传感器与检测技术》小结30~40学时要点

系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时绝对值与符号保持不变，或在条件改变时按一定规律变化的误差。

简称系差。

随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式变化的误差。

粗大误差：超出规定条件下预期的误差。

简称粗差，或称寄生误差。

最小二乘法原理：是指测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和为最小
的条件下求出。

设有n 组实测数据（xi ，yi ）(i=1，2，…，n)，其最佳拟
合方程 (回归方程)为Y=A+Bx ；A ——直线的截距；B ——直线的斜率。

根据最小二乘法原理，要使 为最小，取其对A 、B 求偏导数，并令其为零，可得两个方程，联立两个方程可求出A,B 的唯一解。

P25传感器静态特性的标定步骤。

⑴ 将传感器全量程（测量范围）分成若干等间距点；⑵ 根据传感器量程分点情况，由小到大逐渐一点一点的输入标准量值，并记录下与各输入值相对应的输出值；⑶ 将输入值由大到小一点一点的减少，同时记录下与各输入值相对应的输出值；⑷ 按⑵、⑶所述过程，对传感器进行正、反行程往复循环多次测试，将得到的输出－输入测试数据用表格列出或画成曲线；⑸ 对测试数据进行必要的处理，根据处理结果就可以确定传感器的线性度、灵敏度、滞后和重复性等静态特性指标。

)41.3.1()()(121212 n i i i n i i i n i i Bx A y Y y 21
n i i v ϕ==∑()()112020n i i i n i i i i y A Bx A x y A Bx B ϕϕ==⎫⎡⎤⎪⎣⎦⎪⎬⎪⎡⎤⎣⎦⎪⎭∂=---=∂∂=---=∂∑∑112111n n i i
i i n n n i i i i i i i y nA B x x y A x B x =====⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭=+=+∑∑∑∑
∑2111122111112211n n n n i i i i i i i i i n n i i i i n n n i i i i i i i n n i i i i y x x y x A n x x n x y x y B n x x ===========⎫⎪⎪⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪
⎝⎭⎪⎬⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭
-=--=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
传感器能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件和装
敏感元件直接感受被测量，并输
出与被测量成确定关系的物理量。

转换元件敏感元件的输出就是它的输入，转换成电路参量。

转换电路：上述电路参数接入基本转换电路，便可转换成电量输出。

P 26研究、分析标定传感器的动态特性常用的两种标准激励信号。

电阻应变式传感器由弹性元件和电阻应变片构成。

电阻应变片的工作原理是基于金属的应变效应。

金属丝的电阻随着它所受的机械形变（拉伸或压缩）的大小而相应变化的现象称为金属的电阻应变效应。

P33~P34K 0推导过程[表达式（2.1.1）~（2.1.5）]
P35什么是应变片的灵敏系数K ，表达式（2.1.7） 将电阻应变丝做成电阻应变片后，其电阻的应变特性与金属单丝是不同的，因此必须通过实验重新测定。

此实验必须按规定的统一标准进行。

P35应变式传感器为何要进行温度补偿？产生温度误差的主要因素有哪两点？理解电桥温度补偿法。

应变片由于温度变化引起的电阻变化与试件（弹性元件）应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量级，如果不采取必要的措施克服温度的影响，测量精度将无法保证。

产生温度误差的主要因素有：电阻温度系数的影响、试件材料和电阻丝材料的线性膨胀系数的影响。

P40~P43应变式力、压力传感器 对于圆柱式弹性元件，若R 1=R 2， R 1沿轴向粘贴， R 2沿横向粘贴，在轴向应变作用下沿横向粘贴的电阻的变化量是轴向粘贴电阻变化量的-μ倍，即△R 2=-μ△R 1
ε
R
R k /∆=
梁的高度。

—梁固定端宽度、—端的距离，应变片安装位置与自由—梁长度、—作用在自由端的外力、—，等截面梁：等强度梁：；材料弹性模量—弹性元件柱体截面积、—被测力、—圆柱式弹性元件：h b l l F E
h b Fl E h b Fl r S F SE
F 0020020266E S ,====
εεπεP48
半导体应变片的灵敏系数比金属电阻应变片约高50倍主要有体型半导体应变片和扩散型半导体应变片。

半导体的压阻效应是指单晶半导体材料在沿某一轴向受外力作用时，其电阻率发生很大变化的现象。

P49半导体应变片组成的传感器中，全桥测量电路应采用恒压源还是恒流源供电？在半导体应变片组成的传感器中，均由4个应变片组成全桥电路。

全桥电路应采用恒流源供电，因为环境温度的变化对其没有影响。

P52相关计算题P54自感式传感器结构形 ：线圈、铁心、衔铁三种。

P54自感式传感器是把被测量变化转变成哪种电量的变化？变气隙、变面积自感传感器哪种是线性的？ 自感式传感器是把被测量变化转换成自感L 的变化，通过一定的转化电路转换成电压或电流输出。

变气隙式自感传感器是非线性的，变面积式自感传感器是线性的。

P57差动变间隙式自感传感器与单线圈式自感传感器相比，灵敏度和线性度有何不同？（1）差动变间隙式自感传感器的灵敏度是单线圈式自感传感器的两倍。

（2）由式（3.1.10）和（3.1.16）可得：差动式自感式传感器线性度得到明显改善。

P59自感式传感器调幅电路中，相敏检波电路与变压器电路相比有哪些优点？ 使用相敏整流，输出电压U0不仅能反映衔铁位移的大小和方向，而且还消除零点残余电压的影响。

P64从改变磁路参数的角度，自感式传感器和差动变压器传感器的共同点是什么？P64差动变压器是把被
测量转变成哪种电量的变化？其结构形式有哪几种？差动变压器是
把被测的非电量变化转换为传感器线圈的互感系数的变化。

这种传感器是根据变压器的基本原理制成的，并且次级绕组常用差动的形式连接，故称之为差动变压器式传感器。

差动变压器结构形式较多，有变隙式、变面积式和螺线管式等。

P81~P83表达式（3.4.1）。

电容式传感器可分为哪几种类型？电容式传感器的电容量与电参数之间哪些是线性关系，哪些是非线性关系。

电容式传感器可分为：变极距型电容传感器、变面积型电容传感器、变介电常数型电容传感器。

只有变极距型电容传感器是非线性的，变面积型电容传感器和变介电常数型电容传感器都是线性的。

P85变极距型电容传感器，采用差动形式比单一形式有哪些优点？
由式（3.4.13）和（3.4.14）可得：采用差动形式的电容传感器非线性得到了很大的改善，灵敏度也提高了一倍。

P87电容传感器在低频和高频供电情况下的等效电路（图3.4.8）。

高频时C e和k e表达式，从k e表达式分析测量时能否改变电缆长度和供电电源，若改变，必须怎样做？当电容式传感器的供电电源频率较高时，传感器的灵敏度由kg变为ke，ke与传感器的固有电感（包括电缆电感）有关，且随ω变化而变化。

因此，改变传感器供电电源频率（即转换电路工作频率）或转换电路的引线电缆之后，必须对整个仪器重新标定。

仪器测量时，应与标定所处的条件相同，即电缆长度不能改变，供电电源频率不能改变。

P97光电器件的特点有哪些光电效应及相应的光电器件外光电效应小于红限频率的入射光,光强再大也不会产生光电发射）光电器件的特点：光电器件或者光电元件是一种能够将光亮转化为电量的器件。

光电传感器就是以光电器
件为检测元件的传感器，它先将被测非电量转换成光量的变化，然后通过光电器件将相应的光量转换成电量。

在光线作用下使物体的电子逸出表面的现象称为外光电效应，如光电管、光电倍增管等属于这类光电器件。

在光线的作用下能使物体电阻率改变的现象称为内光电效应，如光敏电阻等属于这类光电器件。

在光线的作用下能使物体产生一定方向的电动势的现象，称为阻挡层光电效应，如光电池、光敏晶体管等属于这类光电器件。

阻挡层光电效应即光生伏特效应。

P100从光敏电阻的光照特性看，它是否适宜做测量元件？从光敏电阻的光谱特性看，对于可见光和红外线，应选择哪种材料的光敏电阻？-由于光敏电阻的光照特性呈非线性，因此不宜作为测量元件，一般在自动控制系统中常用作开关式光电信号传感元件。

硫化镉光敏电阻的光谱响应峰值在可见光区域，而硫化铅的峰值在红外区域。

因此，在选用光敏电阻时，应该根据光源考虑，这样才能得到较好的功效。

从硫化铅光敏电阻的光谱特性曲线看，温度升高峰值波长向长波长方向还是向短波长方向移动？随着温度的升高光谱响应峰值向短波方向移动。

P101光敏二极管在电路中一般处于怎样的偏置状态？
光敏二极管在电路中一般处于反向工作状态，即反偏状态。

P102NPN型光敏晶体管基本结构和基本电路（图4.1.16）
P102光敏二极管与光敏晶体管光谱特性是否相似，为什么？为何存在峰值波长？在探测可见光或红外光时应选择硅管还是锗管，为什么？光敏二极管与光敏晶体管光谱特性相似。

对于可见光或探测赤热状态物体时，一般都用硅管。

在红外光进行探测时，则锗管较为适宜。

P103从光敏二极管与光敏晶体管光照特性看，它们能否作为检测元件使用，为什么？光敏晶体管在照度较小和照度较大（>几千勒克斯）时是否适宜做测量元件？硅光敏晶体管与锗光敏晶体管频率响应相比哪个好？
例：V
光敏
二极
管的
光照
特性
曲线的线
性较好，可以作为检测元件使用。

由光敏晶体管的光照特性曲线可知：当光照较小和足够大时灵敏度减小，所以在光敏晶体管中等强度时适合作为检测元件。

光敏晶体管在照度较小和照度较大（>几千勒克斯）时不适宜做测量元件，因为此时非线性严重、灵敏度不高。

对于锗管，入射光的调制频率要求在5000Hz 以下，硅管的频率响应要比锗管好。

P104~从图看，光电池作为检测元件使用时，宜把它当作电流源使用还是当作电压源使用？光电池的短路条件是什么？ 短路电流在很大范围内与光照度成线性关系，开路电压（）与光照度的关系是非线性的，而且在光照200lx
时就趋向饱和了。

因此光电池作为测量元件使用时，应当把它当做电流
简易温度控制器
源的形式使用，利用短路电流与光照度成线性关系的优点，而不要把它当做电压源使用。

光电池的短路条件是：外接负载电阻相对于它的内阻来说很小的情况。

P106简述光电式数字转速表的工作原理f=C/T=ZN/60
P120数值孔径的定义及表达式、数值孔径的意义。

只有入射角 —— 的那些光线才可以进入光纤被全反射传播。

无论光源发射功率有多大，只有2θi 张角之内的光功率能被光纤接受传播。

根据光纤在传感器中的作用分类：功能型（全光纤型）光纤传感器、非功能型（或称传光型）光纤传感器、拾光型光纤传感器。

根据光受被测对象的调制形式分类：强度调制型光纤传感器、偏振调制光纤传感器、频率调制光纤传感器、相位调制传感器。

一、测得某检测装置的一组输入输出数据如下： X 0.9 2.5 3.3 4.5 5.7 6.7
Y 1.1 1.6 2.6 3.2 4.0 5.0 试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度（10分）
解: b kx y +=
)(b kx y i i i +-=∆
22)
(i i i i i i x x n y x y x n k ∑-∑∑∑-∑= 222)()
(i i i i i i i x x n y x x y x b ∑-∑∑∑-∑∑=
代入数据求得68.0=k 25.0=b
∴25.068.0+=x y 238.01=∆ 35.02-=∆ 16.03-=∆ 11.04-=∆ 126.05-=∆ 194.06-=∆
R 2
R 1 R 3
R 4 E
a
b d
c U cd
%75
35.0%100max ±=±=⨯∆±=FS L y L γ 拟合直线灵敏度68.0=k ,线性度±7%
二、如图所示电路是电阻应变仪中所用的不平衡电桥的简化电路，图中R2=R3=R 是固定电阻，R1与R4是电阻应变片，工作时R1受拉，R4受压，ΔR=0，桥路处于平衡状态，当应变片受力发生应变时，桥路失去平衡，这时，就用桥路输出电压Ucd 表示应变片变后电阻值的变化量。

试证明：Ucd=-（E/2）(ΔR/R)。

（10分）
证明：R R R ∆+=1 R R R ∆-=4
E R
R R R E R R R R E R R R R U U U db cb cd 2242∆-∆-=+∆--+∆+=
-= 略去R ∆的二次项,即可得R R E U cd ∆⋅-=2 七、什么是系统误差？系统误差产生的原因是什么？如何减小系统误差？（8分）
答：当我们对同一物理量进行多次重复测量时，如果误差按照一定的规律性出现，则把这种误差称为系统误差。

系统误差出现的原因有：
①工具误差：指由于测量仪表或仪表组成组件本身不完善所引起的误差。

②方法误差：指由于对测量方法研究不够而引起的误差。

③定义误差：是由于对被测量的定义不够明确而形成的误差。

④理论误差：是由于测量理论本身不够完善而只能进行近似的测量所引起的误差。

⑤环境误差：是由于测量仪表工作的环境（温度、气压、湿度等）不是仪表校验时的
标准状态，而是随时间在变化，从而引起的误差。

⑥安装误差：是由于测量仪表的安装或放置不正确所引起的误差。

⑺个人误差：是指由于测量者本人不良习惯或操作不熟练所引起的误差。

减小系统误差的方法：
①引入更正值法：若通过对测量仪表的校准，知道了仪表的更正值，则将测量结果的
指示值加上更正值，就可得到被测量的实际值。

②替换法：是用可调的标准量具代替被测量接入测量仪表，然后调整标准量具，使测
量仪表的指针与被测量接入时相同，则此时的标准量具的数值即等于被测量。

③差值法：是将标准量与被测量相减，然后测量二者的差值。

④正负误差相消法：是当测量仪表内部存在着固定方向的误差因素时，可以改变被测
量的极性，作两次测量，然后取二者的平均值，以消除固定方向的误差因素。

⑤选择最佳测量方案：是指总误差为最小的测量方案，而多数情况下是指选择合适的函数形式及在函数形式确定之后，选择合适的测量点。

八、什么是传感器的可靠性？可靠性设计程序和原则是什么？什么是传感器的失效？失效有
哪几种？失效分析方法有哪几种？（10分）
答：传感器的可靠性是指传感器在规定条件、规定时间，完成规定功能的能力。

可靠性设计程序：
①建立系统可靠性模型②可靠性分配③可靠性分析④可靠性预测⑤可靠性设计评审
⑥试制品的可靠性试验⑦最终的改进设计
可靠性设计原则：①尽量简单、组件少、结构简单②工艺简单③使用简单④维修简单⑤技术上成熟⑥选用合乎标准的原材料和组件⑦采用保守的设计方案
产品丧失完成规定功能能力所有状态及事件的总和叫失效。

失效的分类：①按失效发生场合分：试验失效、现场失效②按失效的程度分：完全失效、局部失效③按失效前功能或参数变化的性质分：突然失效、退化失效④按失效排除的性质分：稳定性失效、间歇失效⑤按失效的外部表现分：明显失效、隐蔽失效⑥按失效发生的原因分：设计上的失效、工艺上的失效、使用上的失效⑦按失效的起源分：自然失效、人为失效⑧按与其它失效的关系分：独立失效、从属失效⑨按失效浴盆曲线上不同阶段分：早期失效、偶然失效、耗损失效等
失效分析的方法①失效模式、效应及危害度分析②工艺过程FMMEA及质量反馈分析③失效树分析方法
1、直流电桥和交流电桥有何区别？直流电桥的平衡条件是什么？应变片式电阻传感器、
自感式、互感式、涡流式、电容式、热电阻式传感器分别可采用哪种电桥作为测量电路？答：根据电源不同分为直流和交流电桥。

直流电桥优点：高稳定度直流电源容易获得，电桥平衡电路简单，传感器至测量仪表的连接导线分布参数影响小。

但是后续要采用直流放大器，容易产生零点漂移，线路也较复杂。

交流电桥在这些方面都有改进。

直流电桥平衡条件：R1/R2=R3/R4，R1R4=R2R3。

2、光电效应可分为哪三种类型，简单说明其原理并分别列出以之为基础的光电传感器。

答：当用光照射物体时，物体受到一连串具有能量的光子的轰击，于是物体材料中的电子吸收光子能量而发生相应的电效应（如电阻率变化、发射电子或产生电动势等）。

这种现象称为光电效应。

光电传感器的工作原理是基于物质的光电效应，目前所利用的光电效应大致有三大类：第一类是利用在光线作用下材料中电子溢出表面的现象，即外光电效应，光电管以及光电倍增管传感器属于这一类；第二类是利用在光线作用下材料电阻率发生改变的现象，即内光电效应。

光敏电阻传感器属于这一类。

第三类是利用在光线作用下光势垒现象，即光生伏特效应，光敏二极管及光敏三极管传感器属于这一类。

3、光导纤维导光的原理是什么按其传输模式分为哪两种类型并分别指出对应类型光纤
传感器的典型光源答光纤为芯包结构，就是里面是纤芯。

外面是包层，构成光波导结构限制光的传播在纤芯里。

最外面可以加上涂覆层增强其柔韧性。

光纤按折射率分布不同分为阶跃折射率分布光纤（SIOF)和渐变折射率分布光纤（GIOF).SIOF导光的原
理是内全反射定律v，GIOF的则是广义折射定律。

光导纤维工作的基础是光的全内反
射，当射入的光线的入射角大于纤维包层间的临界角时，就会在光纤的接口上产生全内反射，并在光纤内部以后的角度反复逐次反射，直至传递到另一端面。

按其传输模式分为单模和多模
4、压电式传感器更适用于静态测量，此观点是否正确，分析原因。

答不正确。

其工作原理是基于压电材料的压电效应，具有使用频率宽，灵敏度高、信噪比高、结构简单、工作可靠、测量范围广等优点，因此在压力冲击和震动等动态参数测试中是主要的传感器品种，它可以把加速度、位移、压力、温度、湿度等许多非电量转换为电量。

1、传感器是能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置传感器通常由直接响应于被测量的敏感元件和产生可用信号输出的转换元件以及相应的信号调节转换电路组成。

2、电阻应变片式传感器按制造材料可分为①金属材料和②半导体体材料。

它们在受到外力作用时电阻发生变化，其中①的电阻变化主要是由电阻应变效应形成的，而②的电阻变化主要是由造成的。

材料传感器的灵敏度较大。

3、在变压器式传感器中，原方和副方互感M的大小与绕组匝数成正比，与穿过线圈的磁通成正比，与磁回路中磁阻成反比，而单个空气隙磁阻的大小可用公式 ____表示。

4、测量过程中存在着测量误差，按性质可被分为绝对误差、相对误差、和引用误差三类，其中绝对误差可以通过对多次测量结果求平均的方法来减小它对测量结果的影响。

7、偏差式测量是指测量过程中，用仪表指针的位移（即偏差）决定被测量的测量方法；零位测量是指测量过程中，用指零仪表的零位指示，检测测量系统的平衡状态；在测量系统达到平衡时用已知的基准量决定被测未知量的测量方法；微差式测量是指将被测的未知量与已知的标准量进行比较，并取得差值，然后用偏差法测得此差值的方法。

二、问答题：（25分）1、什么是传感器动态特性和静态特性，简述在什么频域条件下只研究静态特就能够满足通常的需要，而在什么频域条件下一般要研究传感器的动态特性？（10分）答：传感器的特性是指传感器所特有性质的总称。

而传感器的输入输出特性是其基本特性，一般把传感器作为二端网络研究时，输入输出特性是二端网络的外部特性，即输入量和输出量的对应关系。

由于输入量的状态（静态、动态）不同分静态特性和动态特性。

静态特性是指当输入量为常量或变化极慢时传感器输入-输出特性。

动态特性指当输入量随时间变化时传感
器的输入-输出特性。

可以从时域和频域来研究动态特性
从传感器的静态特性和动态特性考虑，详述如何选用传感器。

答：考虑传感器的静态特性的主要指标，选用线性度大、迟滞小、重复性好、分辨力强、稳定性高、抗干扰稳定性高的传感器。

考虑动态特性，所选的传感器应能很好的追随输入量的快速变化，即具有很短的暂态响应时间或者应具有很宽的频率响应特性。

3、分析应变片式传感器在使用单臂电桥测量电路时由于温度变化而产生测量误差的过程。

（10分）答：在外界温度变化的条件下，由于敏感栅温度系数t α及栅丝与试件膨胀系数（s g ββ与）之差异性而产生虚假应变输出有时会产生
与真实应变同数量级的误差。

三、分析、计算题：（35分）
1、分析如图1所示自感传感器当动铁心左右移动（x1,x2发生变化时自感L 变化情况。

已知空气隙的长度为x1和x2，空气隙的面积为S ，磁导率为μ，线圈匝数W 不变）。

（10分）
解：m R IW =Φ， m
R W I W I L 2=Φ=ψ=
又∑∑==μ+μ=μ+μ+μ=n i i i i x n
i x i i i m S l S l S l S l S l R 10000021001 空气隙的长度x1和x2各自变，而其和不变，另其他变量都不变故L 不变
3、设5次测量某物体的长度，其测量的结果分别为：9.8 10.0 10.1 9.9 10.2厘米，若忽略粗大误差和系统误差，试求在99.73％的置信概率下，对被测物体的最小估计区间。

（5分）
105
)2.109.91.100.108.9(11=++++==∑=n i i x n x x x v i -=1 分别为-0.2 0 0.1 -0.1 0.2
16.0111
2=-=σ∑=n i i v n ]48.10,52.9[]3,3[=σ+σ-∈μx x
4、在对量程为10MPa 的压力传感器进行标定时，传感器输出电压值与压力值之间的关系如下表所示，简述最小二乘法准则的几何意义，并讨论下列电压-压力直线中哪一条最符合最小二乘法准则？（10分） 测量次数I
1 2 3 4 5 压力xi （MPa ）
2 4 5 8 10 电压yi （V ） 10.04
3 20.093 30.153 40.128 50.072
（1）y=5.00x-1.05（2）y=7.00x+0.09（3）y=50.00x-10.50
（4）y=-5.00x-1.05（5）y=5.00x+0.07
答：最小二乘法准则的几何意义在于拟和直线精密度高即误差小。

将几组x 分别带入以上五式，与y 值相差最小的就是所求，很明显（5）为所求。