工程流体力学6章

0.3164Re 0.25
4.过渡区22.2(d/ε)8/7<Re <587(d/ε)9/8, 糙度凸出层流底层,有影响
5.紊流粗糙管区587(d/ε)9/8<Re, 进入平方阻力区, λ与Re无关,只与糙 度有关
106 1 / 3 0.00551 (2000 [ ) ] d Re
当y , 层流底层 du u w dy y
当y , 紊流区, 雷诺应力占优 du l 2 ( ) 2 , l ky dy du u /(ky) * dy ky u 1 ln y C1 u* k
w u y
令摩擦速度u*
§6-3 平板间层流
已知: 中轴的直径为d = 80 mm，b = 0.06 mm，l = 30 mm，n = 3600转/分 润滑油的粘度系数为μ= 0.12 Pa·s
求: 解：
空载运转时作用在轴上的 (1) 轴矩Ts ； (2) 轴功率。 (1)由于b << d 可将轴承间隙内的周向流
动简化为无限大平行平板间的流动。
第六章 不可压缩黏性流体的内部流动
研究内容:黏性流体-切向应力-流动阻力;
流动形态-层流, 紊流
§6-1 流动阻力
一.不可压缩黏性流体总流的伯努里方程 流层间存在切向阻力
V1 p1 V2 p2 z1 z2 hwl 2 g g 2 g g
2
2
由无数微元流束组成总流,几点注意:
b2 dp um 8 dx
§6-3 平板间层流
切应力分布 壁面切应力 流量
dp b ( y ) dx 2 b dp w 2 dx

Q udy
0
b
b
0
1 dp 2 b3 dp y by dy 12 dx 2 dx
平均速度
Q b2 dp 2 V um b 12 dx 3
V2 hj 2g
其中：ξ 为局部阻力系数，是一个由实验确定的无 量纲数。
§6-1 流动阻力
3、总阻力损失
hw hf hj
§6-2 圆管内层流
一.微分方程
r p1
τ r0 p2 τ u τ
l
§6-2 圆管内层流

du du (取负号是因 0, 0) dr dr du 2 2 pr 2rl 0, pr 2rl 0, dr du pr dr 2 l
pr 2 u C 4 l pr02 p (r02 r 2 ) 代入r r0 , u 0, 得C , 故u 4 l 4 l 流量Q
r0
0
pd u 2rdr 平均流速u av 128l
4 2 0 2

r0
0
u 2rdr
r02
p r02 pd 2 4 l 2 32l
l V2 hf d 2g
其中 λ 称为沿程阻力系数，它与雷诺数和管道表面的 粗糙度有关，是一个无量纲数，由实验确定。
§6-1 流动阻力
2、局部阻力与局部损失 粘性流体流经各种局部障碍装置时，由于过流截面变 化,流动方向改变，速度重新分布，质点间进行剧烈动 量交换而产生的阻力称为局部阻力。流体克服局部阻 力所消耗的机械能称为局部损失。单位重量流体的局 部损失为
§6-4 管内湍流
二.普朗特混合长和雷诺应力 在湍流中,除了沿主流向运动外,还存在横向脉
动,导致了流层之间的动量交换。Prandtl指出 与气体分子自由程类似，流体质点在横向移动 一自由行程l（混合长）后，流体质点即与其它 质点混合，改变纵向流速。
y+l v' y y-l u(y) u(y-l) u(y+l)
则层流沿程阻力系数
64 ＝ Re
由以上讨论可以看出，层流运动的沿程水头损失与平均流 速的一次方成正比，其沿程阻力系数只与雷诺数有关，这 些结论已被实验所证实。
§6-2 圆管内层流
三.入口段与充分发展段流动流动
x=0 壁面滞止
边界层增长 0＜x＜L
边界层充满管腔 x=L
充分发展段 x＞L
§6-2 圆管内层流

§6-4 管内湍流
商用管等效粗糙度
材料(新) 铆钉钢 水泥 木板 铸铁 镀锌铁 沥青铸铁 商用钢和锻铁 冷拔管 塑料和玻璃 ε(mm) 0.9～9.0 0.3～3.0 0.18～0.9 0.26 0.15 0.12 0.046 0.0015 0.0
§6-4 管内湍流
五.管内湍流速度分布
光滑管:

沿程损失：已知管道和流量求沿程损失
已知: d＝20cm , l＝3000m 的旧无缝钢管, ρ＝900 kg/m3, m＝90T/h., 在
冬天为1.092× 10-4 m2/s , 夏天为0.355× 10-4 m2/s
求：
解：
冬天和夏天的沿程损失hf
Q
m 0.02778 m3 s 3600
作用在轴上的转矩为力
Ts w A
d d w dl 6 10 3 0.08 2 0.03 / 2 1.81 ( N m) 2 2
(2) 转动轴所化的功率为
2 n Ws Ts Ts Ts n / 30 1.81 3600 / 30 682.4 (W ) 60
u umax
y n r n ( ) (1 ) R R
当 Re 105 , n 1 / 7
§6-5 沿程阻力系数与局部阻力 系数
一.沿程阻力系数 层流:
＝
64 Re
紊流:Moody图
§6-5 沿程阻力系数与局部阻力 系数
1.层流区Re<2000,
64来自百度文库＝ Re
2.临界区2000<Re<4000, 不稳定, λ随Re增大而增大; 3.紊流光滑管区4000<Re<22.2(d/ε)8/7, 糙度淹没在层流底层,无 影响
轴承固定, 而轴以线速度U=ωd /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简
单库埃特流动。间隙内速度分布为
U u y b
§6-3 平板间层流
(1) 作用在轴表面的粘性切应力为 Fh
du U 2 n d 1 nd 0.012 3600 0.08 w 6 103 ( N / m2 ) dy b 60 2 b 60b 60 0.03 103
Vd
V
4Q 0.278 4 0.884 m s 2 2 d 0.2
冬天 夏天 冬天
0.885 0.2 层流 Re 1 1619 2300 4 1.092 10 Vd 0.884 0.2 湍流 Re 2 4980 2300 4 0.355 10 l V 2 64 l V 2 64 3000 0.8852 h f1 1 23.6m(油柱) d 2 g Re 1 d 2 g 1619 0.2 2 9.81
入口段长度 层流入口段 湍流入口段
L=(0.06Re)d
L=(25 ~ 40)d
(Re=1000~2300)
(Re=104~106)
§6-3 平板间层流
工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动： 活塞与缸壁间隙流动等。 一. 平板泊肃叶流动
已知： (1) =常数； =常数
(2)定常流动： 0 t
p d 2u 2 x dy
简化得：
§6-3 平板间层流
积分得
边界条件：
1 dp 2 u y C1 y C2 2 dx
1 dp b y = b，u = 0， C1 2 dx
u 1 dp 2 ( y by ) 2 dx
y = 0，u = 0，C2= 0
速度分布 最大速度
1.缓变流处可以建立伯努里方程,急变流处不可以;
2.流速采用截面上平均流速; 3.总流的机械能一定逐渐降低。
§6-1 流动阻力
二.流动阻力及能量损失的两种形式 1、沿程阻力与沿程损失 粘性流体运动时，由于流体的粘性形成阻碍流体运 动的力称为沿程阻力。流体克服沿程阻力所消耗的机械 能称为沿程损失。单位重量流体的沿程损失称为沿程水 头损失为
§6-3 平板间层流
已知条件：下板固定，上板以匀速U沿x方向运动，结合边 界条件，求解N-S方程可得
1. 速度分布
1 dp 2 U u y by b y 2 dx b2 dp u y y y B B 1 无量纲形式 2U dx U bb b dp U b dp y ( ) 2. 切应力分布 dx b 2 dx
u 2u (3)充分发展流动: 2 0 , u u( y ) x x
(4)体积力为重力: f x 0
f y g
§6-3 平板间层流
基本方程：连续性方程与N-S方程 u v u v 0 0 x y x y
0 0 0 0
v0
0
u u u p 2u 2u ( u v ) f x ( 2 2 ) t x y x x y
r02 2r0 uav u , 则 r r , r 2 2
§6-2 圆管内层流
二.层流沿程阻力公式
dv pr dr 2l
pd 2 V 32l p 32lV 64 lV 2 l V2 hf 2 g gd Vd d 2 g d 2g
du u( y l ) u( y) l dy
u( y l ) u( y) l
t vu l 2 (
du 2 du ) t dy dy du l t ( t ) dy
du ~ u ~ v dy
t l 2

32.8d Re
§6-4 管内湍流
四.水力光滑和水力粗糙
任何管道，管壁表面总是凹凸不平的。管壁表面上 峰谷之间的平均距离Δ 称为管壁的绝对粗糙度。绝对粗 糙度与管径d之比称为管壁的相对粗糙度。 如图，当Δ<δ 时，管壁的绝对粗糙度完全淹没在粘 性底层中，流体好像在完全光滑的管子中流动，这时 的管道称为水力光滑管。当 Δ>δ 时，管壁的绝对粗糙 度大部分或完全暴露在粘性底层之外，速度较大的流 体质点冲到凸起部位，造成新的能量损失，这时的管 道称为水力粗糙管。
根据尼古拉兹的实验结果和普朗特混合长度理论可
推导出圆管湍流的对数分布率：
yu* yu* u 2.5 ln 5.5 5.75lg 5.5 u*
对于水力粗糙管,
u y 5.75lg 8.48 u*
§6-4 管内湍流
湍流指数律
水力光滑管还可以用指数分布表示
du dy
§6-4 管内湍流
三.湍流核心和粘性底层 如图，流体在圆管中作湍流运动时，绝大部分的流体 处于湍流状态。紧贴固壁有一层很薄的流体，受壁面 的限制，沿壁面法向的速度梯度很大，粘滞应力起很 大作用的这一薄层称为粘性底层。距壁面稍远，壁面 对流体质点的影响减少，质点的混杂能力增强，经过 很薄的一段过渡层之后，便发展成为完全的湍流，称 为湍流核心。 粘性底层的厚度很薄，可用半 经验公式计算
§6-4 管内湍流
一.湍流特点及流动参数时均化 流体作湍流运动时，运动参数随时间不停地变化。 如图，瞬时速度随时间t不停地变化，但始终围绕一“ 平均值”脉动，这种现象称为脉动现象。 如取时间间隔T，瞬时速度在T时间内的平均值称为 时均速度，可表示为 1 T u 0 u i dt T 瞬时速度为： ui u u 式中u' 为脉动速度。 类似地，其它运动参数也可时均化处理。由上讨论 可知，湍流运动总是非定常的，但从时均意义上分析 ，可认为是定常流动。
w yu u , 得 * u*

u u 1 , ln C1 u* u* u* k
u u 1 1 u ln y ln( ) u* k u* k u* u* 1 yu* u 1 u ln ln k u* k u*
§6-4 管内湍流