第一讲整数四则混合运算及简便运算讲解

第一讲：整数四则混合运算及简便运算讲解．

整数四则混合运算第一讲的简便运算

知识点拨

一、整数四则运算定律加法交换律：）（1a?b?a?b加法结合律：2）（)?cbc?a?((a?b)?乘法交换律：（3）ab?a?b?乘法结合律：（4）)?ca?(ba(?b)?c?；乘法分配律：（5）a?a?cc)?a?b?a?(b?c)??b?a?c(b?a减法的性质：（6）)b?c?c?a?(a?b；除法的性质：（7）c?)?a?ba?(b?c；除法的“左”分配律：（8）c?c?baa?b)?c??(，除法是没有这里尤其要注意，cb??a?c?c?(ab)?即是不成立的！“右”分配律的，b?c?ac??ba?c(?)备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．加减法中的速算与巧算二、速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思 2

想方法总结如下：

分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先1）（加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．

加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，）（2这时可“借数”或“拆数”凑整．

三、乘法凑整

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，，100??20100?8125?10005??425理论依据：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c)

×(b×c)

四、乘、除法混合运算的性质

3

⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

，0m??m)))?(a?m?(b?(a?b?a?n)?(bn0?n⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：bc?c?a?a?b?⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

例如：a?b?c??a?c?b?a?bc⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号

后，括号内的乘、除符号不变．即a?(b?c)?a?b?c a?(b?c)?a?b?c去括号②括号前是“÷”时，后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a?(b?c)?a?b?c a?(b?c)?a?b?c括号前是“×”添加括号情形：加括号时，时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”即． 4

)c?(b?a?b?c?ab?ab?c?a?(?c))b?c?c?a?(aa?b?c??(b?c)?ba可以分别相⑸两个数之积除以两个数之积，除后再相乘．即)c(b?))?(a?d??)(?)(a?b?(cd)?a?c?(bd上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

例题精讲

一、加法278+463+22+37 】：【例1 732+580+268 举一反三：

二、减法【例2】：2871-299

5

举一反三： 363-199 （2） 1（）157-99

968-599）（3

5种）三、连减（47 －－：52853【例3】

举一反三： 46 2（76 ）－254－470－－）（1489134 （3167－545－133 ）

6

【例4】：496－（296＋144）

举一反三：

（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）

（3）354－（154＋77）

【例5】：496－（144＋296）

举一反三：

（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）

（3）354－（77＋154）

7

【例6】：528－72－28

举一反三：

（1）489－77－389 （2）465－267－65

（3）545－167－145

【例7】：824－224－176－124

8

举一反三：

（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145

四、乘法分配律（8种）

【例8】：计算：125×（80＋32）

（24＋40）×25

举一反三：

（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25

9

【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125

8 ）×－40

举一反三：（ 16100）2 （－）

48100125×1（）（－）

25 ×

）1（】10【例：117×117×＋5644

10

举一反三：

（1）269×26＋74×269 （2）521

×65＋35×521

（3）126×72＋126×12＋126×16

【例11】：125×69－125×61

举一反三：

（1）25×127－25×119

（2）365×251－365×151

11

（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43

【例12】：45×102

举一反三：

（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18

12

【例13】：36×99

举一反三：

（1）45×98 （2）125×92 3）（

99 35×

）（9×811：14【例】（）＋391 2 999 9×＋999 （＋99）39×

13

【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48

（3）134×101－134