电机学变压器第二章 02

一台变压器空载运行，则对其一次侧交流电源而 言，该变压器：
A 必然是阻感性质的 B 可能是阻感性质的，也可能是阻容性质的 C 吸收感性无功功率 D 发出感性无功功率
一台单相变压器正常运行，关于其参数以下说法 正确的是：
A R1 << X1 B R1 ≈ X1 C X1 << Xm D X1 ≈ Xm E Rm << Xm F R1 << Rm
E1、I0 ?
2） Xm称为励磁电抗，它是对应于主磁通的电抗。 Xm与主 磁路的磁导成正比，因而它是表征铁心磁化性能的一个参
数。
由于主磁路存在饱和现象，Xm不是常数。
Xm
2
fN12
Fe S
l
主磁通感应电动势的等效
引入一个阻抗 Zm
E1 Z m I0 Z m R m jX m
Zm称为励磁阻抗； Xm称为励磁电抗，反映铁心磁路磁化特性； Rm称为励磁电阻，对应于铁耗pFe的等效电阻。
组电阻R1上的损耗（称为一次绕组铜耗） 大得多，因此 Rm>> R1 。
Zm大、I0小，是对电力变压器的要求， 这样可减小变压器的损耗和电网的无功负 担。
多选题
一台单相变压器正常运行，若其一次侧交流电压 的交变频率为50Hz，则以下说法正确的是：
A 一次侧电流的交变频率为50Hz B 一次侧电动势的交变频率为50Hz C 主磁通的交变频率为50Hz D 漏磁通的交变频率为50Hz
I 0a
I 0
cos 0
I0
I
2 0r
I
2 0a
励磁电流的大小取决 于哪些因素呢？
U1≈4.44f N1m m= 2 N1I0r Λm
励磁电流的大小除决定于外加电压、一次绕组匝数外，还取 决于铁心材料性质（包括磁导率和损耗）、尺寸及饱和程度。 其大小可通过一等效电路来说明。
A I0
U1
Es1
E1
A 一次侧电势的波形为正弦波 B 一次侧电势的波形为尖顶波 C 二次侧电势的波形为正弦波 D 二次侧电势的波形为尖顶波
一台单相变压器正常运行，若其一次侧交流电压 的波形为正弦波，则以下说法正确的是：
A 主磁通的波形为正弦波 B 主磁通的波形为尖顶波 C 一次侧电流的波形为正弦波 D 一次侧电流的波形为尖顶波
铁心磁路是非线性的，所以Xm和Rm不是常数， 随铁心磁路饱和程度的变化而变化。
实际变压器正常运行时，通常外加电压U1在额 定值左右变化不大，可以认为U1为常数，由于
U1≈E1∝m ，因此m基本不变，从而可以认为
Xm和Rm是常数。
讨论
Xm>>X1 Xm>> Rm 在额定电压下空载运行时，铁耗通常比绕
一台单相变压器正常运行，关于其参数以下说法 正确的是：
A R1 << X1 B R1 ≈ X1 C X1 << Xm D X1 ≈ Xm E Rm << Xm
F R1 << Rm
常识、一般规律！
一台单相变压器，若其一次侧交流电源的频率由 额定值50Hz 下降至49.5Hz（其它条件不变）， 则其铁耗：
变压器在额定电压下空载运行时，
m>>s1 ，因此 E1>>Es1 。
空载电流在电阻R1上的压降I0R1也很小。
U 1 E1 j4 .4 4 fN 1Φ m
在频率f 和一次绕组匝数N1一定时，空载运行时 主磁通的大小和波形取决于一次绕组电压的大 小和波形。正弦波、外部施加的强制约束
变比
E1 N1 k = e1
1. 漏磁通感应的电动势一般用一负的电抗压降来表示，即 ：
Es1
j N1s1
2
I0 I0
jLs1I0
jX1I0
式中：
Ls1
N1 s1
2I0
称为原绕组的漏电感；
X1 Ls1 称为原绕组的漏电抗（简称漏抗）。
X1
N1 s1
2I0
N1 (
2I0 N1 2I0
s1 )
N12s1
2
fN12
电
s1
s1
I0
F0 N1I0
m
1
2
U1
主磁通与漏磁通
主磁通： ＝m sin t 一次绕组漏磁通：s 1＝s1 sint
主磁通与漏磁通按正弦规律 变化，原因？
－E1 90o
E 1 j4 .4 4 f N 1Φ m E 2 j4 .4 4 f N 2Φ m
Φ m
E1
解析表达式、相量、波形
U 2
ZL
a
右手螺旋关系！
A I1
Es1
U1
E1
X
Φm
N1 N2
Φs1 Φs2
I2 x
Es2
E 2
U 2
ZL
a
各个符号的物理含义
2.2 变压器空载运行
A I0
U1
Es1
E1
X
Φm
N1 N2
Φs1
x
E 2
U 20
a
一次绕组接在交流电源上，二次绕组开路、负载电流 为零,称为空载运行。
电磁关系
电
磁
磁
当磁路饱和时，忽略铁耗， i0 和φ 成 非线性关系。
当外施电压 u1 为正弦波时，和它相平 衡的电动势 e1以及感应该电动势的主磁通 φ 也应是正弦波。
由于铁心的饱和关系，使励磁电流的 波形畸变成尖顶波，饱和程度愈高，励磁 电流的波形畸变的愈厉害。i01 和φ 同相位
铁耗角
等百度文库励磁电流
励磁电流i0 不是正弦的，而且与主磁通相位也不 同，如何计算？
（2）磁路饱和、不计铁耗
i0和 成非线性关系
f (t)
f (i0 )
t
90 0
90
i0
i0 f (t)
t
（2）磁路饱和、不计铁耗
i0和 成非线性关系
i0
i0"
i0因饱和而畸变为 尖顶波，含基波和 奇数次高次谐波。
基波i01与 同相。
i0'
O i0'
i0" i0
O
t
主磁通和励磁电流波形
磁路饱和程度愈高
（Φm愈大），励磁 电流的波形畸变愈
严重。
（3）磁路饱和、计及铁耗
先考虑仅有磁滞损耗的情况
磁化特性
i0
励磁电流波形
i0
i0'
O
i0" i0'
i0
O
i0"
t
（3）磁路饱和、计及铁耗
励磁电流i0为一扭曲的尖顶波；
励磁电流i0的基波不再与主磁通 同相， 而是超前一个小角度 。铁耗角
电压方程式、等效电路
E1 Z m I0 代入 U 1 E 1 Z 1 I 0
得到
U 1 I0(Z m Z1)
这样就可以完全用电路来描述变压器。
空载运行时的相量图
U1 I0 (Zm Z1) U 20 E2
变压器空载时功率因数很低，这是由 于空载电流基本上是一个感性无功电 流，即变压器在工作时要从电网吸收 一个滞后的无功电流进行励磁。
A 增加 B 减少
C 不变
例题
一台额定频率为60Hz的电力变压器， 接于频率等于50Hz，电压等于变压器5/6倍 额定电压的电网上运行，试分析此时变压 器的磁路饱和程度、励磁电抗、励磁电流、 漏电抗以及铁耗的变化趋势。
电压方程式、等效电路
E1 Z m I0 代入 U 1 E 1 Z 1 I 0
得到
U 1 I0(Z m Z1)
R1 jX1
I0 U1
Rm E1
jXm
这样就可以完全用电路来描述变压器。
问题？ 宏观的概括
外加交流电源（额定频率、额定值），变压器在这一 外加条件下的响应？譬如，一次电流？二次电压？
为了工程计算和测量方便，通常用一个等效的正 弦波电流来代替上述励磁电流i0 。
等效的原则
角频率为 ； 有效值为 I 0 I 0 1 2 I 0 3 2 I 0 5 2 ； I0 超前的角度为 。
励磁电流与主磁通的相位关系
铁耗角
－ E1
分解为两个分量
产 生 主 磁 通 的 无功分量
I0a
E2 N2
e2
比值 k 称为变压器的变比，是一、二次绕组相电 动势有效值之比。
1. 变压器的变比等于原、副绕组的匝数比。当变压器空载运行 时，由于原边 U1 ≈ E1 ，副边空载时的电压 U20 ＝ E2 ，故可 近似用原、副边的电压之比作为变压器的变比。
k E1 U1 E2 U 20
2. 对三相变压器来说，变比是指相电动势的比值，近似为相电 压的比值。务必注意！
漏阻抗
E s1 jX 1I0 代入 U 1 E 1 E s1 I 0 R1
得到：
U 1 E1 (R1 jX 1)I0 E1 Z1I0
Z1＝R1＋j X1 ，称为一次绕组漏阻抗。
U 1 E1 E s1 I 0 R1
U 1 E1 (R1 jX 1)I0 E1 Z1I0
再考虑涡流损耗，则i0 超前 的角度要更
大一些。
励磁电流
当磁路不饱和时，若不考虑铁耗的影 响，此时 i0 和 φ 成线性关系。
当外施电压 u1 为正弦波时，和它相平衡 的电动势 e1 以及感应该电动势的主磁通 φ 也应是正弦波，所以磁通按正弦规律变 化。
i0 也按正弦规律变化，与 φ 同相位。
励磁电流
0S
l
2. 漏磁通是通过非铁磁材料闭合，磁路不饱和，Λs1是常数， 所以漏抗为一常数，不随电流大小而变化。
电压方程式
U 1 E1 E s1 I0 R1
U 20 E 2
U1 、U2分别是一、
二次绕组的相电压
A I0
U1
Es1
E1
X
R1为一次绕组的电阻
Φm N1 N2
Φs1
x
E 2
U 20
a
关于变压器的主磁通、漏磁通，以下说法正确的 是：
主磁通主要经铁磁材料闭合，漏磁通主要 A 经非铁磁材料闭合
B 主磁通、漏磁通均主要经铁磁材料闭合
C 主磁通、漏磁通均参与一、二次侧间能量 传递
D 主磁通、漏磁通中，仅主磁通参与一、二 次侧间能量传递
一台单相变压器正常运行，若其一次侧交流电压 的波形为正弦波，则以下说法正确的是：
X
Φm N1 N2
Φs1
物理现象
x
E 2
U 20
a
U 1 E1 (R1 jX 1)I0 I0 I0r I0a
两个重要的物理量：
1）Rm称为铁耗等效电阻或励磁电阻。它是表征铁心损耗的一 个等效参数， 不能采用伏安法测量。 空载电流I0 在Rm上产 生的损耗等于铁耗，即：
pFe
I
2 0
Rm
U1 E1 m 铁心磁路的磁通密度Bm
铁心磁路特性 i0的大小与波形。
（1）磁路线性（理想情况）
设铁心磁路为线性，即忽略饱和，另 外不考虑铁耗，则：
励磁电流i0与主磁通 为线性关系； 励磁电流i0和主磁通 为同相位的正弦波。
f (t)
t
90 0
t
90
f (i0 )
i0
i0 f (t)
以单相双绕组降压变压器为例
A I1
Es1
U1
E1
X
Φm
N1 N2
Φs1 Φs2
I2 x
Es2
E 2
U 2
ZL
a
内容回顾
各电磁量的规定正方向
A I1
Es1
U1
E1
X
Φm
N1 N2
Φs1 Φs2
I2 x
Es2 E 2
U 2
ZL
a
A I1
Es1
U1
E1
X
Φm
N1 N2
Φs1 Φs2
I2 x
Es2
E 2
90o
I0
I0r
Φ m
有功分量
E1
励磁电流i0
磁化分量i0r
铁耗分量i0a
i0r产生主磁通，是励磁电流的无 功分量，与主磁通同相位。
U1 E1
I0a 0
I0
I0r m
E1
i0a和电动势作用产生有功功率供 给铁耗，是励磁电流的有功分量。
综上所述：
I0 I0r I0a
I 0r
I 0
sin 0
空载运行时的电磁关系
U1 E1 Es1 I0R1
I0 R1
U1
U 20
I0
F0 N1I0
s1
m
Es1
E1 E2
E1 E2
k
U20 E2
励磁电流
U1≈E1＝4.44f N1m
当电源电压u1为正弦波时，和u1相平衡的
e1及相应的主磁通 均为正弦波。
励磁电流i0的大小和波形取决于铁心磁路 的特性。内部特性、内因、磁路欧姆定律
讨论
空载运行的变压器，可以等效地视为阻 抗Z1和Zm串联而成的电路。
Z1＝R1＋jX1 。X1反映了I0产生漏磁通并 感应电动势Es1的作用。由于漏磁路是线 性的，所以X1是常数。
讨论
Zm＝Rm＋jXm 。Xm反映了励磁电流I0产生主磁 通并感应电动势E1的作用，Rm反映了I0产生主 磁通时铁心中的铁耗。