工程力学材料力学第九章.
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A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.6 0.8 bs 1.7 2.0
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
可从有关设计规范中查得
Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
bs 2
Fs A
4F
d 2
bs
Fbs Abs
F dh
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应同时满 足强度条件
F
4F
dh 2 d 2
d 8h
剪切和挤压的实用计算
图示齿轮用平键与轴连接， 已知轴的直径d=70mm，键的尺寸 为 b h l 2012100mm，
对错动或错动趋势。
剪床剪钢板
铆钉连接
剪切面
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相
等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
铆钉连接
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相
等、方向相反且作用线相距很近。
F F Q2
剪切面积为
A d 2
4
FQ 51MPa
A
(3)挤压强度校核 t 2t1
d
F
F
2
2
挤压面
F
这两部分的挤压力相等，故应取长度
为t的中间段进行挤压强度校核.
bs
F Abs
ห้องสมุดไป่ตู้
F td
150MPa
bs
FQ
FQ
故销钉是安全的.
思考题
D
(1)销钉的剪切面面积 A
第二章 剪切
§2-1 工程实际中的剪切问题 §2-2 剪切的实用计算
2-1 工程实际中的剪切问题
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
铆钉连接
铆钉(销轴）连接
榫连接
剪切的概念
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。 变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相
[bS] =120MPa，钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆钉
接头的强度.
t
t
F
F
t
F
F
b
t
F
F
F/4
F
b
F
F/4
剪切面
(1) 校核铆钉的剪切强度 每个铆钉受剪面上的剪力为
每个铆钉受力为 F/4 F
FQ 4 22.5kN
FQ FQ 112MPa
挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，从而导致连 接松动而失效
挤压的实用计算
F F
Fbs Fbs
挤压力不是内力，而是外力
实际的挤压面是半个圆柱 面，而在实用计算中用其直 径平面Abs来代替
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Abs d ——挤压面的计算面积
剪切强度条件： Fs
变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
铆钉双剪切
剪切面
双剪切
1-2 剪切的实用计算
1、剪且强度 F
两钢板用铆钉连接，当给它拉力作F 用时，F过大，铆钉可能沿m-m截 面剪断，m-m截面叫剪切面
剪切面上必然存在和外力大小相等方
向相反的内力,称剪力,用FS表示,由平 F 横方程得
FS F
m
m
FS
FS m
m
F
2、剪切强度条件
假设应力在剪切面（m-m截面）上均匀分布
F
剪切实用计算公式： FS
m
m
FS
A
τ:剪切面上的切应力
FS m
m
F
FS:剪切面上的剪力 A :剪切面面积
切应力强度条件： FS 由实验方法确定
A
一个剪切面
二个剪切面
剪切破坏条件
A d 2 4
(2) 校核铆钉的挤压强度
每个铆钉受挤压力为F/4
F/4
bs
F Abs
F4 td
141MPa
bs
(3)校核钢板的拉伸强度
F/4
F/4
F/4
F/4
3F/4
F
F/4
+
挤压面
F/4 剪切面
F
2
1
Fs A bl
由平衡方程 Mo 0
得
Fs
d 2
bl
d 2
Me
2Me bld
2 2000 20100 70109
28.6106 Pa
28.6MPa [ ]
（2）校核键的挤压强度
Fbs Abs bs 由平衡方程得 Fs
h 2
l bs
Fbs
或
bl
h 2
l
bs
bs
2b
h
2(20 103 )(28.6 106 ) 12 103
95.3106 Pa 95.3MPa [bs ]
平键满足强度要求。
目录
例题4 一销钉连接如图所示，
已知外力 F=18kN,被连接的构件
A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
d
F
D d
挤压面
h h
d
A dh
剪切面
F
Abs
(D2
4
d2)
挤压面
例题5一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材
料相同. 铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm，
t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa，
传递的扭转力偶矩Me=2kN·m，键的 许用应力[τ]=60MPa，[ bs]=
100MPa。试校核键的强度。
平键连接
例题3-2
b h n n ｝F
dO
Me
(a)
n FS n
b
l
O Me
(b)
Fbs Abs bs
0.5h n FS n
(c)
目录
§2-13 剪切和挤压的实用计算
解：（1）校核键的剪切强度
t1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,
d 销钉材料的许用切应力为
[] = 60MPa ,许用挤压应力为
[bS]= 200MPa .
试校核销钉的强度.
F
B
A
t1
t t1
F
解: (1)销钉受力如图b所示
剪切面
F
d
F
F
2
2
挤压面
F
d
B
A
t1
t t1
F
(2)校核剪切强度
剪切面
F
由截面法得两个面上的剪力
车床上的保险销,当载荷增加到某一数值 时,保险销即被剪断,从而保护车床的重要部件. 冲床冲头能剪断工件得到需要的形状,对这类问 题所要求的破坏条件为
FS A
u
3、挤压强度
挤压的实用计算
F F
Fbs Fbs
在铆钉连接中，在铆钉与钢板相互接触的侧面上，将发生彼此间 的局部承压现象，称为挤压。在接触面上的压力，称为挤压力Fbs
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.6 0.8 bs 1.7 2.0
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
可从有关设计规范中查得
Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
bs 2
Fs A
4F
d 2
bs
Fbs Abs
F dh
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应同时满 足强度条件
F
4F
dh 2 d 2
d 8h
剪切和挤压的实用计算
图示齿轮用平键与轴连接， 已知轴的直径d=70mm，键的尺寸 为 b h l 2012100mm，
对错动或错动趋势。
剪床剪钢板
铆钉连接
剪切面
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相
等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
铆钉连接
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相
等、方向相反且作用线相距很近。
F F Q2
剪切面积为
A d 2
4
FQ 51MPa
A
(3)挤压强度校核 t 2t1
d
F
F
2
2
挤压面
F
这两部分的挤压力相等，故应取长度
为t的中间段进行挤压强度校核.
bs
F Abs
ห้องสมุดไป่ตู้
F td
150MPa
bs
FQ
FQ
故销钉是安全的.
思考题
D
(1)销钉的剪切面面积 A
第二章 剪切
§2-1 工程实际中的剪切问题 §2-2 剪切的实用计算
2-1 工程实际中的剪切问题
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
铆钉连接
铆钉(销轴）连接
榫连接
剪切的概念
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。 变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相
[bS] =120MPa，钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆钉
接头的强度.
t
t
F
F
t
F
F
b
t
F
F
F/4
F
b
F
F/4
剪切面
(1) 校核铆钉的剪切强度 每个铆钉受剪面上的剪力为
每个铆钉受力为 F/4 F
FQ 4 22.5kN
FQ FQ 112MPa
挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，从而导致连 接松动而失效
挤压的实用计算
F F
Fbs Fbs
挤压力不是内力，而是外力
实际的挤压面是半个圆柱 面，而在实用计算中用其直 径平面Abs来代替
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Abs d ——挤压面的计算面积
剪切强度条件： Fs
变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
铆钉双剪切
剪切面
双剪切
1-2 剪切的实用计算
1、剪且强度 F
两钢板用铆钉连接，当给它拉力作F 用时，F过大，铆钉可能沿m-m截 面剪断，m-m截面叫剪切面
剪切面上必然存在和外力大小相等方
向相反的内力,称剪力,用FS表示,由平 F 横方程得
FS F
m
m
FS
FS m
m
F
2、剪切强度条件
假设应力在剪切面（m-m截面）上均匀分布
F
剪切实用计算公式： FS
m
m
FS
A
τ:剪切面上的切应力
FS m
m
F
FS:剪切面上的剪力 A :剪切面面积
切应力强度条件： FS 由实验方法确定
A
一个剪切面
二个剪切面
剪切破坏条件
A d 2 4
(2) 校核铆钉的挤压强度
每个铆钉受挤压力为F/4
F/4
bs
F Abs
F4 td
141MPa
bs
(3)校核钢板的拉伸强度
F/4
F/4
F/4
F/4
3F/4
F
F/4
+
挤压面
F/4 剪切面
F
2
1
Fs A bl
由平衡方程 Mo 0
得
Fs
d 2
bl
d 2
Me
2Me bld
2 2000 20100 70109
28.6106 Pa
28.6MPa [ ]
（2）校核键的挤压强度
Fbs Abs bs 由平衡方程得 Fs
h 2
l bs
Fbs
或
bl
h 2
l
bs
bs
2b
h
2(20 103 )(28.6 106 ) 12 103
95.3106 Pa 95.3MPa [bs ]
平键满足强度要求。
目录
例题4 一销钉连接如图所示，
已知外力 F=18kN,被连接的构件
A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和
h
(2)销钉的挤压面面积 AbS
d
F
D d
挤压面
h h
d
A dh
剪切面
F
Abs
(D2
4
d2)
挤压面
例题5一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材
料相同. 铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm，
t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa，
传递的扭转力偶矩Me=2kN·m，键的 许用应力[τ]=60MPa，[ bs]=
100MPa。试校核键的强度。
平键连接
例题3-2
b h n n ｝F
dO
Me
(a)
n FS n
b
l
O Me
(b)
Fbs Abs bs
0.5h n FS n
(c)
目录
§2-13 剪切和挤压的实用计算
解：（1）校核键的剪切强度
t1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,
d 销钉材料的许用切应力为
[] = 60MPa ,许用挤压应力为
[bS]= 200MPa .
试校核销钉的强度.
F
B
A
t1
t t1
F
解: (1)销钉受力如图b所示
剪切面
F
d
F
F
2
2
挤压面
F
d
B
A
t1
t t1
F
(2)校核剪切强度
剪切面
F
由截面法得两个面上的剪力
车床上的保险销,当载荷增加到某一数值 时,保险销即被剪断,从而保护车床的重要部件. 冲床冲头能剪断工件得到需要的形状,对这类问 题所要求的破坏条件为
FS A
u
3、挤压强度
挤压的实用计算
F F
Fbs Fbs
在铆钉连接中，在铆钉与钢板相互接触的侧面上，将发生彼此间 的局部承压现象，称为挤压。在接触面上的压力，称为挤压力Fbs