中位数和众数1
初中资料众数和中位数是什么意思
众数和中位数是什么意思
一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
把一组数
据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或四个数字的平均值）叫做这组数据资料的中位数。
众数是指在统计聚居分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数
据的一般水平。
也是一组数据中出现单次最多的数值，有时帕尼诺区
众数在一组数中有好几个。
用M表示。
众数是在一组数据中所,显现出次数最多的数据，是一组数据中的
将原数据，而不是相应的次数。
一组数据中其的闻所未闻众数不止一个，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的中均众数。
一般来说，一组数据中，原始数据出现次数最多的数就叫这组数
据的主格。
中位数又称中值，统计学中的专有名词，是按顺序排列的一组数
据中居于中间位置的，代表一个样本、原生地或概率分布中的一个数值，其可将误差归纳集合划分为相等的上下两部分。
对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为。
如果观察
容值偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
平均数、中位数和众数的概念和区分
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:
平均数：(1)需要全组所有数据来计算；
(2)易受数据中极端数值的影响．
中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；
(2)不易受数据中极端数值的影响．
众 数：(1)通过计数得到；
(2)不易受数据中极端数值的影响
它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同
7、作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众 数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。
5、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
众数,中位数,和均值的特点和应用场合
众数,中位数,和均值的特点和应用场合
众数：一列数据中，相同的数的个数最多的叫那个数叫众数，可以是多个。
平均数：一列数据的和与数据个数的比值叫平均数。
中位数：一类数按照从小到大排列好后，如果是奇数个，则最中间那个数叫中位数；如果是偶数个，则最中间的2个数的平均数叫中位数
1，众数是总体中出现次数最多的标志值。
反映了标志值分布的集中趋势，是一种由位置决定的平均数。
可以没有众数也可有两个。
众数是一种位置代表值，它的应用场合比较有限。
如：在编制物价指数时，农贸市场上某种商品的价格常以很多摊位报价的众数值为代表。
2，中位数就是将总体中各数据排序后，坐落于中点边线的。
中位数也充分反映标志值的分散趋势，也就是由边线同意的平均数。
例如,必须在若干个连锁店间挑选仓库或商品配送中心就可以利用这一性质，因而在工程设计中存有应用领域价值。
3，均值即算术平均数，是数据集中趋势的最主要测度值。
它反映了一组数据中心点或代表值，是数据误差互相抵消后客观事物必然性数量特征的反映。
总之，众数最容易计算，但不是永远存在，同时作为集中趋势代表值应用的场合较少；中位数很容易理解、很直观，它不受极端值的影响，这既是它有价值的方面，也是它数据信息利用不够充分的地方；均值是对所有数据平均后计算的一般水平代表值，数据信息提取的最充分。
特别是当要用样本信息对总体进行推断时，均值就更显示出它的各种优良特征。
均值在整个统计方法中应用最广，对经济、管理和工程等实际工作也是最为重要的一个代表值和统计量。
《中位数和众数》1PPT课件
平均数的大小与一组数据里的每个 数据都有关系，任何一个数据的变动 都会引起平均数的变化.
一组数据中只有一个平均数.
用平均数进行统计的特点： 反映整体情况，但容易受偏大数或偏的 影响，有时不能真实地反映一数据的整体 情况.
中位数的特点： 中位数反映一组数据的一般情况，
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
众数：2、3、4、5 可以不止一个 2、3、4、5、 6、7、9、12这组数众 数是多少？ 众数:可以没有
例题解析
例1 某校篮球队五名主力队员的身高分别为 （单位：米）：1.68,1.80,1.76,1.75,1.70.在 这组数据中，中位数是多少？
解：将这组数据由小到大排列如下： 1.68,1.70,1.75,1.76,1.80. 由于这组数据的个数是奇数，所以这组数据的中 位数为1.75（米）.
不受偏大或偏小数的影响.
众数的特点： 能够反映一组数据的集中情
况.众数与大小无关，与位置无关.
选一选
平均数反映一组数据的( B ).
中位数反映一组数据的( C ). 众 数反映一组数据的( A ).
A. 多数水平 B. 平均水平 C. 中等水平
例题解析
例3 某公司共有15人，他们的月工资情况如 下表.计算该公司的月工资的平均数、中位数和 众数.
想一想 平均数、中位数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势.
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响.它应用 最为广泛.
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关.但不能充分利用所有的数据信息.
众数
1.数据2，1，5，2，1，2的众数是( ).
《中位数和众数》教案
20.1.2中位数和众数(第一课时)
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
本节课沿着创设情境，引入中位数、众数——探索、理解中位数、众数定义——应用中位数、众数——分析、决策——解决身边实际问题这样的主线设计，始终以学生为主体，辅以学生小组活动，探索实践．在学生独立思考和合作交流的基础上，有针对性地引导，使学生在学习活动中体会到数学与实际生活的紧密联系．
本节教学内容属中位数与众数第一课时，由一首含1、2、3、4的诗启示出生活中点点滴滴若留意，时时处处有数学，从而引入实际问题，在学生讨论、交流、解决实际问题的同时，发现平均数在有些
情况下很难反映问题真实的一面，进而思考选择恰当的数据代表来描述数据的“集中趋势”．这对培养学生的创新意识是十分有利的．为了让学生理解中位数、众数的概念这一重点，本节设计了通过学生讨论、探索、尝试归纳的活动，然后教师适时适度引导，加深了学生对中位数、众数的概念的理解，同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识．
为了让学生达到能够利用中位数、众数分析数据并做出决策，且在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判，特选取了两个生活实例，使学生在有效的数学活动中发现、获得知识，增长能力．同时还让学生留心生活，列举了一些身边的实例，让学生感受到生活中有很多问题都是可以用本节所学知识来解决的，使学生体会到本节所学知识的应用价值．
课后生活点悟这一环节，既举出众数在生活中的另一个应用实例，又给学生一些生活启迪，让学生体会到数学的应用价值，体味到数学与艺术的联系，从而自主学习数学．。
八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
1
2
3
4
5
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7
8
9
10
11
12
13
解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
1
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请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
1
2
3
4
小时，众数是
4
5
人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
6
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小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
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(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
1
2
3
4
5
八(上)6.2中位数与众数1
8 6
4
2 O 1 2 3 4 答对题数
3、（1）某班七个同学体育课三步上篮的投篮数据 如下： 5、5、6、x、7、7、8。已知这组数据 的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A、7 B、6 C、5.5 D 5 （2）一组数据：x，8,10,10的中位数与平均数 相等，求这组数据的中位数。
所以，这组数据的中位数是138. （2）若增加一名选手，他的成绩是132，那么这组数据的 中位数又是多少？ 解：将这些数据排序为：
127， 128，130， 132， 134，135 ， 138，138， 139， 143，144， 145
所以，这组数据的中位数是 135+138= 136.5
2
注：一组数据的中位数是唯一的。Βιβλιοθήκη 通过今天的学习，你有什么感受？
平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征： 平均数反映一组数据的（ 中位数反映一组数据的（ 众数反映一组数据的（ A、平均水平 B、中等水平 ）； ）； ）； C、多数水平
6.2
中位数与众数(1)
案例1：上周数学周周清，小明得到70分.小明所在
的小组共有5人，其他4位同学的成绩分别为90分， 95分, 75分, 10分. 妈妈认为小明考得不理想，小明却告诉妈妈， 自己这次的成绩已超过了组内同学的平均分,在小组 里已经处于中上水平，算学得不错了. 如果你是老师，你对小明的说法认同吗？ 请说说你的看法！ 小组平均分：(70+90+95+75+10)÷5=68
•副经 理
•4000
•职员 A
•1800
•职员 B
•1700
•职员 C
•1500
•职员 D
2024八年级数学上册第六章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
感悟新知
知3－练
解：因为员工的总人数为 1+1+2+10+2+3+1=20(名)， 所以这组数据的中位数是第 10，11 个数据的平均数，而 第 10，11 个数据分别为 5 000，5 0 0 0.
所以中位数是5
0
0
0+5 2
0
0
0
=5 000(元) .
因为数据 5 000 出现的次数最多，所以众数为 5 000 元 .
答案：D
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·黑龙江 ] 已知一组数据 1，0， － 3，5， x， 2， － 3 的平均数是1，则这 组数据的众数是( C ) A. － 3
B.5 C. － 3 和 5 D.1 和 3
感悟新知
知识点 3 平均数、中位数、众数的区别和联系 知3－讲
平均数
中位数
众数
实 质
感悟新知
续表
知3－讲
区缺 别点
联 系
平均数
中位数
众数
易受极端 值的影响
不能充分利用 当各数据的重复次数大
数据所提供的 致相等时，众数 就 没
信息
有 特 别 意义了
都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反 映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表
感悟新知
特别提醒
知3－讲
(1)一组数据的众数一定是这组数据中的一个数，而
(2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映 该公司员工月收入水平？并说明理由 .
(3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加 薪 x 元至公司员工月收入的平均数，求 x 的值 .
感悟新知
统计学中中中位数和众数的计算方法
标题：深度解析统计学中的中位数和众数计算方法一、引言统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，而中位数和众数是其中两个重要的统计量。
它们能够有效地描述数据的集中趋势和分布特征，对于深入理解分析数据至关重要。
本文将从中位数和众数的概念入手，逐步介绍它们的计算方法及其在实际中的应用，帮助读者更好地理解和运用这两个统计指标。
二、中位数的计算方法中位数是按顺序排列的一组数据中间那个数，如果数据个数是奇数，则中位数就是中间那个数；如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均数。
以一组数据{3, 5, 7, 9, 11}为例，计算其中位数的步骤如下：1. 将数据按升序排列：3, 5, 7, 9, 112. 计算中位数：由于数据的个数是奇数，因此中位数为排在中间的那个数，即中位数为7。
三、众数的计算方法众数是一组数据中出现次数最多的数值。
如果所有数值都只出现一次，那么该组数据没有众数。
以一组数据{1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6}为例，计算众数的步骤如下：1. 计算每个数值出现的次数：1(1次), 2(1次), 3(2次), 4(3次), 5(1次),6(2次)2. 找出出现次数最多的数值：4该组数据的众数为4。
四、中位数和众数的应用中位数和众数在实际中有着广泛的应用，尤其在描述数据分布和集中趋势上非常有用。
在金融领域，中位数常被用来描述收入水平和财富分配的均衡度，而众数则常用来描述商品的热销程度和市场需求。
在医学研究中，中位数和众数可以帮助医生更好地了解病人的生理指标和疾病流行情况。
在教育领域，中位数和众数可以用来评估学生的成绩和学习能力。
中位数和众数作为统计学中的重要概念，无处不在地影响着我们的日常生活。
五、个人观点和总结在统计学中，中位数和众数作为数据的重要概括性统计量，能够很好地反映数据的分布和集中趋势。
尤其是在处理偏态分布和异常值较多的数据时，中位数和众数的稳健性使其比平均数更具有优势。
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在统计学和数据分析领域，众数、中位数和平均数是常用的统计指标，用于描述和分析数据集的集中趋势。
它们可以帮助我们理解数据的分布情况，并从中提取有用的信息。
本文将重点介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用。
众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
它可以用来反映数据的集中程度，并且适用于各种数据类型。
众数的计算相对简单，只需要统计每个数值出现的次数，然后找出出现次数最多的数值即可。
众数在实际应用中常用于描述一组数据的典型取值，如民意调查中的最受欢迎的候选人、销售数据中最畅销的产品等。
中位数是将一组数据按照大小排序后位于中间位置的数值。
它不受极值的影响，更能反映数据的中间位置。
计算中位数的方法相对直观，只需要将数据排序，并确定中间位置的数值即可。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中间水平，如家庭收入的中位数可以反映社会的平均收入水平，股票价格的中位数可以反映市场的平均估值水平等。
平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，是最常用的统计指标之一。
它可以反映数据的整体水平，并且易于计算和理解。
平均数的计算非常简单，只需要将所有数值相加，然后除以数值的个数即可。
平均数在实际应用中广泛用于描述数据的均值水平，如平均工资可以反映一个地区的平均收入水平，平均成绩可以反映一个班级的整体学习水平等。
众数、中位数和平均数在统计分析中扮演着重要的角色，并且在不同领域有着广泛的应用。
它们能够提供关于数据集的集中趋势、分布形态和离散程度等信息，帮助我们理解数据背后的规律和趋势。
同时，在决策和预测中，这些统计指标也能够提供有用的参考，帮助我们做出更准确的判断和预测。
本文将详细介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用，并探讨它们在实际生活中的意义和作用。
通过对这些统计指标的深入了解和应用，我们可以更好地应对数据分析和决策问题，并为未来的研究和实践提供更多的启示和方向。
众数和中位数概念
众数和中位数概念
众数：或称复数，是词素的其中一种，在没有双数概念的语言中用于标示多于一个的物件，在有双数概念的语言中表示多于两个的名词数量，在另外某些语言当中，用于标示非一个物件，包括多于一个物件和没有。
有些语言透过外部屈折将名词变为众数，如英语；有些语言则同时透过外部屈折和内部屈折将名词转为众数，如德语、俄语、阿拉伯语；而另有一部分的语言则以黏着词尾来表达复数，如维吾尔语、土耳其语、藏语、匈牙利语等；另有一部分语言以孤立的词素来标明，如汉语、越南语，虽然一般而言汉语和越南语的名词不做单复数之分。
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
中位数特点：
（1）中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。
（2）有些离散型变量的单项式数列，当次数分布偏态时，中位数的代表性会受到影响。
（3）趋于一组有序数据的中间位置。
1。
【例题与讲解】中位数与众数
中位数与众数1．中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的．它可以是这组数据中的数也可以是这组数据外的数．在计算一组数据的中位数时，其步骤为：(1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数．谈重点确定中位数求中位数时，一定要先按大小顺序将数据排列，再找中位数，当数据的个数是偶数时，中位数是中间两个数的平均数；当数据的个数是奇数时，正中间的数是中位数．【例1－1】求下列数据的中位数．(1)2,3,14,16,7,8,10,11,13；(2)11,9,7,5,3,1,10,14.分析：求一组数据的中位数时，既可以由小到大排列，也可以由大到小排列，结果数据的个数是偶数，则为最中间两个数据的平均数；如果是奇数，则为最中间一个数据的值．解：(1)将已知数据按从小到大的顺序重新排列：2,3,7,8,10,11,13,14,16.故这组数据的中位数为10.(2)将已知数据按从小到大的顺序重新排列：1,3,5,7,9,10,11,14.∵中间的两个数是7和9，它们的平均数是8，∴这组数据的中位数是8.【例1－2】求数据6,5,4,7,8,10,3的中位数．一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数．辩误区区分众数与次数众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数．【例2－1】某商店有200 L,215 L,185 L,180 L四种型号的冰箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分别售6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗他关心的是什么分析：销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在这个问题中平均数不再是考查的主要对象，这组数据的众数是215 L，说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经理最为关心的．解：商店经理不关心这组数据的平均数，他关心的是众数，也就是哪种型号的电冰箱销量最好．【例2－2】求数据6，－2,0,6,6，－3,6,2的众数．3．平均数、中位数和众数的关系平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但又具有不同的统计意义．平均数是反映个体的平均水平，从个体的平均水平能估计总体状况．因而平均数应用最为广泛．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给的数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．众数反映各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．【例3】某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：(1)(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么解：(1)平均数：260(件)，中位数：240(件)，众数：240(件)．(2)不合理．因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．4．平均数、中位数、众数的应用(1)应用平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息；但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确表示数据的集中情况．(2)应用中位数时，计算较简单，不会受到极大值或极小值存在的影响，但不能充分利用所有数据信息．(3)应用众数，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这种情况下，应用众数简单而且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．点评：求中位数应注意的几点：(1)求中位数时需先将数据按从小到大或从大到小排序．(2)当数据有奇数个时，中位数就是排序后最中间位置上的数；当数据有偶数个时，中位数就是排序后最中间两个数据的平均数．(3)当数据分组排列时，应按数据总个数求中位数，而不能按小组数求中位数．【例4】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：位数、众数)进行宣传(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你会选购哪个厂家的产品请说明理由．解：(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数．乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．(2)选购甲厂的产品．理由是甲厂生产的灯管的使用寿命的平均数能较真实地反映灯管的使用寿命．或选用丙厂的产品．理由是丙厂生产的灯管的使用寿命有一半以上超过12个月.。
20.1.2中位数和众数(1)
二、填一填
1、某车间5名工人是加工零件数分别为6，10，4， 5，4，则这组数据的中位数是（5 ）
2、小丽在清点本班同学为初二班同学张思雨同 学捐款时发现，全班同学捐的钞票情况如下： 100元的1张，50元的2张，10元的8张，5元的4 第，1元的3张，在这些不同面额的钞票中，众 数是（ 10元的钞票 ）
自学教材131页完成下列问题：
出现次数最多的数据 称为 3、一组数据中， 这组数据的众数。
4、下面这组数据的众数是多 少？解释它的意义。 5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6
在安康市初级中学组织的一次男子越野比赛中， 抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：
136， 140， 129， 180， 124， 154， 146， 145， 158， 175， 165， 148。
n 1 2
个
n为偶数时,中间位置是第
n 2
,
n 2
1个
“安康民威”在“六一”儿童节 期间销售了某种童鞋30双，其中 各种尺码的鞋的销售量如下表所 示： 尺码/厘米 销售量/双 18 1 19 2 20 5 21 11 21.5 7 22 3 22.5 1
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码 组成的一组数据中，21是这组数据的 分析表中的数 众数，即21码的鞋销量最大。因此， 据，你能为鞋 店进货提出哪 鞋店可以多进21码的鞋。
右面的扇形图描述了 30% L M 某种运动服的S号、M号、 L号、XL号、XXL号在 16% XL S XXL 一家商场的销售情况， 8% 24% 请你结合图中信息给这 家商场提出进货建议。 因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动 服，其次是进S号，在其次进L号。少进XXL号的运 动服。
中位数和众数(1)
50 3和6 没有
众数是指:
一组数据中出现次数最多数据； 一组数据中的众数可能不止一个， 也可能没有。
分组讨论：
1.你认为用哪个数据表示该公司员工收入 的“平均水平”更合适？ 2. 为什么该公司员工收入的平均数比中位 数高得多？
由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了
小王加入后公司月工资报表：
小王加入后公司月工资报表：
员工
经理副经 理职员 A职员 B职员 C
职员 D
职员 E
职员 F
杂工
小王
月工资 （元）
600 0
400 0
170 0
130 0
120 0
110 110 00
110 0
500
130 0
职员D：我们这里好 几个人的月工资都是
1100元。
众数
一组数据中出现次数最 多的数据称为这组数据的众 数。
员工
月工资 （元）
经理
600 0
副经 理
400 0
职员 A
170 0
职员 B
130 0
职员 C
120 0
职员 职员 DE
110 110 00
职员 F
杂工
小王
110 0
500
130 0
讨论：你认为用哪个数据更能比较合理的表示该 公司员工的一般工资水平？
平均数： 易受极端数据的影响
中位数： 反映一般工资水平
小王加入后公司月工资报表：
员工
经理
副经 理
职员 A
职员 B
职员 职员 职员 职员 杂工 小王 CDE F
月工资 （元）
6000
4000
1700
中位数、众数(1)
2.婷婷的妈妈是一位鞋子经销部的经理，为了解鞋子的销 售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23.对这组数据的分析 中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是 ③ .
(填序号：①平均数 ②中位数 ③众数)
3.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示，请找 出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 答：平均数15，众数15， 中位数15.意义略. 2 6 3 2 1 8
手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 146 145 158 175 124 165 154 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解: (1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124，129，136，140，145，146， 148，154，158，165，175，180， 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数,即
问题 下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 人数 45000 18000 10000 1 1 1 5500 3 5000 6 3400 1 3000 11 1000 1
平均数：6276 请问上面这组数据的中位数是 思考 3400 .
上述问题中公司员工月收入的平均数为什么比中位数
高得多呢？ 如果一组数据中有极端数据，则中位数能比平均 数更合理地反映该组数据的整体水平.
新人教八下数学课件
20.1.2 中位数众数
第1课时 中位数和众数
情境导入
பைடு நூலகம்
探索新知
小试牛刀
小结反思
课后演练
情境导入
数据10，12，8，10的平均数是 10 为1 010，则这组数的平均数是 260
《中位数和众数》PPT课件
的中位数是3,则x=
。
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数
是
。
5、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15
19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数。
总结反思，拓展升华
• ⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数 是奇数个还是偶数个）
众数为4，平均数为6。则这组数据是_____ _______________ 。（只写出一组）
（练习4）平均数、中位数和众数都可以作为一组
数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角 度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情 况，选择适当的量来代表数据。
选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生 年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机 销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等 还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。
练习1：下面的条形图描述了某车间36个工人加工零
件数的情况：
人数
10 8 6 4 2 0
工人日加工零件数
89
45
6 4
3 4 5 6 7 8日加工零件数
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明 这个中位数的意义。
问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，
各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双
⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个 目标可定为______ ；
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定 ______ 。
人教版八年级数学下册第1课时 中位数和众数
17、17，则这组数据的中位数是 16 .
2.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单
位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、
15，这组数据的众数是( B )
A.12
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试 成绩70分以上(包括70分)为合格.
例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手 所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多 少？ （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
R·八年级数学下册
新课导入
上节课我们学习了平均数，知道它可以作为 一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集 中趋势.
除了平均数，还有什么样的数也可以来作为 一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？
学习目标
1.理解中位数、众数的意义. 2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数. 3.体会中位数和众数在统计中的作用.
错因分析：导致错误的原因是没有准确地理 解中位数、众数的概念，求中位数时，所有的数 据都要参与排序，不仅仅是把不同的数排序.在 理解记忆平均数、中位数、众数概念的时候，要 准确掌握它们的计算方法，特别注意在求中位数 时要记住对所有数据进行排序.
误区 二 求中位数时误认为数据的顺序已定
一组数据:2，3，4，x若中位数与平均数相等，
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（1）众数只与数据出现的次数有关，某些数据的变动对众数没有影响 ）众数只与数据出现的次数有关， （2）众数一定在所给的数据中 ） （3）众数不一定是唯一的 ） （4）一组数据有可能没有众数 ）
例：１０名工人某天生产同一零件，生产的件数是 １０名工人某天生产同一零件， 名工人某天生产同一零件 １５ １７ １４ １０ １５ １２． １９ １７ １６ １４ １２． 求这一组数据的众数和中位数分别是多少？ 求这一组数据的众数和中位数分别是多少？
练
习
1 .要调查多数同学喜欢看的电视节目，应关 要调查多数同学喜欢看的电视节目， 要调查多数同学喜欢看的电视节目 注的是哪个数据的代表（ 注的是哪个数据的代表（ C ）
A.平均数 平均数 B.中位数 中位数 C.众数 众数
2 .八（9）班有66人，八（10）班有70人， 八 ）班有 人 ）班有 人 要比较两个班的整体水平， 要比较两个班的整体水平，应选择哪个数据 的代表（ 的代表（ A ）
A.平均数 平均数 B.中位数 中位数 C.众数 众数
3 .在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处 在演讲比赛中， 在演讲比赛中 于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ 于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ B ）
A.平均数 平均数 B.中位数 中位数 C.众数 众数
解： 把上述数据按从小到大的顺序排列：
10、12、14、14、15、15、16、17、17、19; 因为14、15、17均出现了两次，所 以众数是14件、15件、17件。 中位数是（15+15）/2=15件 友情提醒： 友情提醒：在实际问题中求得的平 均数、中位数和众数要带上单位。 均数、中位数和众数要带上单位。
我的工资是1200 我的工资是 元，在公司中算 中等收入 中等收入.
我们好几人工 资都是1100元. 资都是1100元 我公司员工的 收入很高， 收入很高，月 平均工资为 2000元. 元
经理
难 道 有 人 在 应聘者 说 李华 谎
职员C
职 员 D
中位数概念
• 什么是中位数呢？ 什么是中位数呢？ 将一组数据按大小 顺序排列， 顺序排列，把处在最中 间位置的那个数(或最中 间两个数据的平均数） 叫做这组数据的中位 叫做这组数据的中位 数． 填空： 填空： 1.数据 ，1，5，2，4 数据3， ， ， ， 数据 的中位数是____. 的中位数是 3 2.数据 3，6，1，5， 数据 ， ， ， ， 2，4的中位数是 3.5 的中位数是____. ， 的中位数是 3.数据 3，3，3，3， 数据 ， ， ， ， 3，3的中位数是 3 的中位数是____. ， 的中位数是
表示“ 众 数： ------表示“多数水平” 表示 多数水平”
众数与各数据出现的次数有关系，某些数据的变动对众数没有 众数与各数据出现的次数有关系，某些数据的变动对众数没有 不能够充分利用每一个数据。当一组数据中有多个数据 影响 ，不能够充分利用每一个数据。当一组数据中有多个数据 重复出现时 应选取众数. 重复出现时，应选取众数
平均数能够充分利用各个数据，但容易受极端值的影响。 平均数能够充分利用各个数据，但容易受极端值的影响。当要 考查整体的平均水平 整体的平均水平时 应选平均数。 考查整体的平均水平时，应选平均数。
中位数： 表示“ 中位数： ------表示“中等水平” 表示 中等水平”
中位数与数据的排列位置有关系，不能够充分利用每一个数据。 中位数与数据的排列位置有关系，不能够充分利用每一个数据。 当一组数据中的个别数据变化趋势较大 个别数据变化趋势较大时 应选中位数。 当一组数据中的个别数据变化趋势较大时，应选中位数。
做一做
某商店销售一批女鞋 30 双，其中各种尺码的 销售量如下表：（单位：双）
尺码/ 尺码 厘米 22 数量/双 数量 双 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
(1)计算30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数。 (2)在(1)中所求的三个数据中，你认为鞋店老板 最感兴趣的是哪一个？说说你的理由。
答对 题数
A 8，，8 ，
讨论
• 1.在一组数据中,平均数、中位数、众数都 是唯一的吗？
• 2. 在一组数据中,平均数.中位数、众数可能 是同一个数吗?
平均数、中位数、 平均数、中位数、众数的选取
三个统计量不总是合适的， 三个统计量不总是合适的，它们都有各自的适 用范围， 用范围，都有自己的优缺点 平均数： 表示“ 平均数： ------表示“一般水平” 表示 一般水平”
中位数的求法： 中位数的求法：
（1）对所给的 个数据进行从小到大 ）对所给的n个数据进行从小到大 （或由大到小）的顺序排列 或由大到小） （2）若给出的数据个数为奇数，则第 ）若给出的数据个数为奇数，
n 个和第 2
n +1 个数据就是 2
这组数据的中位数；若给出的数据个数为偶数个， 这组数据的中位数；若给出的数据个数为偶数个，则 第
中位数和众数
小明应聘
辉煌公司员工的月工资如下： 辉煌公司员工的月工资如下：
员工 月工资/元 月工资 元 经理 6000 副经理 4000 职员A 职员 1700 职员B 职员 1300 职员C 职员 1200 职员D 职员 1100 职员E 职员 1100 职员F 职员 1100 杂工G 杂工 500
我们好几人工 资都是1100元. 资都是1100元 我公司员工的 收入很高， 收入很高，月 平均工资为 2000元. 元
经理
难 道 有 人 在 应聘者 说 李华 谎
职员C
职 员 D
定义: 在一组数据中， 定义: 在一组数据中，出现次数最多的数据
叫做这组数据的众数． 叫做这组数据的众数． 众数
例：3，2，5，4，3，6的众数是____. 的众数是____. 3 3，2，5，2, 4，3，6的众数是 3和2 4， 的众数是_____.
小明应聘
辉煌公司员工的月工资如下： 辉煌公司员工的月工资如下：
员工 月工资/元 月工资 元 经理 6000 副经理 4000 职员A 职员 1700 职员B 职员 1300 职员C 职员 1200 职员D 职员 1100 职员E 职员 1100 职员F 职员 1100 杂工G 杂工 500
我的工资是1200 我的工资是 元，在公司中算 中等收入 中等收入.
数学老师布置10道选择题， 数学老师布置 道选择题，课代表将全班同学的 道选择题 答题情况绘制成条形统计图，根据图表， 答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每 位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ 位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ D ）
学生数
25
20
20 15
18
学生数
10
8 4
5 0 7 8 9 10
n 个的平均数就是这组数据的中位数。 + 1 个的平均数就是这组数据的中位数。 2
注意： 注意：
（1）中位数只与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响 ）中位数只与数据的排列位置有关， （2）中位数可能出现在所给的数据中，也可能不在所给的数据中 ）中位数可能出现在所给的数据中， （3）中位数是唯一的 ） （4）当一组数据中个别数据变动较大时，我们往往选用中位数 ）当一组数据中个别数据变动较大时，