2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教案 整式的乘法(第1课时)

第十四章整式的乘法与因式分解

14.1.4整式的乘法

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.会进行单项式乘单项式的运算.

2.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.

【过程与方法】

1.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.

2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.

【情感、态度与价值观】

1.培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神.

2.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共3课时。

四、教学重难点

【教学重点】

1.单项式与单项式相乘的法则.

2.单项式与多项式相乘的法则及其运用.

【教学难点】

1.对单项式的乘法运算的算理的理解.

2.单项式与多项式相乘去括号法则的应用.

五、课前准备

教师:课件、直尺、计算器等。

学生:直尺、计算器。

六、教学过程

（一）导入新课

教师:前面我们学习了幂的运算，这节课我们先来回答下面的问题，再进入今天的课题。

教师问1:幂的运算性质有哪几条？

学生思考后找同学回答:

同底数幂的乘法法则:a m·a n=a m+n( m、n都是正整数).

幂的乘方法则:(a m)n=a mn ( m、n都是正整数).

积的乘方法则:(ab)n=a n b n ( m、n都是正整数).

教师对学生回答结果做出表扬后继续提问。

教师问2:计算:

(1)x2· x3· x4= ；

(2)(x3)6= ；

(3)(–2a4b2)3= ；

(4) (a 2)3 · a 4= ；

(5)（－ 53）5·（－ 35）5= 。

学生回答:（1）x 9；（2）x 18；（3）-8a 12b 6；（4）a 10（5）1

教师:复习完前面的相关知识后，下面进入今天的课题。

（二）探索新知

1.师生互动，探究单项式乘法的意义

下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？

－2x 3；1＋y ；45ab 3c ；－y ；6x 2－x ＋5；3ab 10. 学生回答:

单项式有:－2x 3

；45ab 3c ；－y ；3ab 10. 多项式有:1＋y ；6x 2－x ＋5.

教师问3:光的速度约为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？（出示课件4）

学生回答:地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.

教师问4:怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（出示课件5）

学生讨论后回答:

(3×105)×(5×102)

=(3×5)×(105×102) （乘法交换律、结合律）

=15×107. （同底数幂的乘法）

教师问5:15×107，这样书写规范吗？应该如何写呢？

学生回答:不规范，应为1.5×108.

教师问6:如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？（出示课件6）

学生讨论后回答:ac5·bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂相乘的运算性质来计算:

ac5·bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)

=abc5+2 (同底数幂的乘法)

=abc7.

教师问7:这是什么运算？如何进行运算？

学生回答:乘法运算，单项式乘以单项式.

教师问8:你能类比上题计算2x2y·3xy2；4a2x5·(－3a3bx)吗？

学生尝试计算，交流，展示计算过程.

(1)2x2y·3xy2

＝(2×3)(x2·x)(y·y2)

＝6x3y3；

(2)4a2x5·(－3a3bx)

＝[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)

＝－12a5bx6.

教师问9:用到了哪些知识？怎么进行单项式乘以单项式的运算？

学生回答:运用了乘法的交换律和结合律，进行单项式乘以单项式的运算:把系数相乘，相同字，相同字母相乘.

教师问10:你能总结单项式乘以单项式的规律吗？

学生回答:单项式乘以单项式:把单项式的系数相乘，相同的字母相乘，再把所得的积相乘.

教师问11:计算:5x2y3·7x3y4z2.

学生回答:5x2y3·7x3y4z2=（5×7）·（x2·x3）(y3·y4)z2

=35x5y7z2

教师问12:计算5x2y3·7x3y4z2时，对于字母z2如何办呢？

学生回答:只在一个因式中出现的字母，写在后边作为一项.

教师问13:写在什么后边作为一项？

学生回答:写在积的后面作为一项.

总结点拨:（出示课件7）

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

例1:计算:（出示课件8）

(1)(–5a2b)(–3a)；(2)(2x)3(–5xy2).

解:（1）(–5a2b)(–3a)

= [(–5)×(–3)](a2•a)b

= 15a3b；

（2）(2x)3(–5xy2)

=8x3(–5xy2)

=[8×(–5)](x3•x)y2

=–40x4y2.

总结点拨:（出示课件9）