两直线平行与垂直的判定
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
α1
O
百度文库
l1
α2
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1.
举例
例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系.
解 : kAB
63 3 (6)
2 3
63 3
kPQ
60
2
kAB • kPQ -1 BA PQ
作业
思考题： 如果给你直线上两个点的
坐标,你能求直线的方程吗？
举例
例4、已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)三点,试判 断△ABC的形状.
解 :
k AB
1 (1) 15
1 2
3 1 kBC 2 1 2
k AB • kBC 1
AB BC 即ABC 900
因 此ABC是 直 角 三 角 形.
y
C
B
解
:
k BA
30 2 (4)
1 2
y
A Q
21 1 P
kPQ 1 (3) 2 B
O
x
kBA kPQ BA∥ PQ
举例
例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，
B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3),试判断四边形ABCD的
形状，并给出证明.
y满足的关系式是_____y__y_0__k__x_ x0
1.直线l上的点都满 足这个方程吗？ 2.满足这个方程的 点都在直线l上吗？
点斜式方程
. y
. P0 x0, y0
px, y
y y0
x x0
o
x
探究
直角坐标系上任意直线都可以用 直线的点斜式方程表示吗?
(1)当直线l的倾斜角为0°时, tan0 °=0,即k=0 这时直线l与x轴平行或重合,那么l的方程就是:
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
两条直线平行的判定
设两条直线l1、l2的 斜率分别为k1、k2.
y
α1
O
l1
l2
α2
x
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
举例
例1、已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)， Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系， 并证明你的结论.
O
x
A
直线的 点斜式方程
思考
简述在直角坐标系中确定一条直线 的几何要素.
（1）直线上的一点和直 线的倾斜角（或斜率） （2）直线上两点
试试自己的能耐
直线 l 过点P(2，1)，且斜率为3，
点Q(x,y)是 l 上不同于P的一点，则x、
y满足怎样的关系式？
动动脑
相信这个也难不倒你
直线l经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为k，点 P(x,y)为直线l上不同于P0的任意一点，则x、
y - y0= 0, 或 y = y0
.y P0x0 , y0
o
x
探究
(2)当直线l的倾斜角为90°时, 斜率不存在 这时直线l与y轴平行或重合,那么l的方程就是:
x-x0=0,或x=x0
.y P0 x0 , y0
ox
所以:只要直线的斜率存在,直线就 可以用点斜式方程来表示
练习
1、直线l经过点P(-2,3),且倾斜角α=45°, 求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 2、已知直线的点斜式方程式y-2=x-1,那么 此直线的斜率是___，倾斜角是_____
两条直线平行 和垂直的判定
复习
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时， 取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之 间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.
倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
k=tan α
经过两点P1( x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式:
动动脑
比较直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0) 与一次函数解析式：y=kx+b，你有什么发 现？
斜截式方程: y kx b
系数为1 斜率
截距
练习
写出下列直线的斜截式方程 （1）斜率为 3 ，在y 轴上的截距为－2；
2
（2）斜率为－2，与y 轴交于点(0, 4)
小结
1. 直线的平行与垂直的等价条件 2. 点斜式方程及应用 3. 斜截式方程及应用 4. 数形结合，等价转化
解 : k AB
1 2
kCD
1 2
yD
3 kBC 2
3 kDA 2
A
k AB kCD , kBC kDA
O
C
x
AB∥CD, BC∥DA
B
因此四边形ABCD是平行四边形.
两条直线垂直的判定
设两条直线l1、l2的 倾斜角分别为α1、 α2( α1、α2≠90°).
y l2
O
百度文库
l1
α2
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1.
举例
例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系.
解 : kAB
63 3 (6)
2 3
63 3
kPQ
60
2
kAB • kPQ -1 BA PQ
作业
思考题： 如果给你直线上两个点的
坐标,你能求直线的方程吗？
举例
例4、已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)三点,试判 断△ABC的形状.
解 :
k AB
1 (1) 15
1 2
3 1 kBC 2 1 2
k AB • kBC 1
AB BC 即ABC 900
因 此ABC是 直 角 三 角 形.
y
C
B
解
:
k BA
30 2 (4)
1 2
y
A Q
21 1 P
kPQ 1 (3) 2 B
O
x
kBA kPQ BA∥ PQ
举例
例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，
B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3),试判断四边形ABCD的
形状，并给出证明.
y满足的关系式是_____y__y_0__k__x_ x0
1.直线l上的点都满 足这个方程吗？ 2.满足这个方程的 点都在直线l上吗？
点斜式方程
. y
. P0 x0, y0
px, y
y y0
x x0
o
x
探究
直角坐标系上任意直线都可以用 直线的点斜式方程表示吗?
(1)当直线l的倾斜角为0°时, tan0 °=0,即k=0 这时直线l与x轴平行或重合,那么l的方程就是:
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
两条直线平行的判定
设两条直线l1、l2的 斜率分别为k1、k2.
y
α1
O
l1
l2
α2
x
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
举例
例1、已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)， Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系， 并证明你的结论.
O
x
A
直线的 点斜式方程
思考
简述在直角坐标系中确定一条直线 的几何要素.
（1）直线上的一点和直 线的倾斜角（或斜率） （2）直线上两点
试试自己的能耐
直线 l 过点P(2，1)，且斜率为3，
点Q(x,y)是 l 上不同于P的一点，则x、
y满足怎样的关系式？
动动脑
相信这个也难不倒你
直线l经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为k，点 P(x,y)为直线l上不同于P0的任意一点，则x、
y - y0= 0, 或 y = y0
.y P0x0 , y0
o
x
探究
(2)当直线l的倾斜角为90°时, 斜率不存在 这时直线l与y轴平行或重合,那么l的方程就是:
x-x0=0,或x=x0
.y P0 x0 , y0
ox
所以:只要直线的斜率存在,直线就 可以用点斜式方程来表示
练习
1、直线l经过点P(-2,3),且倾斜角α=45°, 求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 2、已知直线的点斜式方程式y-2=x-1,那么 此直线的斜率是___，倾斜角是_____
两条直线平行 和垂直的判定
复习
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时， 取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之 间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.
倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
k=tan α
经过两点P1( x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式:
动动脑
比较直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0) 与一次函数解析式：y=kx+b，你有什么发 现？
斜截式方程: y kx b
系数为1 斜率
截距
练习
写出下列直线的斜截式方程 （1）斜率为 3 ，在y 轴上的截距为－2；
2
（2）斜率为－2，与y 轴交于点(0, 4)
小结
1. 直线的平行与垂直的等价条件 2. 点斜式方程及应用 3. 斜截式方程及应用 4. 数形结合，等价转化
解 : k AB
1 2
kCD
1 2
yD
3 kBC 2
3 kDA 2
A
k AB kCD , kBC kDA
O
C
x
AB∥CD, BC∥DA
B
因此四边形ABCD是平行四边形.
两条直线垂直的判定
设两条直线l1、l2的 倾斜角分别为α1、 α2( α1、α2≠90°).
y l2