圆周运动计算题专题练习

1.如图质量为m=0.2kg 的小球固定在长为L=0.9m 的轻杆一端，杆可绕O 点的水平转轴在竖

直平面内转动，g=10m/s 2

，求：

（1）小球在最高点的速度v 1为多大时，球对杆的作用力为0？ （2）当小球在最高点的速度v 2=6m/s 时，球对杆的作用力和方向。

（1）3m/s （2） 6N 方向竖直向下

2．如图所示，让摆球从图中的A 位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B 位置时线被拉断.设摆线长l ＝1.6 m ，悬点到地面的竖直高度为H ＝6.6 m ，不计空气阻力，求：

（1）摆球落地时的速度大小。（结果可用根号表示） （2）落地点D 到C 点的距离（g ＝10 m ／s 2

）。

（1）v D ＝10.8 m ／s （2）4 m 。

3.如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为R ，轨道的最低点B 的切线沿水平方向，轨道上端A 距水平地面的高度为H 。质量为m 的小球（可视为质点）从轨道最上端A 由静止释放，经轨道最下端B 点水平飞出，最后落在水平地面上的C 点处，若空气阻力可以忽略不计，重力加速度为g 。求： （1）小球运动到了B 点时，轨道对它的支持力是多大？ （2）小球落地点C 与B 点的水平距离x 为多少？

小球从A 点运动到B 点的过程中只有重力做功，所以

小

球

的

机

械

能

守

恒

2B mv 2

1mgR =

mgR 2mv 2B =――――（2分）

（2 在最低点轨道对小球的支持力和重力的合力提供小球通过最低点

所需的向心力，所以：

m g 3F R

m v m g F B 2B

B =⇒=-―――――（2分）

小球离开B 点后做平抛运动，根据：⎪⎩

⎪⎨⎧=-=2B gt 21R H t

v x ------(2分)

)R H (R 4g

)

R H (2gR 2x -=-⨯

=――――――（2分）

o

L

m v

4.半径为R=0.9m 的光滑半圆形轨道固定在水平地面上，与水平面相切于A 点，在距离A 点1.3m 处有一可视为质点的小滑块，质量为m =0.5k g ，小滑块与水平面间的动摩擦因数为u =0.2，施加一个大小为F =11N 的水平推力，运动到A 点撤去推力，滑块从圆轨道最低点A 处冲上竖直轨道。（g =10m/s 2）问：

（1）滑块在B 处对轨道的压力；

（2）滑块通过B 点后的落地点到B 点的水平距离. 解：从开始到A 点的过程由动能定理得①

设滑块到达B 点的速度为v ,从A 到B 过程由机械能守恒得：

22011

(222

mv mv mg R =+）

② 在B 点由牛顿第二定律：2N F mg m R

+=v ③

根据牛顿第三定律:N N F F '=- ④ 解得：4/v m s = ⑤ 解得： 3.9N N F '=- 方向竖直向上 ⑥ 离开B 点做平抛运动：竖直方向：2

12

gt 2R =

⑦ 水平方向：x t =v ⑧

解得： 2.4x m = ⑨

5.如图，光滑水平面AB 与竖直面上的半圆形固定导轨在B 点衔接，导轨半径为R ，一个质量为m 的静止物块在A 处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动经过C 点，求：

（1）弹簧对物块的弹力做的功； （2）物块从B 至C 克服阻力做的功；

（3）物块离开C 点后落回水平面AB 时动能的大小。 解：（1）设物块进入半圆导轨B 点瞬间的速度为B v ， 物块到达B 点时受重力mg 和支持力N=7mg 作用， 二者的合力提供向心力，则：

2

7B

v mg mg m R

-=………………① （2分）

F

C O

A

B R

C O

A

B R

设弹簧对物块的弹力做的功为W F ，对弹簧推动物块过程由动能定理得：

2

102

F B W mv =

-…………………② （3分） 由①②解得：

3F W mgR = ……………………③ （2分）

（2）设物块到达C 点时的速度为v C ，依题意可知物块在C 点仅受重力mg 作用，对物块在C 点由牛顿第二定律得：

2C

v mg m R

=………………………④ （2分）

设物块从B 到C 过程，摩擦阻力对物块所做功为W f ，对物块的此过程依动能定理得：

2

2C 2

1212B f mv mv W R mg -=

+⋅-…⑤ （3分） 由①④⑤解得：

mgR W f 2

1

-=……………………⑥ （2分）

故物块从B 到C 过程克服阻力做的功为1

2

mgR 。

（3）设物块落回水平面AB 时速度大小为t v ，取水平面AB 为重力势能零势面，对物块由C 落到水平面AB 的过程，依机械能守恒定律得：

22

11222

t C mv mv mg R =+⋅………⑦ （3分） 由④⑦解得物块落回水平面AB 时动能的大小为215

22

t mv mgR =…………………⑧ （1分）

6、（10分）如图所示，圆锥摆的摆长L ＝50cm ，摆角α＝37°。试求：

（1）小球的线速度υ的大小；

（2）如小球在运动中，细绳突然断开，小球将落向地面，已知悬点O 离地面的高为H=1.2m ，

则小球落地点到悬点O 的水平距离多大? （2

/10s m g =,6.037sin 0=，8.037cos 0

=）

（1）mgtan α=mv 2

/Lsin α υ=1.5m/s ………………（5分） (2）H-Lcos α=gt 2/2 x=υt 2

2

x Lsin +=）（αs