翻折专题训练

B ′ 翻折专题训练

1．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点A 1处，已知OA ＝，

AB ＝1，则点A 1的坐标是（ ）

A.（

23，23） B.（23，3） C.（23，23） D.（21，2

3

） 2．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，

折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）

A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm

3．如图，菱形纸片ABCD 中，60A ︒

∠=，将纸片折叠，点A 、D

分别落在A’、D’处，且A’D’

经过B ，EF 为折痕，当D’F ⊥CD

时，

CF

FD

的值为（ ）

A. 1

2

B.

6

C.

1

6 D.

1

8

4．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上

的B ′处，点A 对应点为A ′，且B ′C ＝2，则AM 的长为 ．

5．如图，矩形AOBC ，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（5，0），点E 是BC 边上一点，如把矩形AOBC

沿AE 翻折后，

C 点恰好落在x 轴上点F 处． （1）求点F 的坐标； （2）求线段AF 所在直线的解析式．

N E

F E D'A'D

C B A

6．如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB ∥CD ，AD ＝BC ．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE ⊥AB ． （1）求证：EF ∥BD ；

（2）若AB ＝7，CD ＝3，求线段EF 的长．

7．如图，矩形纸片ABCD 中，8AB =，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上，折痕的一端G 点在边BC 上，10BG =．

（1）当折痕的另一端F 在AB 边上时，如图（1），求EFG △的面积； （2）当折痕的另一端F 在AD 边上时，如图（2），证明四边形BGEF 为菱形，并求出

折痕GF 的长．

A B F

E (B ) D C G 图（1） 图（2）

C

D

F A B E (B ) H (A )

8．（1）观察与发现

小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为

AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．

9．如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E 、F 分别在边AB 、CD 上)，使点B 落在AD 边上的点 M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ， 连接EP ． (1)如图②，若M 为AD 边的中点， ①△AEM 的周长=_____cm ； ②求证：EP=AE+DP ；

(2)随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A 、D 重合)，△PDM 的周长是否发生

变化?请说明理由．

10．取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B′，得 Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图⑶所示；利用展开图（4）所示探究：

（l）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

11．（09益阳）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.

请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的

对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

12．（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B

∠和C

∠都为锐角，M为AB一动点（点M与点A B

、不重合），过点M作MN BC

∥，交AC于点N，在AMN

△中，设MN的长为x，MN上的高为h．

（1）请你用含x的代数式表示h．

（2）将AMN

△沿MN折叠，使AMN

△落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面

的点为

1

A，

1

A MN

△与四边形BCNM重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

C

N

M

A