材料力学基础-精品课件

图8-3
（d）
实际工程中常见的梁，其横截面通常采 用的是对称形状，如矩形、工字形、T字形、 圆形等(图8-3(a))，原因是它们都有一个竖 直对称轴。对称轴与梁轴线组成的平面叫 纵向对称平面。如果作用在梁上的所有外 力（荷载、支座反力）的作用线都位于纵 向对称平面内，梁变形时其轴线变成位于 对称平面内的一条平面曲线(图8-3(b))，这 种弯曲称为平面弯曲。平面弯曲是工程中 最常见的弯曲形式。
单位换算：
本章小结
本章讨论了材料力学的一些基本概念。 1．材料力学的研究对象
是由均匀、连续、各向同性的弹性体材料制成 的杆件。 2．杆件的四种基本变形形式 （1）轴向拉伸或压缩 （2）剪切 （3）扭转 （4）弯曲
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3.内力与应力的概念 内力是杆件在外力作用下，相连两部分之间的相
互作用力。
工程上最常见的是计算杆件横截面上的内力。应 力是内力在某一点处的集度，杆件中某截面上任一 点的应力一般有两个分量：正应力和剪应力。
二、单跨静定梁的基本形式
为了方便地讨论梁的弯曲，这里简单了 解一下梁的基本形式。工程中对于单跨静 定梁按其支座情况来分，可分为下列三种 形式：
1．悬臂梁 梁的一端为固定端，另一端 为自由端（图8-4(a)）
2．简支梁 梁的一端为固定铰支座，另 一端为可动铰支座（图8-4(b)）
3．外伸梁 梁的一端或两端伸出支座 的简支梁（图8-4(c)）
一、杆件 所谓杆件，是指长度远大于其它两个方向
尺寸的构件。如房屋中的梁、柱，屋架中 的各根杆等。
杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线 两个主要几何元素来描述。横截面是指与杆 长方向垂直的截面，而轴线是各横截面形心 的连线。
轴线为直线、横截面相同的杆件称为等直 杆。材料力学主要研究等直杆。
二、 杆件变形的基本形式 1．轴向拉伸或压缩 2．剪切 3．扭转 4．弯曲
1．轴向拉伸或压缩
在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉 力或压力作用下，杆件沿着轴线伸长（图a） 或缩短（图b）
2．剪切
在一对大小相等、指向相反且相距很近的 横向力作用下，杆件在二力间的各横截面 产生相对错动。
3．扭转
在一对大小相等、转向相反、作用面与杆 轴垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面 发生相对转动。
截面法可归纳为三个步骤：
1．截开 欲求某一截面上的内力时，沿该截面假想地把杆件分
成两部分（图5-3a），任取一部分作为研究对象。 2．代替
用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究部分的作 用（图5-3b）或（图5-3c）。 3．平衡
对研究部分建立平衡方程，从而确定截面上内力的大小 和方向。图5-3
三、应力 构件的破坏不仅与内力大小有关，还与内
的物质毫无间隙地充满了固体的几何空间。
实际的固体物质，就其结构来说，组成固体 的粒子并不连续。但它们之间所存在的空隙与 构件的尺寸相比，极其微小，可以忽略不计。
2．均匀性假设
均匀是指材料的性质各处都一样。认为在固体的 体积内，各处的力学性质完全相同。
就金属材料来说，其各个晶粒的力学性质，并不 完全相同，但因在构件或构件的某一部分中，包含 的晶粒为数极多，而且是无规则地排列的，其力学 性质是所有晶粒的性质的统计平均值，所以可以认 为构件内各部分的性质是均匀的。
增大。但对构件来说，内力的增大是有限 的，当内力超过限度时，构件就会破坏。 所以研究构件的承载能力必须先分析其内 力。
• 二、 截面法
• 截面法是求内力的基本方法。要确定杆件某 一截面上的内力，可以假想地将杆件沿需求 内力的截面截开，将杆分为两部分，并取其 中一部分作为研究对象。此时，截面上的内 力被显示出来，并成为研究对象上的外力， 再由静力平衡条件求出此内力。这种求内力 的方法，称为截面法。
（a）
图 8-1
（b）
有时，杆件在一组垂直于杆轴的横向力 作用下也发生弯曲变形，如图8-1（b）， 发生这种弯曲变形时还伴有剪切变形，此 称为剪切弯曲或横向弯曲。
常见的梁就是以弯曲变形为主的构件。 例如房屋建筑中的悬臂梁(图8-2(a)),楼面 梁 (图8-2(b))等。
(b) (a)
图8-2
（c）
（a）
（b） 图8-4
（c）
材料力学基础
学习目标：
1.了解变形固体及其基本假定。 2.初步了解杆件的基本变形形式。 3.了解内力的含义。 4.了解截面法的基本步骤。 5.理解杆件、横截面、轴线定义。 6.理解应力的定义，领会任意应力分解为正应
力与剪应力。
第一节 变形固体的性质及其基本假设
一、 变形固体的概念
材料力学所研究的构件，其材料的物质 结构和性质虽然千差万别，但却具有一个 共同的特性，即它们都由固体材料制成， 如钢、木材、混凝土等，而且在荷载作用 下会产生变形。因此，这些物体统称为变 形固体。
力在构件截面上的密集程度（简称集度） 有关。通常将内力在一点处的集度称为应 力。用式子表示为：P称为E点处应力。
通常应力P与截面既不垂直也不相切。材
料力学中总是将它分解为垂直于截面和相
切于截面两个分量。垂直于截面的应力分 量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切
于截面的应力分量称为剪应力或切向应力， 用τ表示。
在后面的章节中，将研究构件在弹性范围 内的小变形。
二、 变形固体的基本假设
材料力学研究构件的强度、刚度、稳定性 时，常根据与问题有关的一些主要因素，省 略一些关系不大的次要因素，对变形固体作 了如下假设：
1．连续性假设 2．均匀性假设 3．各向同性假设
1．连续性假设 连续是指材料内部没有空隙。认为组成固体
4．弯曲
在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵 向平面内的力偶作用下，杆件轴线由直线 弯成曲线。
工程实际中的杆件，可能同时承受不同形
式的荷载而发生复杂的变形，但都可以看 做是以上四种基本变形的组合。
第三节 内力、截面法及应力的概念
一、内力 内力是杆件在外力作用下，相连两部分之
间的相互作用力。 内力是由外力引起的并随着外力的增大而
3．各向同性假设
认为固体在各个方向上具有相同的力学性质。具备 这种属性的材料称为各向同性材料。
金属、玻璃、塑胶等，都是各向同性材料。
如果材料沿不同方向具有不同的力学性质，则称为 各向异性材料，如木材、竹材、纤维品和经过冷拉的 钢丝等。
我们所研究的，主要限于各向同性材料。
第二节 杆件变形的基本形式
4.求内力的基本方法----截面法 步骤：截开；代替；平衡。
学习目标：
1.了解外力偶矩的计算，扭矩的概念和扭矩 图的画法。
2.理解圆轴扭转时横截面上剪应力分布规律 和强度计算。
3.掌握圆轴扭转变形时的刚度和变形（相对 扭转角）计算。
a
第一节 梁的平面弯曲
一、弯曲变形和平面弯曲 弯曲是构件变形的基本形式之一。当一杆件 在两端承受一对等值、反向的外力偶作用，且 力偶的作用面与杆件的横截面垂直时，如图81（a），杆件的轴线由直线变为曲线，这种变 形称为弯曲变形，简称弯曲。
弹性变形 变形固体的变形
（按变形性质分类）
塑性变形
理想弹性体的概念
去掉外力后能完全恢复原状的物体称为理 想弹性体。
实际上，并不存在理想弹性体！
但常用的工程材料如金属、木材等当外力 不超过某一限度时（称弹性阶段），很接 近于理想弹性体，这时可将它们视为理想 弹性体。
小变形
工程中大多数构件在荷载作用下，其几何 尺寸的改变量与构件本身的尺寸相比，常是 很微小的，我们称这类变形为“小变形”。