2018年高三数学一模试卷及答案(文科)

2018年高三数学一模试卷（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

320A x N x =∈->，{

}

2

4B x x =≤，则A B = （ ）

A ．{}

21x x -≤< B ．{}2x x ≤ C ．{}

22x x -≤≤ D ．{}0,1 2.设i 是虚数单位，若复数()21i

a a R i

+

∈-是纯虚数，则a =（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2

3.已知[],0,2x y ∈，则事件“1x y +≤”发生的概率为（ ） A ．

116 B ．18 C ．1516 D ．78

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

122π+ B ．12

π

+ C. 1π+ D ．2π+ 5.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2x =， 1.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）

A ．0.6 1.1y x =+

B ．3 4.5y x =- C.2 5.5y x =-+D ．0.4 3.3y x =-+

6.已知2AB = ，1CD =

，且2AB CD -= AB 和CD

的夹角为（ ）

A ．30

B ．60 C.120 D ．150

7.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F

，点(0A ，

.若线段FA 与抛物线C 相交于点M ，则MF =（ ）

A ．

43 B

23 D

8.设x ，y 满足约束条件10,

10,3,x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

则目标函数23z x y =-的最小值是（ ）

A ．7-

B ．6- C.5- D ．3- 9.已知函数()2sin 24f x x π⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

，则函数()f x 的单调递减区间为（ ） A ．()372,288k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢

⎥⎣⎦ B ．()32,288k k k Z ππππ⎡⎤

-++∈⎢⎥⎣⎦

C.()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢

⎥⎣⎦ D ．()3,88k k k Z ππππ⎡⎤

-++∈⎢⎥⎣⎦

10.已知双曲线C 的中心在原点O ，

焦点()

F -，点A 为左支上一点，满足OA OF =，且4AF =，则双曲线C 的方程为（ ）

A ．

221164x y -= B ．2213616x y -= C.221416x y -= D ．22

11636

x y -= 11.在锐角ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足

()()()sin sin sin a b A B c b C -+=-

，若a =

22b c +的取值范围是（ ）

A ．(]3,6

B ．()3,5 C.(]5,6 D ．[]5,6

12.已知函数()x e f x x

=，若关于x 的方程()()2223f x a a f x +=有且仅有4个不等实根，

则实数a 的取值范围为（ ）

A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

C.()0,e D ．()0,+∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.sin 47sin17cos30cos17

-

的值等于． 14.执行如图所示的程序框图，若输入1S =，1k =，则输出的S 为．

15.若一圆锥的体积与一球的体积相等，且圆锥底面半径与球的半径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为．

16.若1b a >>且3log 6log 11a b b a +=，则3

2

1

a b +

-的最小值为． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()131

22

n n S a a n N *=-∈，且11a -，22a ，37a +成等差数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令()

92log n n b a n N *

=∈，求数列11n n b b +⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和n T .

18. 如图，在梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠= ，2CD =，1AD AB ==，四边形

BDEF 为正方形，且平面BDEF ⊥平面ABCD .

（1）求证：DF CE ⊥；

（2）若AC 与BD 相交于点O ，那么在棱AE 上是否存在点G ，使得平面//OBG 平面

EFC ？并说明理由

.

19. 某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间.现将数据分成五组，第一组[)50,55，第二组[)55,60，…，第五章[]70,75，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为:4:10a

.

（1）求a 的值，并求这50名同学心率的平均值；

（2）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面