平行四边形(1)

A D
B
C
如图，四边形ABCD是平行四边形， 记作：“ ABCD” 读作：“平行四边形ABCD” AB与CD，AD与BC叫做对边， 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角． 它的对角线。
定义包括两重意思：
（1）如果两组对边分别平 行，则这个四边形就是平行 四边形； B
C’ 解：图中共有3个平行四边形：
A B
B’
□ABCB’、□ C’BCA、□ABA’C。
C
A’ 因为A’B’∥AB，B’C’∥BC 所以四边形ABCB’是平行四边形。 理由是：两组对边分别平行的四边形是平行四 边形。 同样可以得到：四边形C’BCA、四边形ABA’C 也是平行四边形。
交流讨论
如图，A’B’∥AB， B’C’∥BC，C’A’∥CA．
（Ｃ） A Ｏ
B （Ｄ） C （Ａ）
D （Ｂ）
平行四边形是一个中心对称图形。 对角线的交点是它的对称中心。
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探索2：
平行四边形的边、角、对角线还 有哪些特征？
A O B C D
演示：平行四边形的性质
（Ｃ） A Ｏ
B （Ｄ） C （Ａ） D （Ｂ）
平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等。 平行四边形的对角线互相平分。
A
D C
几何语言:
B
平行四边形的对边相等.
因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD， AD=BC 理由是：平行四边形的对边相等.
A
D
B
C
平行四边形的对角相等.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠A=∠C，∠B=∠D．
理由是：平行四边形的对角相等.
A
Ｏ
D
B
C
平行四边形的对角线互相平分.
因为四边形ABCD是平行四边形 所以ＯA=ＯC， OB=OD．
请你画一条直线，将已知的平行四边形分成面 积相等的两部分。你有多少种方法？ 课后思考： 如果是分成 面积相等的 四部分呢？ 有无数种画法，这些直线都经过对角线的交点
拓展与延伸
如图,M是 ABCD边AD上任一点,若 △CBM的面积为S, △ABM的面积为S1, △CDM的面积为S2,请猜测一下S、S1、S2 之间有什么样的关系,并说明理由.
理由是：平行四边形的对角线互相平分.
学校买了四棵树，准备栽在 花园里，已经栽了三棵（如图）， 现在学校希望这四棵树能组成一个 平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里呢？
Ｃ’ Ｂ Ａ
Ｂ’ Ｃ A’
例题：如图，A’B’∥AB，B’C’∥BC，
C’A’∥CA，图中有几个平行四边形？将它 们表示出来，并说明理由。
D M S2 S S1 A B
C
N
拓展与延伸
如图,M是 ABCD边AD上任一点,若 △CBM的面积为S, △ABM的面积为S1, △CDM的面积为S2,请猜测一下S,S1,S2之间有 什么样的关系,并说明理由.
D M S2 S S1 A B
C
N
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形
练兵场：
若将已知条件改成： B
A
D
C
在平行四边形ABCD中，已知 ∠A+∠C=260°，你能很快求出 ∠A、∠B、∠C、∠D的度数吗？
练兵场：
2、如图，□ABCD的对角线相交于点O， BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，你还能 D A 知道什么？ O 解: △AOD的周长 是15 cm. B C
探索
活动
将两张全等的三角形纸片叠放在一起，设法找 到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形 纸片绕点O旋转180度，下层的三角形纸片保 持不动，得到一个图形。
观察、讨论： （1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是平行四边形吗?
交流讨论 1.四边形ABCD是平行四边形吗? Ａ Ｄ
１４
Ｏ
３２
Ｂ
Ｃ
由△ABC绕点O旋转180°得到△CDA，可知： △ABC≌ △CDA. 因此∠1＝ ∠2， ∠3＝ ∠4， 从而AB∥CD、AD ∥ CB。理由是:内错角相等,两直 线平行。
因为四边形ABCD是平行四边形, 所以ＯA=ＯC=3 cm ， OB=OD=5cm． 你能求出△AOB的 理由是：平行四边形的对角线互相平分. 周长吗? 又因为AD=BC= 7cm，
理由是：平行四边形的对边相等.
所以△AOＤ的周长＝ 15 cm.
练兵场：
３．如图，口ABCD中，点E在边AD上，将 △ABE 沿BE折叠，点A正好落在CD上的点F． 已知△FDE的周长为8，△FCB的周长为22． 你能求出什么？ 口ABCD的周长是30. F C D E B 你能求出CF的长吗? A CF的长是7.
A
D
C
（2）如果一个四边形是平行四边形，则它的 两组对边就分别平行． 用符号表示 (1) 因为AB//CD, AD//BC， 所以四边形ABCD是平行四边形．
(2) 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB//CD，AD//BC．
探索１：
平行四边形是中心对称图形吗？
A O B C D
实验：
请同学合作讨论，利用一个三 角形绕一个定点旋转180°，能得 到一个平行四边形吗？你们是怎么 做的？请派小组代表展示你们的成 果。
在数学的天地里，重要的 不是我们知道什么，而是我们 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
中心对称图形
把一个平面图形绕某一点旋 转1800，如果它能够与原来图形 重合,那么这个图形叫做中心对称 图形.这个点就是它的对称中心.
比如:
这些图片中有你熟 悉的图形吗?
3.4 平行四边形
定义：两组对边分别 平行的四边形叫做平 行四边形。
Ａ
Ｄ Ｃ
Ｂ
C’
A
B’ C A’
B
上图中，AB与B’C, ∠ABC与∠B’相等吗? 为什么?
你还能得到哪些结论?
练兵场：
1.如图， ABCD中，∠B=50°A
你能知道什么呢？ 解：
D
B C 因为四边形ABCD是平行四边形 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥ BC 所以∠ D =∠ B =50° ． 理由是：平行四边形的对边互相平行 理由是：平行四边形的对角相等. 所以∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） 即∠A=180°－ ∠B =130 ° 所以∠Ｃ =∠Ａ =130° ． 理由是：平行四边形的对角相等.
所以，四边形ABCD是平行四边形．理由是:两组对边 分别平行的四边形叫做平行四边形。
交流讨论
２.平行四边形ABCD是中心对称 图形吗?
Ａ
１４
Ｄ
３２
Ｏ Ｃ
Ｂ
这个图形中的△CDA可以看作是△ABC绕点Ｏ 旋转180°得到的，因此，四边形ABCD是中 心对称图形，点O是它的对称中心．
演示：平行四边形是中心对称图形
(中心对称图形, 对称中心是对 角线的交点)
角
平行四边形的对角相等
对角线 平行四边形的对角线
互相平分
如图，村子里有一四边形的池塘，在它的 四个角的顶点A、B、C、D处均种了一棵大核 桃树。村子准备开挖池塘建养鱼塘，想使池塘 的面积扩大1倍，又想保持核桃树不动，并要 求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能 否实现这一构想？若能，请你画出图形；若不 能，请说明理由。