2020年 全国高考冲刺压轴卷(样卷) 数学(文)

2020年全国高考冲刺压轴卷(样卷)

数学(文科)

注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U ＝{x ∈N|x ≤6}，集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则U ð(A ∩B)＝

A.{2，3，4}

B.{0，1}

C.{2，3，4，5，6}

D.{3，4，5，6}

2.已知i 为虚数单位，则复数3i i

＝ A.1＋3i B.1－3i C.－1＋3i D.－1－3i

3.已知函数f(x －1)＝x 2＋1，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为

A.1

B.2

C.4

D.5

4.已知向量|a|＝1，|b|，且b ·(2a ＋b)＝3，则向量a ，b 的夹角的余弦值为

A.4

B.－4

C.4

D.4

5.在Rt △ABC 中，A ＝90°，AB ＝AC ＝a ，在边BC 上随机取一点D ，则事件“AD>

4a ”发生的概率为 A.34 B.23 C.13 D.12

6.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x 等于

A.4

B.5

C.6

D.7

7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A.2

B.3

C.4

D.5

8.如果两个函数的图象可以经过一系列变换最终重合，那么称这两个函数为“同志函数”，有函数f(x)＝

sin(2x ＋

6

π)，为了得到其“同志函数”g(x)＝sin2x 的图象，则只需将函数f(x)的图象 A.沿x 轴向右平移12π个单位长度 B.沿x 轴向左平移12

π个单位长度 C.沿x 轴向左平移6π个单位长度 D.沿x 轴向右平移6π个单位长度 9.已知定义在R 上的奇函数y ＝f(x)满足f(x ＋8)＋f(x)＝0，且f(5)＝5，则f(2019)＋f(2024)＝

A.－5

B.5

C.0

D.4043

10.已知双曲线C ：x 2－23y ＝1的离心率为e.直线y ＝1e

x ＋m 与C 交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为(－

111

，n)，则n ＝ A.－311 B.－511 C.－411 D.－611 11.如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为边长为2的正方形，点A 1在底面ABCD 内的射影为正方形ABCD 的中心，B 1C 与底面ABCD 所成的角为45°，则侧棱AA 1的长度为

A.2

B.3

C.2

D.22

12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上的一点，∠ACD ＝30°，且CD ＝2，则a ＋3b 的最小值为

A.4

B.4＋23

C.8

D.8＋23

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)＝sin(2x －3π)＋cos(2x －6

π)的单调增区间为 。 14.已知正数x ，y 满足3x ＋2y ＝4。则xy 的最大值为 。

15.过坐标轴上的点M 且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为23，则符合条件的点M 的个数为 。

16.已知抛物线y 2＝9x 的焦点为F ，其准线与x 轴相交于点M ，N 为抛物线上的一点，且满足6|NF|＝2|MN|，则点F 到直线MN 的距离为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

已知等比数列{a n }中，a 1＝2，a 3－4a 2＝－8。

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，求使得16S n ≤31a n 的正整数n 的所有取值。

18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P －ABCD 中，△PAD 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB//CD ，AB ⊥AD ，CD ＝2AB ＝2AD ＝4。

(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；

(2)求三棱锥P－ABC的体积。

19.(本小题满分12分)

某重点中学高三的一名学生在高考前对他在高三近一年中的所有数学考试(含模拟考试、月考平时训练等各种类型的试卷)分数进行统计，以此来估计自己在高考中的大致分数。为此，随机抽取了若干份试卷作为样本，根据此样本数据作出如下频率分布统计表和频率分布直方图。

(1)求表中c，d，e的值和频率分布直方图中g的值；

(2)若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试根据频率分布直方图求该学生高三年级数学考试分数的中位数和平均数，并对该学生自己在高考中的数学成绩进行预测。

20.(本小题满分12分)

如图，椭圆C短轴的两个端点分别为B1(0，－1)，B2(0，1)。离心率为

3

2

，线段B1B2为圆O的直径。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l与圆O相切于第一象限内的点P，直线l与椭圆C交于A，B两点。△OAB的面积为1。求直线l的方程。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝e x－e－x＋2ax(a∈R)，g(x)＝f(x)＋e－x。

(1)讨论函数g(x)的单调性；

(2)是否存在实数a，使得“对任意x∈[0，＋∞)，f(x)≥0恒成立”?若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程