晶体缺陷习题与答案

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晶体缺陷习题与答案
1 解释以下基本概念
肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。

2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。

3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。

(1)分析该位错环各段位错的结构类型。

(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。

(3)在τ的作用下，该位错环将如何运动(4)在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大
4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错]101[2a b =，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出πγ
242
Gb s d ≈(G 切
变模量，γ层错能)。

'
5 已知单位位错]011[2a 能与肖克莱不全位错]112[6a
相结合形成弗兰克不全位错，试说明：
（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。

(2)判定此位错反应能否进行(3)这个位错为什么称固定位错
6 判定下列位错反应能否进行若能进行，试在晶胞上作出矢量图。

(1)]001[]111[]111[22a a
a →+ (2)]211[]112[]110[662a a a +→ (3)]111[]111[]112[263a a a →+
7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a b 的螺位错受阻时，能否通过交滑移转移到(111)，(111)，(111)面中的某个面上继续运动为什么
8 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型有何特点属性
9 直接观察铝试样，在晶粒内部位错密度为5×1013/m 2，如果亚晶间的角度为5o
，试估算界
面上的位错间距(铝的晶格常数a=×10-10
m)。

{
1. 设铜中空位周围原子的振动频率为1013s -1，⊿Em 为γTM 10-18
J ，exp(⊿Sm/k)约为1，试计算在700K 和室温(27℃)时空位的迁移频率。

2. Nb 的晶体结构为bcc ，其晶格常数为，密度为cm 3，试求每106
Nb 中所含空位数目。

3. Pt 的晶体结构为fcc ，其晶格常数为，密度为cm 3
，试计算空位所占的格子之比例。

4. 若fcc 的Cu 中每500个原子会失去一个原子，其晶格常数为，试求铜的密度。

5. 若H 原子正好能填入a-Fe 的间隙位置，而如果每200个铁原子伴随着一个H 原子，试求理论的和平均的密度与致密度(已知a-Fe a=，r Fe =， r H =。

6. MgO 的密度为cm 3
，其晶格常数为，试求每个MgO 单位晶胞内所含的肖托基缺陷之数目。

7. 在铁中形成1mol 空位的能量为，试计算从20℃升温之850℃时空位数目增加多少倍？ 8. 由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算锗晶体中的空位形成能。

9. 钨在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了4γTM 10-4
%，而密度下降了%，求钨的空位形成能及形成熵。

10. 铝的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为和,求在室温(20℃)及500℃时铝空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。

11. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变位错的类型性质是否改变一个位错环上各点位置类型是否相同？
12. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E 1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？
13. 如下图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。

从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。

a)若图示滑移面为fcc 的(111)面，问这两对位错线段中(指割阶和扭折)，哪一对比较容易通过他们自身的滑移而去除b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。

14. 假定有一个柏氏矢量在[0-10]晶向的刃型位错沿着(100)晶向而滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着(001)晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶b)如果有一个柏氏矢量方向为[100]，并在(001)晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？
15. 有一截面积为1mm 2
，长度为10mm 的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)若与圆柱体轴线成45°的晶面上有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量(设
b=γTM 10-10m)b)若晶体中位错密度为1014m -2
，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。

c)求相应的正应变。

16. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B 和C-D ，他们的长度x 相等，且有相同的b 大小和方向(图3-2)。

每个位错都可看作F-R 位错源。

试分析在其增值过程中两者间的交互作用。

若能形成一个大的位错源，使其开动的τc 多大若两位错b 相反，情况又如何
图3-1
图3-2
图3-3
>
17. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。

试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。

18. 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=，试作出此位错所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2mm时的最大分切应力。

19. 两根刃位错显得b大小相等且相互垂直(如图3-4所示)，计算位错2从其滑移面上x<=0处移至x=a处所需的能量。

20. 在同一滑移面上有两根平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成Φ角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置(图3-5)，试对能量角度考虑Φ在什么只是两根位错线相吸或相斥。

21. 图3-6所示某晶体位错面上有一柏氏矢量为b的位错环并收到一均匀切应力τ的作用，
a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在τ作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？
22. 试分析在fcc中，位错反应a[10-1]/2+a[-112]/6=a[11-1]/3能否进行并指出其中三个位错的性质类型反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？
23. 试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出：ds≈Gb2/24πr。

24. 已知某fcc的堆垛层错γ为m2，G为7γTM10-10Pa，a=，ν=，试确定a[11-2]/6和
a[2-1-1]/6两不全位错之间的平衡距离。

25. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C(图3-7)其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动b)指出位错向上述方向运动后最终在何处停下？
26. 如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3，试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同(所有位错的柏氏矢量都为b)
"
27. 铜单晶的点阵常数a=，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4γTM10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。

28. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需应力τ；
b)如果此应力决定了材料的剪切强度，为到达G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=，D应为何值c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度ρ。

29. 试描述位错增殖的双交滑移机制。

如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。

30. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受分切应力τx的作用塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力(已知G=80GPa，τx=200MPa，b=。

31. 证明公式D=b/(2sin(θ/2))≈b/θ也代表形成扭转晶界的两个平行的螺型位错之间的距离，这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了多少角而形成。

32. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为γTM109/cm2。

假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。

亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，b=a[101]/2，柏氏矢量的大小等于2γTM10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。

33. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的(110)原子面所产生的，计算其小倾角晶界的多少角。

34. 若由于嵌入一额外的(111)面，使得a-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。

35. 设有两个α晶粒与一个β相晶粒相交与一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为100°，界面能γαα为，试求α相与β相的界面能γαβ。

36. 证明一维点阵的α-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为D=αβ/δ，式中αβ为β相的点阵常数，δ为错配度。

答案
1.ν700=×107ν270=×10-2
2.ρ=%
=%
4.ρ=cm3
5.ρ理论=cm3ρ=cm3 k理论= k=
C20=×1013倍
=
℃：×1038 500℃：×1014
Δl=×10-10m b) ΔL'= c) ε=%
18.τxy=
20.Φ<80°，两位错相斥；Φ>80°，两位错相吸。

=Gb/2τ
≈×10-9
向右运动。

b) 位错C向右运动至μm时停止。

27.ρ=×108/cm2
τ=Gb/D b)D= c)ρ=×109/cm2
29.τ=80MPa
=m AB=15nm BC=41nm
=23×10-10m a=1×10-5m
33.θ=°
=
35.γβα=m2
—
例题
1.在Fe中形成1mol空位的能量为，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多少倍答
案
答案：
取A=1
—
（倍）
2.如图所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。

试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。

答
！
案
两平行位错间相互作用力中，f x项为使其沿滑移面上运动的力：
（直角与圆柱坐标间换算：，y=h；
三角函数：，，
）
求出f x的零点和极值点（第一象限）
sin4=0 =0 f x=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；
sin4=0 =f x=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；
sin4=1 =f x→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为
；
sin4=1 =f x→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为
若不考虑其他阻力，有如下结论：
1)对异号位错
要作相向运动，0<<时，不需加切应力；
<
<<时，需要加切应力：方向要作反向运动，0<<时，需要加切应力：方向
<<时，不需加切应力；
2)对同号位错（以两负刃位错为例），
要作相向运动，0<<时，需要加切应力：
对位错A方向，对位错B方向为
；
<<时，不需加切应力；
要作反向运动，0<<时，不需加切应力；
@
<<时，需要加切应力：对位错A方向，对位错B方向为。

3.图所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力的作用，
a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在作用下，若要使它在晶
体中稳定不动，其最小半径为多大
答案a) 令逆时针方向为位错环线的正方向，则A点为正刃型位错，B点为负刃型位错，D 点为右螺旋位错，C点为左螺旋位错，位错环上其他各点均为混合位错。

（
各段位错线所受的力均为f=b, 方向垂直于位错线并指向滑移面的未滑移区。

b)在外力和位错线的线张力T作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时∴
4.试分析在fcc中，下列位错反应能否进行并指出其中三个位错的性质类型反应后生成的新位错能否在滑移面上运动
位错反应几何条件：
[
答
案
b1+b2a b c a b c
能量条件：
因此位错反应能进行。

对照汤姆森四面体，此位错反应相当于
＋→
（全位错）（肖克莱）（弗兰克）
!
新位错的位错线为和的交线位于(001)面上，且系纯刃型位
错。

由于(001)面系fcc非密排面，故不能运动，系固定位错。

在铝试样中，测得晶粒内部密度为5109/cm2。

假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面
5.
均为正六边形。

亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，，柏氏矢量的大小等于210-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。

答
案
正六边形面积，总边长为6a，单位面积中亚晶数目[
求得a=110-5（m）。

本章习题
1.设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1,⊿E m为10-18J，exp(⊿S m/k)约为1，试计
算在700K和室温（27℃）时空位的迁移频率。

的晶体结构为bcc，其晶格常数为，密度为cm3, 试求每106Nb中所含空位数目。

的晶体结构为fcc，其晶格常数为，密度为cm3，试计算其空位粒子数分数。

4.若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为，试求Cu的密度。

5.由于H原子可填入-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求
-Fe理论的和实际的密度与致密度（已知-Fe a=，r Fe=， r H=）。

的密度为cm3,其晶格常数为，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷之数目。

7.若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）相反，
若欲使LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）
8.若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数w(Fe2O3)为10%。

此时，部分3Ni2+被（2Fe3++□）
取代以维持电荷平衡。

已知，，
，求1m3中有多少个阳离子空位数
9.某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能
可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。

a) 求此跳跃所需要的激活能b) 在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少
10.某晶体中形成一个空位所需要的激活能为×10-18J。

在800℃时，1×104个原子中有
一个空位，在何种温度时，103个原子中含有一个空位
11.已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=，在550℃式的空位浓度为2×10-6，计算
这些空位平均分布在晶体中的平均间距。

·
12.在Fe中形成1mol空位的能量为，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多少
倍
13.由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位
平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体
中的空位形成能。

在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从
20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了410-4%，
而密度下降了%，求W的空位形成能和形成熵。

的空位形成能(E V)和间隙原子形成能(E i)分别为和,求在室温（20℃）及500℃时Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。

16.若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变位错的类型性
质是否变化一个位错环上各点位错类型是否相同
17.有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少
18.如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。

从图上所示的箭
头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。

a)若图示滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移而去除为什么b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。

19.假定有一个b在晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a)如果有另一个柏氏
矢量在[010]方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶b)如果有一个b方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶
·
20.有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)与圆柱体轴线成
45°的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量（设b=210-10m）b)若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。

c)求相应的正应变。

21. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且具有相同的b大小
和方向（图3-2）。

每个位错都可看作
F-R位错源。

试分析
在其增值过程中两
者间的交互作用。

若能形成一个大的
位错源，使其开动的c多大若两位错b相反，情况又如何
22.如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。

试求
出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。

23.已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位错b=，试作出此位错所产生的最大分
切应力与距离关系图，并计算当距离为2m时的最大分切应力。

24.两根刃位错的b大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面上
x=处移至x=a处所需的能量。

25.已知Cu晶体的点阵常数a=，切变模量G=4×104MPa，有一位错b，其位
错线方向为，试计算该位错的应变能。

26.在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成角，假设
两柏氏矢量相对位错线呈成对配置（图3-5），试从能量角度考虑，在什么值时两根位错线相吸或相斥。

27.图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力的作
用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大
}
28.试分析在fcc中，下列位错反应能否进行并指出其中三个位错的性质类型反应后生
成的新位错能否在滑移面上运动
29.试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离d s可近似由下式给出。

30.已知某fcc的堆垛层
错为m2，G为71010Pa，a=，v=，试确定和两不全位错之间的平衡距离。

31.在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C（图3-7）其柏氏矢量大小
相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动b)指出位错向上述方向运动，最终在何处停下
32.如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的
镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3,试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同（所有位错的柏氏矢量都为b）
33.铜单晶的点阵常数a=，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样
的真应变为6%，若位错运动的平均速度为410-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。

34.铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需的应
力；b)如果此应力决定了材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=，D应为何值c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度。

、
35.试描述位错增殖的双交滑移机制。

如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，
而位错的柏氏矢量为，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。

36.在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受到分切
应力x的作用，塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa, x=200MPa，b=）。

37.不对称倾斜晶界可看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃位错b┴和b├交错排列而构成
的。

试证明两组刃型位错距离为D┴ ，D├ 。

38.证明公式也代表形成扭转晶界的两个平行螺型位错之间的距离，
这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了角而形成。

39.在铝试样中，测得晶粒内部密度为5109/cm2。

假定位错全部集中在亚晶界上，每
个亚晶粒的截面均为正六边形。

亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，
，柏氏矢量的大小等于210-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。

晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子面所产生的，计算其小倾角晶界的角。

41.若由于嵌入一额外的（111）面，使得-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试
求错排间的平均距离。

42.设有两个晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所
张的两面角为100°，界面能为，试求相与β相的界面能β。

)
证明一维点阵的-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为，式中β为β相的点阵常数，为错配度。

习题答案
个Nb中有47313个空位。

3.
4.
5. K=
6.
%
x=
中含有氧离子数为
1m3固溶体中含有阳离子空位数为
(个)
=928℃
=
12.
（倍）
扭折; b) 割阶。

b)
c) 相应的正应变为
23.
24.
30.。