[经济学]第四章0集中趋势测量法
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响，而且受各组单位数(频数)的影响。由于对于总体的影
响要由频数( f )大小所决定，所以 f 也被称为权数。值得
注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标 志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两 种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一 来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为 加权式。
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9
1
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1
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合计
100
—
h
（2）组距数列
当根据组距数列求中位数时，要采用所谓的比 例插值法：先根据N／2在累计频数分布中找到中位 数所在组，然后假定该组中各变量值是均匀分布的， 再用以下任何一种方法求出中位数(注意：此处用的 是向上累计)。
例：某小区350户家庭共有居民1190人。在 这个例子中，家庭总数350户是总体单位数，居 民总数1190人是X 该总体的标志总量。根据算术 平均数的定义
户均人口＝ 1190 ＝ 3.4（人） 350
h
1. 对于未分组资料
X X N
注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1, 2, 3, … ,N ， N是总体单位数。
第四章 集中趋势测量法
算术平均数
主
中位数
要
内 容
众数
几何平均数和调和平均数
统计分析首先要解决的问题，就是寻求 一个简单数值以代表搜集所得的资料。
平均指标就是表明同质总体在一定条件 下某一数量标志所达到的一般水平。
平均指标把总体各单位之间的差异加以 抽象概括，其中个别标志值的偶然性被 相互抵消，从而反映出总体分布的集中 趋势。
h
[例] 求下表(单项数列)所示数据的算术平均数 。
人口数（X）
2 3 4 5 6 7 8
合计
户数(f)
5 8 16 10 6 4 1
50
频率(P)
0.10 0.16 0.32 0.20 0.12 0.08 0.02
1.00
h
对于组距数列，要用每一组的组中值权充该
组统一的变量值。
[例] 求下表所示数据的的算术平均数
对过了，没有一个人的工资超过每周100 元。平均工资怎么可能是一周300元呢？ 吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工 资是300元。我要向你证明这一点。
h
吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得 2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲 戚每人得250元，五个领工每人得200元， 10个工人每人100元。总共是每周6900元， 付给23个人，对吧？
我们有三种方法选择集中趋势： （1）根据频数：哪个变量值出现次数越
多，就选择哪个变量值，比如民主决策的表决 机制。
（2）根据居中：比如一个城镇居民的生活 水平，居中的是小康家庭，那么就用小康家庭 来代表该城镇的生活水平。
（3）根据平均：用平均数来代表变量的 平均水平。
h
关于集中趋势的一个故事
吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小 玩意儿。
间距
频数（f） 组中值（X)
Xf X
148―152
152―156
156―160
160―164
164―168
168―172
172―176
176―180
180―184
184―188
188―192
192―196
合计
1
150
2
154
5
158
10
162
19
166
25
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17
174
12
178
5
182
3
186
0
平均数、中位数和众数之间的区别。 萨姆：好，现在我可懂了。我……我辞
职！
h
第一节 算术平均数(MEAN)
用总体标志总量除以总体单位数即得 算术平均数（Arithematic mean）。
算术平均数是反映集中趋 势最常用、最基本的平均指标， 也被称为均值。它只适用于定 距以上的变量。
h
1190 350
把总体单位某一数量标志的各个数值 按大小顺序排列，位于正中处的变量值， 即为中位数，用Md表示。 Md可用于定序、 定距、定比资料。
h
1. 对未分组资料
（1） 先把所有数据按大小顺 序排列，如果总体单位数为奇 数，则取第(N+1)/2 位上的变 量值为中位数; （2）如果总体单位数为偶数。 因为居中的数值不存在，按惯 例，取第 N/2位和第(N+1)/2 位 上的两个变量值的平均作为中 位数。
h
例：求54，65，78，66，43这些数字的中位 数。
例：求54，65，78，66，43，38 这些数字的 中位数。
你会吗？
h
2. 对于分组资料 （1）单项数列
根据N/2在累计频数分布中找到中位数所在组， 该组变量值就是Md 。
X
f
F
3
中
4
3
3
9
12
位
5
数
6 7
25
37
34
71
20
91
8
7
管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六 个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个 工人组成。工厂经营得很顺利，现在需 要一个新工人。
现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作 问题。
h
吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金 是每周300美元。你在学徒期间每周得75 美元，不过很快就可以加工资。
萨姆工作了几天之后，要求见厂长。 萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核
190
1
194
100
——
h
3. 算术平均数的性质
各变量值与算术平均数的离差之和等于0。
各变量值对算术平均数的平方和，小于它们对任 何他数偏差的平方和。
算术平均数受抽样变动影响较小。
受极端值影响较大。
分组资料如遇有开放组距时，不经特殊处理 不能进行算术平均数的计算。
h源自文库
第二节 中位数（Median)
萨姆：对，对，对！你是对的，平均工 资是每周300元。可你还是蒙骗了我。
吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。 我已经把工资列了个表，并告诉了你， 工资的中位数是200元，可这不是平均工 资，而是中等工资。
h
萨姆：每周100元又是怎么回事呢？ 吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣的
工资。 吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂
h
下面是一个小故事： 一个人到某公司求职，经过调查，得出关 于该公司工资的一些数据，如果是你，应 该如何选择？
h
挠头的数值
公司员工的月薪如下：
员工
月薪 （元）
经理 6000
副经 理
4000
职员 A
1700
职员 B
1300
职员 C
1200
职员 D
1100
职员 E
1100
职员 F
1100
职员 G
500
[例] 求74、85、69、9l、87、74、69这些数字的 算术平均数。
[解]
X N X ＝ 7 48 56 99 7 18 77 469 ＝78.4
h
2. 对于分组资料
XffXPX
注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1,2,3 … ,n， n是组数，而不是总体单位数。
很显然，算术平均数不仅受各变量值(X)大小的影
响要由频数( f )大小所决定，所以 f 也被称为权数。值得
注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标 志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两 种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一 来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为 加权式。
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合计
100
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（2）组距数列
当根据组距数列求中位数时，要采用所谓的比 例插值法：先根据N／2在累计频数分布中找到中位 数所在组，然后假定该组中各变量值是均匀分布的， 再用以下任何一种方法求出中位数(注意：此处用的 是向上累计)。
例：某小区350户家庭共有居民1190人。在 这个例子中，家庭总数350户是总体单位数，居 民总数1190人是X 该总体的标志总量。根据算术 平均数的定义
户均人口＝ 1190 ＝ 3.4（人） 350
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1. 对于未分组资料
X X N
注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1, 2, 3, … ,N ， N是总体单位数。
第四章 集中趋势测量法
算术平均数
主
中位数
要
内 容
众数
几何平均数和调和平均数
统计分析首先要解决的问题，就是寻求 一个简单数值以代表搜集所得的资料。
平均指标就是表明同质总体在一定条件 下某一数量标志所达到的一般水平。
平均指标把总体各单位之间的差异加以 抽象概括，其中个别标志值的偶然性被 相互抵消，从而反映出总体分布的集中 趋势。
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[例] 求下表(单项数列)所示数据的算术平均数 。
人口数（X）
2 3 4 5 6 7 8
合计
户数(f)
5 8 16 10 6 4 1
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频率(P)
0.10 0.16 0.32 0.20 0.12 0.08 0.02
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对于组距数列，要用每一组的组中值权充该
组统一的变量值。
[例] 求下表所示数据的的算术平均数
对过了，没有一个人的工资超过每周100 元。平均工资怎么可能是一周300元呢？ 吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工 资是300元。我要向你证明这一点。
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吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得 2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲 戚每人得250元，五个领工每人得200元， 10个工人每人100元。总共是每周6900元， 付给23个人，对吧？
我们有三种方法选择集中趋势： （1）根据频数：哪个变量值出现次数越
多，就选择哪个变量值，比如民主决策的表决 机制。
（2）根据居中：比如一个城镇居民的生活 水平，居中的是小康家庭，那么就用小康家庭 来代表该城镇的生活水平。
（3）根据平均：用平均数来代表变量的 平均水平。
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关于集中趋势的一个故事
吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小 玩意儿。
间距
频数（f） 组中值（X)
Xf X
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152―156
156―160
160―164
164―168
168―172
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合计
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平均数、中位数和众数之间的区别。 萨姆：好，现在我可懂了。我……我辞
职！
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第一节 算术平均数(MEAN)
用总体标志总量除以总体单位数即得 算术平均数（Arithematic mean）。
算术平均数是反映集中趋 势最常用、最基本的平均指标， 也被称为均值。它只适用于定 距以上的变量。
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1190 350
把总体单位某一数量标志的各个数值 按大小顺序排列，位于正中处的变量值， 即为中位数，用Md表示。 Md可用于定序、 定距、定比资料。
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1. 对未分组资料
（1） 先把所有数据按大小顺 序排列，如果总体单位数为奇 数，则取第(N+1)/2 位上的变 量值为中位数; （2）如果总体单位数为偶数。 因为居中的数值不存在，按惯 例，取第 N/2位和第(N+1)/2 位 上的两个变量值的平均作为中 位数。
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例：求54，65，78，66，43这些数字的中位 数。
例：求54，65，78，66，43，38 这些数字的 中位数。
你会吗？
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2. 对于分组资料 （1）单项数列
根据N/2在累计频数分布中找到中位数所在组， 该组变量值就是Md 。
X
f
F
3
中
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数
6 7
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管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六 个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个 工人组成。工厂经营得很顺利，现在需 要一个新工人。
现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作 问题。
h
吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金 是每周300美元。你在学徒期间每周得75 美元，不过很快就可以加工资。
萨姆工作了几天之后，要求见厂长。 萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核
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3. 算术平均数的性质
各变量值与算术平均数的离差之和等于0。
各变量值对算术平均数的平方和，小于它们对任 何他数偏差的平方和。
算术平均数受抽样变动影响较小。
受极端值影响较大。
分组资料如遇有开放组距时，不经特殊处理 不能进行算术平均数的计算。
h源自文库
第二节 中位数（Median)
萨姆：对，对，对！你是对的，平均工 资是每周300元。可你还是蒙骗了我。
吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。 我已经把工资列了个表，并告诉了你， 工资的中位数是200元，可这不是平均工 资，而是中等工资。
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萨姆：每周100元又是怎么回事呢？ 吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣的
工资。 吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂
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下面是一个小故事： 一个人到某公司求职，经过调查，得出关 于该公司工资的一些数据，如果是你，应 该如何选择？
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挠头的数值
公司员工的月薪如下：
员工
月薪 （元）
经理 6000
副经 理
4000
职员 A
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职员 B
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职员 C
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职员 D
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职员 E
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职员 F
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职员 G
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[例] 求74、85、69、9l、87、74、69这些数字的 算术平均数。
[解]
X N X ＝ 7 48 56 99 7 18 77 469 ＝78.4
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2. 对于分组资料
XffXPX
注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1,2,3 … ,n， n是组数，而不是总体单位数。
很显然，算术平均数不仅受各变量值(X)大小的影