高二数学双曲线的几何性质PPT优秀课件
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双曲线的几何性质（2）
双曲线 焦点在x轴
焦点在y轴
标准方程 图形
x2 y2 a2b21(a0,b0)
y2 x2 a2b21(a0,b0)
范围 对称性 顶点 焦点 渐近线
离心率
xa 或 x a
x轴：实轴,y轴：虚轴
(± a,0）
(c,0)c,a2b2
yb x a
e>1
ya或 ya
y轴：实轴,x轴：虚轴
(0,±a)
(0,c)c,a2b2
xb y a
e>1
填空：龙门教案P136
例1：求适合下列条件的双曲线的
标准方程。
（1）过点(3,4)且虚轴长为实轴长的
2倍
（2）过点（-1，3）和双曲线
x2
y2
1
有共同的渐近线。
49
1ax22
y2 b2
1
(
焦
点
在
x
轴
上
)
渐近线方程
y b x，x2 a a2
渐近线方程为 yx
例2：
1求 实 轴 在 x 轴 上 ， 一 个
焦点在直线3x 4y12 0 上 的 等 轴 双 曲 线 的 标 方 准 程 。
2求 经 过 点3 ， 1的 等 轴 双 曲
线方程。
例3：已知双曲线与圆椭 25x2 9y2 225有公共焦点， 且它们的离心率之和2为， 求双曲线方程。
过 点2A 3,3的 双 曲 线 方 程
变 ： 求 以y
3 4Biblioteka Baidu
x为渐
近
线
且
焦 距 为 5 的 双 曲 线。方 程
特殊的双曲线：
1、定义：实轴和虚轴等长的双曲线 叫做等轴双曲线。
2、等轴双曲线的标准方程：
1 x 2 y 2 a 2 2 x 2 y 2 a 2
3 x 2 y 2 0
3、性质： 离心率e2
y2 b2
0
2ay22bx22 1 渐近线方程 y
(焦点
a b
在y轴上)
y2 x， a2
x2 b2
0
练习：
1双 曲x线 2 y2
1
的
y
2x 2
渐近线： 方
42
2双曲x线 2y2 1的渐近线： 方
84
3双曲2线 2y2x1的渐近线
4双曲x线 2y2 1 的渐近线：方
42
5双曲x线 2y2 1的渐近线： 方
C. 42x9 y2 λ(λR 且 , λ0 ) D. 92x4 y2 1
说明：
1与 双
曲
线x2 m2
y2 n2
1m
0 ,n
0
共 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程可 设 为:
x2 m2
y2 n2
λ λ 0
2以 直 线ynmx 渐 近 线 的 双
方
程
可
设 :
为 x2 m2
y2 n2
λ λ 0
练 习 ： 求以 43yx 为 渐 近 线
16 8
？？上述求渐近线的过程中你 能发现什么规律？
与 x2
m2
y2 n2
1
x2 m2
y2 n2
λ λ 0
具有相同的渐近线。
重新解答： （2）过点（-1，3）和双曲线
x2 4
y2
9
1有共同的渐近线。
(3)以y32x 为 渐 近 线 的 双可曲能线是不
A . 42x9 y2 1 B. 92y4 x2 1
顶点为焦点的双曲线方的程是（）
A x2 y2 1 16 9
C y2 x2 1 79
B x2 y2 1 9 16
D x2 y2 1 79
3. 以y32x为 渐 近 线 的 双可曲能线是不( A. 42x9 y2 1 B. 92y4 x2 1
C. 42x9y2 λ(λR 且 , λ0) D. 92x4 y2 1
小结：
希望大家能掌握与渐 近线有关的双曲线方程 的求法，掌握等轴双曲 线的有关知识。
1 、中心在原点顶 ，点 一为 个A3（，0 ）
离 心 率4为 的 双 曲 线 方 程 是 （ ） 3
A
.x2
y2
1
B
.7
y2
x2
1
97
81 9
Cy2
x2
1
Dx2
y2
1
或7
y2
x2
1
97
97
81 9
2. 以椭圆x2 y2 1的焦点为顶点， 16 9
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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双曲线 焦点在x轴
焦点在y轴
标准方程 图形
x2 y2 a2b21(a0,b0)
y2 x2 a2b21(a0,b0)
范围 对称性 顶点 焦点 渐近线
离心率
xa 或 x a
x轴：实轴,y轴：虚轴
(± a,0）
(c,0)c,a2b2
yb x a
e>1
ya或 ya
y轴：实轴,x轴：虚轴
(0,±a)
(0,c)c,a2b2
xb y a
e>1
填空：龙门教案P136
例1：求适合下列条件的双曲线的
标准方程。
（1）过点(3,4)且虚轴长为实轴长的
2倍
（2）过点（-1，3）和双曲线
x2
y2
1
有共同的渐近线。
49
1ax22
y2 b2
1
(
焦
点
在
x
轴
上
)
渐近线方程
y b x，x2 a a2
渐近线方程为 yx
例2：
1求 实 轴 在 x 轴 上 ， 一 个
焦点在直线3x 4y12 0 上 的 等 轴 双 曲 线 的 标 方 准 程 。
2求 经 过 点3 ， 1的 等 轴 双 曲
线方程。
例3：已知双曲线与圆椭 25x2 9y2 225有公共焦点， 且它们的离心率之和2为， 求双曲线方程。
过 点2A 3,3的 双 曲 线 方 程
变 ： 求 以y
3 4Biblioteka Baidu
x为渐
近
线
且
焦 距 为 5 的 双 曲 线。方 程
特殊的双曲线：
1、定义：实轴和虚轴等长的双曲线 叫做等轴双曲线。
2、等轴双曲线的标准方程：
1 x 2 y 2 a 2 2 x 2 y 2 a 2
3 x 2 y 2 0
3、性质： 离心率e2
y2 b2
0
2ay22bx22 1 渐近线方程 y
(焦点
a b
在y轴上)
y2 x， a2
x2 b2
0
练习：
1双 曲x线 2 y2
1
的
y
2x 2
渐近线： 方
42
2双曲x线 2y2 1的渐近线： 方
84
3双曲2线 2y2x1的渐近线
4双曲x线 2y2 1 的渐近线：方
42
5双曲x线 2y2 1的渐近线： 方
C. 42x9 y2 λ(λR 且 , λ0 ) D. 92x4 y2 1
说明：
1与 双
曲
线x2 m2
y2 n2
1m
0 ,n
0
共 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程可 设 为:
x2 m2
y2 n2
λ λ 0
2以 直 线ynmx 渐 近 线 的 双
方
程
可
设 :
为 x2 m2
y2 n2
λ λ 0
练 习 ： 求以 43yx 为 渐 近 线
16 8
？？上述求渐近线的过程中你 能发现什么规律？
与 x2
m2
y2 n2
1
x2 m2
y2 n2
λ λ 0
具有相同的渐近线。
重新解答： （2）过点（-1，3）和双曲线
x2 4
y2
9
1有共同的渐近线。
(3)以y32x 为 渐 近 线 的 双可曲能线是不
A . 42x9 y2 1 B. 92y4 x2 1
顶点为焦点的双曲线方的程是（）
A x2 y2 1 16 9
C y2 x2 1 79
B x2 y2 1 9 16
D x2 y2 1 79
3. 以y32x为 渐 近 线 的 双可曲能线是不( A. 42x9 y2 1 B. 92y4 x2 1
C. 42x9y2 λ(λR 且 , λ0) D. 92x4 y2 1
小结：
希望大家能掌握与渐 近线有关的双曲线方程 的求法，掌握等轴双曲 线的有关知识。
1 、中心在原点顶 ，点 一为 个A3（，0 ）
离 心 率4为 的 双 曲 线 方 程 是 （ ） 3
A
.x2
y2
1
B
.7
y2
x2
1
97
81 9
Cy2
x2
1
Dx2
y2
1
或7
y2
x2
1
97
97
81 9
2. 以椭圆x2 y2 1的焦点为顶点， 16 9
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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