不等式培优习题精选

1．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围是 。

2．已知关于x 的不等式组⎩

⎨⎧-≥->-1250x a x 无解，则a 的取值范围是 。 3．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+022

1042x x 的整数解为 。 4．如果关于x 的不等式（a-1）x

5．已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+0

1234a x x x 的解集为2

6．不等式组⎩⎨⎧-≤->+x

x x 284133的最小整数解是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．-1

7．若-1

D ．22b a > 8．若方程组⎩⎨⎧=++=+3

414y x k y x 的解满足条件10<+

A ．14<<-k

B ．04<<-k

C ．90<

D ．4->k 9．如果关于x 的不等式组⎩⎨

⎧<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对（m ，n ）共有（ ） A ．49对 B ．42对

C ．36对

D ．13对 10．关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 2

35352只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．2116-<<-a B ．2116-<≤-a C ．2116-≤<-a D ．2

116-≤≤-a 11．1022-≤-x x 12， 求方程组⎩

⎨

⎧=++=++3675352975z y x z y x 的正整数解。

13．已知a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m =3a+b-7c ，记x 为m 的最大值，y 为m 的最小值，求xy 的值。

14．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨

⎧=++=-a y x a y x 523的解满足0>>y x ，化简a a -+3。

15．已知2

351312x x x --≥--，求31+--x x 的最大值和最小值。

16．某饮料厂为了开发新产品，用A 、B 两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，

（2） 设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y 元，请写出y 与x 的

函数表达式，并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？

17．据电力部门统计，每天8点至21点是用电高峰期，简称“峰时”，21点至次日8点是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”已知每千瓦时峰时价比谷时价高0.25元，小卫家对换表后最初使用的100千瓦时用电情况进行统计分析知：峰时用电量占80%，谷时用电量点20%，与换表前相比，电费共下降2元。

（1） 请你求出表格中的x 和y 的值；

（2） 小卫希望通过调整用电时间，使她家以后每使用100千瓦时的电费与换表前相比下降10元至15元（包括10

元和15元）。假设小卫家今后“峰时”用电量占整个家庭用电量的z%，那么：在什么范围时，才能达到小卫的期望？

答案提示：

1，9＜a ≤12 2,a ＞3 3，-2;-3 4，7 5，a ≤-2

6，A 7 ，D 8，A 9，B 10，C 12，x ≥8

13，77

5=xy 14，3或者2a-3 15，最大值是4，最小值为1136-

16，28≤x ≤30 y=150+x,当x=28时，y 最小为178 17，x=0.55 y=0.3 28≤z ≤48