最新方差第一课时课件.ppt教学文案
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八年级数学说课课件方差课件
他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其 中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值 。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值， 最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方 差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较 小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件 计算：适用于数据量较大、计 算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量 ，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差 来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的 风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动 越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对 较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情 况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大 ，忽冷忽热。
方差-公开课一等奖ppt课件
分组讨论THISቤተ መጻሕፍቲ ባይዱTEMPLATE DESIGNED FOR FEI ER SHEJI
智动 把课堂还给生活，让数学充满生命魅力
把课堂还给思维，让数学充满探究动力
把课堂还给学生，让数学充满生命活力
教学评价
教学评价
心动
THANK YOU感谢您的聆听
2019.10
第二组：20,-20,20者20,20-2220.2020,-20 差20
平方和=4000平方和：第 一 组>第二组
400×10=400粤波动程度：第 一 组<第二组
反差对比 数据的个数要考虑
澈数失
平方来帮忙负正负正都变正
与平均数差 的累积
数学思维的美
数学建模素养
立足数学精神
思考的乐趣
概念探究
方差——概念运用
除了方差和折线图，还能用其他指标来衡量数据波 动程度吗?绝对值也能负变正
|x₁-x|+|x₂-x|+ …+|xn-x|n
概念延伸课后思考方差越小就越好吗?实际生产生活中都要选择方差小的数据吗?
方差大，说明我更有活力
教学设计概念运用，解决问题变式辨析，巩固概念归纳小结，概念延伸
创设情境，引发思考
概念探究，揭示本质
13
启发讨论式的教学方法
共同探求THIS TEMPLATE DESIGNED FOR FEI ER SHEJI
兴趣引导THIS TEMPLATE DESIGNED FOR FEI ER SHEJI
启发思考THIS TEMPLATE DESIGNED FOR FEI ER SHEJI
衡量数据波动程度——概念探究
李偲制作
1000个2,2,…,2 x=0 差2=8000 平方和=800010个
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2019.10
第二组：20,-20,20者20,20-2220.2020,-20 差20
平方和=4000平方和：第 一 组>第二组
400×10=400粤波动程度：第 一 组<第二组
反差对比 数据的个数要考虑
澈数失
平方来帮忙负正负正都变正
与平均数差 的累积
数学思维的美
数学建模素养
立足数学精神
思考的乐趣
概念探究
方差——概念运用
除了方差和折线图，还能用其他指标来衡量数据波 动程度吗?绝对值也能负变正
|x₁-x|+|x₂-x|+ …+|xn-x|n
概念延伸课后思考方差越小就越好吗?实际生产生活中都要选择方差小的数据吗?
方差大，说明我更有活力
教学设计概念运用，解决问题变式辨析，巩固概念归纳小结，概念延伸
创设情境，引发思考
概念探究，揭示本质
13
启发讨论式的教学方法
共同探求THIS TEMPLATE DESIGNED FOR FEI ER SHEJI
兴趣引导THIS TEMPLATE DESIGNED FOR FEI ER SHEJI
启发思考THIS TEMPLATE DESIGNED FOR FEI ER SHEJI
衡量数据波动程度——概念探究
李偲制作
1000个2,2,…,2 x=0 差2=8000 平方和=800010个
方差PPT教学课件(1)
∵S甲2＜S乙2（或S甲＜S乙） ∴甲组学生的成绩比乙组学生的成绩整齐
四、教法分析
实际问题 （引入新课）
数学方法
（方差、标 准差的定义）
实际问题（理论与 实际相结合，应用 于实际）
数学广角
沏茶前要做些什么事呢？
怎样才能让客人尽快喝上茶？
①
②
③
④
⑤
⑥
数学家,中国科学院院士 华罗庚
“统筹法”
解： X甲=10+1/8(-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0-0.2-0.3) =10+1/8×0 =10
S甲2=1/8[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2] =1/8[0.01+0.09+…+0.09] =1/8 ×0.44 =0.055
X乙=10+1/8(0.2+0-0.5+0.3+0.5-0.4-0.2+0.1) =10+1/8×0 =10
S2=1/n[(X1-X)2+(X2-X)2+…+(Xn-X)2]
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数 据的方差。一组数据方差越大，说明这组数据 波动越大。
求方差的步骤：
1、求已知数据的平均数X
2、得一组新的数据(X1-X)2,(X2-X)2,…,(Xn-X)2
3、求这组新数据的平均数
例1 已知两组数据： 甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 分别计算这两组数据的方差。
零件 直径 (毫米)
四、教法分析
实际问题 （引入新课）
数学方法
（方差、标 准差的定义）
实际问题（理论与 实际相结合，应用 于实际）
数学广角
沏茶前要做些什么事呢？
怎样才能让客人尽快喝上茶？
①
②
③
④
⑤
⑥
数学家,中国科学院院士 华罗庚
“统筹法”
解： X甲=10+1/8(-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0-0.2-0.3) =10+1/8×0 =10
S甲2=1/8[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2] =1/8[0.01+0.09+…+0.09] =1/8 ×0.44 =0.055
X乙=10+1/8(0.2+0-0.5+0.3+0.5-0.4-0.2+0.1) =10+1/8×0 =10
S2=1/n[(X1-X)2+(X2-X)2+…+(Xn-X)2]
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数 据的方差。一组数据方差越大，说明这组数据 波动越大。
求方差的步骤：
1、求已知数据的平均数X
2、得一组新的数据(X1-X)2,(X2-X)2,…,(Xn-X)2
3、求这组新数据的平均数
例1 已知两组数据： 甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 分别计算这两组数据的方差。
零件 直径 (毫米)
八年级数学《方差(第一课时)》课件
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差
（variance），记作s2
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小
布置作业：
正式作业本: 习题 20.2 A.B.层第2 题 C.D层第1题
课后作业题课本P141页1、2题
课后兴趣研讨：
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5都是互不 相等的正整数，且平均数3，中位数是3，求 这组数据的方差。
(xn
20)2
数字10 表示 样本容量，数字20表示
.
样本平均. 数
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
各科平均成绩:85 方差:①数学 100; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力 进步!
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
—
x甲
163 164
2
165 3 8
166
167
165
—
x乙
163
164
2
165
166
167
2
168
166
8
s2 甲
（163165）2（ 164
165）2
8
（ 167
165）2
1.36
s2 乙
(163166)2
(164166)2
8
(168166)2
2.75
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲 85 90 90 90 95
八年级数学方差1(PPT)3-1
２００７中考题
为培养新人,孙教练要从甲，乙两名跨栏运动员中选取一名队 员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成 绩会选择哪名队员呢？表中是他们５次在相同情况下的比赛 成绩．（单位:秒）
1
2
3
4
5
14.54 14.47 14.54 14.53 14.52
14.52 14.47 14.50 14.53 14.48
时间Βιβλιοθήκη 14.5414.53 14.52 14.51
14.50 14.49
14.48 14.47
０
１ ２３４ ５
次数
时间
14.54
14.53 14.52 14.51 14.50 14.49 14.48 14.47
１ ２ ３ ４ ５次数
地质图将帮助科学家们更多地了解这颗卫星的地质演化史和确定今后对其进行深入研究的基本方向。这张地质图是科学家们依据“伽利略”号和“旅行者号” 探测器获取的资料绘制的。众所周知，998年-年，“伽利略”号和“旅行者号“分别对木星及其卫星进行了较近距离的探测研究。根据获取的资料科学家们 推断称，木卫二表面的地质历史相对年轻但富于变化，同时木卫二上很少有火山活动。它上面存在的诸多巨型裂谷很可能是木星强大的引力所致。据亚利桑 那大学行星地质学教研室主任劳恩-格里利表示，绘制木卫二地质图最大的困难在于科学家们是否信任探测器发回的有关探测资料。“旅行者-”号探测器所 拍摄的木卫二表面照片清晰度为每像素公里。而“伽利略”号在围绕木星及其卫星飞行时所拍摄的照片清晰度可达每像素.-.公里。在绘制这张木卫二地质图 时科学家们；德阳艺考生文化课培训:/dyyk/ ；综合了这两枚探测器提供的数据资料。认为木卫二上存在有关生命的科学家们还持 有这样的观点，木卫二拥有生命诞生所必需的一切条件，那就是它上面存在着液态水、丰富的能源(主要指木星的强大引力)和有机化合物。如果木卫二上真 存在生命，那么这些生命将类似于地球深海热水条件下生存的有机体。年后科学家们将向木星及其卫星发射一枚专门的探测器。劳恩-格里利和来自美国局喷 气推进实验室的罗伯特-帕帕拉尔多将率领数十名天文专家来研究如何去探测木星系统，包括探测器沿怎样的飞行轨道飞行、将搭载哪些科研仪器和设备等。 科学家们还希望向木卫二发射一枚配备有机器人的探测器，以便于能够深入木卫二冰层以下研究其地下水。不过，这一想法实施起来非常困难，因为木卫二 表面覆盖的冰层可能达公里厚。据英国科学家们约翰-扎尔涅茨基称，欲研究木卫二必须得先发射轨道探测器以探知冰层以下到底是什么，然后再利用其它探 测器去探个究竟。木卫二表面以下发现液态水科学家们发现木卫二的极地旋转轴偏移了近9度，像这样的极端变化表明在木星冰壳表面之下蕴藏着液态海洋， 这将进一步说明木卫二很可能孕育着地外生命体。这项研究是由卡内基研究所、月球和行星研究协会和加州大学圣克鲁兹分校的科学家联合负责的，该研究
方差PPT课件
47 72
10
28 72
9 72
1.2.
由于s2甲＜s2乙，所以乙的射击成绩比甲的波动小，乙 的成绩更稳定些.
感悟新知
知1－讲
1. 定义：设n个数据x1， x2， …，xn的平均数为 x,
2
各个数据与平均数偏差的平方分别是 x1 x ,
2
2
x2 x , , xn x . 偏差平方的平均数叫
波动大小的关系.
感悟新知
知1－练
2 对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确 的是( ) A．平均数是1 B．众数是－1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5
感悟新知
知1－练
3 设数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，方差为s2， 若s2＝0，则( ) A． x ＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0 C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
感悟新知
知2－练
解：经计算知，甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.
两组数据的方差分别为
s甲2
1 50
22
5
12
11
02
17
12
13
22
4
1.2.
s乙2
1 50
32
2
22
6
12
11
02
14
12
8+22
6+32
3
2.24.
感悟新知
知2－练
由于 s乙2 ＞s甲2，所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于
89 30 59
1 课堂探究点
两位数加、减整十数
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
方差ppt优秀课件
03
方差的实例分析
实际生活中方差的例子
金融投资
方差用于衡量投资组合的风险， 通过计算投资组合中各资产的波 动率及其相互关联程度，评估投
资组合的整体风险。
统计学
在统计学中，方差用于描述数据分 散程度，即数据点与平均值的偏离 程度。
机器学习
在机器学习中，方差用于衡量模型 预测结果的波动性，帮助了解模型 是否稳定。
风险评估
方差可以反映数据的离散程度，进而评估决策可 能带来的不确定性或风险。
风险应对
根据方差分析结果，制定相应的风险应对策略， 如分散投资、增加备选方案等。
方差在投资组合优化中的应用
资产配置
通过分析不同资产的收益率和方差，投资者可以合理配置资产， 以实现风险和收益的平衡。
组合优化
利用方差和相关系数矩阵，投资者可以构建有效的投资组合，降低 整体风险。
THANKS
方差越小，数据点越集中；方差越大，数据点越分散。
方差的计算方法
简单方差
适用于数据量较小的情况，计算 每个数据点与均值之差的平方， 然后求和。
加权方差
适用于数据量较大且数据之间差 异较大的情况，计算每个数据点 与均值之差的平方，然后乘以相 应的权重，再求和。
方差的意义与作用
方差可以反映数据的离散程度 ，帮助我们了解数据的分布情 况。
方差ppt优秀课件
目录 Contents
• 方差的概念与定义 • 方差的性质与特点 • 方差的实例分析 • 方差与其他统计量的比较 • 方差在决策中的应用 • 总结与展望
01
方差的概念与定义
方差的定义
方差是用来度量数据分散程度的统计量，计算公式为：$sigma^2 = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu)^2$，其中$N$为 数据个数，$x_i$为每个数据点，$mu$为数据均值。
23.3 方差 - 第1课时课件(共20张PPT)
新知引入
知识点 方差
甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示.（1）观察上图，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？（2）甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？（3）哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？
一起探究
观察上页图，甲射击成绩的波动比乙大.如何用一个数来描述一组数据的波动大小呢？
3
2
13
2
30
200
7
8
，sC2＝102×sA2
拓展提升
(3)若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2， 那么另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数是 ________，方差是________．
课堂小结
方差
定义
计算公式
衡量一组数据的离散程度
第二十三章 数据分析
23.3掌握方差的计算方法.
学习重难点
了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
难点
重点
复习导入
1、集中趋势统计量：
平均数、
中位数、
众数.
2、平均数计算方法：
（x1+x2+x3+···+xn）
随堂演练
1.据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是 ( )A.该组数据的中位数是6B.该组数据的众数是6C.该组数据的平均数是6D.该组数据的方差是6
D
2. 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是( ) A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2
知识点 方差
甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示.（1）观察上图，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？（2）甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？（3）哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？
一起探究
观察上页图，甲射击成绩的波动比乙大.如何用一个数来描述一组数据的波动大小呢？
3
2
13
2
30
200
7
8
，sC2＝102×sA2
拓展提升
(3)若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2， 那么另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数是 ________，方差是________．
课堂小结
方差
定义
计算公式
衡量一组数据的离散程度
第二十三章 数据分析
23.3掌握方差的计算方法.
学习重难点
了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
难点
重点
复习导入
1、集中趋势统计量：
平均数、
中位数、
众数.
2、平均数计算方法：
（x1+x2+x3+···+xn）
随堂演练
1.据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是 ( )A.该组数据的中位数是6B.该组数据的众数是6C.该组数据的平均数是6D.该组数据的方差是6
D
2. 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是( ) A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2
方差分析PPT课件
方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
第一节 方差分析的基本问题
▪ 一、方差分析问题的提出 问题：为了探索简便易行的发展大学生心 血管系统机能水平的方法，在某年级各项 身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽 取36人随机分为三组，用三种不同的方法 进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数 如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女 大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
结果的好坏和处理效应的高低，实际中具体测 定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的 试验指标例如有：身高、体重、日增重、酶活 性、DNA含量等等。
影响因素（ experimental factor）： 观测中所
研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。 当考察的因素只有一个时，称为单因素试验； 若同时研究两个或两个以上因素的影响时，则 称为两因素或多因素试验。
N (3, 2)
A3
61.31 60.00
┆ 67.26 69.05
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
分析
根据研究目的，这里有三个正态总体 N (1, 2)，N (2, 2 )， N (3 , a2 ) 。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是 推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。 由 x1, x2, x3不相等，不能直接得出1, 2, 3不尽相等的结论， 原因是：造成 x1, x2, x3不相等可能有两个方面因素：一是 1, 2, 3 不等，二是1 2 3，但由于抽样误差，造成 x1, x2, x3 之间有差异。现在的任务是通过样本推断1, 2, 3之间有无 显著性差异。
《方差》PPT下载(第1课时)
x甲 = x乙 = 80 ，s甲 2 = 24 , s乙 2 = 18，则成绩较为 稳定的班级是（ B ）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
2.
C
3.
(2)(3)
4.某次射击练习,甲、乙二人各射靶5次,命中的环数如下表:
甲命中环数
78686
乙命中环数
95678
那么射击比较稳定的是 甲 .
(将各偏差平方后再求和) 4.如何消除数据个数的影响?
(将各偏差平方后再求平均数)
方差的概念
设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为 x ,各个数据与平均数偏差的平方分 别是（x1-x)2，(x2 -x)2，，(xn -x)2.
偏差的平方的平均数叫做这组数据的方差,用s2表示,即
s2
=
1 n
（ x1-x)2
2、在样本方差的计算公式
s2
=
1 10
(
x1
-
20)
2
+
(
x
2
-
20)2+...+
(
xn
-
20)2
数字10 表示 样本容量 ，数字20表示样本平均数.
3、样本5、6、7、8、9的方差是 2 .
拓展：方差的性质
观察和探究：
（1）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50
(3)哪一组数据相对于其平均数波动较大?波动大小反映了什么? (甲射击成绩波动较大,波动的大小反映射击的稳定性有差异)
1.如何描述每个数据与平均数的偏差?
（x1- x，x2 - x，，xn - x)
方差课件 ppt
02
方差的计算公式为：方差 = Σ[(xi - μ)^2] / N，其中xi是每个数值 ，μ是平均数，N是数值个数。
方差与标准差的关系
标准差是方差的平方根，用于表示数 值的相对波动程度。标准差越大，数 值的波动或分散程度越大。
标准差的计算公式为：标准差 = √(方 差)。
方差与变异系数的关系
变异系数是标准差与平均数的比值， 用于消除平均数水平不同对比较两组 数据离散程度的影响。
好。
方差用于比较不同数据集的离散 程度。通过比较不同数据集的方 差值，可以判断它们的数据分布
是否相似或相近。
方差用于决策分析。在统计学中 ，方差用于估计样本误差和置信 区间，帮助决策者做出更准确的
预测和决策。
方差与其他统计量的关系
方差与平均值的关系
方差的大小与平均值的偏离程度有关，方差越大，说明数据点与 平均值的偏离程度越大。
市场波动性
02
通过分析市场数据的方差，可以了解市场的波动性，从而制定
相应的投资策略。
资本资产定价模型（CAPM）
03
在CAPM中，方差用于计算资产的预期收益率，以确定其风险
水平。
05
方差与其他统计量的关系
方差与平均数的关系
01
方差是衡量一组数值与其平均数 离散程度的指标。方差越大，数 值分布越分散，与平均数的差异 越大。
02
方差的值越小，数据点 越集中；方差的值越大 ，数据点越分散。
03
方差具有对称性，即对 于任意常数c，有 Var(cX)=c^2*Va 于任意两个随机变量X和 Y，有 Var(X+Y)=Var(X)+Var( Y)。
方差的作用
方差用于衡量数据的稳定性。数 据点的离散程度越小，稳定性越
方差的计算公式为：方差 = Σ[(xi - μ)^2] / N，其中xi是每个数值 ，μ是平均数，N是数值个数。
方差与标准差的关系
标准差是方差的平方根，用于表示数 值的相对波动程度。标准差越大，数 值的波动或分散程度越大。
标准差的计算公式为：标准差 = √(方 差)。
方差与变异系数的关系
变异系数是标准差与平均数的比值， 用于消除平均数水平不同对比较两组 数据离散程度的影响。
好。
方差用于比较不同数据集的离散 程度。通过比较不同数据集的方 差值，可以判断它们的数据分布
是否相似或相近。
方差用于决策分析。在统计学中 ，方差用于估计样本误差和置信 区间，帮助决策者做出更准确的
预测和决策。
方差与其他统计量的关系
方差与平均值的关系
方差的大小与平均值的偏离程度有关，方差越大，说明数据点与 平均值的偏离程度越大。
市场波动性
02
通过分析市场数据的方差，可以了解市场的波动性，从而制定
相应的投资策略。
资本资产定价模型（CAPM）
03
在CAPM中，方差用于计算资产的预期收益率，以确定其风险
水平。
05
方差与其他统计量的关系
方差与平均数的关系
01
方差是衡量一组数值与其平均数 离散程度的指标。方差越大，数 值分布越分散，与平均数的差异 越大。
02
方差的值越小，数据点 越集中；方差的值越大 ，数据点越分散。
03
方差具有对称性，即对 于任意常数c，有 Var(cX)=c^2*Va 于任意两个随机变量X和 Y，有 Var(X+Y)=Var(X)+Var( Y)。
方差的作用
方差用于衡量数据的稳定性。数 据点的离散程度越小，稳定性越
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s s 由甲 2 乙 2可知，甲芭蕾员 舞的 团身 女高 演 .更
巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
巩固新知
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训 练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
方差第一课时课件.ppt
课件说明
• 学习目标： 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际 问题.
• 学习重点： 方差意义的理解及应用．
复习旧知
某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况 如下表：
7
（1）求销售额的平均数、众数、中位数； （2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额， 准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结 果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员 统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次数
课堂小结
（1）方差怎样计算？ s2 =1 n [ （ x 1 - x ） 2 + （ x 2 - x ） 2 ++ （ x n - x ） 2 ]
（2）你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
— x甲163164218653166167165
— x乙16316421651661672168166 8
s甲 2 （ 16136） 2（ 51618 46） 25 （ 16176） 2 51.5 s乙 2(16136)26(1618 46)26 (16186)2 62.5
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
1、样本方差的作用是（ D ）
（A)表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
2、样本5、6、7、8、9的方差是 2 .
3、 在样本方差的计算公式
数s 2 字 11 1 0 表( 0 x 示1 样2) 本2 0 容(x 量2 2 ,数)2 字0 . 2.0( .x 表n 示 2样)2 0 本平均.数
应用新知
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单 位：cm）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6+7+8+10） ÷10=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以 众数是4（万元）；第五，六位分别是5万元，所以中 位数是5（万元）．
（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元． 理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人 无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规 定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超 额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元 为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过 努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
老师的烦恼
学校要举行一次数学竞赛，甲，乙两名同 学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认 为挑选哪一位比较适宜？ 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别 如下（单位：分）
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；
⑵ 请根据这两名同学的成绩
在下图中画出折线统计图；
成绩（分）
100
95
90 85 80
0 1 2 345 试考次
探究新知
统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（ x 1 - x ） 2 ， （ x 2 - x ） 2 ， ， （ x n - x ） 2 ，
我们用这些值的平均数，即用 s2 =1 n [ （ x 1 - x ） 2 + （ x 2 - x ） 2 ++ （ x n - x ） 2 ]
来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
巩固新知
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训 练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
方差第一课时课件.ppt
课件说明
• 学习目标： 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际 问题.
• 学习重点： 方差意义的理解及应用．
复习旧知
某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况 如下表：
7
（1）求销售额的平均数、众数、中位数； （2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额， 准备采取超额有奖的措施．请你根据（1）的计算结 果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员 统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次数
课堂小结
（1）方差怎样计算？ s2 =1 n [ （ x 1 - x ） 2 + （ x 2 - x ） 2 ++ （ x n - x ） 2 ]
（2）你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
— x甲163164218653166167165
— x乙16316421651661672168166 8
s甲 2 （ 16136） 2（ 51618 46） 25 （ 16176） 2 51.5 s乙 2(16136)26(1618 46)26 (16186)2 62.5
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
1、样本方差的作用是（ D ）
（A)表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
2、样本5、6、7、8、9的方差是 2 .
3、 在样本方差的计算公式
数s 2 字 11 1 0 表( 0 x 示1 样2) 本2 0 容(x 量2 2 ,数)2 字0 . 2.0( .x 表n 示 2样)2 0 本平均.数
应用新知
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单 位：cm）分别是： 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6+7+8+10） ÷10=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以 众数是4（万元）；第五，六位分别是5万元，所以中 位数是5（万元）．
（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元． 理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人 无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规 定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超 额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元 为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过 努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
老师的烦恼
学校要举行一次数学竞赛，甲，乙两名同 学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认 为挑选哪一位比较适宜？ 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别 如下（单位：分）
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；
⑵ 请根据这两名同学的成绩
在下图中画出折线统计图；
成绩（分）
100
95
90 85 80
0 1 2 345 试考次
探究新知
统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（ x 1 - x ） 2 ， （ x 2 - x ） 2 ， ， （ x n - x ） 2 ，
我们用这些值的平均数，即用 s2 =1 n [ （ x 1 - x ） 2 + （ x 2 - x ） 2 ++ （ x n - x ） 2 ]
来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
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