七年级数学整式的除法

七年级数学整式的除法文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
整式的除法（第1课时）
——同底数幂的除法
一、教学目标
1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算.
2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.
二、教学重点和难点
1.重点：同底数幂的除法运算.
2.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知·
1.填空：
(1)同底数幂相乘，不变，相加，即a m·a n= ；
(2)幂的乘方，不变，相乘，即(a m)n= ；
(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即(ab)n= .
2.直接写出结果：
(1)-b·b2= (2)a·a3·a5=
(3)(x4)2= (4)(y2)3·y=
(5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2=
3.填空：
(1)a5· =a7； (2)m3· =m8；
(3) ·x8=x12； (4) ·(-6)3=(-6)5.
（二）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法.
师：大家应该还记得，在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法（板书课题：15.3.1同底数幂的除法）.
（三）尝试指导，讲授新课
师：（板书：107÷105，并指准）107与105是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么（板书：=，板书后稍停）
师：这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考（板书：105·102=，并指准）105·102等于什么
生：（齐答）107.（师板书：107）
师：（指准式子）105·102=107，说明107÷105等于什么
生：（齐答）102.（师板书：102）
师：下面我们再来看一个例子.
师：（板书：a9÷a3，并指准）同底数幂a9与a3相除又等于什么（板书：=，板书后稍停）
师：因为a3·a6=a9（边讲边板书：a3·a6=a9），所以a9÷a3等于什么
生：（齐答）a6.（师板书：a6）
师：（指准式子）从这两个例子，你发现同底数幂相除有什么规律（稍停）生：……（多让几名同学说，特别是要让差生说）
师：从这两个例子，我们发现这样一个规律，（指准a9÷a3=a6）同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（师出示下面的结论）
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
师：（指板书）这个结论就是同底数幂除法的法则，大家把法则读两遍.（生读）
师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：a m÷a n=）利用法则，a m÷a n等于什么
生：a m-n.（师板书：a m-n）
师：（指公式）这样我们就得到公式a m÷a n=a m-n，在这个公式中，要求m，n 都是正整数，a≠0（板书：（m，n都是正整数，a≠0））.
师：（指准公式）在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，问题是，为什么要求a≠0
生：……（多让几名同学发表看法）
师：（指准公式）如果a=0，那么a n=0，这样除数为0没有意义，所以要求a ≠0.
师：下面我们来看一道例题.
（师出示例题）
例计算：
(1)x8÷x2； (2)a4÷a； (3)(ab)5÷(ab)2.
（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第160页所示）（四）试探练习，回授调节
4.直接写出结果：
(1)x7÷x5= (2)107÷104=
(3)x3÷x= (4)y5÷y4=
(5)y n+2÷y2= (6)m8÷m8=
5.计算：
(1)(-a)10÷(-a)7=
(2)(xy)5÷(xy)3=
(3)(-2y)3÷(-2y)=
(4)(x2)4÷(x3)2=
6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)a4÷a3=a7；（）
(2)x4·x2=x6；（）
(3)x6÷x2=x3；（）
(4)64÷64=6；（）
(5)a3÷a=a3；（）
(6)(-c)4÷(-c)2=-c2. （）
（五）尝试指导，讲授新课
师：在本节课的最后，我们还要介绍关于0次方的一个结论.师：（板书：23=）23等于什么
生：8.（师板书：8）
师：（板书：22=）22等于什么
生：4.（师板书：4）
师：（板书：21=）21等于什么
生：2.（师板书：2）
师：（板书：20=）20等于什么
生：……（让生七嘴八舌议论）
师：20等于什么呢（板书：23÷23）根据同底数幂除法的法则，23÷23=20（边讲边板书：20）.
师：（指准23÷23）而23÷23是两个相同的数相除，所以又等于1，所以20=1（板书：1）.
师：同样道理，（板书：30=）大家想一想30等于什么（让生思考一会儿）师：33÷33=30（边讲边板书：33÷33=30），而33÷33又等于1，所以30=1（板书：1）.
师：（指准式子）20=1，30=1，（板书：a0=）那a0等于什么
生：等于1.（师板书：1）
师：（指准a0=1）a0=1，这里的a不能为0（板书：a≠0）.
师：（指a0=1）从这个式子我们可以得出一个结论，什么结论
（师出示下面的板书）
任何不等于0的数的0次方等于1.
师：大家把这个结论读两遍.（生读）
（六）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了同底数幂的除法，（指准板书）同底数幂相除，底数不变，指数相减.用这个法则，我们还可以得到一个结论，什么结论任何不等于0的数的0次方都等于1.
（作业：习题1）
四、板书设计
整式的除法（第2课时）
一、教学目标
1.经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式的运算.
2.培养归纳概括能力和运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点：单项式除以单项式.
2.难点：先进行乘方运算，再进行除法运算.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知·
1.直接写出结果：
(1)a5÷a2= (2)109÷103=
(3)x3÷x= (4)y3÷y2=
(5)m4÷m4= (6)(b4)2÷(b2)3=
(7)(-xy)3÷(-xy)= (8)(ab2)4÷(ab2)2=
2.填空：单项式与单项式相乘，系数，相同字母，剩下的照抄.
3.直接写出结果：
(1)(4×105)·(5×104)= (2)(-2a2b3)·(-3a)=
(3)(2xy2)·(1
3
xy)= (4)(
2
5
x2y)·(-
5
8
xyz)=
4.填空：
(1)2ab· =6a2b3；
(2) ·4x2y=-8x2y3z.
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了整式除法的准备知识——同底数幂的除法，这节课我们要学习整式的除法（板书课题：整式的除法）.
师：我们知道，整式的乘法分单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，类似的，整式的除法也可以分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.本节课我们先学习单项式除以单项式（板书：（单项式除以单项式））.
（三）尝试指导，讲授新课
师：（板书：12a3b2x3÷3ab2，并指准）这是一个单项式，这也是一个单项式，这两个单项式相除，怎么除呢我们可以从单项式乘以单项式的角度来思考问题.
师：（板书：3ab2· =12a3b2x3,并指准）3ab2乘以什么会等于12a3b2x3呢（让生思考一会儿）
生：4a2x3.（师板书：4a2x3）
师：（指3ab2·4a2x3=12a3b2x3）从这个式子我们可以得出（指准12a3b2x3÷
3ab2）12a3b2x3÷3ab2等于什么
生：4a2x3.（师板书：4a2x3）
师：（指准3ab2·4a2x3=12a3b2x3）这是单项式乘以单项式，它是怎么乘的呢系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.
师：（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）这是单项式除以单项式，它又是怎么除的呢
生：……（多让几位同学回答）
师：（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）系数12除以3等于4，相同字母a3除以a 等于a2，相同字母b2除以b2等于1，剩下的x3照抄.从这例子可以看出，单项式除以单项式的法则与单项式乘以单项式的法则是类似的.
（师出示下面的板书）
单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.
师：大家把这个法则读两遍.（生读）
师：下面我们来看一道例题.
（师出示例题）
例计算：
(1)28x4y2÷7x3y； (2)-5a5b3c÷15a4b3.
（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第161页所示，(2)题与课本上的例题略有不同）
（四）试探练习，回授调节
5.计算：
(1) 10ab3÷(-5ab) (2) -8a2b3÷6ab2
= =
= =
(3) -21x2y4÷(-3x2y3) (4) (6×108)÷(3×105)
= =
= =
(5) 6x2y4÷3x2y3 (6) –a2bc÷1
3 ac
= =
= =
6.计算：
(1) (-2xy2)3÷4x2y5 (2) (3ab3c)2÷(-ab2)2
= =
= =
= =
7.填空：已知1米＝109纳米，某种病毒直径为100纳米，个这种病毒能排成1米长.
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，单项式除以单项式的法则是什么
生：（齐答）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.
（作业：习题.）
四、板书设计
整式的除法（第3课时）
一、教学目标
1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.
2.培养运算能力，渗透转化思想.
二、教学重点和难点
1.重点：多项式除以单项式.
2.难点：多项式除以单项式法则的运用.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知·
1.直接写出结果：
(1)8m2n2÷2m2n= (2)10a4b3c2÷(-5a3b)=
(3)-a4b2÷3a2b= (4)(-2x2y)2÷(4xy2)=
2.填空：多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的积相加.
3.填空：
(1) (3x2-2x+1)·3x
= + +
= ；
(2) (2
3
x2y-6x)·(
1
2
xy2)
= +
= .
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式（板书课题：15.3.2整式的除法（多项式除以单项式））.
（三）尝试指导，讲授新课
师：（板书：(am+bm+cm)÷m，并指准）这是多项式，这是单项式，这个多项式除以单项式怎么除呢大家自己先试着做一做.
（生尝试，师巡视）
师：你是怎么除的
生：……（多让几位同学说）
师：我们知道，多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加.同样，（指准(am+bm+cm)÷m）多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加（板书：=am÷m+bm÷m+cm÷m）师：（指准式子）这样我们就把多项式除以单项式转化成了单项式除以单项式，结果是什么
生：a+b+c.（师板书：=a+b+c）
师：通过做这道题目，我们就得到了多项式除以单项式的法则.
（师出示下面的板书）
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
师：大家把这个法则读两遍.（生读）
师：下面我们来看一道例题.
（师出示例1）
例1 计算：
(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y).
师：（板书：解：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a，并指准）这是多项式除以单项式，这个多项式有哪几项
生：……
师：（指准式子）多项式12a3-6a2+3a有三项，一项是12a3，一项是-6a2，一项是3a.
师：（指准式子）这个多项式除以这个单项式，怎么除（稍停）利用法则，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（边讲边板书：
=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a）.
师：（指式子）大家看一看，是不是这样的（稍停）
师：（指12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a）这个式子等于什么
生：4a2-2a+1.（生答师板书：=4a2-2a+1）
师：（指准式子）从这个例题，我们可以看到，多项式除以单项式有两步，第一步是利用法则把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；第二步是计算
单项式除以单项式，得到结果.
师：（指准式子）在这两步中，第一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把这两步合成一步，怎么合成一步让我们来看第(2)小题.
师：（板书：(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)，并指准）这个多项式除以
这个单项式，怎么除呢（板书：=）21x4y3除以-7x2y，等于什么（稍停）等于-3x2y （边讲边板书：-3x2y）；-35x3y2除以-7x2y，等于什么（稍停）等于5xy（边讲边板书：+5xy）；7x2y2除以-7x2y，等于什么（稍停）等于-y（边讲边板书：-y）.
师：（指-3x2y2+5xy-y）这样我们就把两步合成了一步，直接得到了这个结果.
（四）试探练习，回授调节
4.填空：
(1) (6a3+4a)÷2a
= +
= ；
(2) (12x3-8x2+16x)÷(-4x)
= + +
= .
5.直接写出结果：
(1)(6xy+5x)÷x=
(2)(15x2y-10xy2)÷5xy=
(3)(8a2-4ab)÷(-4a)=
(4)(25x3+15x2-20x)÷(-5x)=
（五）尝试指导，讲授新课
师：下面我们再来看一道例题.
（师出示例2）
例2 计算［(x+y)2-y(2x+y)-8x］÷2x.
（师边讲解边板演，解题格式如课本第163页所示）（六）试探练习，回授调节
6.计算：
［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y
=
=
=
=
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了整式除法的另一种——多项式除以单项式，多项式除以单项式怎么除
生：（齐答）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
师：到这里，我们学完了整式的乘除，从下节课开始，我们要学习一个新的内容，什么新内容因式分解.什么是因式分解希望大家在课外先预习一下.
（作业：习题3.）
四、板书设计。