平行四边形1(1)

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平行四边形的判定(1)

3
对角互相平分
两组对边相等
对角线互相平分四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形
性质：平行四边形的对角相等
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形的两组对边分别平行
探究活动
发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较
5.5 平行四边形的判定（2）
序言
本编为大家提供各种类型的PPT课件，如数学课件、语文课件、英语课件、地理课件、历史课件、政治课件、化学课件、物理课件等等，想了解不同课件格式和写法，敬请下载!
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这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你
发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律
仍然成立吗?试证明你的发现。见

沪教新版五年级上册《51_平行四边形(1)》小学数学-有答案-同步练习

沪教新版五年级上册《5.1 平行四边形（1）》同步练习一、填空题1. 两组对边________的四边形叫做平行四边形。

2. 长方形和正方形都是特殊的________．3. 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的________，这条边叫做平行四边形的________．4. 有一个角是直角的平行四边形是________．5. 平行四边形的四条边确定了，它的形状，大小________完全确定，（填“能”或“不能”）判断题平行四边形的两边一定相等。

________（判断对错）四条边都相等的四边形一定是正方形。

________（判断对错）平行四边形的对边相互平行。

________（判断对错）平行四边形是轴对称图形。

________．（判断对错）长方形和正方形都是平行四边形。

________（判断对错）沿着平行四边形的对角线，可以剪成两个完全一样的三角形。

________（判断对错）选择题平行四边形的对角（）A.一定相等B.可能相等C.一定不相等D.无法确定如图所示，下列说法错误的是（）A.AB＝CDB.∠B＝∠DC.BC＝CDD.∠A＝∠C在下面的图形中最有稳定性的是（）A.长方形B.正方形C.三角形D.平行四边形选出是平行四边形的图形（在下面打“√”）在下面的方格纸上画两个不一样的平行四边形。

如果一个平行四边形的周长是24，已知其中一边长4，那么，与它相邻的边长度是多少？数一数，如图中共有________个平行四边形？参考答案与试题解析沪教新版五年级上册《5.1 平行四边形（1）》同步练习一、填空题1.【答案】分别平行【考点】平行四边形的特征及性质【解析】根据平行四边形的含义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；由此解答即可。

【解答】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；2.【答案】平行四边形【考点】平行四边形的特征及性质【解析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形两组对边平行且相等，有四个角是直角，所以是特殊的平行四边形。

人教版五年级数学上册平行四边形的面积(课件)1 (1)

高（米）
面积（平方米）
小组合作（剪、摆、拼）认真操作，仔细观察，说说结论
要求：前后桌4人为一个小组，共同完成操作。
1、通过剪拼的方法，你把平行四边形转化成了什么图形？
2、转化后的图形与原来的平行四边形相比，你发现它们之间有什么联系？（面积、底、高）
3、说说你最后得出了什么结论？
分享
通过割补的方法，我们可清楚地看到，任何一个平行四边形都可以转化为长方形，而且长方形的长和宽恰好等于平行四边形的底和高。
趣味拼图
原
①
图
②
割补法
你还知道哪些几何图形
长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长
平行四边形的面积
４米 6米
４米
5米
6米
1、在方格纸上数一数，然后汇报下表。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。）
２、填表。长方形
( m2)
长（米）
平行四边形
底（米）
( m2)
高（米）
面积（平方米）
10m 15m
20m
30mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂总结
作业：
教材第89页第2、5题。
拓展：
你能画一个与下面平行四边形面积相等的平行四边形吗？
长方形面积＝长 × 宽平行四边形面积＝底 × 高
用平行四边形面积公式计算：
懒洋洋分得一块平行四边形草地底是6m,高是4m，它的面积是多少？
S=ah
=6×4
=24（m2)
6m
第一关
密码解锁
练一练 2、计算下面每个平行四边形的面积:
3厘米 4厘米
5
4分米分米
计算出这铁板的面积

八年级数学下册第六章平行四边形1平行四边形的性质平行四边形及其性质知

平行四边形及其性质【学习目的】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和断定定理.2．能初步运用平行四边形的性质进展推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 理解平行四边形的不稳定性及其实际应用．4. 掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等〞。

“夹在两条平行线间的垂线段相等〞．【要点梳理】知识点一、平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD〞，读作“平行四边形ABCD〞.要点诠释：平行四边形的根本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 知识点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；要点诠释：〔1〕平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或者两边相等；角的性质可以证明两角相等或者两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或者倍半关系.〔2〕由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进展选择.〔3〕利用对角线互相平分可解决对角线或者边的取值范围的问题，在解答时应联络三角形三边的不等关系来解决.知识点三、平行线的性质定理1.两条平行线间的间隔：〔1〕定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的间隔，叫做这两条平行线间的间隔 .注：间隔是指垂线段的长度，是正值.2．平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质1.如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC•的周长大8cm，求AB，BC的长．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴ AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∵□ABCD的周长是60．∴2AB＋2BC＝60，即AB＋BC＝30，①又∵△ AOB的周长比△BOC的周长大8．即〔AO＋OB＋AB〕－〔BO＋OC＋BC〕＝AB－BC＝8，②由①②有解得∴AB，BC的长分别是19cm和11cm．【总结升华】根据平行四边形对角线互相平分，利用方程的思想解题.举一反三：【变式】如图：在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC ＝4.求AE：EF：FB的值.【答案】解：∵ ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠ECD＝∠CEB∵CE为∠DCB的角平分线，∴∠ECD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠CEB，∴BC＝BE∵BC＝4，所以BE＝4∵AB＝6，F为AB的中点，所以BF＝3∴EF＝BE－BF＝1，AE＝AB－BE＝2∴AE：EF：FB＝2：1：3.2.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，假如△CDM的周长是40cm，求平行四边形ABCD的周长．【思路点拨】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD 的周长．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40，∴平行四边形ABCD的周长为：2〔AD+CD〕=2×40=80〔cm〕．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．【总结升华】此题考察了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．举一反三：【变式】如图，平行四边形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，EF过点O且与AB.CD分别相交于点E.F，连接EC．〔1〕求证：OE=OF；〔2〕假设EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．【答案】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△FDO和△EBO中∵OD OBFOD EOFDO EBBO ⎧⎪=⎨⎪∠=∠∠∠⎩＝∴△FDO≌△EBO〔AAS〕，∴OE=OF；〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周长是10∴BC+BE+CE=BC+AB=10，∴平行四边形ABCD的周长=2〔BC+AB〕=20．3.如图，口ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，口ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．〔1〕求∠C的度数；〔2〕求AB和AD的长．〔1〕由于DE是AB边的垂直平分线，得到∠ADE=∠BDE=35°，于是推出∠A═55°，【思路点拨】根据平行四边形的性质得到∠C=55°；〔2〕由DE是AB边的垂直平分线，得到DA=DB，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=DC，由于口ABCD的周长为52，于是得到AB+AD=26，根据口ABCD的周长比△ABD的周长多10，得到BD=16，AD=16〔cm〕，于是求出结论．【答案与解析】解：〔1〕∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=∠BDE=35°，∴∠A=90°﹣∠ADE=55°，∵口ABCD，∴∠C=∠A=55°；〔2〕∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，∵口ABCD的周长为52，∴AB+AD=26，∵口ABCD的周长比△ABD的周长多10，∴52﹣〔AB+AD+BD〕=10，∴BD=16，∴AD=16〔cm〕，∴AB=26﹣16=10〔cm〕．【总结升华】此题主要考察了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键．4.如图1，P为Rt△ABC所在平面内任一点〔不在直线AC上〕，∠ACB=90°，M为AB 的中点．操作：以PA.PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．〔1〕请你猜测与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜测；〔2〕假设将“Rt△ABC〞改为“任意△ABC〞，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE有关的结论〔直接写答案〕．【思路点拨】〔1〕连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可；〔2〕连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可．【答案与解析】DE∥BC，DE=BC，DE⊥AC，证明：连接BE，∵M为AB中点，∴AM=MB，在△PMA和△EMB中∵＝＝＝PM MEPMA EMB AM BM∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△PMA≌△EMB〔SAS〕，∴PA=BE，∠MPA=∠MEB，∴PA∥BE．∵四边形PADC是平行四边形，∴PA∥DC，PA=DC，∴BE∥DC，BE=DC，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC．∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴DE⊥AC．〔2〕解：DE∥BC，DE=BC．【总结升华】此题考察了平行四边形性质和断定，全等三角形的性质和断定，平行线的性质和断定的综合运用．举一反三：【变式】：如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P．〔1〕求证：∠ADE=∠CDF；〔2〕假如∠B=120°，求证：△DMN是等边三角形．【答案】证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠C，DC∥AB，∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴∠ADE=90°-∠DAB，∠CDF=90°-∠C，∴∠ADE=∠CDF．〔2〕证明：∵∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P，∴∠DAP=∠BAP，∵DC∥AB，∴∠DPA=∠BAP，∴∠DAP=∠DPA，∴DA=DP，∵∠ADE=∠CDF，∠DAP=∠DPA，DA=DP，∴△DAM≌△DPN，∴DM=DN，∵∠B=120°，∴∠MDN=360°-∠DEB-∠EFB-∠B=360°-90°-90°-120°=60°，∴△DMN是等边三角形．类型二、平行线性质定理及其推论5.如图1，直线m∥n，点A.B在直线n上，点C.P在直线m上；〔1〕写出图1中面积相等的各对三角形：△CAB与△PAB.△BCP与△APC.△ACO与△BOP__________________；〔2〕如图①，A.B.C为三个顶点，点P在直线m上挪动到任一位置时，总有__________△PAB 与△ABC的面积相等；〔3〕如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC〔或者延长线〕于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．【思路点拨】〔1〕找出图①中同底等高的三角形，这些三角形的面积相等；〔2〕因为两平行线间的间隔是相等的，所以点C.P到直线n间的间隔相等，也就是说△ABC 与△PAB的公一共边AB上的高相等，所以总有△PAB与△ABC的面积相等；〔3〕只要作一个三角形CEM与三角形CED的面积相等即可．【答案与解析】解：〔1〕∵m∥n，∴点C.P到直线n间的间隔与点A.B到直线m间的间隔相等；又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图①中符合条件的三角形有：△CAB与△PAB.△BCP与△APC，△ACO与△BOP；〔2〕∵m∥n，∴点C.P到直线n间的间隔是相等的，∴△ABC与△PAB的公一共边AB上的高相等，∴总有△PAB与△ABC的面积相等；〔3〕连接EC，过点D作直线DM∥EC交BC延长线于点M，连接EM，线段EM所在的直线即为所求的直线．【总结升华】此题主要考察了三角形的面积及平行线的性质，利用平行线间的间隔相等得到同底等高的三角形是解题的关键．创作人：历恰面日期：2020年1月1日。

平行四边形的判定(一)

图3－5
3、已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O, 过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F. 求证:OE=OF.
A
O B F 图3－4 C E D
回顾内容，课堂小结
1、平行四边形定义 2、平行四边形的性质：相等 ①平行四边形的对边______；相等 ②平行四边形的对角_______；互相平分 ③平行四边形的对角线_______； 3、等腰梯形的性质：相等 ①等腰梯形在同一底上的两个角_______；相等 ②等腰梯形的两条对角线_________；相等 ③等腰梯形的两腰________。 4、等腰梯形的判定方法：相等 ①定义法：两腰______的梯形是等腰梯形； ②判定定理：相等同一底上的两个角____的梯形是等腰梯形；
作业：
P85 1、3题
※ ①平移一腰
※②过顶点作高
④平移一对角线
③延长两腰
随练：
1、证明：等腰梯形的对角线相等
A D
B
C
已知:如右图,在梯形ABCD 中,AD∥BC, AB=CD. 求证:AC=BD
2、已知:如图,AC,BD是□ABCD的两条对角线,且 AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F, 求证:AE=CF.
A F B E O C D
任意作一个四边形,依次连接其四边的中点,你能得到一个怎样的四边形? 你的结论对所有的四边形都成立吗?
平行四边形（1）
汉中市四O五学校任娟
问题1、什么是平行四边形？
平行四边形有哪些性质？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质：（边、角、对角线）（1）平行四边形对边平行且相等；（2）平行四边形对角相等,邻角互补；（3）平行四边形对角线互相平分；问题2、你能利用公理和已有定理证明他们吗？

平行四边形的性质(一)演示文稿

学习目标：
1．知道平行四边形有关概念;
2．理解并掌握平行四边形的性质；
3．会利用性质解决简单的问题.
问题一：你能给平行四边形下定义吗平行四边形的概念
平行四边形：两组对边分别平
行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形记作： ABCD
A D

B
C
读作：平行四边形ABCD
对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
探索归纳
学生活动2
将复制后的平行四边形绕某个点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的平行四边形ABCD重合吗？由此你能得到哪些结论？平行四边形的对边、对角分别有什么关系？
A B
D
C
演示：
推理论证感悟升华
A
D B
C
问题二：平行四边形， ∴AB∥CD BC∥AD.
性质二：平行四边形的对边相等
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD BC=AD.
性质三：平行四边形的对角相等
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D
思考：能用别的方法验证你的结论吗？
应用巩固
深化提高
练一练
问题三：
1.已知平行四边形一个内角的度数。，能确定其他三个内角的 ∠B=30 度数吗？说说你的理由。 A 2.随堂练习第1，2题.
A O B C D
师生共勉
把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单
B
C
D
平行四边形中有一隐含条件：
平行四边形邻角互补。
随堂练习
比比看谁快
1. ABCD中， ∠B=600，则∠A= 1200 ， ∠C= 1200 ， ∠D= 600 . 2. ABCD中∠A比∠B大200，则∠C= 1000 .

平行四边形的判定(一)

大求证：四边形BFDE是平行四边形
显
证明：作对角线BD、AC交于点O。
身
手
A
E
D ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
判文字语言
图形语言符号语言
定
定两组对边分别平行的Ｄ
Ｃ∵AB∥CD,AD∥B
平行四边形的性质: 定义:平行四边形的两组对边分别平行.
1.平行四边形的对边相等; 2.平行四边形的对角相等; 3.平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形
两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等两条对角线互相平分
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D 数学符号语言：
14
∵AB=CD,AD= BC
32
∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
归纳结论：（平行四边形的判定方法1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A B
D 数学符于点O
论四边形是平行四边形
∴…是平行四边形
ＡＢ
祝大家学习进步
欢
迎
下课了!
指
正
义四边形是平行四边形
Ａ
C ∴…是平行四边
Ｂ形
定两组对边分别相等的Ｄ
Ｃ ∵AB=CD,AD=
理四边形是平等四边形
BC ∴…是平行

平行四边形的性质(1)教案

平行四边形的性质教学目标：1.掌握平行四边形的定义、性质，能根据性质解决简单问题，培养合情推理能力；2.经历观察、猜想、实践、验证的数学活动，逐步建立类比、转化的数学思想，获得证明线段相等和角相等的新的数学方法；3.在探索平行四边形性质的过程中培养学生的合作探究意识和独立思考的习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学美. 教学重点：平行四边形性质的探究，平行四边形性质的应用.教学难点：平行四边形性质的探究教学过程:一、创设情境发现性质----做生活的有心人前面我们已经系统的探究和学习了三角形的知识，今天开始我们再对另一种几何图形进行探究和学习，请大家看看这几幅图片。

善于观察PPT中出示图片,提出问题:你能在这些图片中找出我们熟悉的几何图形吗?2. 大家观察图形看它的两组对边有什么样的位置关系？我们定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.我们把平行四边形ABCD 记作：ABCD注意：1、①两组对边分别平行②四边形 2、顶点字母要按照顺时针或逆时针的方向标注。

3、由定义得到的性质：AD//BCAB//CDABCD 是平行四边形四边形那么你还能说说平行四边形还有什么性质呢？二、合作探究证明性质----做思维严谨的人猜想1 平行四边形的对角相等猜想2 平行四边形的对边相等 1.写出已知、求证.2.先独立思考，然后在小组内交流你的方法。

值得一提的是，学生在证明时想到了多种证法：用同旁内角来证。

利用同位角和内错角来证。

分割成两个平行四边形来证。

（4）分割成两个全等三角形来证。

练习：1. 若四边形ABCD 为平行四边形（1）则∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:__:___（2）∠B=600,则∠A=____ ,∠C=____,∠D=____ （3）∠B+∠D=1100，则∠A=____，∠C=____,∠D=___ （4）∠C-∠B=400,则∠A=___，C=____,∠D=___ 2.若四边形ABCD 为平行四边形，(1)若AB=10,BC=15,则AD= ,CD= ，周长为 . (2)若周长为40，AB=12,则BC= ,AD= ,CD= . (3)若周长为40，BC 比AB 长4，则AB= ,BC= . 三、典型例题应用性质——做善于应用的人例题：如图小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三边长分别为多少？例题：如图,剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。

平行四边形的定义解释

平行四边形的定义解释
平行四边形是一个四边形，其两对相对边是平行的。

换句话说，如果一个四边形的对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。

从几何学的角度来看，平行四边形是一个特殊的四边形，其相
对的两条边是平行的。

这意味着这两条边永远不会相交，并且在同
一平面内延伸。

平行四边形具有一些特性，例如它的对边长度相等，对角线相
等且互相平分，相邻角互补等于180度。

此外，平行四边形的对角
线互相平分，且对角线的平方和等于两条对边的平方和。

在实际生活中，平行四边形的形状常常出现在建筑物、家具、
工程设计等领域。

人们利用平行四边形的性质来设计和制造各种物品，因为它具有稳定性和美学上的吸引力。

总的来说，平行四边形是一个重要的几何形状，具有许多独特
的性质和应用。

通过了解和理解平行四边形的定义和特性，我们可
以更好地应用它们在实际生活和工作中。

平行四边形的性质(一)

B D
D
A
C
§16.1.1平行四边形的性质(一)
探究
A
B C
D
A D
B C
§16.1.1平行四边形的性质(一)
探究
A
C
D
B D A
B
C
§16.1.1平行四边形的性质(一)
探究
B
D
A
A
C
C B
D
§16.1.1平行四边形的性质(一)
探究
D B
C D
C A
B
A
§16.1.1平行四边形的性质(一)
§16.1.1平行四边形的性质(一)
达标检测2
3、解：在 ABCD中，
Hale Waihona Puke ∠D＝∠B， ∠C＝∠A＝100°(平行四边形对角相
等)．
又∵ AD∥BC，
∴ ∴ ∠B＝180°-∠A＝180°-100°＝80°，(平行四边 ∠D＝∠B＝80°．
形的邻角互补.)
×
平行四边形ABCD的周长=2（5+7）=24
达标检测：
1、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C： ∠D可能是（ D ） A、1:4:4:1 B、1:2:3:4 C、1:1:4:4 D、 1:4:1:4 2、在平行四边形 ABCD中，∠B-∠A=30°，则 ∠ A= 105° ∠B = 75° ，。 3、已知在平行四边形ABCD中，∠A=100°， AB=7，BC=5，求其余各内角的度数及它的周长。 4、在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交 DC于E，AD=5cm，AB=8cm，则EC的长为 cm。

§16.1.1平行四边形的性质(一)
愿同学们像小舟一样在知识的海洋里乘风破浪,勇往直前,驶向成功的彼岸。

平行四边形的定义及性质(一)PPT课件

汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
7
3 ， ABCD的面
A
D
2020年10月2日
BE
C 6
演讲完毕，谢谢观看！
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平行四边形的定义及性质（一）
（随堂课件）
2020年10月2日
HnsongzhIana@
1
二、平行四边形
A
D
平行四边形
B
C
梯形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 “平行四边形”用“ ” “ ABCD”
2020年10月2日
2
（一）角：
A
D
平
1、相邻的两个角互补
行四边
2、∠A与∠C； ∠B与∠D 有 B 什么关系？
则：∠B= 130°，∠C= 50°，
D
C
ABCD的周长= 2（a+b）.
A
B
课堂练
2.如图： ABCD中∠A+∠C=200°. 则：∠A= 100°，∠B= 80° .
A B
D C
习 3.如图： ABCD的周长为36，AB=8，BC= 10 ；
当∠B=60°时AD、BC的距离AE 4 积 S ABCD = 40 3 .
2020年10月2日
4
A1 A2 A 3 A4 …
l1

平行四边形的性质(一)

19.1.1 平行四边形的性质（一）教学目标：（一）知识与技能１、理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质。

２、了解平行四边形在生活中的应用实例，能应用性质解决简单的实际问题。

（二）过程与方法１、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程使学生理解平行四边形的概念和性质。

２、探索平行四边形的对边相等、对角相等的性质，并能掌握应用它解决问题。

（三）情感态度在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习的活动中获得成功的体验，通过平行四边形的应用进一步认识数学与生活的密切联系。

教学重点：平行四边形的性质的探索，平行四边形性质的应用。

教学难点：理解并应用平行四边形的性质。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：活动一：了解生活中的平行四边形，理解平行四边形的定义及相关概念。

１、演示图片，让学生去欣赏，从中感受平行四边形。

２、结合图形，回顾平行四边形的定义及相关概念。

①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形如图，四边形ABCD 是平行四边形，记作：□ABCD ，读作：平行四边形ABCD②平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角。

③平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。

线段AC 就是□ABCD 的对角线。

活动二：平行四边形的性质探究：１、质疑：根据定义可知平行四边形的对边互相平行，除此之外还有什么性质呢？２、探索交流——平行四边形对边还有什么性质？猜想——度量——动画演示（平移）——总结结论：平行四边形的对边相等。

３、探索交流——平行四边形的对角有什么性质？猜想——度量——动画演示（旋转）——总结结论：平行四边形的对角相等。

思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系？４、总结归纳：平行四边形的性质：①平行四边形对边平行且相等。

②平行四边形对角相等。

③平行四边形邻角互补。

５、证明性质。

已知：□ABCD （如图）求证：AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠DCB活动三：用两个全等的不等边三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？问题：从拼图中可以得到什么启示?小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化两个全等的三角形进行解题。

平行四边形的判定定理(1)

学习目标
1、掌握平行四边形的判定定理一、二； 2、会熟练运用平行四边形的判定定理一、二.
自学指导
认真看课本81—84页，解决下列问题： 1、从边上看平行四边形有那些判定方法？ 2、会证明判定定理一、二. 3、回答84页思考题.
（7分钟后检测）
忆
你还记得吗？
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又∵AF＝CE
B
E
C
∴四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
拓展
如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由；
A
D
A
D
B
C
B
C
得
平行四边形的判定方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
练
填空：
A
D
如图,四边形ABCD中
AD∥CB 或者AB=CD
B
C
(1)若AB∥CD,补充条件_____, 使四边形ABCD为平行四边形
1
证明：连结AC
B
C
4 B
2 C
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC
数学语言： ∵ AB＝CD，AD= BC， ∴⊿ABC≌⊿CDA（ S.S.S)
∴∠1= ∠2， ∠3=∠4
∴
(全等三角形的性质)
四边形ABCD是平行四边形

平行四边形的性质----1

4.1 平行四边形的性质（1）学习目标1、掌握平行四边形有关概念和性质。

2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

3、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。

学习重点探索平行四边形的性质。

学习难点平行四边形性质的理解。

学习过程：一、情境引入（1）观察课本P4的图片中，有你熟悉的哪些图形？（2）你对平行四边形有哪些了解？二、自主探究探究一：阅读课本P4，自学平行四边形的定义、表示法（1）定义：（2）表示法：四边形ABCD 是平行四边形，记作（3）对边：对角探究二：平行四边形的性质（1）观察平行四边形ABCD 的对边，对角（2）你猜一猜平行四边形ABCD 的对边，对角（3）测量对边对角可知平行四边形ABCD 的对边，对角（4）如何推理证明？已知：求证：证明：（5）综上所述，你能说出平行四边形的性质吗？平行四边形性质定理1：平行四边形性质定理2：总之：①平行四边形的对边平行基本推理：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ②平行四边形的对边相等基本推理：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ③平行四边形的对角相等基本推理：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴④平行四边形的邻角互补基本推理：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥CD ∴ AD ∥BC∴ ∴ 三、展示交流通过自学探究、小组讨论解决上面的问题，在小组内展示交流四、精讲点拨1、如图，四边形ABCD 是平行四边形（1）若AB=5㎝，求CD 的长（2）若∠A=100（3）若∠A+∠C=300°，求各角的度数ABFCD EABFCD E2、在ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE ＝BF 。

求证：（1）AE=CF 。

（2）AE ∥CF 3、在ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且∠EAF=∠FCD 。