最新广东省佛山市第三中学高中数学 《对数函数及其性质》教案 新人教版必修1名师精编资料汇编
人教A版高中数学必修一对数函数及其性质教案一(1)
2.2.2 对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域. 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x .∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.x。
《对数函数及其性质》教学设计
《对数函数及其性质》教学设计课题：对数函数及其性质科目：数学教学对象：高一课时：1课时授课人：单位：一、教学内容分析《对数函数及其性质》一课是高中数学人教A版必修一第2章第2节的内容，它是高中阶段我们所研究的重要的基本初等函数之一。
本节内容是在学生已经学过指数函数、对数基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展与延伸，又是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。
本节课的学习使学生的知识体系更加完整系统，同时它也为学生今后进一步学习对数不等式等内容起到了一个铺垫作用，为反函数概念的引出作一些准备。
二、教学目标1.知识与技能：(1)理解对数函数的定义；(2)掌握对数函数的图象与性质；(3)初步利用对数函数的图象与性质来解决简单的问题。
2.过程与方法：(1)经历探究对数函数图象与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力；(2)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
3.情感态度与价值观：(1)培养学生勇于探索的精神以及数学应用意识，让学生主动融入学习；(2)感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
三、学习者特征分析通过平时的观察、了解，发现学生基础比较差，基础知识掌握的不牢固，所以课前先让学生预习本节课内容。
四、教学策略选择与设计根据新课程标准理念，本节课以探究式的教学法为主，以练习法为辅，引导学生自己观察、归纳、分析，并采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的教学方法。
本节课采用希沃电子白板辅助教学，方便学生观察底数a变化时，对数函数图象的变化规律，从而降低学生学习的难度。
五、教学重点、教学难点1.教学重点：对数函数的图像与性质2.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质六、教学流程七、教学过程教师活动学生活动 设计意图 （一）知识回顾1.指数式与对数式互化的关系式是什么？2.我们是如何探究指数函数的？ 引导学生回想研究指数函数的步骤： (1)给出指数函数定义；(2)画出指数函数的图像；(3)根据图像总结指数函数性质. 请一位学生上黑板写指数式与对数式的互化关系式，其他同学自己写.巩固之前所学知识，培养学生的思维习惯，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数.（二）探索新知1.一个细胞由1次可以分裂成2个，2次分裂成4个，3次分裂成8个••分裂个数y 与分裂次数x 的关系是什么？ 2.16个细胞可由这个细胞经过几次分裂得到？要得到32个、64个细胞呢••跟着教师的节奏，思考或者合作交流用函数观点分析问题，为引出对数函数x y a log =作准备，利于学生体会对数函数来源于生活，并服务于生活. 通常我们用x 表示自变量，y 表示函数，于是得到x y 2log =，这就是我们今天学习的对数函数. 对数函数的定义：一般地，形如x y a log =（0>a 且1≠a ）的函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是()+∞,0.引导学生类比指数函数，总结出判断一个函数是对数函数的依据？即三看：(1)看形式：x y a log =（0>a 且1≠a ）中x a log 的系数是1； (2)看底数：0>a 且1≠a ；(3)真数位置上是自变量x ，且系数为1. 回顾如何判断一个函数是指数函数. 用类比的观点，更进一步理解对数函数的定义. （三）巩固训练例1：判断下列函数是不是对数函数？(1)()1log 2+=x y ；(2)1log 4+=x y ； (3)x y 21log 2=；(4)24log x y =；(5)()⎪⎭⎫⎝⎛≠>=-121log 12a a y a 且.独立思考并口述判断结果. 利用对数函数的定义判断对数型函数，加深对对数函数概念的理解.请学生先动手画x y 2log =和x y 21log =的图象，画完后，鼓励学生根据这两个函数 会用描点法画这两个函数的图象；学生讨论通过作出具体函数图象，让学生体会由特殊到一般图象猜想一般对数函数性质，并提出问题：这样的性质是不是适合于所有对数函数？ 在几何画板上展示x y 2log =，x y 21log =，x y 3log =和x y 31log =的图象，并用几何画板演示随着a 变化函数图象变化规律，引导学生观察图象，合作讨论交流得出1>a 和10<<a 时对数函数的性质. 交流，归纳对数函数性质. 的研究方法,培养学生探究问题、分析问题、解决问题的能力；通过观察图像并得出函数的性质，培养了学生的数形结合思想、分类讨论思想和抽象概括思想. 例2：求下列函数的定义域.(1)2log x y a =；(2)()x y a -=4log ； (3)()29log x y a -=.求对数型函数的定义域.进行简单例题练习，巩固学生对性质的理解.（四）小结提升本节课你学到了什么？ 学生回答，其他同学补充.教师根据学生回答的情况进行评价和补充.归纳整理本节课所学知识.（五）作业布置1.已知对数函数()x f 的图像过()2,3-，则()3f= .2.求下列函数的定义域. (1)()()x x x f ---=4log 32； (2)()34log 2--=x x y . 3.已知函数()()1log +=x x f a （0>a 且1≠a ）的图象恒过点P ,求点P 的坐标.独立完成作业，巩固本节课所学的知识.针对本节课，所学的对数函数的性质，进行相应作业的巩固，加深学生对对数函数性质的理解和掌握.（六）课后思考指数函数与对数函数的定义域、值域之间有什么关系？图象之间有什么关系？有目的地预习下节课内容，同学之间互相交流得出结论. 引导学生课下有目的地预习下节课内容，为下节课学习作准备.八、板书设计2.2.2对数函数及其性质 1.对数函数的定义 2.判断对数函数依据3.对数函数图象及性质 例1 例2。
人教版数学高一 对数函数及其性质 教案三(新人教A版必修一)
2.2.2对数函数及其性质（1）教学目的：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性：对于函数y=xa log 当0＜a ＜1时，在（0，＋∞）上是减函数；a ＞1时在（0，＋∞）上是增函数。
教学重点：对数函数的定义、图象和性质。
教学难点：对数函数图象和性质的理解。
教学过程一、复习提问 把指数函数y ＝2x 和y ＝x⎪⎭⎫ ⎝⎛21写成对数式。
二、新课一般地，我们把函数y=x a log （a ＞0，且a ≠1）叫对数函数（logarithmic function ） 其中x 是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）。
研究函数y=x 2log 和函数y=x21log 的图象和性质。
y=x 21log ＝－x 2log ，设点（x ，y ）在y=x 2log 的图象上，则点（x ，－y ）在图象y=x 21log上，而点（x ，y ）与（x ，－y ）关于x 轴对称，所以y=x 2log 的图象和y=x21log 的图象关于x 轴对称。
（把x ＝2分别代入两个函数，可得1和－1）函数y=xa log （a ＞0，且a ≠1）的图象和性质：（1）定义域：（0，＋∞）；（2）值域：R ；（3）过定点（1,0）即x ＝1时，y ＝0；（4）当0＜a ＜1时，在（0，＋∞）上是减函数；a ＞1时在（0，＋∞）上是增函数。
＊对比指数函数的图象和性质。
例7、求下列函数的定义域：（1）y ＝2log x a 定义域为：{x ∣x ≠0}（2）y ＝)4(log x a 定义域为：{x ∣x ＜4}例8、比较下列各组数中两个值的大小：（1）4.32log ，5.82log （＜）（2）8.13.0log ，7.23.0log （＞） （3）1.5log a ，9.5log a （a ＞0，且a ≠1） （a ＞1时，＜，0＜a ＜1时，＞） 分析：本题利用对数函数的性质来解决。
注意（3）的分类讨论。
练习：P85 1、2作业：P86 6、7、8、9。
人教版高中数学必修一《对数函数》之《对数函数及其性质》教学设计
§2.2.2 对数函数及其性质（一）学习目标：⒈理解对数函数的意义，掌握对数函数的图象和性质； ⒉进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法． 教学重点：对数函数的图象及其性质．教学难点：对数函数的图象、性质与底数a 的关系． 教学方法：探究、讨论式．教具准备：用《几何画板》演示对数函数的图象与底数a 的关系． 教学过程：（I ）新课引入：师：通过前面的学习我们了解到，生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系为：573012t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭．由对数与指数的关系，我们可以得到logt P =．这样我们就可以估算出土文物或古代遗址的年代．根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系log t P =，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以t 是P 的函数．这就是我们今天将要研究的一种新的函数——对数函数． （II ）讲授新课： ⒈对数函数的意义：师：一般地，我们把函数log a y x =(0a >，且1)a ≠叫做对数函数，其中x 是自变量，函数定义域是(0,)+∞．这里为什么要规定“0a >，且1a ≠”呢？生：在对数的定义“log x a a N x N =⇔=”中，我们规定了必须满足条件“0a >，且1a ≠”．师：0a >的来历确实如此，但对于条件1a ≠来说就不仅仅如此了！事实上，在指数式x a N =中，如果1a =，则对于任意的x R ∈，都有11x =，转换成为对数形式后，则不再是我们所学习的函数了．⒉对数函数的图象和性质：师：下面我们利用计算机软件《几何画板》来观察分析对数函数2log y x =和12log y x =的图象之间的关系以及对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠的图象和性质．（引导学生观察图象，填写下表、讨论交流、概括总结对数函数的基本性质）例题：课本62P 例⒎（Ⅲ）课后练习：课本81P 练习⒈⒉；课本82P 习题2.2 A 组⒍ （Ⅳ）课时小结⒈要理解对数函数的意义，根据函数图象理解掌握对数函数的性质； ⒉要逐渐学会利用函数图像分析研究函数的性质． （Ⅴ）课后作业⒈课本82P 习题2.2 A 组⒌⒎ ⒉阅读课本79P ～80P ，思考下列问题：怎样利用对数函数的单调性比较两个对数的大小？所有对数的大小比较都可以用对数函数的性质进行吗？教学后记:§2.2.2 对数函数及其性质（二）学习目标：⒈熟练掌握对数函数的概念、图象、性质；⒉会根据对数函数的定义求函数的定义域，会利用对数函数的单调性比较同底数的对数值的大小．教学重点：对数函数的性质的应用．教学难点：求形如y =． 教学方法：讲练结合． 教具准备：多媒体投影仪． 教学过程：（I ）复习回顾：师：上节课，我们学习了对数函数的概念、图象和性质，大家一起来回顾今天，我们将要应用对数函数的相关知识解决一些问题． （II ）讲授新课： ⒈求函数的定义域：例⒈求函数y例⒉若函数]41)1([log 22+-+=x a ax y 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.解：函数]41)1([log 22+-+=x a ax y 的定义域为R ，即041)1(2>+-+x a ax 恒成立，此时不等式左边若不是二次式，即0=a 时，显然041>+-x 不能恒成立.因此，左边一定是二次式，故00a >∆<且，进而可求得a 的取值范围为,0414)1(2<⨯⨯--a a解得：33()22a -+∈． 说明：已知定义域为全体实数，是041)1()(2>+-+=x a ax x u 恒成立，即该一元二次不等式的解为全体实数，特别注意，a ≠0.当a ＝0时041)(>+-=x x u 对x 来说是有限制范围的，并根据二次函数图象判定条件为：a ＞0且Δ＜0.⒉对数函数单调性的应用：例⒊课本62P 例⒏例⒋比较下列各组数中两个值的大小：⑴3.2log 1.1与2.2log 2.1； ⑵7.0log 3.0与9.2log 1.2； ⑶b a log 与)10(log 1<<a b a．选题意图：本题考查对数函数的单调性的应用. 解：⑴ 3.2log 1.1＞2.2log 1.1＞2.2log 2.1；⑵ 7.0log 3.0＜1＜9.2log 1.2；⑶当b ＞1时，b a alog 6log 1>；当0＜b ＜1时，b b a alog log 1<说明：不同底对数比较大小的方法：①两数中间插入一个已知数(如1或0等)，间接比较两数大小；②根据真数相同而底数不同的两对数函数的单调性比较：如x y 1.1log =与x y 2.1log =，当x ＞1取同一个值时恒有x x 2.11.1log log >成立．对数的底或真数含字母时，比较大小要讨论.（Ⅲ）课后练习：课本81P 练习⒊；课本82P 习题2.2 B 组⒉ （Ⅳ）课时小结⒈要理解对数函数的意义，根据函数图象理解、掌握对数函数的性质； ⒉要能够熟练运用对数函数的性质解决问题． （Ⅴ）课后作业⒈课本82P 习题2.2 A 组⒏⒉阅读课本80P ～81P 、84P ，思考下列问题：⑴在指数函数x y a =中，x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．⑵对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠之间有什么关系？⑶对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠的图象有什么关系？⑷观察对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠的图象，你还能够得到它们的什么性质？教学后记:。
新人教版高中数学必修一教案：第4节 对数函数
2.5对数函数及其性质【知识要点】2.反函数（回忆反函数的定义，如何求反函数）3. 对数函数的定义域（回忆求定义域的方法，对照对数函数的性质求对数函数定义域）4. 对数函数的值域（对照函数值域求法求解对数函数的值域）5. 对数函数的单调性及应用（回忆单调性的定义与证明，如何求解）6. 对数函数的综合应用【知识应用】1.方法：在解题时，要会结合函数图象解题，注意底数a 的取值范围。
当a 大于1时，函数是单调增，当a 小于1时，函数是单调减，并且恒过点（1，0），由此画出函数图象。
【J 】例1 集合A={y ∈R|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是（ ）A. A ⋂B={-2，-1}B. （R C A ）⋃B=（-∞，0）C. A ⋃B=（0，+∞）D. （R C A ）⋂B={-2，-1}【L 】例2 以下四个数中的最大者是（ ）A 2ln 2（） B ln （ln2） C D ln2【C 】例3 已知1<x<10，试比较2(lg )x 、2lg x lg （lgx ）的大小。
2. 方法：（1）由反函数定义可知，原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
因此，求反函数时，首先都要对原函数的定义域和值域进行研究，对于分段函数的反函数，应先分别求出每一段函数的反函数，再将它综合成一个函数即可。
（2）反函数的求法：a..由y=f(x)解出x b.把x 与y 的位置互换 c.写出解析式的定义域（注意：并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如y=2x ；一般来说，单调函数有反函数）（3）反函数的性质：a.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x 对称 b.若函数y=f(x)图像上有一点（a ，b ），则（b ，a ）必在其反函数图像上，反之若（b,a ）在反函数图像上，则（a ，b ）必在原函数图像上。
c.互为反函数的函数具有相同的单调性、奇偶性。
高中数学必修一《对数函数及其性质》教学设计(第一课时)
对数函数及其性质（第一课时）一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教A版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
二、学情分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、学法.教法分析教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。
整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意。
思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。
(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。
(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。
(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。
四、教学目标1知识与技能（1）对数函数的概念，对数函数的图象。
高中数学必修1 《对数函数及其性质》教学案
《对数函数及其性质》教学案课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．教学构想及目标:知识目标： 1.理解对数函数的概念；2. 2.掌握对数函数的图像和性质，学会其简单的运用；3. 3.通过具体的函数图像的画法逐步认识对数函数的特征。
能力目标： 通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
情感目标： 在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
教学重点： 理解并掌握对数函数的概念、图像与性质。
教学难点： 对数函数的图像和性质的探究。
教学方法：采用 “从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
师生活动 复习回顾：1、N x N a a a a x log ,10=⇔=≠>则且若2、指数函数及其性质设计意图复习指数函数的图象和性质有利于对数函数的学习，为学习对数函数的定义，图像和性质做铺垫，渗透类比数学思想。
问题情境1：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数 y 。
问题：已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数x 呢？问题情境2：某种放射性物质不断变化为其他物质，且每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量 y ，关于时间 x 的函数关系式。
(设该物质最初的质量为1)已知经过的时间 x ,就能求出该物质的剩留量 y .问题：已知该物质的剩留量 y ，如何求经过的时间 x 呢？这样我们得到了两个关于变量x,y 之间关系的表达式，抛开它们的实际背景，对于正数 y 的每一个给定的值，x 都有xy 2=)(*N x ∈yx 2log =x y 84.0=)0(>x yx 84.0log =惟一确定的值与之相对应. 这样就得到一类新的函数：习惯上，我们用x 表示自变量， y 表示函数，所以有：新知建构：对数函数的概念：一般地，函数叫做对数函数，定义域为探究学习：用描点法做出下列函数的图象（两点一线---定位）1、 3、2、 4、 有教师通过幻灯片演示，再利用几何画板实验，让同学们观察图象。
《对数函数及其性质(第1课时)》教学设计
《对数函数及其性质（第1课时）》教学设计有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入，对数函数图象和和性质的研究便水到渠成。
对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自于实践，又便于学生接受。
在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数爱护念书的定义域，加强对数函数的定义域为()0,+∞的理解。
在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的影响）是教学的一个重点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解。
研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出作一些准备。
三维目标1．知识技能①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质;②掌握对数函数的性质.2．过程与方法引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、讨论、交流、发现对数函数的性质；2．教学用具：直尺、挂图、黑板笔教学重点、难点重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：对数函数的性质第一课时教学过程一、复习导入：（1）知识方法准备我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们一起来借助指数函数的图象来复习它的性质.引导学生复习指数函数的性质，适时的把性质在挂图上补充完整，完成后表扬学生，激发学生学习新知识的兴趣.（2）引例：在58P 练习题3中，我们知道某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……不难得出下表：由对数的意义可知，当分裂后细胞个数为2时，细胞分裂次数为21log 2=次；当分裂后细胞个数为4时，细胞分裂次数为22log 4=次；当分裂后细胞个数为8时，细胞分裂次数为23log 8=次……当分裂后细胞个数为x 时，细胞分裂次数为2log y x =次，我们发现对于每一个分裂后细胞个数x ，通过对应关系2log y x =，细胞分裂次数y 都有唯一的值与之对应，从而y 是关于x 的函数，这是一个什么样的函数呢？这就是我们今天要研究的对数函数. 二、推进新课 1、对数函数的概念一般地，我们把函数()log 01a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：① 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：()log 1a y x =+，22log y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：01a a >≠且2、在同一坐标系中画出下列对数函数的图象： （1）①2log y x =； ②12log y x =；做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来（2）③ 3log y x = ④13log y x =思考：这些函数的图象有什么关系？类比底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，得出底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称同理我们也可以画出底数为152a=……等等的对数函数图象，4,,,425我们不难发现如下共同特征：3、类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质学生以大组为单位讨论对数函数的性质，5分钟后每一组推举一名表达较好的代表来描述对数函数性质，对于拿不准的同学给予鼓励，对于描述正确的同学予以表扬.三、课堂小节1、对数函数的概念.2、对数函数的图象与性质.3、数形结合的数学思想.四、作业预习课本P例7~例9，为下次课的对数函数性质的应用做71好准备五、板书设计设计感想本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，要充分利用函数图象，数形结合，无论是导入还是概念得出的过程，都比较的详细，通俗易懂，因此课堂容量教大，要提高学生互动的积极性特别是归纳出对数函数的图象和性质后，要与指数函数的图象和性质进行比较，加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，要提高课堂的效率和节奏，多运用信息化的教学手段，顺利完成本节课的任务。
人教版高一数学必修一《对数函数及其性质》教案及教学反思
人教版高一数学必修一《对数函数及其性质》教案及教学反思一、教学目标1.知识与技能•掌握对数函数的定义及其性质；•掌握解对数方程的方法；•了解对数函数的应用。
2.过程与方法•能够独立、合作完成预习、课堂练习等任务；•培养数学思想，培养抽象思维能力和严谨思考能力；•采用多种手段进行数学思维训练，如讨论、探究、归纳、证明等。
3.情感态度与价值观•培养良好的数学学习习惯和兴趣；•提高对数学的探究兴趣和研究能力；•培养良好的合作意识，提高团队合作精神。
二、教学重点•掌握对数函数的定义及其性质；•掌握解对数方程的方法。
三、教学难点•理解对数函数的定义及其性质；•理解解对数方程的方法。
四、教学内容1.对数函数的定义及其性质定义对数函数是指以固定正数为底数，自变量为指数的函数。
性质1.对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集；2.对数函数的图像呈现一个单调递增的特点；3.对数函数的反函数是指数函数；4.对数函数与指数函数有着紧密的关系。
2.解对数方程的方法方法对数方程的求解一般采用对数变换法：•将方程两边取对数；•运用对数的性质变形；•消去对数后解得方程的实根。
3.对数函数的应用对数函数在实际生活中有着广泛的应用：•表示不同数量级的较小数值；•用于测量声音和地震的强度；•在经济和金融领域中，用于计算复合利息等。
五、教学方法1.概念导入法通过生动的例子，引导学生自主学习和思考，培养学生探究、发现和解决问题的能力。
2.题目导学法通过出示一些相关的数学题目，引导学生关注问题，进一步学习相关知识，并在实践中巩固所学习的内容。
3.归纳发现法通过对一些典型的例子进行分析归纳，让学生能够发现规律，理解相关概念和知识点。
4.任务驱动法通过设置一定的任务和目标，引导学生积极参与课堂教学活动，并在实践中掌握知识和技能。
六、教学流程1.概念导入通过生活中的例子，引导学生认识对数函数的定义及其性质。
2.课堂练习通过课堂练习，让学生巩固对数函数的概念和性质，培养学生的计算和思考能力。
高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案1 新人教A版必修1
对数函数及其性质教案
1. 教学方法
建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.
在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式
．．．”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2. 学法指导
新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。
3. 教学手段
本节课我选择计算机辅助教学。
增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．
4. 教学流程
}0x x ≠。
40x ->义域是{
4x x <归纳：形如log a y f = 活动3：对a ＞1时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？然后由学生讨论完成下表左边： 函数log a y x =的图象特征函数log a y x =的性质 图象都位于y 轴的右方
且3.4<8.5,）
log y x =3.4<8.5,log ∴）注：底数非常数，要分类讨论。
高中数学必修1《对数函数及其性质》教案
对数函数及其性质一、学习内容解析《对数函数及其性质》是选自普通高中实验教科书人教A版必修①第二章第二节的内容。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
而对数函数是学生学习了函数的概念、性质以及指数函数及其性质后，学习的第二个基本初等函数，是高中阶段要研究的重要的基本初等函数之一，是函数学习的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段。
它是一种新的函数模型，在人口、考古、地震、pH的测定等问题中有着广泛的应用。
《对数函数及其性质》教学时数安排是3课时，本节课是第一课时，它涉及对数函数的概念的建立、图象的绘制、基本性质以及简单应用，属于概念性知识。
教材从具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数——对数函数。
由于对数式与指数式的对应关系，对数函数与指数函数有着很多对应的性质。
对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的，并且对数函数的研究过程同指数函数的研究过程是一样的。
教材的目的就是让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识。
一方面对数函数的学习可以进一步深化对函数概念、性质以及研究方法的理解，另一方面也为后续研究幂函数、三角函数等初等函数打下基础。
基于以上分析，我确立本节课的教学重点是：教学重点：对数函数的定义、图象和性质。
突破重点的策略：引导学生再现指数函数的学习经验，提供情景抽象出对数函数，同时类比指数函数的学习过程，整体上确定研究内容与研究方法，在师生共同加以确认后组织学生进行自主探究。
二、学习目标设置结合课程标准和学生实际确立本节课的学习目标如下：1、从具体实例中抽象出对数函数特征，并用数学符号表示，初步理解对数函数的概念，发展学生的数学抽象素养。
2、类比指数函数的研究过程，经历设计对数函数的研究方案并实施，获得对数函数的性质，发展学生的几何直观素养和数学抽象素养。
3、在经历对数函数的研究过程中，对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，同时发展思维，促进自主学习能力的提升。
高中数学对数函数及其性质教案(一)新课标 人教版 必修1(B)
对数函数及其性质(一)三维目标一、知识与技能1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.二、过程与方法1.培养学生数学交流能力和与人合作精神.2.用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.三、情感态度与价值观1.通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.2.在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.教学重点1.对数函数的定义、图象和性质.2.对数函数性质的初步应用.教学难点底数a对对数函数性质的影响.教具准备多媒体课件、投影仪、作业讲义.课时安排1课时教学过程一、创设情景，引入新课我们已经比较系统地学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义并说出这两种运算的本质区别.在等式a b=N（a＞0，且a≠1，N＞0）中，已知底数a和指数b求幂值N就是指数问题，已知底数a 和幂值N求指数b就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N还是求指数b，结果都有一个.在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数，y=2x，因此，若已知细胞的分裂次数x的值（即输入值是分裂次数x），就能求出细胞个数y的值（即输出值是细胞个数y）.这样，就建立起细胞个数y和分裂次数x之间的一个函数关系式.你还记得这个函数模型的类型吗？反过来，在等式y=2x中，如果我们知道了细胞个数y，求分裂次数x，这将会是我们研究的哪类问题？能否根据等式y=2x把分裂次数x表示出来？分裂次数x可以表示为x=log2y.在关系式x=log2y中每输入一个细胞个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值？师：我们通过研究发现：在关系式x=log2y中，把细胞个数y看作自变量，则每输入一个y值，都能得到唯一一个分裂次数x的值.根据函数的定义，分裂次数x就可以看作是细胞个数y的函数，这样就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数.这就是我们下面将要研究的知识.（引入新课，书写课题：对数函数）二、讲解新课（一）对数函数的概念师：如 2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t =log573021P 估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P ，通过对应关系t =log573021P ，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以，t 是P 的函数. 师：你能据此得到此类函数的一般式吗？生：y =log a x .师：上式中的底数a 有什么具体限制条件吗？请结合指数式给以解释.生：根据指数的定义可得：函数式y =log a x 中a ＞0，a ≠1.师：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？（生交流，师结合学生的回答总结、归纳并板书对数函数的定义）一般地，函数y =log a x （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y =log a x 的定义域是（0，+∞），值域是R .问：1.为什么对数函数的定义域是（0，+∞）？2.函数y =log a x 和函数y =a x （a ＞0，a ≠1）的定义域、值域之间有什么关系？（二）对数函数的图象和性质在研究函数的时候我们从哪几个方面入手的，指数函数研究了哪些性质，那么指数函数又该从哪个方面入手？（对数函数的图象）下面就来讨论对数函数的图象.1.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y =2x ，y =log 2x ；（2）y =（21）x ，y =log 21x . 2.当a ＞0，a ≠1时，函数y =a x ，y =log a x 的图象之间有什么关系？用多媒体演示函数图象，揭示函数y =2x ，y =log 2x 图象间的关系及函数y =（21）x ，y =log 21x 图象间的关系，学生讨论总结如下结论.1.函数y =2x 和y =log 2x 的图象关于直线y =x 对称；2.函数y =（21）x 和y =log 21x 的图象也关于直线y =x 对称. 一般地，函数y =a x 和y =log a x （a ＞0，a ≠1）的图象关于直线y =x 对称.分析你所画的两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数性质.对数函数有以下性质：（1）对数函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）是否具有奇偶性？为什么？（2）对数函数y =log a x （a ＞0，a ≠1），当a ＞1时，x 取何值，y ＞0?x 取何值，y ＜0?当0＜a ＜1时呢？（3）对数式log a b 的值的符号与a 、b 的取值之间有何关系？请用一句简洁的话语叙述.（三）例题讲解【例1】 求下列函数的定义域：（1）y =log a x 2；（2）y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）.分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？学生回答：①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义.还有没有其他限制呢？对数的真数大于0.该题主要考查对数函数y =log a x 的定义域为（0，+∞）这一限制条件，根据函数的解析式求得不等式，解对应的不等式.（师生共同完成该题解答，师规范板书）解：（1）由x 2＞0，得x ≠0.∴函数y =log a x 2的定义域是{x |x ≠0}.（2）由题意可得1-x ＞0，又∵偶次根号下非负，∴x －1＞0，即x ＞1.∴函数y =log a 1-x （a ＞0，a ≠1）的定义域是{x |x ＞1}.解决有关函数求定义域的问题时可以从以下几个方面考虑，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可.①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义； ④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.【例2】 求证：函数f （x ）=lg x x +-11是奇函数. 分析：函数奇偶性判定的一般方法是什么？定义式是什么？步骤是什么？为什么在奇偶性的讨论中一定要求定义域关于原点对称?证明：设f （x ）=lg x x +-11，由xx +-11＞0， 得x ∈（－1，1），即函数的定义域为（－1，1），又对于定义域（－1，1）内的任意的x ，都有f （－x ）=lg x x -+11=－lg x x +-11=－f （x ），所以函数y =lg xx +-11是奇函数. 注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论.【例3】 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH 刻画的.pH 的计算公式为pH=－lg ［H +］，其中［H +］表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H +］=10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.解：根据对数的运算性质，有pH=－lg ［H +］=lg ［H +］－1=lg ]H [1+. 在（0，+∞）上，随着［H +］的增大，]H [1+减小，相应地，lg ]H [1+也减小，即pH 减小.所以，随着［H +］的增大，pH 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小.（2）当［H +］=10－7时，pH=－lg10－7，所以纯净水的pH 是7. 事实上，食品监督监测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH 的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH 应该在5.0～7.0之间.（四）目标检测课本第85页练习1，2.1.函数y =log 3x 及y =log 31x 的图象如图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y =log 3x 的图象是上升的，y =log 31x 的图象是下降的.关系：y =log 3x 和y =log 31x 的图象关于x 轴对称.2.（1）（－∞，1）；（2）（0，1）∪（1，+∞）；（3）（－∞，31）；（4）［1，+∞）. 三、课堂小结1.对数函数的定义.2.对数函数的图象和性质.3.利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤.4.函数奇偶性判定的一般方法.四、布置作业板书设计 2.2.2 对数函数及其性质（1）1.对数函数的定义2.对数函数的图象和性质3.应用对数函数性质比较大小的步骤和方法一、对数函数的定义的引入过程二、两组函数图象三、例题评析与学生训练四、课堂小结与布置作业。
32702_《对数函数及其性质》教案1(一)
2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标 （一） 教学知识点1． 对数函数的概念；2． 对数函数的图象与性质．（二） 能力训练要求1． 理解对数函数的概念；2． 掌握对数函数的图象、性质；3． 培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；2．用联系的观点看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入：1、指对数互化关系：2、)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质．3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =.如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =.引出新课--对数函数．二、新授内容：1．对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞． 例1．求下列函数的定义域：（1）2log x y a =；（2）)4(log x y a -=；（3）)9(log 2x y a -=．分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解．解：（1）由2x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ；（2）由04>-x 得4<x ，∴函数)4(log x y a -=的定义域是{}4|<x x ；（3）由9-02>-x 得-33<<x ，∴函数)9(log 2x y a -=的定义域是{}33|<<-x x ． 2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作x y 2log =与x y 21log =的图象：思考：x y 2log =与x y 21log =的图象有什么关系？3．练习：教材第73页练习第1题．1.画出函数y =3log x 及y =x 31log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y 轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x =1,y =0.不同性质：y =3log x 的图象是上升的曲线，y =x 31log 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．三、讲解范例：例2．比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log ,4.3log 22；⑵7.2log ,8.1log 3.03.0；⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a ． 解：⑴考查对数函数x y 2log =，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log 4.3log 22<．⑵考查对数函数x y 3.0log =，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log 8.1log 3.03.0>．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．⑶当1>a 时，x y a log =在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log 1.5log a a <； 当10<<a 时，x y a log =在（0，+∞）上是减函数，于是9.5log 1.5log a a >． 小结2：分类讨论的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练习1。
高中数学2.2.2对数函数及其性质(2)教案新人教版必修1
222（2）对数函数及其性质（教学设计）（内容：图象与性质应用）教学目的：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力. 教学重点：对数函数的图象和性质.教学难点：对对数函数的性质的综合运用.教学过程：一、复习回顾，新课引入：1.完成下表（对数函数y log a x（a 0,且a 0）的图象和性质）0 a 1 a 1图象定义域IF值域性质、师生互动，新课讲解:例1 ：在同一坐标系作出函数y log2 x, y（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什（2）函数y log a x与y log 1 x （a 0,且aa又有什么特殊的关系？log5X,y lg x的图象如图所示，回答下列问题.（3）以y log 2 x, y log5 x, y lg x的图象为基础，在同一坐标系中画出y log 1 x , y log5 x 的图象.3 y log 2 x , y log 1 x , y log 3 x ,0）有什么关系？图象之间1思考底数a是如何影响函数y log a x的.(学生独立思考，师生共同总结)小结：当a>1时，函数单调递增，a越大，图象越靠近x轴；当0<a<1时，函数单调递减，a越小，图象越靠近变式训练1：已知函数y log a’x,y log a2x, y log a3x, y log a4x的图象，则底数之间的关系：例2 :根据对数函数的图象和性质填空.已知函数y log 2 x ,则当x 0时，y当x 4时，y ___________ .变式训练2：已知函数y log! x，则当0 x 1时，y _________________ ；当x 1时，y ___________ ；当x3y ________ ;当0 x 2 时，y _____________ ；当y 2 时，x ___________ .1 2 例3:比较大小：。
广东省佛山市第三中学高中数学 对数函数及其性质教案 新人教版必修1
广东省佛山市第三中学高中数学 《对数函数及其性质》教案 新人教版必修一1教学目标通过教学，使学生理解对数函数的概念。
会画对数函数的图象， 掌握对数函数的性质。
通过比较、对照指数函数学习对数函数的方法，使学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。
通过例题，使学生掌握利用函数的性质，比较两个数的大小的方法，从而加深学生 对对数函数性质的理解。
教学重点对数函数的定义、图象及性质。
对数函数性质的初步应用。
教学难点底数a 对对数函数性质的影响。
教学过程设计一．复习提问，引入新课师：在新课开始前，我们先复习一些有关知识。
指数式和对数式的等价关系是什么？生：log x a a N x N =⇔=。
师：各个字母的取值范围呢？ 生：a ＞0且a≠1；N ＞0；x ∈R 。
师：什么是指数函数？生：函数xy a =叫做指数函数。
师：指数函数的定义域和值域是什么？ 生：定义域是R ，值域(0,)+∞师：指数函数是一类重要的初等函数，今天我们来学习另一类重要的初等函数——对数函数。
师：我们先来看问题一：问题一：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，依此类推，1个 这样的细胞分裂x 次后得到的细胞个数y 与分裂次数x 的函数解析式是什么？生：2,xy x N +=∈。
师：对于每一个给定的x 值，有且只有一个y 值与之相对应，我们从表中也可以看出。
如果反过来，给你细胞个数是8，它的分裂次数是多少？ 生：3。
师：分裂次数x 能不能用含细胞个数y 的代数式来表示呢？ 生：分裂次数x 可以表示为2log x y =师：我们发现对于每一个细胞个数y ，有唯一的分裂次数x 与之相对应，因此x 是y 的函数。
师：我们再来看问题二：问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，人们获得了生物体内碳14含量p 与死亡年数t 之间的关系可以表示为：57301()2t p =。
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广东省佛山市第三中学高中数学 《对数函数及其性质》教案 新人教版必修一1教学目标通过教学，使学生理解对数函数的概念。
会画对数函数的图象， 掌握对数函数的性质。
通过比较、对照指数函数学习对数函数的方法，使学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。
通过例题，使学生掌握利用函数的性质，比较两个数的大小的方法，从而加深学生 对对数函数性质的理解。
教学重点对数函数的定义、图象及性质。
对数函数性质的初步应用。
教学难点底数a 对对数函数性质的影响。
教学过程设计一．复习提问，引入新课师：在新课开始前，我们先复习一些有关知识。
指数式和对数式的等价关系是什么？生：log x a a N x N =⇔=。
师：各个字母的取值范围呢？ 生：a ＞0且a≠1；N ＞0；x ∈R 。
师：什么是指数函数？生：函数xy a =叫做指数函数。
师：指数函数的定义域和值域是什么？ 生：定义域是R ，值域(0,)+∞师：指数函数是一类重要的初等函数，今天我们来学习另一类重要的初等函数——对数函数。
师：我们先来看问题一：问题一：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，依此类推，1个 这样的细胞分裂x 次后得到的细胞个数y 与分裂次数x 的函数解析式是什么？生：2,xy x N +=∈。
师：对于每一个给定的x 值，有且只有一个y 值与之相对应，我们从表中也可以看出。
如果反过来，给你细胞个数是8，它的分裂次数是多少？ 生：3。
师：分裂次数x 能不能用含细胞个数y 的代数式来表示呢？ 生：分裂次数x 可以表示为2log x y =师：我们发现对于每一个细胞个数y ，有唯一的分裂次数x 与之相对应，因此x 是y 的函数。
师：我们再来看问题二：问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，人们获得了生物体内碳14含量p 与死亡年数t 之间的关系可以表示为：57301()2t p =。
对于每一个碳14含量p ，通过关系式：logt p=都有唯一的年数t 与它对应，同样t 是p 的函数。
我们来看问题一和问题二中的两个函数，自变量y 和自变量p 在对数式的什么位置？生：真数位置。
师：并且它们的底数都是常数，我们把它们的底数都记为a,观察底数有什么不同之处 呢？生：问题一中底数a>1,问题二中底数0<a<1。
师：形如问题一和问题二中的函数就是今天我们要学习的对数函数。
二．讲授新课一.对数函数的定义： 一般地，函数log a y x =，(a>0且a≠1)叫做对数函数。
师：对于底数a ，同样必须满足a ＞0且a≠1的条件。
思考对数函数定义域是什么？ 生：定义域是（0，+∞）。
师：值域是什么？ 生：值域是R 。
例1：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- 师：求函数的定义域要注意那些问题？生：（1）分母不能为0；（2）偶次根号下，被开方数非负；（3）0的0次幂没有意 义。
师：还有没有其他限制？ 生：对数的真数大于0。
师：好，我们现在来看这题，其实是考查对数函数的定义域，与底数无关，只要满足 真数大于0就可以了。
（利用多媒体演示解题过程） 二. 对数函数的图象和性质：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。
在同一坐标系内画出函数2log y x =和12log y x=的图象。
师：画函数都有哪些步骤呢？生：列表、描点、连线。
师：对。
我们学习一种新的基本初等函数时，都是采用描点法画出其函数图象，在画图时，首先要列出x、y的对应值表，然后用描点法画出函数图象。
（利用多媒体演示解题过程）y对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类。
现在我们观察对数函数的图象，并对照指数函数的图象特征，分析对数函数的图象特征，从而得到对数函数的性质。
请同学们先观察这两个对数函数的图象有哪些共同的特征。
生：图象都在y轴的右方。
师：由此可以说明对数函数具有什么性质呢？生：自变量x>0。
师：很好。
从图象上看，曲线都在y轴的右方，并且向左与x轴无限的接近，也就是对数函数的定义域是（0，+∞）。
同时曲线向上向下无限的延伸，说明函数的值域是R。
继续观察还有什么共同的特点？生：图象都经过一个点。
师：这个点的坐标是什么？生：（1，0）师：这说明什么呢？生：当x=1时，y=0。
师：对。
在对数函数中，当x=1时，log10ay==( a＞0且a≠1 )。
现在我们再观察这两个函数图象有什么不同点呢？生：当底数a＞1时，对数函数图象是上升的；当底数0＜a＜1时，对数函数图象是下降的。
师：由此可以说明对数函数具有什么性质呢？生：当底数a＞1时，对数函数在（0，+∞）上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在（0，+∞）上递减。
师：请继续分析。
生：当底数a＞1时，在区间（0，1）上图象在x轴的下方，在区间（0，+∞）上图象在x 轴的上方；当底数0＜a＜1时，图象正相反。
师：由此可以说明对数函数具有什么性质呢？生：当底数a ＞1时，若0＜x ＜1，则y ＜0，若x ＞1，则y ＞0；当底数0＜a ＜1时，若0＜x ＜1，则y ＞0，若x ＞1，则y ＜0。
我们通过观察图象的特征，归结如下：师：我们知道底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称,观察对数函数2log y x=和12log y x=的图象，我们有什么发现？生：他们的图象关于x 轴对称。
师：可以得到什么结论？生：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称。
师：对数函数是奇函数或是偶函数么？ 生：不是。
师：为什么？生：对数函数的图象既不关于y 轴对称又不关于原点对称。
师：我们可以得到什么结论？生：对数函数既不是奇函数又不是偶函数。
对数函数的其他性质：对数函数log a y x=和对数函数1log ay x=的图象关于x 轴对称；2．对数函数是非奇非偶函数。
1师：根据上述结论，我们知道对数函数的图形和性质视a ＞1和0＜a ＜1而不同，在对数函数的性质中，性质(3)是对数函数的核心性质。
因此，今后我们在处理对数函数的问题时，要特别注意它们的底数的取值范围，从而得到相应的结论。
例2：比较下列各组中两个数的大小： （1）22log 3.4,log 8.5y y == （2）0.30.3log 1.8,log 2.7y y == （3）log 5.1,log 5.3(0,1)a a y y a a ==>≠师：请同学们观察这三组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小？生：这三组数都是对数。
每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此可根据函数单调性来比较它们的大小．师：请同学们回忆我们是分哪几步来比较两个指数式的大小的？生：建模——确定所考查的函数；判定——判定所考查的函数的单调性；比较——比较它们真数的大小，从而得到两个指数式的大小关系。
师：很好。
针对（1）中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log2x ，利用这个函数在（0，+∞）是单调递增的，通过比较真数的大小来决定对数的大小。
（多媒体演示） 师：好。
请同学简答（2）中两个数的比较过程，并说明理由。
生：因为函数0.3log y x =在（0，+∞）上是减函数，又因为1.8＜2.7，所以0.30.3log 1.8log 2.7>师：对。
（3）题中的底数和（1）、（2）题有什么不同呢？ 生：底数不是一个确定的实数。
师：这时候能不能直接进行比较呢？ 生：不能。
师：该怎么办？ 生：分情况讨论。
师：分哪两种情况？生：a ＞1和0＜a ＜1两种情况讨论。
（师生共同完成解题过程）上述方法仍是采用“函数法”比较两个数的大小。
当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a ＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a ＜1的对数函数在定义域内是减函数。
只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小。
思考题：比较下列两个数的大小：74log 6,log 5y y ==师：这两组数都是对数，但它们的底数与真数都不相同，不便于利用对数函数的单调性比较它们的大小。
这种问题在比较两个指数式的大小时遇到过么？我们是如何解决这个问题的？ 生：借助中间变量1。
师：我们仍然借助中间变量1，通过分别比较两个对数与1的大小，得到两个对数的大小关系。
因为7744log 6log 71,log 5log 41<=>=，所以74log 6log 5<。
总结：比较两个对数式的大小，若底数相同，直接利用对数函数的单调性进行比较；若底数和真数都不同，借助中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小。
通常引入中间变量1或0。
例3：已知下列不等式，比较两个数m 、n 的大小： （1）22log log m n > （2）log log a a m n >( a ＞0且a≠1 )师生共同探讨，过程略。
三．课堂练习p81 # 3 (简要讲解) 四．课堂小结正确理解对数函数的定义； 掌握对数函数的图象和性质；能利用对数函数的性质解决有关问题。
题型：1．求定义域；2．比较两个对数式的大小关系。
注意：1．类比记忆指数函数和对数函数；2．看见函数式想图象，结合图象记性质。
五．布置作业 1．p82 # 7； p83 # 8。
六．补充题在同一坐标系内画出下列对数函数的图象：2310log ,log ,log y x y x y x ===，观察它们的图象，你能发现底数的变化是如何影响对数函数的图象的吗？。