电机学变压器第二章 02
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电机学复习题(课本部分答案汤蕴缪著).
电机学（十五课本）第二章 变压器2-2、一台50Hz 的变压器接到60Hz 的电源上运行，若额定电压不变，问激磁电流、铁耗、漏抗会怎样变化？解：ΦfN E U N 444.=≈ ，50=f 时，N U N 5044450⨯=.Φ，60=f 时，NU N6044460⨯=.Φ，655060=ΦΦ。
磁通减小为原来的5/6，不考虑磁路饱和，磁通和激磁电流成正比，激磁电流减小； 铁耗变小：50705023125023150312603160606565566556Fe Fe m Fe m Fe Fe P P G B f C G B f C P .....⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=≈漏磁回路磁阻不变，漏电感不变，漏抗变大。
2-14 有一台三相变压器，额定容量kVA S N 5000=，额定电压kV U U N N 361021.=，Y ，d 联结，试求：（1）一次、二次侧的额定电流；（2）一次、二次侧的额定相电压和相电流。
解：（1）一次、二次侧的额定电流：A U S I N N N 68.2881035000311=⨯==；A U S I N N N 23.4583.635000322=⨯==（2）一次、二次侧的额定相电压和相电流：一次Y 连接：A I I N N 6828811.==φ；kV U U N N 77375310311.===φ； 二次∆连接：A I I N N 57264323458322..===φ；kV U U N N 3622.==φ；2-16 一台单相变压器，其一次电压为220V ，50Hz ，一次绕组的匝数N 1=200匝，铁心的有效截面积241035m A -⨯=，不计漏磁。
试求：（1）铁芯内主磁通的幅值和磁通密度。
（2）二次侧要得到100V 和36V 两种电压时，二次绕组的匝数。
（3）如果一次绕组有%5±匝数的抽头，如图所示，二次绕组的电压是多少？ 解：（1）主磁通的幅值m ΦWb fN U fN E m 311111095.42005044.422044.444.4-⨯=⨯⨯=≈=Φ磁通密度m BT AB mm 41.110351095.443=⨯⨯==--Φ（2）二次绕组的匝数2N212121N N E E U U =≈912201002001212≈⨯=⨯=U U N N 匝33220362001212≈⨯=⨯=U U N N 匝（3）当210200%)51(1=⨯+=N 匝时，3.95210912201212=⨯=⨯=N N U U 匝5.34210332201212=⨯=⨯=N N U U 匝当190200%)51(1=⨯-=N 匝时，4.105190912201212=⨯=⨯=N N U U 匝2.38190332201212=⨯=⨯=N N U U 匝2-20、有一台三相变压器，kV kV U U kVA S N N N 3610560021.,==，Y,d11联结组。
第2章 变压器的基本作用原理与理论分析
3、油枕 4、高低压绝缘套管 5、油标` 6、起吊孔
1、油箱
2、散热管
7、铭牌
18
大型电力变压器
19
五、变压器的额定值
1 额定容量S N (kVA) : 、
指铭牌规定的额定使用条件下所能输出的视在功率。
2 额定电流I1N 和I 2 N ( A) : 、
指在额定容量下，允许长期通过的额定电流。在三相 变压器中指的是线电流
铁轭
铁芯柱
铁芯叠片
装配实物
11
铁芯各种截面
充分利用空间
提高变压器容量
减小体积。
12
㈡、绕组
变压器的电路，一般用绝缘铜线或铝线绕制而成。
按照绕组在铁芯中的排列方法分为：铁芯式和铁壳式两类 按照变压器绕组的基本形式分为：同芯式和交叠式两种．
1、铁芯式:
（1）、每个铁芯柱上都套有
高压绕组和低乐绕组。为了绝
3 额定电压U1N 和U 2 N (kV ) : 、
指长期运行时所能承受的工作电压（ 线电压）
U1N是指加在一次侧的额定 电压,U 2 N 是指一次侧加 U1N时二次的开路电压对三相变压器指的是线 . 电压.
20
三者关系：
单相 : S 三相 : S
N N
U 1 N I1 N U 2 N I 2 N 3U1N I1N 3U 2 N I 2 N
同理，二次侧感应电动势也有同样的结论。
则:
e2 N 2 d 0 2fN 2 m sin(t 90 0 ) E2 m sin(t 90 0 ) dt
有效值: E2 4.44 fN2m
相量:
E2 j 4.44 fN2m
25
⒉ E1﹑E2在时间相位上滞后于磁通 0 900. 其波形图和相量图如图2—8所示
电机学_第2章_变压器
➢ 额定电流：线电流：I1N、I2N
➢ 单相：I1N＝SN／U1N； I2N＝SN／U2N
➢ 三相：
I1N
SN , 3U1N
I2N
SN 3U2N
➢ 定额频率：fN=50Hz
➢ 相数：单相、三相
➢ 额定效率
30.12.2020
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13
五、发热、温升与冷却
1. 变压器的发热与温升 ➢损耗(铁心损耗、绕组损耗) →热量→温
Def .
2f
E1m N 1 m 2 fN 1 m
2f
E 2 m N 2 m 2 fN 2 m
3➢0.124.2.02i00产生电阻压降：i0编r1辑ppt
19
二、电磁物理现象
30.12.2020
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20
三、参考方向
➢ u,i,e等均交变，应规定参考正方向。
➢ 正方向任意假定，但一般约定俗成如下：
➢
U1：参考方向，任意假定，
✓ 注意：电压从高电位指向低电位。
U:
➢ I1（I0）：“负载惯例”，由U1决定
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15
2.2 变压器的空载运行
30.12.2020
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16
一、预备知识
预备知识 ➢ 分析方法：
✓ 电磁关系 ✓ 平衡方程 ✓ 等值电路 ✓ 相量图
➢ 述语：初级、次级；原方、副方 ➢ 空载：原方接电源，副方空载
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17
一、预备知识
➢ 下标约定：
三、电力变压器的基本结构
➢ 2.绕组
✓低压绕组靠近铁芯——为绝缘方便 ✓绕组的基本形式：
▪ 同芯式：高低压绕组均做成圆筒形，同心地套 在铁芯上
第二章 变压器 电机学原理
E 10 jL 1 I 0 jI 0 X 1 作为I 0的电抗压降， 1 2fLσ1为漏磁电抗 X
C、原绕组回路的电压方程：
u1 e10 e 10 i 0 R1
U1 I 0 R 1 (-E 10 ) (-E10 ) I 0 (R1 jX 1 ) (-E10 ) -E10 U1 E10 4.44fN 0 m 1
23
i1
i2
e1
u1
e
N1
1
2
e2 u e 2
Z
N2
原边的电压方程：
u1 e1 e 1 i1R1
副边的电压方程：
设
m sin t d 2fN1 m sin(t 900 ) E1m sin(t 900 ) 则 e1 N1 dt d e2 N 2 2fN 2 m sin(t 900 ) E 2 m sin(t 900 ) dt 有效值 E1 4.44 fN1 m 有效值 E2 4.44 fN 2 m
U1 I1 (R1 jX 1 ) (-E1 ) -E1 4.44fN m 1
U1为外加电源，空载与负载均相同，所以 4.44fN 0m 4.44fN m 1 1
0m m 由于磁通近似相等，磁阻不变，所以空载与负载磁动势近似相等。 i 0 N 1 R m 0 i1 N1 i 2 N 2 R m
当原边电压和负载功率因数一 定时, 副边电压随负载电流 的变化关系曲线 即U 2 f(I2 ), 称为为变压器的外特 . , 性
RS
I1
I2
RS ~ ES
~ E
S
R
电机学：第二章 变压器
此时产生磁通的电流不但包括纯无功电流i，还包括有功电流
电动势滞后磁通90，磁通与电流不同相位，因此电流与电动势相位差不是90
此时 i
变为
im ，且 im 与 不同相位，im 超前
一
角度，即前一章所
Fe
述的磁通要滞后电流。
：铁耗角
Fe
im 为实线所示，i 为虚线所示
此时 im 中除无功分量 i 外，还有有功分量 iFe
当原方接到交流电源时，在外施电压作用下，原绕组中有交流电流过， 并在铁心中产生交变磁通，且这一磁通同时交链原、副方绕组，根据电磁感
应定律，原、副方绕组分别感应电势 e1 e2
e1
d 1 dt
N1
d dt
e2
d 2 dt
N2
d dt
副方有了电势便向负载供电，实现了能量传递。
上图中如不计原、副绕组电阻，不考虑漏磁通，则变压器为理想变压器， 可写出原、副方电压、电势方程式：
波形相同
如果磁路饱和（工作于非线形磁化曲线段），则电流 iu与磁通
波形不相同
当磁路饱和时： 由于磁路的饱和关系
当 为正弦 时, i 为尖顶波。 当 i 为正弦 时， 为平顶波
插入动态图2-7(2)
由于磁路的饱和关系
当 为正弦 时, i 为尖顶波。 当 i 为正弦 时， 为平顶波
插入动态图2-33
（3）感应电势的正方向与产生该电动势的磁通的正方向之间符合右 手螺旋关系，所以感应电动势的正方向与电流的正方向一致；
二次侧：（1）二次绕组感应电动势的正方向与产生该电动势的磁通的正方向 符合右手螺旋关系；
（2）二次绕组内电流的正方向与二次绕组电动势的正方向一致；
（3）二次绕组端电压的正方向与电流正方向一致；
电机学第二章课件
电机学
尖顶波不能用相量表示，所以用等效的正弦波来替代实际 的尖顶波。 等效的原则是两者有相同的有效值、相同的基波频率且同 表示，称为磁化电流。 相位。等效的正弦量用 I
同相位，而 E 与 滞 由于 I m 1 滞后 E 90˚ ， 90˚ ，所以 I 后 1 m 具有无功电流的性质。
19:34
Exit
第11页
电机学
• 型号：
▪ 例如： SL-500/10 ：额定容量为 500kVA ，高 压侧额定电压为10kV级的电力变压器。
• 举例：一台 Yd11 联接的三相变压器，额定容 量为3150kVA，U1N/U2N=35/6.3kV
19:34
Exit
第12页
电机学
• 作业：第二章习题2-1，2-3(1)
第27页
电机学
• rm 并非实质电阻，是为了计算铁耗而引进的模拟电阻。
2 2 I r I • m m 表示铁耗， m x m 表示励磁无功损耗。
• rm ， xm 都不是常数，随着铁芯饱和程度的增加而减小。 • 但是，变压器正常工作时，电源电压变化范围小，故 铁芯中主磁通的变化范围不大，可认为励磁阻抗Zm也 基本不变。
Exit
第19页
电机学
• 其有效值为
E1m 2fN 1 m E1 2fN 1 m 4.44 fN 1 m 2 2 E1 N 1 k E 2 m 2fN 2 m E2 N 2 E2 2fN 2 m 4.44 fN 2 m 2 2
e1 d 1 L1 2 I 1 cos t L1 2 I 1 sin(t 90) dt
用相量的形式表示为
j L I E 1 1 1 jx 1 I 1
电机学第2章
U 1
X jI 0 1
R I 0 1 －E
1
E Z I U 1 1 1 0
I 0 Φ m
Z1 R1 jX 1
U E 2 2
E 1
电机学
讨论
空载运行的变压器，可以等效地视为阻 抗Z1和Zm串联而成的电路。 Z1＝R1＋jX1 。X1反映了I0产生漏磁通并 感应电动势E1的作用。由于漏磁路是线 性的，所以X1是常数。
变压器的运行特性
电机学
2.1 变压器的空载运行
各电磁量的参考方向规定 Φ
m
A
U 1
I 1
I 2
x
U 2
E 1
E 1
N1
N2
Байду номын сангаас
Φ 1m
Φ 2m
E 2
E 2
ZL
X
电机学
a
参考方向
参考方向与瞬时实际方向不一定同。
方程式中各物理量的符号是与参考方向 对应的。 参考方向可以任意选取，只影响方程中 有关各量的正号或负号。
E 1
E 1
N1
N2
Φ 1m
Φ 2m
E 2
E 2
ZL
X
a
电动机惯例 向绕组方向看，电压与电流的参考方向一致。
发电机惯例 从绕组向外看，电压与电流的参考方向一致。
电机学
空载运行
A
U 1
I 0
E 1
E 1
Φ m
x N1 N2
E 2
U 2
d e2 N 2 dt
一次绕组感应电动势：
e1＝－N1m cost＝E1m sin(t－90)
X jI 0 1
R I 0 1 －E
1
E Z I U 1 1 1 0
I 0 Φ m
Z1 R1 jX 1
U E 2 2
E 1
电机学
讨论
空载运行的变压器，可以等效地视为阻 抗Z1和Zm串联而成的电路。 Z1＝R1＋jX1 。X1反映了I0产生漏磁通并 感应电动势E1的作用。由于漏磁路是线 性的，所以X1是常数。
变压器的运行特性
电机学
2.1 变压器的空载运行
各电磁量的参考方向规定 Φ
m
A
U 1
I 1
I 2
x
U 2
E 1
E 1
N1
N2
Байду номын сангаас
Φ 1m
Φ 2m
E 2
E 2
ZL
X
电机学
a
参考方向
参考方向与瞬时实际方向不一定同。
方程式中各物理量的符号是与参考方向 对应的。 参考方向可以任意选取，只影响方程中 有关各量的正号或负号。
E 1
E 1
N1
N2
Φ 1m
Φ 2m
E 2
E 2
ZL
X
a
电动机惯例 向绕组方向看，电压与电流的参考方向一致。
发电机惯例 从绕组向外看，电压与电流的参考方向一致。
电机学
空载运行
A
U 1
I 0
E 1
E 1
Φ m
x N1 N2
E 2
U 2
d e2 N 2 dt
一次绕组感应电动势：
e1＝－N1m cost＝E1m sin(t－90)
电机学(第二章)变压器
漏磁感应电动势
一次绕组漏磁通在一次绕组中感应的漏磁电动势 的瞬时值 d
e 1 N1
1
dt
E 1 j4.44fN1Φ 1m
有效值为 E 1＝4.44f N11m
电压方程式
根据基尔霍夫电压定律
U1 E1 E 1 I10 R1 A U E
空载运行时的电磁关系
U1 E1 E 1 I 0 R1
I 0 R1
U1 U2
I0
F0 N1I 0
1m
E 1 E1
m
E2
E1 k E2
U 2 E2
小结
既有电路的问题，也有磁路的问题，电与磁之 间又有密切的联系。
心式变压器: 结构 心柱被绕组所包围，如图2—1所示。 特点 心式结构的绕组和绝缘装配比较容易， 所以电力变压器常常采用这种结构。
壳式变压器:
结构 铁心包围绕组的顶面、底面和侧面， 如图2—2所示。 特点 壳式变压器的机械强度较好，常用于低 电压、大电流的变压器或小容量电讯变压器。
2.绕组 定义 变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁 线或圆线（铜或铝）绕成。 一次绕组 : 输入电能的绕组。 二次绕组: 输出电能的绕组。 高压绕组的匝数多,导线细；低压绕组的匝数少， 导线粗。 从高,低压绕组的相对位置来看,变压器的绕组可分 为同心式和交迭式。
U1 E1 j4.44fN1Φm
在频率f 和一次绕组匝数N1一定时，空载运行时主磁 通m（励磁磁动势产生）的大小和波形取决于一次 绕组电压的大小和波形。
变比
E1 N1 k E2 N 2
比值 k 称为变压器的变比，是一、二次绕组相电动势有效 值之比，等于每相一、二次绕组匝数比。
电机学第二章
磁滞现象的影响
(三)涡流对激磁电流的影响
交变磁通在铁芯中感应电势，在铁芯中产生涡流及 涡流损耗。涡流电流分量 涡流电流分量Ie由涡流引起的，与涡流 涡流电流分量 损耗对应，Ie与-E1同相位。 由于磁路饱和、磁滞和涡流三者同时存在，激磁电 流实际包含Iµ、Ih 和Ie三个分量；又由于Ih 和Ie同相 位，合并称为铁耗电流分量 铁耗电流分量，用IFe表示。 I 铁耗电流分量
五、近似等效电路和简化等效电路 一）近似等效电路 把激磁支路移至端点处。 把激磁支路移至端点处。计算时引起的误差不 大：变压器的激磁电流(即空载电流)为额定电流 的3％-8％，（大型变压器不到1％）。
相量图
•U2（参考方向） 、E2 •E1与U2方向一致 •Φm超前E1 90度 •Im超前Φm 一个 角度 •U1
第三节 变压器的负载运行
一、负载时的电磁物理现象
负载运行是指一侧绕组接电源， 负载运行是指一侧绕组接电源，另一侧绕组 接负载运行。 接负载运行
N2 N1
变压器的初级、次级绕组没有电的联系，功率传递依靠互感。 在功率传递过程中应满足能量守恒， 在功率传递过程中应满足能量守恒，在电路上需满足电压平 磁路上需满足磁势平衡。 衡、磁路上需满足磁势平衡
x
' 2
I = I
2 ' 2
2
x
2
= k
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
x
2
物理意义：绕组的电抗和绕组的匝数平方成正 比。由于归算后次级匝数增加了k倍，故漏抗 应增加到k2倍。
四、归算后的基本方程、等效电路和相量图 一）归算后基本方程式：
.' = I m + − I2
电机学_第2章_变压器
电力变压器都用铁芯式
2019/10/30
河海大学 电气学院
9
三、电力变压器的基本结构
2.绕组
低压绕组靠近铁芯——为绝缘方便 绕组的基本形式：
▪ 同芯式：高低压绕组均做成圆筒形，同心地套 在铁芯上
▪ 交叠式（饼式绕组）：做成线饼，交错排列。
2019/10/30
河海大学 电气学院
10
三、电力变压器的基本结构
2019/10/30
河海大学 电气学院
2
序
变压器类型很种，本课程主要分析电力变压器 电力变压器的作用：
直接作用：改变电压等级 电力系统用变压器的根本作用：高压输电、减小线
路损耗
2019/10/30
河海大学 电气学院
3
2.1 变压器的工作原理、分类和结构
2019/10/30
河海大学 电气学院
常用的冷却介质：油、空气 油浸式变压器：自冷、油浸风冷、强迫油循环
7500kVA及以下：油浸自冷 10000kVA以上：油浸风冷式（风扇） 大容量变压器：强迫油循环冷却（油泵）
2019/10/30
河海大学 电气学院
15
2.2 变压器的空载运行
2019/10/30
河海大学 电气学院
不饱和
20194/10./3i00产生电阻压降：河海i大0学r1 电气学院
19
二、电磁物理现象
2019/10/30
河海大学 电气学院
20
三、参考方向
u,i,e等均交变，应规定参考正方向。
正方向任意假定，但一般约定俗成如下：
U1：参考方向，任意假定， 注意：电压从高电位指向低电位。 U :
4
一、电力变压器的基本原理
2019/10/30
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9
三、电力变压器的基本结构
2.绕组
低压绕组靠近铁芯——为绝缘方便 绕组的基本形式：
▪ 同芯式：高低压绕组均做成圆筒形，同心地套 在铁芯上
▪ 交叠式（饼式绕组）：做成线饼，交错排列。
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三、电力变压器的基本结构
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序
变压器类型很种，本课程主要分析电力变压器 电力变压器的作用：
直接作用：改变电压等级 电力系统用变压器的根本作用：高压输电、减小线
路损耗
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2.1 变压器的工作原理、分类和结构
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常用的冷却介质：油、空气 油浸式变压器：自冷、油浸风冷、强迫油循环
7500kVA及以下：油浸自冷 10000kVA以上：油浸风冷式（风扇） 大容量变压器：强迫油循环冷却（油泵）
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2.2 变压器的空载运行
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不饱和
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19
二、电磁物理现象
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20
三、参考方向
u,i,e等均交变，应规定参考正方向。
正方向任意假定，但一般约定俗成如下：
U1：参考方向，任意假定， 注意：电压从高电位指向低电位。 U :
4
一、电力变压器的基本原理
第2章 变压器 《电机学(第2版)》王秀和、孙雨萍(习题解答)
7. 两台电压比相同的三相变压器，一次侧额定电压也相同、联结组标号分别为 Yyn0 和 Yyn8，
如何使它们并联运行?
答：只要将 Yyn8 变压器的二次绕组标志 a、b、c 分别改为 c、a、b 即可，因为这时已改为
Yyn0 的变压器了。
8. 一台单相变压器的额定容量为 SN 3200kV A ，额定电压为 35 kV／10.5kV，一、二次绕组 分别为星形、三角形联结，求：
磁电流 Im E / Zm 0 ，即忽略了励磁电流 I0 的情况下得到的。T 型等效电路适合一次绕组加 交流额定电压时各种运行情况，而简化等效电路只适合变压器负载运行时计算一、二次电流
和二次电压的场合，例如计算电压调整率和并联运行时负载分配等。
5. 变压器做空载和短路试验时，从电源输入的有功功率主要消耗在什么地方？在一、二次侧
m 110 N1 1
m
220
1 2 N1
即主磁通没有变，因此励磁磁动势 F0 F0 也不变，
F0
I0
1 2
N1
，
F0 I0 N1
I
0
2I0
即励磁电流为原来的 2 倍。
|
Z
m
| U Aa
I
0
110 ， 2I0
|
Z
m
|
110
I0
1
| Zm | 220 2I0 4
即励磁阻抗为原来的 1 。 4Rk 7源自 C235 75 235 k
Rk
235 75 5.21 235 15
6.46()
| Zk 75 C |
R2 k 75 C
X
2 k
6.462 58.442 58.8()
R1
电机学 第二篇变压器
当变压器出现故障时，产生的热量使变 压器油汽化，气体继电器动作，发出报 警信号或切断电源。 如果事故严重，变压器油大量汽化，油 气冲破安全气道管口的密封玻璃，冲出 变压器油箱，避免油箱爆裂。
5.绝缘套管
绝缘套管由中心导电杆与瓷套组成。导电杆穿过 变压器油箱、在油箱内的一端与线圈的端点联接， 在外面的一端与外线路联接。 在瓷套和导电杆间留有一道充油层——充油套管 当电压等级更高时，在瓷套内腔中常环绕着导电 杆包上几层绝缘纸简，在每个绝缘纸简上贴附有 一层铝箔，则沿着套管的径向距离，绝缘层和铝 箔层构成串联电容器，使资套与导电杆间的电场 分布均匀 套管外形常做成伞形，电压愈高、级数愈多。
对于三相变压器 I1 N I 2N
4、其它铭牌值，如短路电压、额定频率、绕组布置及联接组 运行方式、冷却方式、总重量、油重等。
§3-2 变压器空载运行
空载是指变压器的原边(一次绕组)接入电源，次边(二次绕组) 开路的状态。
i0
u1
i2 0
e1 e1
N1 1
N2
e2
u20
正方向的规定
同心式（P18图1-4） 结构：同心式绕组的高、低压绕组同心地套装在心柱上。 特点：同心式绕组结构简单、制造方便，国产电力变压器 均采用这种结构。
交叠式（P18图1-5）
结构：交迭式绕组的高、低压绕组沿心柱高度方向互相交 迭地放置。 特点：交迭式绕组用于特种变压器中。
3.变压器油——冷却、绝缘
电力变压器绕组与铁心装配完后用夹件紧固，形成变压器的 器芯。变压器器芯装在油箱内，油箱内充满变压器油。变压 器油是一种矿物油，具有很好的绝缘性能。变压器油起两个 作用：
①绝缘：绕组与绕组、绕组与铁心及油箱之间 ②散热：热量通过油箱壳散发，油箱有许多散热油管，以
5.绝缘套管
绝缘套管由中心导电杆与瓷套组成。导电杆穿过 变压器油箱、在油箱内的一端与线圈的端点联接， 在外面的一端与外线路联接。 在瓷套和导电杆间留有一道充油层——充油套管 当电压等级更高时，在瓷套内腔中常环绕着导电 杆包上几层绝缘纸简，在每个绝缘纸简上贴附有 一层铝箔，则沿着套管的径向距离，绝缘层和铝 箔层构成串联电容器，使资套与导电杆间的电场 分布均匀 套管外形常做成伞形，电压愈高、级数愈多。
对于三相变压器 I1 N I 2N
4、其它铭牌值，如短路电压、额定频率、绕组布置及联接组 运行方式、冷却方式、总重量、油重等。
§3-2 变压器空载运行
空载是指变压器的原边(一次绕组)接入电源，次边(二次绕组) 开路的状态。
i0
u1
i2 0
e1 e1
N1 1
N2
e2
u20
正方向的规定
同心式（P18图1-4） 结构：同心式绕组的高、低压绕组同心地套装在心柱上。 特点：同心式绕组结构简单、制造方便，国产电力变压器 均采用这种结构。
交叠式（P18图1-5）
结构：交迭式绕组的高、低压绕组沿心柱高度方向互相交 迭地放置。 特点：交迭式绕组用于特种变压器中。
3.变压器油——冷却、绝缘
电力变压器绕组与铁心装配完后用夹件紧固，形成变压器的 器芯。变压器器芯装在油箱内，油箱内充满变压器油。变压 器油是一种矿物油，具有很好的绝缘性能。变压器油起两个 作用：
①绝缘：绕组与绕组、绕组与铁心及油箱之间 ②散热：热量通过油箱壳散发，油箱有许多散热油管，以
电机学-变压器
测温元件、净油器、气体继电器等
出线装置—高、中、低压套管，电缆出线等
6
2.2.1变压器的基本结构
第二章 变压器
上铁轭 铁心柱 低压绕组
绝缘层纸 高压绕组
下铁轭
实物图
夹具 引出线
绝缘板
3D仿真模型图
7
第二章 变压器
2.2.1变压器的基本结构
1、铁心 ：磁路部分
0.02mm左右厚度 的非晶合金材料
2.3.3空载运行的电压方程、等效电路和相量图
3、空载运行的相量图
根据方程，可作出变压器空载时的相量图：
U1 jI0 X1σ
（1）以 m为参考相量 （2）I 与 m同相，IFe 超前 I 90 0 , Im I IFe （3）E1, E2 滞后 m 90 0 , E1超前 m 90 0 , （4） r1I0 , jI0 x1
2.2变压器的基本结构与额定值
电力系统中的变压器
油浸式
干式
4
第二章 变压器
1-高压套管；2-分接开关；3-低压套管； 4-气体继电器；5-安全气道(防爆管或释压阀)； 6-储油柜；7-油位计；8-吸湿器； 9-散热器； 10-铭牌；11-接地螺栓；12-油样活门； 13-放油阀门；14-活门；15-绕组； 16-信号温度计；17-铁心；18-净油器； 19-油箱；20-变压器油
矩形截面
接近圆形截面
9
第二章 变压器
2.2.1变压器的基本结构
铁心由铁心柱和铁轭组成
铁轭
铁心柱
铁轭
铁心柱
铁轭
铁心柱
高压绕组
壳式变压器
低压绕组
心式变压器
10
第二章 变压器
2.2.1变压器的基本结构
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U 2
ZL
a
右手螺旋关系！
A I1
Es1
U1
E1
X
Φm
N1 N2
Φs1 Φs2
I2 x
Es2
E 2
U 2
ZL
a
各个符号的物理含义
2.2 变压器空载运行
A I0
U1
Es1
E1
X
Φm
N1 N2
Φs1
x
E 2
U 20
a
一次绕组接在交流电源上，二次绕组开路、负载电流 为零,称为空载运行。
电磁关系
电
磁
磁
空载运行时的电磁关系
U1 E1 Es1 I0R1
I0 R1
U1
U 20
I0
F0 N1I0
s1
m
Es1
E1 E2
E1 E2
k
U20 E2
励磁电流
U1≈E1＝4.44f N1m
当电源电压u1为正弦波时，和u1相平衡的
e1及相应的主磁通 均为正弦波。
励磁电流i0的大小和波形取决于铁心磁路 的特性。内部特性、内因、磁路欧姆定律
铁心磁路是非线性的，所以Xm和Rm不是常数， 随铁心磁路饱和程度的变化而变化。
实际变压器正常运行时，通常外加电压U1在额 定值左右变化不大，可以认为U1为常数，由于
U1≈E1∝m ，因此m基本不变，从而可以认为
Xm和Rm是常数。
讨论
Xm>>X1 Xm>> Rm 在额定电压下空载运行时，铁耗通常比绕
X
Φm N1 N2
Φs1
物理现象
x
E 2
U 20
a
U 1 E1 (R1 jX 1)I0 I0 I0r I0a
两个重要的物理量：
1）Rm称为铁耗等效电阻或励磁电阻。它是表征铁心损耗的一 个等效参数， 不能采用伏安法测量。 空载电流I0 在Rm上产 生的损耗等于铁耗，即：
pFe
I
2 0
Rm
漏阻抗
E s1 jX 1I0 代入 U 1 E 1 E s1 I 0 R1
得到：
U 1 E1 (R1 jX 1)I0 E1 Z1I0
Z1＝R1＋j X1 ，称为一次绕组漏阻抗。
U 1 E1 E s1 I 0 R1
U 1 E1 (R1 jX 1)I0 E1 Z1I0
1. 漏磁通感应的电动势一般用一负的电抗压降来表示，即 ：
Es1
j N1s1
2
I0 I0
jLs1I0
jX1I0
式中：
Ls1
N1 s1
2I0
称为原绕组的漏电感；
X1 Ls1 称为原绕组的漏电抗（简称漏抗）。
X1
N1 s1
2I0
N1 (
2I0 N1 2I0
s1 )
N12s1
2
fN12
关于变压器的主磁通、漏磁通，以下说法正确的 是：
主磁通主要经铁磁材料闭合，漏磁通主要 A 经非铁磁材料闭合
B 主磁通、漏磁通均主要经铁磁材料闭合
C 主磁通、漏磁通均参与一、二次侧间能量 传递
D 主磁通、漏磁通中，仅主磁通参与一、二 次侧间能量传递
一台单相变压器正常运行，若其一次侧交流电压 的波形为正弦波，则以下说法正确的是：
当磁路饱和时，忽略铁耗， i0 和φ 成 非线性关系。
当外施电压 u1 为正弦波时，和它相平 衡的电动势 e1以及感应该电动势的主磁通 φ 也应是正弦波。
由于铁心的饱和关系，使励磁电流的 波形畸变成尖顶波，饱和程度愈高，励磁 电流的波形畸变的愈厉害。i01 和φ 同相位
铁耗角
等效励磁电流
励磁电流i0 不是正弦的，而且与主磁通相位也不 同，如何计算？
一台变压器空载运行，则对其一次侧交流电源而 言，该变压器：
A 必然是阻感性质的 B 可能是阻感性质的，也可能是阻容性质的 C 吸收感性无功功率 D 发出感性无功功率
一台单相变压器正常运行，关于其参数以下说法 正确的是：
A R1 << X1 B R1 ≈ X1 C X1 << Xm D X1 ≈ Xm E Rm << Xm F R1 << Rm
变压器在额定电压下空载运行时，
m>>s1 ，因此 E1>>Es1 。
空载电流在电阻R1上的压降I0R1也很小。
U 1 E1 j4 .4 4 fN 1Φ m
在频率f 和一次绕组匝数N1一定时，空载运行时 主磁通的大小和波形取决于一次绕组电压的大 小和波形。正弦波、外部施加的强制约束
变比
E1 N1 k = e1
0Slຫໍສະໝຸດ 2. 漏磁通是通过非铁磁材料闭合，磁路不饱和，Λs1是常数， 所以漏抗为一常数，不随电流大小而变化。
电压方程式
U 1 E1 E s1 I0 R1
U 20 E 2
U1 、U2分别是一、
二次绕组的相电压
A I0
U1
Es1
E1
X
R1为一次绕组的电阻
Φm N1 N2
Φs1
x
E 2
U 20
a
A 增加 B 减少
C 不变
例题
一台额定频率为60Hz的电力变压器， 接于频率等于50Hz，电压等于变压器5/6倍 额定电压的电网上运行，试分析此时变压 器的磁路饱和程度、励磁电抗、励磁电流、 漏电抗以及铁耗的变化趋势。
电压方程式、等效电路
E1 Z m I0 代入 U 1 E 1 Z 1 I 0
得到
U 1 I0(Z m Z1)
这样就可以完全用电路来描述变压器。
空载运行时的相量图
U1 I0 (Zm Z1) U 20 E2
变压器空载时功率因数很低，这是由 于空载电流基本上是一个感性无功电 流，即变压器在工作时要从电网吸收 一个滞后的无功电流进行励磁。
电压方程式、等效电路
E1 Z m I0 代入 U 1 E 1 Z 1 I 0
得到
U 1 I0(Z m Z1)
R1 jX1
I0 U1
Rm E1
jXm
这样就可以完全用电路来描述变压器。
问题？ 宏观的概括
外加交流电源（额定频率、额定值），变压器在这一 外加条件下的响应？譬如，一次电流？二次电压？
一台单相变压器正常运行，关于其参数以下说法 正确的是：
A R1 << X1 B R1 ≈ X1 C X1 << Xm D X1 ≈ Xm E Rm << Xm
F R1 << Rm
常识、一般规律！
一台单相变压器，若其一次侧交流电源的频率由 额定值50Hz 下降至49.5Hz（其它条件不变）， 则其铁耗：
90o
I0
I0r
Φ m
有功分量
E1
励磁电流i0
磁化分量i0r
铁耗分量i0a
i0r产生主磁通，是励磁电流的无 功分量，与主磁通同相位。
U1 E1
I0a 0
I0
I0r m
E1
i0a和电动势作用产生有功功率供 给铁耗，是励磁电流的有功分量。
综上所述：
I0 I0r I0a
I 0r
I 0
sin 0
电
s1
s1
I0
F0 N1I0
m
1
2
U1
主磁通与漏磁通
主磁通： ＝m sin t 一次绕组漏磁通：s 1＝s1 sint
主磁通与漏磁通按正弦规律 变化，原因？
－E1 90o
E 1 j4 .4 4 f N 1Φ m E 2 j4 .4 4 f N 2Φ m
Φ m
E1
解析表达式、相量、波形
E2 N2
e2
比值 k 称为变压器的变比，是一、二次绕组相电 动势有效值之比。
1. 变压器的变比等于原、副绕组的匝数比。当变压器空载运行 时，由于原边 U1 ≈ E1 ，副边空载时的电压 U20 ＝ E2 ，故可 近似用原、副边的电压之比作为变压器的变比。
k E1 U1 E2 U 20
2. 对三相变压器来说，变比是指相电动势的比值，近似为相电 压的比值。务必注意！
A 一次侧电势的波形为正弦波 B 一次侧电势的波形为尖顶波 C 二次侧电势的波形为正弦波 D 二次侧电势的波形为尖顶波
一台单相变压器正常运行，若其一次侧交流电压 的波形为正弦波，则以下说法正确的是：
A 主磁通的波形为正弦波 B 主磁通的波形为尖顶波 C 一次侧电流的波形为正弦波 D 一次侧电流的波形为尖顶波
（2）磁路饱和、不计铁耗
i0和 成非线性关系
f (t)
f (i0 )
t
90 0
90
i0
i0 f (t)
t
（2）磁路饱和、不计铁耗
i0和 成非线性关系
i0
i0"
i0因饱和而畸变为 尖顶波，含基波和 奇数次高次谐波。
基波i01与 同相。
i0'
O i0'
i0" i0
O
t
主磁通和励磁电流波形
U1 E1 m 铁心磁路的磁通密度Bm
铁心磁路特性 i0的大小与波形。
（1）磁路线性（理想情况）
设铁心磁路为线性，即忽略饱和，另 外不考虑铁耗，则：
励磁电流i0与主磁通 为线性关系； 励磁电流i0和主磁通 为同相位的正弦波。
f (t)
t
90 0
t
90
f (i0 )
i0
i0 f (t)
再考虑涡流损耗，则i0 超前 的角度要更
大一些。
励磁电流
当磁路不饱和时，若不考虑铁耗的影 响，此时 i0 和 φ 成线性关系。
当外施电压 u1 为正弦波时，和它相平衡 的电动势 e1 以及感应该电动势的主磁通 φ 也应是正弦波，所以磁通按正弦规律变 化。