两条直线平行与垂直的判定教案

【教学设计】

两条直线垂直与平行的判定（1课时）

江川县第二中学：杨雪芳

一、教学目标 （一）知识技能

1.掌握两条直线平行与垂直的条件。

2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 （二）过程与方法

体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义，初步体会数形结合思想。 （三）情感、态度、价值观

1.使学生感受到几何与代数有着密切的联系，对解析几何有感性的认识。

2.培养学生勇于探索、创新的精神。

二、教学重难点

教学重点：两直线平行与垂直的判定及其应用。 教学难点：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

三、教学方法：综合运用“教师启发”、“问题探究”、“合作学习”等方法组织教学 四、教具：幻灯片 五、教学过程

（一）创设情境，导入课题

1、什么叫倾斜角？它的范围是什么？

2、什么叫斜率？如何计算呢？

斜率是刻画直线倾斜程度的量，当两条直线相互平行或相互垂直时，它们之间的斜率有何关系？

（二）观察类比，探究新知

思考：如图，1l ∥ 2l 时，1k 与 2k 满足什么关系？

_ Y

_ X

_O

_ Y

_ X

_O

_

Y

_

X

_O

能得到什么结论：12 k k =

探究1 两直线平行时，它们的斜率一定相等吗？

不一定，两直线的斜率均不存在时两直线也平行

探究2，若 12 k k =，两直线的位置关系如何？ 平行或重合

结论：①若12k k ，均存在，则12 k k =⇔1l ∥ 2l 或1l 与 2l 重合.

②若12k k ，均不存在，则1l ∥ 2l 或1l 与2l 重合.

（说明：用斜率相等可证明三个点是否共线，如P89第5题）

例1、已知A （2，3），B （－4，0） P （－3，2），Q （－1，3），试判断直线AB 与直线PQ 的位置关系,并证明你的结论. 分析→学生解决问题→方法提炼

试试看：判断下列各小题中的直线 1l 与2l 是否平行？

（1）经过两点A(2,3)，B(10-，）的直线1l ，与经过点P(1,0)且斜率为1的直线2l ；

（2）1l 经过点A （-3，2）, B （-3，10） ，2l 经过点 M （5，-2）N （5，5）. 指导学生阅读P -87例4（1分钟）

思考：如图，1l ⊥ 2l 时, 1k 与 2k 满足什么关系？

_ Y

_ X

_O

能得到什么结果：21k k =-1

探究3.两直线垂直时，它们的斜率之积一定为－1吗？

一条斜率为0，同时另一条斜率不存在时，这两条直线垂直 探究4 当21k k =-1 时，1l 与2l 的关系如何？ 垂直

结论：①若12k k ，均存在，则1l ⊥ 2l 21k k ⇔=-1

②若斜率一个为0且另一个不存在时，则两直线垂直

例2：已知A （－6，0）、B （3，6）、 P （0，3）、 Q （6，－6），试判断直线AB 与直线PQ 的位置关系。

试试看：判断下列各小题中1l 与2l 是否垂直：

（1）经过两点C(3,1),D(2,0)-的直线1l ，与经过M 14)-（，

且斜率为5-的直线2l ； （2）1l 经过点A （3，4）, B （3，10） ，2l 经过点 M （-10，40），N （10，40）. 指导学生阅读P -89例6（1分钟） 变式练习P89页，练习第2题

_ Y

_ X

_O

1

α2

α1

l 2

l X

O

Y

X

O

Y

1

α2

α1

l 2

l X

O

Y

2

α1

α2

l 1

l

（三）当堂检测，巩固新知 1、基础性练习

（1）下列说法中不正确的是_________

①斜率均不存在的两条直线可能重合 ②若直线1l ⊥2l ,则两条直线的斜率互为负倒数 ③两条直线的斜率互为负倒数,则这两条直线垂直

④两条直线1l 、2l 中,一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,则1l ⊥2l （2）过点A （1，2）和B （-3，2）的直线与直线y=0的位置关系是： （3）直线1l 的倾斜角为30,直线1l ⊥2l ,则直线2l 的斜率为 ___________ 2、延展性练习

（1）已知点P(3,m)在过点M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m 的值是________

（2）已知A (0，0), B (2，-1), C (4，2), 四边形ABCD 是平行四边形,则D 点坐标是___________ (3) 已知过点A(2-,m)和B(m,4)的直线与斜率为2-的直线平行,则m 的值为______ （4）已知直线1l 的斜率为3,直线2l 过点A(1,2),B(2,a),若1l ∥2l ,则a 值为________;若1l ⊥2l ,则a 值为_________. （四）反思小结，归纳提炼

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？新方法？运用了哪些数学思想？还有哪些疑惑？ （五）作业：

1、习题3.1，A 组：6，7，8

2、思考题：

已知三个点A （0，0），B （2，-1），C （4，2），试求第四个点D 的坐标，使这四个点构成平行四边形。

教学反思：