复变函数_期末试卷及答案

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括

号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ）

A. 12i +

B. 12i --

C. 12i -

D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ）

4.34arctan

3

A i π-+-的主辐角为

.arg(3)arg()B i i -=-

2.rg(34)2arg(34)C a i i -+=-+

2

.||D z z z ⋅=

3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部

B. Re()0z >表示上半平面

C. 0arg 4

z π

<<

表示角形区域

D. Im()0z <表示上半平面

4．关于0

lim

z z

z z

ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω=

B. ω不存在

C.1ω=-

D.

1ω=

5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）

.z A z e +

2

sin .

1

z B z +

.tan z C z e + .sin z D z e +

6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ）

A. cos z 是有界函数

B. 2

2Lnz Lnz =

.cos sin iz C e z i z =+

.

||D z =

7．在下列复数中，使得z

e i =成立的是（ ）

.ln 223

i

A z i ππ=++

.ln 423

i

B z i ππ=++

.ln 226

C z i π

π=++

.ln 426

D z i π

π=++

8．已知3

1z i =+，则下列正确的是（ ）

12

.i A z π=

34

.i B z e

π=

712

.i C z π=

3.i

D z π=

9．积分

||34

2z dz z =-⎰的值为（ ）

A. 8i π

B.2

C. 2i π

D. 4i π

10．设C 为正向圆周||4z =, 则10

()z

C e dz z i π-⎰等于（ ） A.

1

10!

B.

210!

i

π C.

29!

i

π D.

29!

i

π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ）

A.级数0327n

n i ∞

=+⎛⎫

⎪⎝

⎭∑是绝对收敛的

B.级数

212(1)n n i

n n ∞

=⎛⎫+ ⎪-⎝⎭

∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛

D.在收敛圆周上，条件收敛

12．0=z 是函数(1cos )

z

e z z -的（ ）

A. 可去奇点

B.一级极点

C.二级极点

D. 三级极点

13．

1

(2)

z z -在点 z =∞ 处的留数为（ ）

A. 0

.1B

C.

12

D. 12

-

14．设C 为正向圆周1||=z , 则积分 sin z c e dz

z

⎰等于（ ）

A ．2π

B ．2πi

C ．0

D ．－2π

15．已知()[()]F f t ω=F ，则下列命题正确的是（ ） A. 2[(2)]()j f t e

F ω

ω-=⋅F

B. 21()[(2)]j e

f t F ω

ω-⋅=+F

C. [(2)]2(2)f t F ω=F

D. 2[()](2)jt

e f t F ω⋅=-F

二、填空题（本大题共5

小题，每小题2分，共10分） 16. 设121,1z i z =-=，求12z z ⎛⎫

=

⎪⎝⎭

____________. 17. 已知2

2

()()()f z bx y x i axy y =++++在复平面上可导，则a b +=_________. 18. 设函数)(z f =

cos z

t tdt ⎰

，则)(z f 等于____________.

19. 幂极数n n

2

n 1

(2)z n ∞

=-∑的收敛半径为_______.

20. 设3

z ω=，则映射在01z i =+处的旋转角为____________，伸缩率为____________.

20. 设函数2()sin f t t t =，则()f t 的拉氏变换等于____________.

三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 21．设C 为从原点到3－4i 的直线段，计算积分[()2]C

I x y xyi dz =-+⎰

22. 设2()cos z

e f z z z i

=+-. (1)求)(z f 的解析区域，（2）求).(z f '

24．已知2

2

(,)4u x y x y x =-+，求一解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+，并使(0)3f =。