平行四边形的密铺PPT课件
数学五年级下册《奇妙的图形密铺》课件
苏教版五年级数学下册
奇妙的图形密铺
教学目标
1.通过观察生活中常见的密铺图案，初步理解密 铺的含义。 2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面 图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程 中培养同学们的观察、猜测、验证、推理和交流 的能力。 3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，体 会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活 的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过 程。
埃 舍 尔 的 作 品
用眼睛去发现美 用心灵去感受美 用智边，无时无刻不在 装点着我们的生活！希望大家学了今天的 知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受 美，用智慧去创造美。同时，它还是一门 学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学 奥秘等待我们去探索。
正三角形能密铺
正五边形不 能密铺
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术 家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是 荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对 一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并 得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密 铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴， 甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品， 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人 对数学产生另一种看法。
这些图片分别是由哪些图形拼成的 ?
这些平面图形在拼的时候有没有什么共
同的地方？
无空隙 不重叠
像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又 不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为 “密铺”
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为 什么？
密 铺 在 生 活 中 的 应 用
平行四边形能密铺
数学平面图形的密铺PPT课件
奇妙的图形密铺
无论什么形状的图形,如果能既无 空隙,又不重叠地铺在平面上,这种 铺法就叫做密铺.
蜂巢
龟壳
资料
埃舍尔（M.C.ESCHER1898－1972）荷兰现代版画艺术家。他 是一个将艺术与数学融合的画家，也因此享誉世界。
巧妙设计
★★★ 从你手中的这些平面图形中任意选 择多种不同的图形进行密铺，你能设计 出漂亮、新颖的图案吗？
无空叠地铺在平面上,这种铺法就 叫做密铺.
义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册
奇妙的图形密铺
猜一猜：
下面几种图形也能密铺吗？
（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
我的设计
用正方形和三角形。 用平行四边形和三角形。
★★★你能像埃舍尔那样进行密铺设计吗？ 相信你们的作品一定独具创意！！
奇妙的图形密铺
无论什么形状的图形,如果能既无 空隙,又不重叠地铺在平面上,这种 铺法就叫做密铺.
巧妙设计 ★★★ 从你手中的这些平面图形中任意选择多种不同的 图形进行密铺，你能设计出漂亮、新颖的图案吗？ ★★★你能像埃舍尔那样进行密铺设计吗？ 相信你们的作品一定独具创意！！
你能从七巧板中选出两种不同的图形 密铺一个平面吗？小组合作试一试。
很多美丽的图案用两种或两种 以上不同的图形密铺的。
很多美丽的图案用两种或两种 以上不同的图形密铺的。
相信自己，试一试！
从你手中的这些平面图形中任意选择两种不同 的图形进行密铺，然后在方格纸上画出你设计的 图案.
圆不能密铺。
返回
五边形不可以密铺
1 3
2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
小学数学 密铺课件
无
不
空
重
隙
叠
平行四边形 能密铺吗？
平行四边形 能密铺!
钝角三角形
直
1、六人小组，合理分工，动手拼一拼。
动
2、组内观察交流，说说这些图形能密铺吗？
要
3、确定一名同学汇报。
求
研究发现
所有的三角形都能密铺！ 所有的四边形都能密铺！
圆形
正五边形
正六边形
活动要求：
1、小组内选择一种或几种图案观察，说说你发现了什么？ 2、组内讨论交流，说说自己的发现； 3、确定一名同学汇报。
自然界中的密铺
生活中的密铺
艺 术 中 的 密 铺
镂
廊柱纹饰
空
秦
雕
服
花
纹
纹
饰
饰
刺 绣 纹 饰
你能利用密铺的知识 为兵马俑设计一件更漂亮 的铠甲吗？
【精品】平行四边形与密铺图案
平行四边形与密铺图案广州大学计算机教育软件研究所 左传波在前面《旋转变换与密铺图案》一文中我们提到，对于如图1所示的图形来说，将其沿向量BK 方向或者向量BG 方向平移后可以得到区域更大的密铺图案，如图2所示，为什么呢？多边形BGLK 是一个具有什么性质的图形呢？图1 图2 图1所示的图形按照向量BK 平移后得到了密铺图案，则意味着：将点C 平移后与点J 重合，将点G 平移后与点L 重合，所以有：四边形BCJK 、BGLK 、CGLJ 均是平行四边形，KJ BC //、JL CG //、KL BG //。
图1所示的图形按照向量BG 平移后得到了密铺图案，则意味着：将点A 平移后与点H 重合，将点K 平移后与点L 重合，所以有：四边形BGHA 、BGLK 、AHLK 均是平行四边形，GH AB //、HL AK //、GL BK //。
其实证明上述结论也不困难，请你自己动手试一试。
现在我们明白了将多边形BCGHLJKA 按照向量BK 或者向量BG 进行平移能够得到密铺图案的道理。
因为，事实上这里的八边形BCGHLJKA 并不是一个任意的多边形，而是在平行四边形BGLK 这个框架下的特殊八边形：（一）点A 将平行四边形BGLK 的边BK “折断”并向平行四边形BGLK 内部凹出一部分，则点H 在边GH 对应相同的位置处将边GH “折断”并向平行四边形BGLK 外部凸出全等的区域。
（二）点C 将平行四边形BGLK 的边BG “折断”并向平行四边形BGLK 外部凸出一部分，则点J 在边KL 对应相同的位置处将边KL “折断”并向平行四边形BGLK 内部凹出全等的区域。
懂得了这个道理之后，我们就懂得了如何解决前面《旋转变换与密铺图案》一文中最后提到的问题：如图3所示，这个密铺图案的基本图形是什么？它是由基本图形如何得到的？图3仔细观察这个图形，不难发现它是基于平行四边形框架的密铺图案。
下面我们自己动手作出这个图案：（1）启动Z+Z 超级画板，作任意三个点A 、B 、C ，选择三个点作平行四边形ABCD ；在点A 和点B 之间任意作一点E ，在点B 和点C 之间任意作一点F ，如图4所示。
图形的密铺ppt课件.ppt
[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺。
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
汇报：
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
不能密铺。
二、水运与航空
1．水运 (1)1872年,
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
平行四边形及密铺
平行四边形及密铺一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一．2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”．四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边）对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角）对角线：不相邻的两个顶点连成的线段3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．4.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；符号语言表达：平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．5.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言表达：AB∥CD.BC∥AD⇒四边形ABCD是平行四边形AB=CD，BC=AD⇒四边形ABCD是平行四边形．AB平行且相等CD或BC平行且相等AD⇒四边形ABCD是平行四边形．OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD是平行四边形．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB⇒边形ABCD是平行四边形．6.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．7.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．（二）：【课前练习】1.四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是________．2.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______3.当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成__________时，多边形可以密铺．4.请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“√”若不能打“×”（1）正方形（）；（2）正七边形（）；（3）正六边形（）；（4）正三角形与正十边形（）；（5）正方形与正八边形（）；（6）正三角形、正方形与正六边形（）；（7）任意四边形（）；（8）任意三角形（）．5.n边形的每个内角等都等于120○，则n等于_____.二：【经典考题剖析】1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）A．l：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：32.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，□ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11；B．2＜m＜22；C．10＜m＜12；D．5＜m＜64.一个正多边形的每个外角都是36○，则这个多边形是_________边形．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．三：【课后训练】1.平行四边形一组对角的平分线（）A．在同一条直线上；B．平行；C．相交； D．平行或在同一直线上2.如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么SΔDMN：S□ABCD为（）A．1：12 B．1：9 C．1：8 D．1：63.已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜9；B．2＜x＜18；C．8＜x＜10；D．4＜x＜55.现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45○角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由．6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需说明一组线段相等即可）（1）连接_______；（2）猜想________（3）说明理由.7.如图，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由．8.已知：如图1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.9.小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图1－4－61甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图1－4－61乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)10.用三种不同的方法把平行四边形面积四等分．（在所给的图形图如图1－4－78中，画出你的设计方案，画图工具不限）．四：【课后小结】。
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一周有360度，如果能把这360度铺严，就可以进行密铺。
平行四边形，长方形和梯形可以进行 密铺，那么任意的四边形可以进行密 铺嘛？
形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺
用同一种平面图形如果 不能密铺,用两种或者两 种以上平面图形能不能 密铺呢?
形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺。
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
汇报：
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
不能密铺。
用正五边形和什么多边形能密铺？
用边长相同正方形和等边三角形 能否密铺?
用边长相同的正八边形和正方 形能否密铺？
生活中的 密铺图片
王小明家要铺地，下面有两组瓷砖， 请你选一组为他设计一个图案。
在下面的方格试一试。
1 1cm
cm
我们的设计：
我用了 和
我用了 和
我也用了 和
在我的图案中
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
用了（ 4 ）块，所占 面积是（2 ）平方厘 米。
平面图形的密铺课件
新技术的应用
总结词
随着数字化和智能化技术的快速发展，新的 设计软件和制造技术为平面图形的密铺提供 了更高效和精准的实现方式。
详细描述
利用计算机辅助设计软件，设计师可以更加 方便地创建和修改密铺图案。同时，提供了可能。这些技术不仅可以提高 设计效率，还能降低生产成本，实现个性化 定制。
01
拼图需要多块不同形状的图形拼 凑在一起，而密铺则是由单一或 多个相同或不同形状的图形完整 地填满一个平面。
02
拼图通常需要一定的技巧和耐心 ，而密铺则更多地关注图形的特 性和规律。
02 常见的平面图形
三角形
三角形可以密铺成平面图案，通过将等边或等腰三角形进行拼接，可以形成丰富多 样的图案。
三角形密铺时，需要确保相邻的三角形之间没有空隙，并且每个三角形的顶点都与 其它三角形的顶点相接。
在实际应用中，这一规则对于保证密 铺的质量和效果至关重要，任何边长 的不匹配都可能导致密铺失败或效果 不佳。
这一规则确保了密铺的连续性和完整 性，使得图形之间无缝衔接，形成连 续的表面覆盖。
完全相等的角
与边长相等的规则类似，所有用于密铺 的图形角度也必须完全相等。这要求在 密铺过程中，每个图形的内角和外角都
密铺的特性
密铺图形之间没有重叠，也没有 空隙，能够完全填满一个封闭的 空间。
密铺的特性
01
02
03
完整性
密铺图形能够完全填满一 个平面，不留任何空隙。
无重叠性
密铺图形之间不会出现重 叠现象，每个图形都有其 固定的位置。
无空隙性
密铺图形之间没有空隙， 紧密相连，形成一个完整 的图案。
密铺与拼图的区别
装饰画制作
平面图形的密铺优质课件PPT
出周角,所以
2021/02/01
正六边形可以密铺.
22
注意:只用正五边形一种 图形不能密铺.
因此
可以用同一种多边形密铺的图形只有
任意三角形、任意四边形、正六边形
2021/02/01
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问题
用同一种平面图形如果不能 密铺,用两种或者两种以上 平面图形能不能密铺呢?
2021/02/01
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2021/02/01 用同一种平面图形如果不能密铺,
❖ 在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？它们 与这种三角形的三个内角有什么关系？
❖ 结论： ❖ 任意全等的三角形能密铺
,在每个拼接点处有六个角，而这六个角和恰好是这 个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和1/02/01
8
做一做（二）
❖ 用同一种四边形可以密铺吗？
三个内角合起来呢?
2021/02/01
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正五边形可以密铺吗？
2021/02/01
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2021/02/01
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
∠1+∠2+∠3=?
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正八边形可以密铺吗？
2021/02/01
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课课练91页2题
❖ 结论 ❖ 可以用同一种正多边形密铺的图形只有 ❖ 正三角形，正四边形，正六边形，
(北师大版) (八年级上册)
第四章 四边形性质探索
2021/02/01
1
好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
2021/02/01
2
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
2021/02/01
3
2021/02/01
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
密铺ppt课件
感谢您的观看
THANKS
常见的无限密铺图形包括平心线、三 角形平分线等。
无限密铺的数学原理在于，对于一组 特定的几何图形，可以通过数学计算 和证明，证明它们可以无限地重复排 列，形成一个完整的图案。
无限密铺的特性包括无限性、重复性 和规律性，这些特性使得无限密铺在 数学、美学和艺术等领域有着广泛的 应用。
03
密铺在艺术中的应用
拓扑学
拓扑学是研究图形或物体在连续变形下保持不变性质的数学分支。密铺问题在拓扑学中也有着重要的应用，例 如在研究地图的染色问题中，密铺理论可以提供重要的思路和方法。
物理学领域
固体物理学
在固体物理学中，密铺理论被广泛应用于晶体结构的研究。 晶体中的原子或分子通过特定的排列方式，以最小能量状态 稳定存在，这些排列方式与密铺理论密切相关。
。
常见的平面密铺图形有正方形、等边三角形 、正六边形等。
平面密铺的数学原理在于，对于任意一个正 多边形，都可以找到另一个正多边形，其内 角和它相加等于360度，从而在平面上实现 无空隙密铺。
平面密铺的特性包括对称性、重复性和统一 性，这些特性使得密铺图形具有很高的美学 价值。
空间密铺
空间密铺的数学原理在于，对于 任意一个几何体，都可以找到其 他几何体，使得它们组合后能够 占据整个空间。
空间密铺的特性包括空间性、层 次性和立体感，这些特性使得空 间密铺在建筑设计、装饰艺术等 领域有着广泛的应用。
01
空间密铺是指将几何体按照一定 的规律和顺序进行排列，使得它 们之间没有空隙和重叠。
02
03
04
常见的空间密铺几何体包括球体 、立方体、圆柱体等。
无限密铺
无限密铺是指将一组特定的几何图形 无限地重复排列，不留空隙和重叠。
五年级上数学课件-密铺_北京版
2020/3/21
有趣的密铺
10
单独一种多边形密铺探索
用形状、大小完全相 同的任意三角形能否密铺？
2020/3/21
有趣的密铺
11
结论：任意全等的三角
形能密铺
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3 3
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3 3
1 2
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1
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三角形的每个内角在每个拼接点处 202应0/3/21出现两次，且有相趣的密等铺 的边互相重合 12
平面图形的密铺
2020/3/21
有趣的密铺
1
2020/3/21
有趣的密铺
2
2020/3/21
有趣的密铺
3
2020/3/21
有趣的密铺
4
2020/3/21
有趣的密铺
5
平面图形 的密铺
用形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留空隙、不重叠地铺成一片，就是 平面图形的密铺或镶嵌。
2020/3/21
有趣的密铺
20
感谢观看
2020/3/21
有趣的密铺
18
今天的收获:
•密铺的含义
•哪些图形可以密铺: 三角形、四 边形和正六边形都可以单独密铺。
•两种边长相等的正多边形也可以 组合密铺。
•正五边形不能单独密铺，但可以
和其它图形组合密铺。 2020/3/21
有趣的密铺
19
你能利用密铺的知识设 计一幅地砖图案吗?试试 看吧！
2020/3/21
有趣的密铺
6
2020/3/21
有趣的密铺
7
1
2
3
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6
某足球场需铺设草皮。现有如图所
(2023秋)冀教版五年级数学上册《 密铺》PPT课件
2.选一选。 （4）形状、大小完全相同的( D )能密铺。
A．圆 C．正七边形
B．正八边形 D．梯形
2.选一选。 （5）贝贝家客厅的长是6米，宽是4.8米。准备 在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖， 应该选择( B )的方砖。
A．边长为50厘米 C．边长为100厘米
B．边长为60厘米 D．以上都不对
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1．几个正多边形的一个内角加在一起成为一个 周角时，这几个正多边形就可以进行密铺。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
2．在所有的正多边形中，只有正三角形、正方 形、正六边形可以密铺(单一正多边形密铺)； 形状、大小完全相同的任意四边形能密铺； 圆不能密铺。
义务教育冀教版五年级上册
冀教版 数学 五年级 上册
9 探索乐园
密铺
课前导入
同学们都见过地砖吧！你知道 如何把它铺满吗？
探究新知
密铺。
你知道什么叫做密铺吗？ 九折
八五折
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中 间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
用下面的图形可以密铺吗？
用等边三角形 可以密铺。
用正六边形也 可以密铺。
第九单元
第2课时
探索乐园
密铺
新课导入
说一说：用瓷砖铺地面或墙面时，有什么特点？
探究新知
密铺。
你知道什么叫做密铺吗？
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中 间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
用下面的图形可以密铺吗？
等边三角形 正六边形
正八边形
用等边三角形可以密铺。
用正六边形也可以密铺。 用正八边形不 能密铺……
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2020年10月2日
1
好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
2020年10月2日
2
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
2020年10月2日
3
2020年10月2日
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
4
2020年10月2日 请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
5
平 面 图形 的
因此
可以用同一种多边形密铺的图形只有
任意三角形、任意四边形、正六边形
2020年10月2日
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问题
用同一种平面图形如果不能 密铺,用两种或者两种以上 平面图形能不能密铺呢?
2020年10月2日
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2020年10月2日 用同一种平面图形如果不能密铺,
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用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢
用同一种平面图形如果不能密铺,
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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几个全等三角形拼接时,每个角只需用 两次,就能拼出一个周角,所以
三角形一定可以密铺.
2.任意四边形的四个内角之和是360°,而密铺 时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以
任意四边形一定可以密铺.
3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接
出周角,所以
正六边形可以密铺. 2020年10月2日
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注意:只用正五边形一种 图形不能密铺.
❖ 结论： ❖ 任意全等的三角形能密铺
,在每个拼接点处有六个角，而这六个角和恰好是这 个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360º， 且相等的边互相重合
2020年10月2日
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做一做（二）
❖ 用同一种四边形可以密铺吗？
❖ 在密铺过程中，观察每个拼接点处的四个角 与这种四边形的四个内角有什么关系？
2020年10月2日
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用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
2020年10月2日
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演讲完毕，谢谢观看！
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2020年10月2日
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能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点?
❖几个图形的内角拼接在一 起时，其和等于360º，并 使相等的边互相重合
2020年10月2日
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正六边形可以密铺吗？
正六边形的每个内角是几度?
三个内角合起来呢?
2020年10月2日
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正五边形可以密铺吗？
2020年10月2日
❖ 结论
❖ 任意全等的四边形可以密铺
❖ 在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和
恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的
2020和年10为月2日360º。且相等的边互相重合
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2
1
3
3
4 13
2
3
2020年10月2日
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2020年10月2日
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2020年10月2日
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2020年10月2日
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不规则等边三角形能密铺吗？
密铺
2请020年你10月想2日一想,这些图形在拼接时有什么特点? 6
平面密铺的特点
（1）用一种或几种全等图形进行拼接. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片（一）
哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺
❖ 用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？
❖ 在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？它们 与这种三角形的三个内角有什么关系？
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2020年10月2日
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
∠1+∠2+∠3=?
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正八边形可以密铺吗？
2020年10月2日
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课课练91页2题
❖ 结论 ❖ 可以用同一种正多边形密铺的图形只有 ❖ 正三角形，正四边形，正六边形，
2020年10月2日
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归纳: 1. 因为三角形的内角和是180°, 用