相似三角形的应用(公开课)PPT优选课件
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《相似三角形的应用》课件
到相似三角形的运用。
力学中杠杆原理和滑轮组设计原理
杠杆原理
杠杆是一种简单机械，通过力矩的平衡来实现力的传递和转 换。利用相似三角形原理，可以计算出杠杆两端的力和力臂 之间的关系。
滑轮组设计
滑轮组是由多个滑轮组成的复杂机械，可以实现力的方向和 大小的改变。利用相似三角形原理，可以分析出滑轮组中各 个滑轮之间的受力关系。
光学中镜像和折射现象分析
平面镜成像
当光线碰到平面镜时，会遵循“ 入射角等于反射角”的规律，形 成虚像。利用相似三角形原理， 可以计算出物体与镜像之间的距
离关系。
透镜折射
透镜可以改变光线的传播方向， 形成实像或虚像。利用相似三角 形原理，可以分析出光线在经过
透镜前后的路径变化。
凹面镜和凸面镜
凹面镜和凸面镜具有会聚和发散 光线的作用，其成像原理也涉及
回顾如何利用相似三角形证明线段比例、 角度相等等问题。
强调相似三角形在测量、建筑设计等领域的 应用，如利用相似三角形计算高度、距离等 。
学生自我评价报告分享
知识掌握情况
01
学生分享自己在本节课中对相似三角形相关知识的理解和掌握
情况。
学习方法与技巧
02
学生分享自己在学习相似三角形时采用的方法和技巧，如记忆
老师点评与总结
老师对学生的讨论和提问进行点评 和总结，强调相似三角形的重要性 和应用价值，鼓励学生继续深入学 习和探索。
感谢您的观看
THANKS
02
相似三角形在几何问题中 应用
利用相似三角形解决线段比例问题
通过相似三角形的性 质，确定线段之间的 比例关系
应用实例：利用相似 三角形解决建筑物高 度测量问题
利用比例关系，求解 未知线段的长度
力学中杠杆原理和滑轮组设计原理
杠杆原理
杠杆是一种简单机械，通过力矩的平衡来实现力的传递和转 换。利用相似三角形原理，可以计算出杠杆两端的力和力臂 之间的关系。
滑轮组设计
滑轮组是由多个滑轮组成的复杂机械，可以实现力的方向和 大小的改变。利用相似三角形原理，可以分析出滑轮组中各 个滑轮之间的受力关系。
光学中镜像和折射现象分析
平面镜成像
当光线碰到平面镜时，会遵循“ 入射角等于反射角”的规律，形 成虚像。利用相似三角形原理， 可以计算出物体与镜像之间的距
离关系。
透镜折射
透镜可以改变光线的传播方向， 形成实像或虚像。利用相似三角 形原理，可以分析出光线在经过
透镜前后的路径变化。
凹面镜和凸面镜
凹面镜和凸面镜具有会聚和发散 光线的作用，其成像原理也涉及
回顾如何利用相似三角形证明线段比例、 角度相等等问题。
强调相似三角形在测量、建筑设计等领域的 应用，如利用相似三角形计算高度、距离等 。
学生自我评价报告分享
知识掌握情况
01
学生分享自己在本节课中对相似三角形相关知识的理解和掌握
情况。
学习方法与技巧
02
学生分享自己在学习相似三角形时采用的方法和技巧，如记忆
老师点评与总结
老师对学生的讨论和提问进行点评 和总结，强调相似三角形的重要性 和应用价值，鼓励学生继续深入学 习和探索。
感谢您的观看
THANKS
02
相似三角形在几何问题中 应用
利用相似三角形解决线段比例问题
通过相似三角形的性 质，确定线段之间的 比例关系
应用实例：利用相似 三角形解决建筑物高 度测量问题
利用比例关系，求解 未知线段的长度
25.6 相似三角形的应用课件(共22张PPT)
归纳总结
求不能直接测量物体的宽度的实际问题，同样可以构造两个相似直角三角形，通过相似三角形的性质求解.
1.A字型.
2.X字型.
1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？
解得x = 54，
即这栋高楼的高度为54 m.
随堂练习
如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度，那么怎样测量和计算旗杆的高呢？（1）请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流.（2）思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行，请说明其中的道理.若标杆CD=2 m，标杆影子BD=3 m，旗杆影子BO=12 m，求旗杆的高.
探究二
知识点2 利用相似三角形求距离
1.如图25-6-5，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离，请你设计测量方案，并给出计算结果.2.如图25-6-6，小明给出的测量方案是否可行？若可行，请按他的测量方案和所得数据求出结果.
解：构造相似三角形求解.
例2 如图，△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm，高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长应为多少毫米？
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST. ∴ ，即 ， ,PQ×90=（PQ+45）×60.
解得PQ=90（m）.因此河宽大约为 90 m.
已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.
第 二十五章 图形的相似能运用三角形相似知识解决不能直接测量物体的高度和距离等实际问题.
求不能直接测量物体的宽度的实际问题，同样可以构造两个相似直角三角形，通过相似三角形的性质求解.
1.A字型.
2.X字型.
1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？
解得x = 54，
即这栋高楼的高度为54 m.
随堂练习
如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度，那么怎样测量和计算旗杆的高呢？（1）请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流.（2）思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行，请说明其中的道理.若标杆CD=2 m，标杆影子BD=3 m，旗杆影子BO=12 m，求旗杆的高.
探究二
知识点2 利用相似三角形求距离
1.如图25-6-5，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离，请你设计测量方案，并给出计算结果.2.如图25-6-6，小明给出的测量方案是否可行？若可行，请按他的测量方案和所得数据求出结果.
解：构造相似三角形求解.
例2 如图，△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm，高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长应为多少毫米？
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST. ∴ ，即 ， ,PQ×90=（PQ+45）×60.
解得PQ=90（m）.因此河宽大约为 90 m.
已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.
第 二十五章 图形的相似能运用三角形相似知识解决不能直接测量物体的高度和距离等实际问题.
《相似三角形的应用》名师课件
利用相似三角形证明角度关系
通过相似三角形的对应角 相等，可以推导出角度之 间的相等或互补关系。
构造相似三角形，利用已 知角度求解未知角度。
利用相似三角形的性质， 证明两个角之间的和差关 系。
综合运用举例
在几何图形中，通过构造相似 三角形来证明线段或角度的关 系。
结合其他几何知识，如勾股定 理、三角函数等，综合运用相 似三角形进行证明和求解。
3
利用相似三角形测量水平距离
通过测量两个物体之间的夹角和其中一个物体到 观测点的距离，可以计算出两个物体之间的水平 距离。
计算面积和体积问题
利用相似三角形计算平面图形面积
01
通过相似三角形的性质，可以将平面图形划分为若干个相似的
小三角形，从而计算出整个图形的面积。
利用相似三角形计算立体图形体积
02
04
拓展：相似多边形及其应用
相似多边形定义及判定方法
01
定义：两个多边形，如果它们的 对应角相等且对应边成比例，则 称这两个多边形相似。
02
判定方法
03
对应角相等；
04
对应边成比例。
相似多边形性质定理
性质定理：相似多边形对应边成比例，对 应角相等。 推论
相似多边形的周长比等于相似比；
相似多边形的面积比等于相似比的平方。
SAS相似等。
灵活运用性质定理，简化计算过程
灵活运用相似性质
在解题过程中，灵活运用相似三 角形的性质定理，如对应角相等 、对应边成比例等，以简化计算
过程。
转化已知条件
将题目中的已知条件转化为相似三 角形的性质定理所需的形式，以便 直接应用定理进行求解。
避免复杂计算
通过灵活运用性质定理，可以避免 一些复杂的计算过程，提高解题效 率。
27.2.3相似三角形应用举例(优质课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
DE BC EF BC
C．AB BC
DE EF
D．DABE
AC DF
例5 如图，为了估算河旳宽度，我们能够在河对岸选定一种目 旳点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直， 接着在过点S且与PS垂直旳直线a上选择合适旳点T，拟定PT与 过点Q且垂直PS旳直线b旳交点R．假如测得QS＝45m，ST＝ 90m，QR＝60m，求河旳宽度PQ．
2. 在处理某些不能直接度量旳物体旳高度或宽
度等测量类问题时，能够借助他物间接测量，这 时往往需要构造相同三角形来处理.
3. 我们把观察者眼睛旳位置称为视点，观察时 ，从下方向上看，视线与水平线旳夹角称为仰角.
4．相同三角形旳实际应用 (1)测量物高 利用“同一时刻旳物高和影长”
比例式为：DABE＝BECF.
FH AH FK CK
为这棵树旳遮挡，右边树 旳顶端点C在观察者旳盲
即 FH 8 1.6 6.4
FH 5 12 1.6 10.4
区之内，观察者看不到 它．
解得 FH＝8
利用相同来处理测量物体高度旳问题旳一般思绪 是怎样旳?
一般情况下，能够从人眼所在旳部位向物体作垂 线，根据人、物体都与地面垂直构造相同三角形 数学模型，利用相同三角形相应边旳比相等处理 问题．
池塘旳宽为36m．
4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度旳示 意图，点处放一水平旳平面镜，光线从点出发经 平面镜反射后刚好射到古城墙旳顶端处，已知小
明身高1.6米，且测得BP=2米，PD=10米，那么该
古城墙旳高度是（ B ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
例6 已知左、右并排旳两棵大树旳高分别是AB＝6cm和CD＝ 12m，两树旳根部旳距离BD＝5m．一种身高1.6m旳人沿着正 对这两棵树旳一条水平直路 l 从左向右迈进，当他与左边较低 旳树旳距离不大于多少时，就不能看到右边较高旳树旳顶端点
C．AB BC
DE EF
D．DABE
AC DF
例5 如图，为了估算河旳宽度，我们能够在河对岸选定一种目 旳点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直， 接着在过点S且与PS垂直旳直线a上选择合适旳点T，拟定PT与 过点Q且垂直PS旳直线b旳交点R．假如测得QS＝45m，ST＝ 90m，QR＝60m，求河旳宽度PQ．
2. 在处理某些不能直接度量旳物体旳高度或宽
度等测量类问题时，能够借助他物间接测量，这 时往往需要构造相同三角形来处理.
3. 我们把观察者眼睛旳位置称为视点，观察时 ，从下方向上看，视线与水平线旳夹角称为仰角.
4．相同三角形旳实际应用 (1)测量物高 利用“同一时刻旳物高和影长”
比例式为：DABE＝BECF.
FH AH FK CK
为这棵树旳遮挡，右边树 旳顶端点C在观察者旳盲
即 FH 8 1.6 6.4
FH 5 12 1.6 10.4
区之内，观察者看不到 它．
解得 FH＝8
利用相同来处理测量物体高度旳问题旳一般思绪 是怎样旳?
一般情况下，能够从人眼所在旳部位向物体作垂 线，根据人、物体都与地面垂直构造相同三角形 数学模型，利用相同三角形相应边旳比相等处理 问题．
池塘旳宽为36m．
4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度旳示 意图，点处放一水平旳平面镜，光线从点出发经 平面镜反射后刚好射到古城墙旳顶端处，已知小
明身高1.6米，且测得BP=2米，PD=10米，那么该
古城墙旳高度是（ B ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
例6 已知左、右并排旳两棵大树旳高分别是AB＝6cm和CD＝ 12m，两树旳根部旳距离BD＝5m．一种身高1.6m旳人沿着正 对这两棵树旳一条水平直路 l 从左向右迈进，当他与左边较低 旳树旳距离不大于多少时，就不能看到右边较高旳树旳顶端点
相似三角形的应用(公开课)优质课件PPT
C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
2021/02/01
7
初显身手
3.
在晴天，给你一根标 杆,一把皮尺,一面平 面镜.你能利用所学 知识来测出旗杆的高 吗?如果能，请结合 示意图写出你的测量 方案。
标杆
皮尺
平面镜
一展才华
4.如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮
余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上, 点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD= HG/BC
点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。
（1）分别求出面积S与时间t的关系式
A
D
P
B
2021/02/01
Q
C
10
锋芒毕露
（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置； 若不能，请说明理由。
A
D
D
P
B
2021/02/01
Q
C
11
相似三角形的应用： 1、相似三角形的实际应用 2、相似三角形与其他知识的综合运用
2021/02/01
12
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
4、有一条直角边和斜边分别对应成比例 的两个直角三角形相似
2021/02/01
3
回顾
相似三角形的性质
相似三角形的应用—测高和测距公开课获奖课件省赛课一等奖课件
1.2m 2.7m
3.皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m旳标竿，当楼房 顶部、标竿顶端与他旳眼睛在一条直线 上时，其别人测 出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请 你帮他算出楼房旳高度。
F
E D
A
B
C
4.已知左、右两棵并排旳大树旳高分别是AB=8m 和 CD=12m,两树旳根部旳距离BD=5,一种身高1.6m旳人沿 着正对这两棵树旳一条水平直路从左向右迈进,当他与边较 低旳树旳距离不大于多少时,就不能看到右边较高旳树旳顶 端C?
A
D
C
B E
例2如图，为了估算河旳宽度，我们能够构造如图两个三角形。 假如测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河旳宽度PQ．
解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，
∴ △PQR∽△PST．
P
PQ QR PS ST 常见错误
PQ 60 PQ 45 90
PQ 60 45 90
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDA，又
∠AOB＝∠DAE＝90°
∴ △ABO∽△DEA．
B
BO OA EA AD
BO OA EA 201 2 134
O
AD
3
E
A
D
所以金字塔旳高为134m．
例2.小明测得旗杆旳影长为12米，同一时刻把 １米旳标秆竖立在地上，它旳影长为1.5米。 算出了旗杆旳高度。
AB BC
D
DE CE
AB 40 1.5 2
EC
B
AB 30
金字塔还能够怎么测量高度？
答:塔高30米.
例1如图：A、B两点位于一种池塘旳两端，现想用皮尺测 量A、B间旳距离，但不能直接测量
3.皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m旳标竿，当楼房 顶部、标竿顶端与他旳眼睛在一条直线 上时，其别人测 出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请 你帮他算出楼房旳高度。
F
E D
A
B
C
4.已知左、右两棵并排旳大树旳高分别是AB=8m 和 CD=12m,两树旳根部旳距离BD=5,一种身高1.6m旳人沿 着正对这两棵树旳一条水平直路从左向右迈进,当他与边较 低旳树旳距离不大于多少时,就不能看到右边较高旳树旳顶 端C?
A
D
C
B E
例2如图，为了估算河旳宽度，我们能够构造如图两个三角形。 假如测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河旳宽度PQ．
解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，
∴ △PQR∽△PST．
P
PQ QR PS ST 常见错误
PQ 60 PQ 45 90
PQ 60 45 90
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDA，又
∠AOB＝∠DAE＝90°
∴ △ABO∽△DEA．
B
BO OA EA AD
BO OA EA 201 2 134
O
AD
3
E
A
D
所以金字塔旳高为134m．
例2.小明测得旗杆旳影长为12米，同一时刻把 １米旳标秆竖立在地上，它旳影长为1.5米。 算出了旗杆旳高度。
AB BC
D
DE CE
AB 40 1.5 2
EC
B
AB 30
金字塔还能够怎么测量高度？
答:塔高30米.
例1如图：A、B两点位于一种池塘旳两端，现想用皮尺测 量A、B间旳距离，但不能直接测量
3.5《相似三角形的应用》课件(共12张PPT)
例6 为了测量金字塔的高度OB，先竖 一根已知高度的木棒O'B'，比较木棒的影 长A'B'与金字塔的影长AB，即可近似算出 金字塔的高度OB.如果O'B'=1米，A'B'=2 米，AB =274米，求金字塔的高度OB.
O
O'
¬
A' B'
A
¬
C
B
解： ∵太阳光线是平线光线，
∴ ∠OAB=∠O'A'B'. ∵∠ABO=∠A'B'O'=90°, ∴⊿OAB∽⊿O'A'B'（两角分别相等 的两个三角形相似）,
相似三角形的应用
想一想，并回答：
相似三角形的判定方法有哪些？
1. 两角分别相等的两个三角形相似.
2.两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似.
3.三边成比例的两个三角形相似.
想一想，并回答：
• 相似三角形的性质有哪些？
1.相似三角形对应边 成比例 ，对应角 相等 .
2.相似三角形的对应边上的高、中线、角平 分线之比等于 相似比 .
∴
OB AB ， O' B AB
∴ OB AB*O' B' 274*米.
在同一时刻，物体的高度与它在阳光 下的影长成正比.在某一时刻，有人测得 一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一 高楼的影长为60米，那么这幢高楼的高 度是多少米？
3.相似三角形的周长之比等于 相似比 . 4.相似三角形面积的比等于相似比的 平方 .
想一想，并回答：
如果两个三角形的相似比为1︰3， 那么它们的对应中线之比是 1︰3 ， 对应高之比 1︰3 ，周长之比 1︰3 ， 面积之比是 1︰9 .
相似三角形应用举例课件(共33张PPT)(共33张PPT)
过点O作AB、A′B′的垂线，垂 C
足分别为Ｃ、Ｃ′，则由三角形
相似，得
OC ＝ AB OC' A'B'
B
32cm
即 32 ＝ 30 20 A'B'
解得：A′B′＝18.75(cm)
答：像A′B′的长度为18.75cm.
B′ O
C′
20cm A′
32
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以 因此
AE AD 80–x 80
PN
= BC
B Q DM C
= x ，得 x=48（毫米）。答：-------。
120
28
课堂小结
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1、 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2、 测距(不能直接测量的两点间的距离)
∴BE=3，
AB=BE+AE=4.2
A
答:这棵树高有4.2米.
E
C
1.2
m
B
2.7m D
26
解法三:延长AC交BD延长线于G，
CD:DG=1:0.9 ∴DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78
∵AB:BG=1:0.9 ∴ AB:3.78=1:0.9
∴ AB=4.2
答:这棵树的高为4.2米.
∴ △ABD ∽ △ECD
∴AB︰EC=BD︰CD
∴ AB =BD×EC/CD
B
=120×50/60
D
C
E
=100（米）
答：两岸间的大致距离为100米。
18
例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别 是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着 两棵树的一条水平直路从左向右前进，当
相似三角形性质的应用PPT课件
在地图绘制中，利用相似三角形的性质可以确定地球上各个地点的相对位置和距离。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。
相似三角形完整版PPT课件
通过已知条件推导出新的相似关系，逐步 构建完整的相似三角形体系。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
公开课课件相似三角形ppt
02
机械设计
在机械设计中，相似三角形的原理被用来设计和校核机械零件的强度和稳定性。
相似三角形的证明方法
04
平行法
利用平行线的性质，证明对应角相等，对应边成比例。
定义法
根据相似三角形的定义，证明两个三角形对应角相等，对应边成比例。
旋转法
将一个三角形旋转一定角度，得到另一个三角形，证明它们对应角相等，对应边成比例。
如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形的应用
03
利用相似三角形的性质，可以证明两个三角形中的对应边和对应角相等。
证明相等
通过相似三角形的性质，可以计算出未知角的大小。
计算角度
利用相似三角形的形状和大小关系，可以确定一个点的位置。
确定位置
在几何中的应用
在物理学中，相似三角形的原理被用来计算重力加速度。
综合法
假设两个三角形不相似，通过推理得出矛盾，从而证明两个三角形相似。
反证法
利用三角函数的性质，证明两个三角形的对应边成比例，从而证明它们相似。
三角函数法
分析法
利用相似三角形的性质
相似三角形对应角相等，对应边成比例，利用这些性质可以证明一些命题。
利用相似三角形的判定定理
如果两个三角形满足角相等或者对应边成比例，那么它们相似。
对应角相等
对应边成比例
相似三角形的周长相等
相似三角形的性质
相似三角形的判定方法
根据相似三角形的定义进行判断，即对应角相等，对应边成比例。
定义法
平行线法
角相等法
边成比例法
如果一组平行线与两个三角形相交，那么所形成的对应角相等，可以判定这两个三角形相似。
相似三角形的应用课件初中数学PPT课件
相似三角形可以与三角函数、向量等知识点结合，解决更广泛的实际问题。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
相似三角形的应用PPT课件(华师大版)
MF 31.25
E
F
∴ MF = 20(m). ∴ MN = MF + FN = 20 + 0.8 = 20.8(m).
课堂小结
解类似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题. （2）构建图形. （3）利用类似解决问题.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课以生活实例为情境，引导学生探究如 何建立类似的数学模型，构造类似三角形，把实 际问题转化为数学问题（类似）来解决，进一步 提高学生应用数学知识的能力.
新课导入
人们从很早开始，就懂得利用类似三角形的有 关性质来计算那些不能直接测量的物体高度和两地 距离.
推动新课
例6 古代一位数学家想出了一种测量金字
塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O′B′，比较木棒的 影长 A′B′ 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字 塔的高度 OB．如果 O′B′ = 1 米，A′B′ = 2 米，AB = 274 米，求金字塔的高度 OB .
解 ∵ 太阳光线是平行光线， ∴ ∠OAB = ∠O′A′B′． ∵ ∠ABO = ∠A′B′O′ = 90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′ (两角分别相等的两个 三角形类似)，
OB = AB .
O'B' A'B'
OB = AB O'B' = 2741 = 137(米).
A'B'
2
答：金字塔的高度 OB 为 137 米.
分析：先由实际问题建立类似的数学模型，可先 证得 △ABE∽△ACD，再根据对应线段成比例可求
出河宽，即线段 BC 的长. 24m
E
F
∴ MF = 20(m). ∴ MN = MF + FN = 20 + 0.8 = 20.8(m).
课堂小结
解类似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题. （2）构建图形. （3）利用类似解决问题.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课以生活实例为情境，引导学生探究如 何建立类似的数学模型，构造类似三角形，把实 际问题转化为数学问题（类似）来解决，进一步 提高学生应用数学知识的能力.
新课导入
人们从很早开始，就懂得利用类似三角形的有 关性质来计算那些不能直接测量的物体高度和两地 距离.
推动新课
例6 古代一位数学家想出了一种测量金字
塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O′B′，比较木棒的 影长 A′B′ 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字 塔的高度 OB．如果 O′B′ = 1 米，A′B′ = 2 米，AB = 274 米，求金字塔的高度 OB .
解 ∵ 太阳光线是平行光线， ∴ ∠OAB = ∠O′A′B′． ∵ ∠ABO = ∠A′B′O′ = 90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′ (两角分别相等的两个 三角形类似)，
OB = AB .
O'B' A'B'
OB = AB O'B' = 2741 = 137(米).
A'B'
2
答：金字塔的高度 OB 为 137 米.
分析：先由实际问题建立类似的数学模型，可先 证得 △ABE∽△ACD，再根据对应线段成比例可求
出河宽，即线段 BC 的长. 24m
相似三角形的性质公开课ppt课件
01
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则这两个三角形相似。
02
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例， 对应角相等，面积比等于相似
比的平方。
03
相似三角形的判定
通过比较两个三角形的对应角 或对应边来判断它们是否相似
。
解题技巧归纳
寻找相似三角形
在复杂的图形中，通过观察和分析，找出可能相似的三角形。
与全等三角形关系
全等三角形是特殊的相似三角形 ，当相似比为1时，两个三角形
全等。
全等三角形的性质在相似三角形 中同样适用，如对应边、对应角 相等，周长、面积等性质也可以
类比到相似三角形中。
在研究相似三角形时，可以利用 全等三角形的性质进行推导和证
明。
02
相似三角形性质探究
对应角相等
相似三角形的对应角相等，即如果两个三角形相似，那 么它们的对应角必定相等。
，能够独立思考并解决问题。
学习态度与习惯
在学习过程中，我始终保持积极 的学习态度和良好的学习习惯， 认真听讲、积极思考、及时复习
。
THANKS
个三角形相似。
相似三角形的对应角相等，对应 边成比例，面积比等于相似比的
平方。
02
性质
判定方法
预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所 在的直线，截得的三角形与原三角形相 似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等，则两个三 角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形相似。
在证明过程中，需要注意证明两个三 角形相似的条件以及对应角的确定。
通过构造相似三角形，可以找到与已 知角相等的另外一个角，从而证明角 度相等关系。
相似三角形的应用(公开课)精品PPT教学课件
2020/12/6
1
复习目标:
(1)能利用相似三角形的知识解决一些 实际问题
(2)能把相似三角形的知识与其他知识 相结合,解决一些富有挑战性的问题
2020/12/6
2
回顾
三角形相似的判定方法
1、两边对应成比例，且夹角相等的两个 三角形相似
2、两个角对应相等的两个三角形相似
3、三条边对应成比例的两个三角形相似
点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。
（1）分别求出面积S与时间t的关系式
A
D
P
B
2020/12/6
Q
C
10
锋芒毕露
（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置； 若不能，请说明理由。
A
D
D
P
B
2020/12/6
Q
A.所有的直角三角形都相似
(C )
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
（2）如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长
线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中
相似三角形共有( B )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
2020/12/6
5
小试牛刀
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升 高 8 m。
B
16m
C
┏
┛ 0.5m 1m
o
D
A
小试牛刀
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而 且落在离网5米的位置上，已知击球点离网的 水平距离为10米，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
1
复习目标:
(1)能利用相似三角形的知识解决一些 实际问题
(2)能把相似三角形的知识与其他知识 相结合,解决一些富有挑战性的问题
2020/12/6
2
回顾
三角形相似的判定方法
1、两边对应成比例，且夹角相等的两个 三角形相似
2、两个角对应相等的两个三角形相似
3、三条边对应成比例的两个三角形相似
点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。
（1）分别求出面积S与时间t的关系式
A
D
P
B
2020/12/6
Q
C
10
锋芒毕露
（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置； 若不能，请说明理由。
A
D
D
P
B
2020/12/6
Q
A.所有的直角三角形都相似
(C )
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
（2）如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长
线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中
相似三角形共有( B )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
2020/12/6
5
小试牛刀
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升 高 8 m。
B
16m
C
┏
┛ 0.5m 1m
o
D
A
小试牛刀
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而 且落在离网5米的位置上，已知击球点离网的 水平距离为10米，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
数学相似三角形的性质和其应用(公开课)课件浙教版九年
解决几何证明题
在数学竞赛中，利用相似三角形的性质，可以证明一些几何定理或推论。
解决代数方程问题
通过构造相似三角形，可以将代数方程问题转化为几何问题，从而简化解题过程。
THANK YOU
感谢聆听
周长比等于相似比
相似三角形的周长比等于它们的相似 比。
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于它们相似比 的平方。
相似三角形的判定方法
角角角判定
如果两个三角形三个角分别相等，则这两个三角形 相似。
边边角判定
如果两个三角形两边成比例，且夹角相等，则这两 个三角形相似。
三边判定
如果两个三角形三边成比例，则这两个三角形相似 。
02
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
相似三角形在几何图形中有着广泛的应用，例如在证明三角形全 等、求解角度和长度等问题中。通过相似三角形的性质，我们可 以推导出许多重要的几何定理和性质。
例如，利用相似三角形的性质，我们可以证明勾股定理、余弦定 理等重要的几何定理。这些定理在解决几何问题中具有非常重要 的作用。
与解三角形的关系
解三角形是指通过已知条件求解三角形各元素的过程，而相似三角形是解三角形 的一种重要工具。
在解三角形的过程中，我们常常需要利用相似三角形的性质来将问题转化为比例 关系，从而简化求解过程。
05
相似三角形的实际应用案例分析
测量中的应用案例
测量建筑物高度
利用相似三角形的性质，通过测量建 筑物的影子长度和同一时刻已知高度 物体的影子长度，计算出建筑物的高 度。
综合运用
在实际解题中，可以根据题目的具体情况，选择合适的证明方法 进行解答。
拓展应用
通过掌握相似三角形的证明方法，可以进一步探索其在几何、代 数等领域的应用。
在数学竞赛中，利用相似三角形的性质，可以证明一些几何定理或推论。
解决代数方程问题
通过构造相似三角形，可以将代数方程问题转化为几何问题，从而简化解题过程。
THANK YOU
感谢聆听
周长比等于相似比
相似三角形的周长比等于它们的相似 比。
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于它们相似比 的平方。
相似三角形的判定方法
角角角判定
如果两个三角形三个角分别相等，则这两个三角形 相似。
边边角判定
如果两个三角形两边成比例，且夹角相等，则这两 个三角形相似。
三边判定
如果两个三角形三边成比例，则这两个三角形相似 。
02
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
相似三角形在几何图形中有着广泛的应用，例如在证明三角形全 等、求解角度和长度等问题中。通过相似三角形的性质，我们可 以推导出许多重要的几何定理和性质。
例如，利用相似三角形的性质，我们可以证明勾股定理、余弦定 理等重要的几何定理。这些定理在解决几何问题中具有非常重要 的作用。
与解三角形的关系
解三角形是指通过已知条件求解三角形各元素的过程，而相似三角形是解三角形 的一种重要工具。
在解三角形的过程中，我们常常需要利用相似三角形的性质来将问题转化为比例 关系，从而简化求解过程。
05
相似三角形的实际应用案例分析
测量中的应用案例
测量建筑物高度
利用相似三角形的性质，通过测量建 筑物的影子长度和同一时刻已知高度 物体的影子长度，计算出建筑物的高 度。
综合运用
在实际解题中，可以根据题目的具体情况，选择合适的证明方法 进行解答。
拓展应用
通过掌握相似三角形的证明方法，可以进一步探索其在几何、代 数等领域的应用。
《相似三角形的应用》PPT课件
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求 两岸间的大致距离AB．
A
B
D
C
E
2.为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C， 使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一 点E，使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m， DE=30m，那么你能算出池塘的宽AB吗？
A
B
D
E
C
A
BD C
1.如图，厨房角柜的一个台面为三角形.要把它的各 边中点连线所围成的三角形铺成红色大理石，其余 部分铺成白色大理石，红色大理石的面积与白色大 理石的面积的比是多少？
1：3
2.如图，D为Rt△ABC的边BC上一点.点D在什么位置 时，可使图中的两个直角三角形类似？
当点D运动到使ADC BAC的位置时， BAC∽ADC .
OB AB O ' B ' 274 2 137m
A'B'
4
二、例题学习
例 如图，有一河流.请你设计一个方 案测量这条河流的宽度. 1、写出方案，画出示意图； 2、指出要测量的线段； 3、根据测量的数据求出河的宽度.
河
1.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定
一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定 BC和AE的交点D．
h 2 24 16m 3
2.为了测量埃及金字塔的高度，在太阳光下，先竖一 根已知长度的标杆，然后测量标杆和金字塔影子的长
度，就可以近似求出金字塔的高度.如图所示，某人 某时刻测得金字塔的影长AB=274m，标杆的长 OB=2m，标杆的影长AB=4m.求金字塔的高度OB.
OB AB O'B' A'B'
A
B
D
C
E
2.为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C， 使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一 点E，使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m， DE=30m，那么你能算出池塘的宽AB吗？
A
B
D
E
C
A
BD C
1.如图，厨房角柜的一个台面为三角形.要把它的各 边中点连线所围成的三角形铺成红色大理石，其余 部分铺成白色大理石，红色大理石的面积与白色大 理石的面积的比是多少？
1：3
2.如图，D为Rt△ABC的边BC上一点.点D在什么位置 时，可使图中的两个直角三角形类似？
当点D运动到使ADC BAC的位置时， BAC∽ADC .
OB AB O ' B ' 274 2 137m
A'B'
4
二、例题学习
例 如图，有一河流.请你设计一个方 案测量这条河流的宽度. 1、写出方案，画出示意图； 2、指出要测量的线段； 3、根据测量的数据求出河的宽度.
河
1.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定
一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定 BC和AE的交点D．
h 2 24 16m 3
2.为了测量埃及金字塔的高度，在太阳光下，先竖一 根已知长度的标杆，然后测量标杆和金字塔影子的长
度，就可以近似求出金字塔的高度.如图所示，某人 某时刻测得金字塔的影长AB=274m，标杆的长 OB=2m，标杆的影长AB=4m.求金字塔的高度OB.
OB AB O'B' A'B'
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2020/10/18
1
复习目标:
(1)能利用相似三角形的知识解决一些 实际问题
(2)能把相似三角形的知识与其他知识 相结合,解决一些富有挑战性的问题
2020/10/18
2
回顾
三角形相似的判定方法
1、两边对应成比例，且夹角相等的两个 三角形相似
2、两个角对应相等的两个三角形相似
3、三条边对应成比例的两个三角形相似
Q
C
11
相似三角形的应用： 1、相似三角形的实际应用 2、相似三角形与其他知识的综合运用
2020/10/18
12
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升 高 8 m。
B
16m
C
┏
┛ 0.5m 1m
o
D
A
小试牛刀
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而 且落在离网5米的位置上，已知击球点离网的 水平距离为10米，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
h = 2.4m
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式
(2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大? A
H
M
G
B E
C DF
2020/10/18
9
锋芒毕露
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以
2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q
以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两
C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
2020/10/18
7
初显身手
3.
在晴天，给你一根标 杆,一把皮尺,一面平 面镜.你能利用所学 知识来测出旗杆的高 吗?如果能，请结合 示意图写出你的测量 方案。
标杆
皮尺
平面镜
一展才华
4.如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮
余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上, 点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD= HG/BC
4、有一条直角边和斜边分别对应成比例 的两个直角三角形相似
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回顾
相似三角形的性质
1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等 2、相似三角形的对应高线、对应角平分线、
对应中线的比都等于相似比 3、相似三角形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方
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4
课前热身
（1）下列命题正确的是
A.所有的直角三角形都相似
(C )
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
（2）如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长
线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中
相似三角形共有( B )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
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小试牛刀
点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。
（1）分别求出面积S与时间t的关系式
A
D
P
B
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Q
C
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锋芒毕露
（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置； 若不能，请说明理由。
A
D
D
P
B
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1
复习目标:
(1)能利用相似三角形的知识解决一些 实际问题
(2)能把相似三角形的知识与其他知识 相结合,解决一些富有挑战性的问题
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2
回顾
三角形相似的判定方法
1、两边对应成比例，且夹角相等的两个 三角形相似
2、两个角对应相等的两个三角形相似
3、三条边对应成比例的两个三角形相似
Q
C
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相似三角形的应用： 1、相似三角形的实际应用 2、相似三角形与其他知识的综合运用
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12
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升 高 8 m。
B
16m
C
┏
┛ 0.5m 1m
o
D
A
小试牛刀
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而 且落在离网5米的位置上，已知击球点离网的 水平距离为10米，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
h = 2.4m
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式
(2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大? A
H
M
G
B E
C DF
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锋芒毕露
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以
2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q
以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两
C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
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初显身手
3.
在晴天，给你一根标 杆,一把皮尺,一面平 面镜.你能利用所学 知识来测出旗杆的高 吗?如果能，请结合 示意图写出你的测量 方案。
标杆
皮尺
平面镜
一展才华
4.如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮
余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上, 点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD= HG/BC
4、有一条直角边和斜边分别对应成比例 的两个直角三角形相似
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回顾
相似三角形的性质
1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等 2、相似三角形的对应高线、对应角平分线、
对应中线的比都等于相似比 3、相似三角形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方
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课前热身
（1）下列命题正确的是
A.所有的直角三角形都相似
(C )
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
（2）如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长
线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中
相似三角形共有( B )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
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小试牛刀
点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。
（1）分别求出面积S与时间t的关系式
A
D
P
B
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Q
C
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锋芒毕露
（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置； 若不能，请说明理由。
A
D
D
P
B
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