数学高中 函数奇偶性教学设计

必修1 第二章函数

2.1函数

第三节函数的奇偶性教学设计

一、教学目标确立依据

（一）课程标准要求及解读

【课程标准要求】

结合具体函数，了解奇偶性的含义

【课标解读】

课程标准对本节课的要求可以分为二个层次,一是学生能通过对具体函数的分析，了解奇偶性的含义，二是在理解概念的基础上能解决与之有关的数学问题。结合具体函数就是要给学生提供一些具体函数的图像，让学生从形的角度认识这些函数图象的特征，然后从数的角度对函数的图像特征加以诠释，得出函数奇偶性中关键的等量关系,是一个由感性认识上升到理性认识的过程;了解奇偶性的含义就是学生通过以上分析能对奇、偶函数的定义加以描述，能辨认函数的奇偶性并能解决与之有关的数学问题。

（二）教材分析

函数的奇偶性是函数的一个重要性质，利用函数的奇偶性，可以为我们研究函数的求值、定义域、值域、单调性、图像的绘制等问题提供方便。教材中采用了由数到形的引导方式，首先给出了两个具体函数，通过运算和观察得出奇偶性的定义，接着又对两个函数的图像进行分析总结出奇偶函数的图像特征，比较系统地介绍了函数的奇偶性，然后配备了两个典型例题，每道例题突出的重点不同。其中例1的目的是让学生学会利用定义对函数的奇偶性进行判断，同时体会定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提;例2主要是让学生体会了学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来的方便，在此问题的处理上要先求一下函数的定义域，这是研究函数性质的基础，然后判断函数的奇偶性，再根据奇偶函数图象的对称性，只研究函数在y轴一侧的图象和性质就可以知道在另一侧的图象和性质。从教材的安排上可以看出本节课的重点在于函数奇偶性的定义和图象特征。

教学重点：函数奇偶性的概念。

教学难点：函数奇偶性的判断。

（三）学情分析

学生在初中已经学习过正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数，对它们的图象

还是很熟悉的。但是由于初中的数学主要是以形象、通俗的语言进行表达。而高一数学开始触及到抽象的集合符号语言和函数符号语言，学生会感到困难，所以本节课将要出现的含有函数符号的等式 ，学生理解起来可能有一定的难度。

二、教学目标

目标1、学生通过观察具体函数的图象，能从对称的角度说出图象特征，并能结合图象特征探究出该函数中)(x f 与)(x f -的数量关系；

目标2、学生能根据)(x f =)(x f -的数量关系，用较准确的语言叙述偶函数的定义，并通过对具体问题的思考说出偶函数的定义域特点；

目标3、学生能类比偶函数的探究方法，结合所给函数的图象特征探究出)(x f -=()x f -的数量关系，并能用准确的语言叙述奇函数的定义；

目标4、学生能运用奇偶性的含义判断函数的奇偶性；

目标5、学生能综合运用奇偶性的含义作图和求值。

三、评价设计

目标1评价：学生独立思考后，95%以上学生能说出两个函数的图象特征都是关于y 轴对称；师生互动得出)(x f =)(x f -的数量关系，以提问的方式反馈，要求85%的学生能理解等式)(x f =)(x f -表达的意义；

目标2评价：学生经过小组讨论后，90%的学生能说出偶函数的定义，小组代表交流发言时能用较准确的语言叙述偶函数的定义；通过对问题4的思考90%以上的学生能体会到偶函数的定义域特点，师生互动得出偶函数定义域关于原点对称；

目标3评价：小组讨论时密切观察学生的反应，小组讨论结束后90%的学生能回答出大屏幕上5、6、7三个问题，最后小组代表在大屏幕上展示小组讨论的结果，再由学生给出奇函数的定义，要求学生总人数的达标率为95%；

目标4评价：对例1根据学生的回答评价学生对奇、偶函数图象特征的掌握情况，要求学生总人数的95%能掌握，师生互动完成例2后，学生独立做练习题，巡视检查学生做题情况，对前两小题实现90%的过关率，对第3小题实现85%的过关率；

目标5评价：学生独立做题，巡视检查学生做题情况，实现95%的学生能准确做出例3.

四、教学方法

问题探究法：每个环节的实施采用问题探究的模式，教师提出问题，引导学生自主、合

作、探究。充分体现老师主导、学生主体的新课程理念。

合作探究法：在自主学习的基础上，通过分组合作学习，学生在组内能够相互启发和帮助，一方面能感受到集体的力量，培养合作精神；另一方面锻炼了个人的归纳和表达能力，对问题的理解更深刻。

多媒体辅助教学法：通过运用教学课件、实物投影等多媒体，可以增加学生的感性认识和课堂信息容量，使课堂教学更加生动和真实，提高教学效率。

五、教学流程设计

（一）创设情境，提出问题

生活中有很多美，比如典雅的清华园、庄严的故宫太和殿、美丽的蝴蝶还有晶莹的雪花，它们都具有对称美。在函数这个大家庭中，有一种美也不能错过。今天让我们一起进入函数奇偶性的学习，领略数学中的对称美。

设计意图：高一学生虽已具有一定的抽象思维能力，但在很大程度上还依赖于感性认识。由生活中的“对称美”谈起，从学生已有的感性认识出发，创设轻松愉快的探索情境，使学生饶有兴趣。

（二）观察归纳，形成概念

[问题探究1]观察下面两个函数的图象，回答以下问题。

[问题1]观察图象，从对称的角度思考，它们有什么共同特征？

[问题2]分别求当自变量2,1±±=x 时的函数值，从中你能发现什么规律？

[问题3]是否对于定义域内所有的x ，都有类似的情况？

学生活动设计：对于[问题探究1]中的3个小问题可由学生进行独立思考后展示自己的结果。

教师活动设计：在学生展示结果时给学生适当的引导点拨。

设计意图：从生活中的对称美转入对具体函数图象及数量规律的研究，强调了感性与理性的对比与融合。三个小问题的设计引导学生从感受图象特征转变 为探究数量规律，其中问题2学生在探究规律时有一定难度，可以适当的引导。本环节是对教学目标1的落实。

[问题探究2]通过以上分析，你能得出偶函数的定义吗？

学生活动设计：学生先进行独立思考，然后小组讨论形成小组结论，最后展示本组讨论结果。 教师活动设计：师生互动将学生得到的定义进行补充完善最终得到精确的偶函数的定义：设函数()x f 的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有D x ∈-,且)()(x f x f =-，则这个函数叫做偶函数。

设计意图：学生自己经历定义得出的全过程，而不是由教师直接给出，才能对定义有更深的理解，同时也体会到成功的喜悦，可以有效激发学生的学习兴趣。但是学生得出的定义还不够完整，所以要师生一起对定义进行补充。

[问题4]函数()2

x x f =，[]2,1-∈x 是偶函数吗？ 学生活动设计：学生进行独立思考后展示所得结果。

教师活动设计：学生指出定义域中有实数2但是没有-2，所以不是偶函数后由师生互动得出偶函数的定义域特点是关于原点对称。

设计意图： 定义域关于原点对称是函数为偶函数的前提，偶函数的定义中“任意,D x ∈都有D x ∈-”强调的就是这一点，但是学生在学习过程中很容易忽视，以至于做题出错，通过本题可以加深学生的理解。[问题探究2]环节是对教学目标2的落实。

[问题探究3]:观察下面两个函数的图象，回答以下问题。

[问题1]观察图象，从对称的角度思考，它们有什么共同特征？

[问题2]分别求当自变量2,1±±=x 时的函数值，从中你能发现什么规律？

x y =

x