六年级数学：比的意义

小学数学新课程标准教材

数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )

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编订：XX文讯教育机构

比的意义

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册第46、47页

教学目标：

1、理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法弄清比同除法，分数的关系。明确比的后项不能为零的道理，同时懂得事物之间、知识之间是相互联系的。

2、通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，培养学生的比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。

3、在愉快的数学学习活动中，体会数学的价值，逐步培养数学学习的兴趣。

教学过程：

一、创设情境引入学习

现在正值十月金秋，这美丽的季节，真适合外出郊游！

可是在一次郊游野炊中，同学们遇到了一些问题，你们能帮忙看看吗？

来到目的地，大家都有些口渴了，小华取出了浓缩饮料。第一杯兑好了，小明一喝，差

点喷了出来：太甜了！凭借你的经验，你觉得可能是什么原因？

怎么调整呢？

第二杯，冬冬喝了，直说：“哎呀，味道都没有！”这又是怎么回事呢？

看来，在兑饮料时，还真得注意着水和果汁的关系！

这种饮料究竟怎样兑就比较合适呢？

小华这时看到商品说明上写着果汁和水按1：5冲调，这是什么意思呀？

看来有的同学对比有一定的了解，但更多的同学对它（指示板书）十分陌生，其实这个“比”还真不能小看它，因为在生活中，你可能会常常遇见它！今天我们就来看看，“比”究竟是怎么回事！（板书课题）

同学们开始做饭了，这回他们呢挺聪明，先看了大米烹调说明，知道2小杯米加3小杯的水。可是他们没有量米的小杯，怎么办呢？

同学们真不错，想到了这些办法。不管用小杯还是大碗，无论什么容器，米和水的关系都没有变！

看来在做饭时，米和水的关系也很重要。

二、共同学习，理解概念

1、同类量的比

（1）那这里的米和水究竟有什么关系呢？你能用以前我们习惯的方式说说吗？

怎么算的？（板书2÷3）所以，米是水的（板书）

这是米和水的关系，那水和米的关系呢？

米和水的关系除了用除法计算说成米是水的2/3，还有一种表示法，你知道吗？想知道吗？

2÷3除了说米是水的2/3，还可以说米和水的比是2比3（板书）

照这么说，根据这里的3÷2还可以怎么说呢？（板书水和米的比是3比2）

（2）刚才我们比较了做饭中米和水的关系，现在来看看我们班里男生和女生人数的关系。

男生？人，女生？人，男生人数是女生的几分之几？算式（板书）

看到这个除法算式，你还可以说什么？

女生人数是男生的几分之几？算是（板书）

看到这个除法算式，你还能说什么？

为什么这里是37比25，这里又是25比37？

37比25是谁和谁比？25比37是谁和谁比？

由此看来，在比的时候一定要注意谁在前，谁在后，位置不能颠倒！

同学们真聪明，很快就学会了用“比”的方法对水和米的多少、男生和女生的人数进行

比较。其实在生活中有很多这样的例子，你能举出来吗？

2、不同类量的比

（1）老师发现，大家所说的都是人数与人数的比、个数与个数的比……那这里的两个量能不能用比来表示关系呢？

一辆汽车，2小时行驶100千米。

这辆汽车所行的路程与时间有没有关系？有什么关系？（或者从上面的信息中你能求出什么问题？同学们的意思就是路程和时间的关系可以用速度来表示）

算式？计算的结果表示什么？

我们用速度表示了路程和时间的关系，用路程除以时间，还可以说成路程和时间的比是100比2。

速度就是路程与时间的比的结果。

那么，单价又是谁与谁比的结果呢？为什么？

单产量是谁与谁比的结果？功效呢？自己和同伴互相说说。

3、概括：

我们得到了这么多的比，看看，上面的这些比同下面的比有什么不同呢？

无论是同类的两个量的比，还是不同类的两个量的比，有什么共同点呢？

那究竟什么是两个数的比呢？

（从前面的学习，你认为“比”与什么有关？

看来，比是建立在除的基础上的！

只要两个数量具有相除的关系，我们都可以用比来表示！

那现在你能不能试着说说，什么叫两个数的比？）

4、比的写法

2比3，这样写我们都能明白，可其他国家的人就无法理解了。国际通用的写法是怎样的？

5、你能按要求写出下面的比吗？

课件：第49页练习1

三、合作与交流，强化理解

老师为每个小组准备了不同的资料，看看你能不能从中找到“比”？

说说你怎么理解这个比的意思。

比真是涉及到我们生活的方方面面，不懂比的知识可真麻烦？

老师给的资料中，你还有什么不清楚的吗？

四、独立学习，获取知识

关于“比”，还有一些规定得弄清楚，来翻开书47页，看你又能知道些什么？

独立自学→不明白的可以去请教你信任的朋友→汇报学习所得

比值是怎样求出的？比值怎么表示？

五、比较与沟通，合理建构

通过大家的努力，我们对“比”的人是越来越清楚。你还发现了什么？（既然两个数相除就叫两个数的比，那比与除法之间有什么关系呢？

还有一个知识与除法紧密相关的…

既然如此，比和分数又有没有关系呢？所以，比也可以写成分数的形式，比如2：3写成2/3，但仍然读作2比3。

比划一下，其他的比，可以写成什么样，边比划边读出比来。

能说说比和分数的关系吗？

比和除法、分数是有密切的关系，在除法和分数中，都有一个特殊的规定，记得吗？

那在比中有没有类似的规定呢？

比、除法和分数它们的区别又在哪儿呢？（讨论）

课件展示

六、练习与拓展

1、（1）第47页做一做