电磁感应中动量定理和动量守恒地运用

电磁感应中动量、能量关系的运用

1.如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v

0)，那么线圈（）

A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2

B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2

C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2

D.以上情况均有可能

2.如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为（）

A.1:1

B.1:2

C.2:1

D.1:1

3.如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：

(1)ab、cd棒的最终速度；

(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

4.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，

两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固

定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a

的速度达到12m/s，则（1）此时b的速度大小是多少？（2）若导轨

很长，a、b棒最后的运动状态。

5.两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m ，两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过T=5.0s ，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s 2

，求此时两金属杆的速度各为多少？

6.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。求：

（1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向； （2）从开始到导体棒cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；

（3）当ab 棒速度变为

43v 0时，cd 棒加速度的大小。

7. 如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L ，放在水平绝缘桌面上，半径为R 的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B ，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab 、cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab 质量为2 m ，电阻为r ，棒cd 的质量为m ，电阻为r 。重力加速度为g 。开始棒cd 静止在水平直导轨上，棒ab 从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd 始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab 与棒cd 落地点到桌面边缘的水平距离之比为3: 1。求：

（1）棒ab 和棒cd 离开导轨时的速度大小； （2）棒cd 在水平导轨上的最大加速度；

（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

8.如图所示，宽度为L 的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r 1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r 2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B 的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m 的金属杆a 置于水平轨道上，另一根质量为M 的金属杆b 由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b 滑入水平轨道某位置时，a 就滑上了右端半圆轨道最高点(b 始终运动且a 、b 未相撞），并且a 在最高点对轨道的压力大小为mg ，此过程中通过a 的电荷量为q ，a 、b 棒的电阻分别为R 1、R 2，其余部分电阻不计。在b 由静止释放到a 运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：

（1）在水平轨道上运动时b 的最大加速度是多大？

（2）自b 释放到a 到达右端半圆轨道最高点过程中

系统产生的焦耳热是多少？

（3）a 刚到达右端半圆轨道最低点时b 的速度是多大？

9.如图所示，两根间距为L 的金属导轨MN 和PQ ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d 、方向竖直向上的匀强磁场I ，右端有另一磁场II ，其宽度也为d ，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B 。有两根质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 和b 与导轨垂直放置，b 棒置于磁场II 中点C 、D 处，导轨除C 、D 两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K 倍，a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即v x ∆∝∆。求：

（1）若a 棒释放的高度大于h 0，则a 棒进入磁场I 时会使b 棒运动，判断b 棒的运动方向并求出h 0为多少？

（2）若将a 棒从高度小于h 0的某处释放，使其以速度v 0进入磁场I ，结果a 棒以02

v 的速度从磁场I 中穿出，求在a 棒穿过磁场I 过程中通过b 棒的电量q 和两棒即将相碰时b 棒上的电功率P b 为多少？

10.如图21所示，两根金属平行导轨MN 和PQ 放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨