第12章 全等三角形单元测试题A卷(含答案)
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第12章全等三角形单元测试题A卷
(考试时长:120分钟满分:120分)
考试姓名:准考证号:考生得分:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是()
A.72°B. 60°C. 58°D. 50°
第1题第3题第4题
2.下列命题中正确的是()
A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形的对应角平分线相等
3.如图所示,AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形的对数是()
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.(S.S.S.)B.(S.A.S.)C.(A.S.A.)D.(A.A.S.)5.下列判断中错误的是()
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
6.如图,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:
(1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)AC=DF;
(4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E;(6)∠C=∠F.
以其中三个作为已知条件,不能判断△ABC与△DEF全等的是()
A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)
C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4)
第6题第8题第9题第10题
7.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()
A.三条中线的交点B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点
8.如图,OP平分∠AOB,P A⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()
A.P A=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D. AB垂直平分OP 9.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10.如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有()
A.1处B.2处C. 3处D.4处
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°,∠F=90°,DE=6cm,则AC=cm.
12.如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD度.
第12题第13题
13.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若CD=6 cm,则点D到AB的距离是________-cm.
第14题第15题第16题
15.如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,那么图中全等三角形共有对.
16.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,△ABC的面积是.
三、解答题(本大题共7小题,共72分)
17.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:△ABC≌△DEF.(8分)
18.如图,AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D在一条直线上,∠A=∠C.(10分)求证:AE=CF.说明:证明过程中要写出每步的证明依据.
19.如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A,B两点分别作直线l 的垂线,垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.(10分)
20.如图:在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=34°.求∠DAE的度数.(10分)
21.你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系,为什么?(10分)
22.如图,小明和小月两家位于A,B两处隔河相望,要测得两家之间的距离,小明设计方案如下:(12分)
①从点A出发沿河话一条射线AE;
②在AE上截取AF=FE;
③过E作EC∥AB,使得B,F,C点在同一直线上;
④则CE的长就是AB之间的距离.
(1)请你说明小明的设计原理;
(2)如果不借助测量仪,小明的设计中哪一步难以实现;
(3)你能设计出更好的方案吗?
23.如图,在△ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E作AD 的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G.(12分)
求证:BF=CG.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
故选B.
4、解:作图的步骤:
①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D;
②任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;
③以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′;
④过点D′作射线O′B′.
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角;
作图完毕.
在△OCD与△O′C′D′,
D、不正确,不符合全等三角形的判定方法.
故选D.
7、解:∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等,
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.故选:D..
8、解:∵OP平分∠AOB,P A⊥OA,PB⊥OB
∴P A=PB
∴△OP A≌△OPB
∴∠APO=∠BPO,OA=OB
∴A、B、C项正确
设PO与AB相交于E
∵OA=OB,∠AOP=∠BOP,OE=OE
∴△AOE≌△BOE