府数学组 王斌
知识回顾
• 1.椭圆的几何性质有哪些？我们是如何探讨 的？
• 方请程同学们完成下表ax22 ：by22 1(a b 0)
性
y
图象
o
x
范围
-a≤x≤a,-b≤y≤b
顶点坐标 (-a,0), (a,0), (0,-b), (0,b)
质
对称性
x轴、y轴、原点对称
离心率
0<e<1
知识回顾
• 2.双曲线的定义、标准方程是什么？
• 定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的
距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）
的点的轨迹叫做双曲线.
y
y
M
M
F2
x
O
F1 O F2 x
F1
x2 a2
y2 b2
1
y2 x2 1
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
双曲焦线点方坐程标吗: ? ( 7,0),2( 7,0) (0, 7), (0, 7)
顶点坐标: x2 离心率: 4
渐近线方程:
(e-2y,20c)， (2(,70)
y
3a
3
2
x
(0, 3), (0,
e0) c 21 a3 y 3x
3)
2
2
问:若将题目中“焦点在y轴上” 改为“焦点在坐标轴上”呢?
双曲线的几何性质
青云学府数学组 王斌
知识回顾
• 1.椭圆的几何性质有哪些？我们是如何探讨 的？
• 方请程同学们完成下表ax22 ：by22 1(a b 0)
性
y
图象
o
x
范围
-a≤x≤a,-b≤y≤b
顶点坐标 (-a,0), (a,0), (0,-b), (0,b)
质
对称性
x轴、y轴、原点对称
离心率
0<e<1
知识回顾
• 2.双曲线的定义、标准方程是什么？
• 定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的
距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）
的点的轨迹叫做双曲线.
y
y
M
M
F2
x
O
F1 O F2 x
F1
x2 a2
y2 b2
1
y2 x2 1
3.2双曲线的简单几何性质PPT课件(人教版)
1 (a>0,b>0)
a2 b2 20
则
(3 2)2 22 a2 b2
1
解之得
a 2 b2
12 8
或设 x2 m2
y2 20 m2
1,
∴双曲线方程为 x2 y2 1
求得m2 12(30舍去)
12 8
法二：设双曲线方程为
x2 y2 1 16 k 4 k
16 k 0且4 k 0
9 16 ⑵与双曲线 x2 y2 1 有公共焦点，且过点(3 2 , 2)
16 4
例3.根据下列条件，求双曲线方程 : (1)与双曲线 x2 y2 1有共同渐近线, 且过点(3, 2 3);
9 16 解：⑴因为双曲线与 x2 y2 1有共同渐近线,故设双曲线方程为
9 16
x2 y2 ( 0)
可得 x2 y2 1. 16 9
注：与 x2 a2
y2 b2
1共焦点的椭圆系方程是
x2 m2
y2 m2 c2
1,
双曲线系方程是 x2 m2
c2
y2 m2
1.
4. 求与椭圆 x2 y2 1有共同焦点，渐近线方程为 16 8
x 3 y 0的双曲线方程.
解： 椭圆的焦点在x轴上,且坐标为F1(2 2,0), F2(2 2,0). 双曲线的焦点在x轴上，且c2 (2 2)2 8.
双曲线方程
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0 ) 中，把1改为0，得
x2 a2
y2 b2
0
( x y )( x y ) 0 a ba b
x y 0或 x y 0. ab ab
y＝ b x a
结论：
双曲线
x2