高中三角函数知识点总结.docx

高中数学-三角函数

考试内容：

角的概念的推广.弧度制.

任意角的三角函数•单位圆中的三角函数线•同角三角函数的基本关系式 •正弦、余弦的诱

导公式.

两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 正弦函数、余弦函数的图像和性质•周期函数•函数 y=Asin( ω x+ φ )的图像•正切函数的图

像和性质.已知三角函数值求角. 正弦定理•余弦定理•斜三角形解法.

考试要求：

(1) 理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.

(2) 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三 角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义.

(3) 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. (4) 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

(5) 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余 弦函数和函数y=Asin( ω x+ φ )的简图，理解 A. ω>φ的物理意义. (6)

会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx ∖arc-

cosx ∖arctanx 表示.

(7) 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形. (8)

“同角三角函数基本关系式： Sin2α +cos2α =1 , Sin α /cos α

=tan α ,tan α? CoS a =1 ”.

§.三角函数知识要点

⑦若角 与角 的终边关于X 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k ⑧若角 与角 的终边关于y 轴对称， 则角 与角 的关系： 360 k 180 ⑨若角

与角

的终边在一条直线上，则角

与角

的关系：

180 k

1•①与 (0°≤ V 360 °)

| k 360 ,k Z

② 终边在X 轴上的角的集合： ③ 终边在y 轴上的角的集合： ④ 终边在坐标轴上的角的集合： ⑤ 终边在y=x 轴上的角的集合： ⑥

终边在y X 轴上

终边相同的角的集合（角

| k 180 ,k Z | k 180 90 ,k Z

| k 90 , k Z | k 180

45 ,k Z | k 180 45 ,k Z 与角 的终边重合)：

▲

k y

3 2

I Si nx ∣ I Si nx ∣

4 1 I cosx ∣

I cosx ∣

/

X

ICOSXI

ICOSXI

1

4

ISi nx ∣

I SinXl

2

3

SlN COS 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域

⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系360 k90

2

2.

角度与弧度的互换关系： 360 °2 180 O = 1° =0.01745 仁57.30 ° =57 ° 18 '

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零

三角函数 定义域 f(x) Si nx X | X R

f(x) cosx X | X R f (x) tanx

口 1

X |x R 且X k -

, k Z

2

f (x) cotx x |x R 且X k , k Z

f (x) SeCX

X |x R 且X k -

, k Z

2 f (x) CSCX

x |x R 且X k , k Z

8、冋角三角函数的基本关系式： Sin tan

cos 丄

cot

cos

Sin

tan

co t 1 CSC Sin

1 SeC cos 1 .2

Sin

2,2 2

cos

1 SeC

tan

2

1 CSC

cot 2

1

9、诱导公式:

k 把

k

的三角函数化为 的三角函数，概括为:

、弧度与角度互换公式:

1rad = 180 ° ≈ 57.30° =57° 18'.

≈ 0.01745( rad )

180

3、弧长公式: 扇形面积公式：S 扇形

1 lr 2

| r 2

7.三角函数的定义域:

ICoSXl>∣si nx ∣

4、三角函数: 个任意角，在 设

的终边上任取（异于

曰 疋

Sin x>cosx

cosx>s inx

(1) y

|si

nx ∣>∣co

ICoSX|>|sin x|

⑵ y*

ISin

x ∣>∣cosx

“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系

sin(

x) Si nx Si n(2 x) Sin X

sin( x) Sin X

cos( x)

cosx cos(2 x) cosx cos( x) cosx tan( X) tanx

ta n(2 x) tanx ta n( x) tan X cot(

X) cot X

cot(2

x)

cot X

cot(

x)

cot X

(二) 角与角之间的互换

公式组一 公式组

cos( )cos cos Sin Sin Sin 2 2 si n cos

cos(

)cos cos

Sin Sin

cos2

2 cos

・2 Sin

2cos 2

2

1 1 2sin 2

SinX ∙ CSCK=I Sin X

tanx= -------

cosx .2

2 A

Sin X+cos X=1 cosx ∙ SeCX=I cosx

2 2

1+tan X =SeC X

,I - 1 X=

Sin X

tanx ∙ cotx=1

2 2 1+cot X=CSC

X 公式组四

公式组五

公式组二

公式组三 Si n(2k x) Sin X Sin( x) Sin X cos(2k x) cosx

cos( x) cosx tan(2k

X) tanx tan( x) tanx cot(2k

X) cot X

cot( x)

cot X

sin( )Sin cos cos Sin sin( )Sin cos

cos Sin

tan2 Sin

2

2ta n 1 tan 2 1 CoS r tan tan

tan( )

1 cos

CoS-

√ 2

-. 2

tan tan

tan( )

1 cos Sin 1 cos

公式组三

Sin 2ta n — Sin

~ cos 1 tan 2- 2 cos 1 tan 2

—

cos —

1 tan

2 —

tan

2ta n —

2 1 tan 2

—

2

Sin Sin

Sin cos cos

tan —

2

1 cos

公式组四

1 .

cos Sin

2

Sin

Sin 1 Sin 2

Sin

cos 1 cos 2

cos

Sin

Sin 1 cos 2

2 si n

—

cos

2 cos

2

cos 2 cos cos — 2

2

cos 2sin

Sin — 2 2

公式组五

cos(-

2

) Sin

.A

)

Sin(

-

cos 1

tan(

2 )

cot 1

cos(

2 ) Sin 1 tan(- 2 ) cot

J )

sιn(二

cos

Sin 15 cos75

575

cos15

-6 __ 2

,ta n15 4

cot 75

公式组一 公式组六

Sin 2 cos Sin — 2 2

cos Sin 2

3, tan75 cot15 2

3 .

4