人工智能模糊逻辑

创立和研究模糊逻辑的主要意义：
· 一：运用模糊逻辑变量、模糊逻辑函数 和似然推理等新思想、新理论，为寻找解决模 糊性问题的突破口奠定了理论基础，从逻辑思 想上为研究模糊性对象指明了方向
· 二：模糊逻辑在原有的布尔代数、二 值逻辑等数学和逻辑工具难以描述和处理 的自动控制过程、疑难病症的诊断、大系 统的研究等方面，都具有独到之处
午饭的价钱：
<5元是便宜 >20是贵
那么：7元呢？是比较便宜？ 17元呢，是比较贵？ 13元呢？相对而言比较便宜？或 者是贵呢？
模糊逻辑性：就
是为了解决这种问题 而产生的学科。
基本概念：
· 什么是模糊逻辑？
模糊逻辑也称弗晰逻辑。建立在多 值逻辑基础上，运用弗晰（模糊）集合 的方法来研究模糊性思维、语言形式及 其规律的科学。
各模型对应的算子 • (1) M (,) 算子
s k ( j r jk )＝ maxmin j , r jk
m j 1 1 j m
,
k 1, 2 ,, n
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0 .3 0 .4 0 .2 0 .1 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
二：模糊聚类 例：用生产工人的劳动生产率，每万元固定资 产容纳职工人数和技术管理人员在职工中的比 重三项指标作为衡量一个企业技术密集程度的 指标体系。 现有6家企业构成论域：U＝{x1,x2,x3,x4,x5， x 6} 评价这6个企业的技术密集程度。
三：模糊综合评价 模糊综合评价的一般步骤如下： （1） 确定评价对象的因素集； （2） 确定评语集； （3） 作出单因素评价； （4） 综合评价。 例：评价某种牌号的手表U＝{x1,x2,x3,x4}， 其中x1表示外观式样，x2表示走时准确，x3表 示价格，x4表示质量。 评语集为V＝{y1,y2,y3}，其中y1表示很满意， y2表示满意，y3表示不满意
以上四个算子在综合评价中的特点是
• 例 服装评判.
因素集X ={x1(花色),x2(式样),x3(耐穿程 度),x4(价格)},评判集V ={v1(很欢迎),v2 (较 欢迎),v3(不太欢迎),v4(不欢迎)}. 对各因素 所作的评判如下： x1: (0.2, 0.5, 0.2, 0.1) --- 花色 x2: (0.7, 0.2, 0.1, 0) --- 式样 x3: (0, 0.4, 0.5, 0.1) --- 耐穿 x4: (0.2, 0.3, 0.5, 0) --- 价格
0.3 0.3 0.3 0.2
· （2）M (,)算子
s k ( j r jk )＝ max j r jk , k 1 , 2 , , n
m j 1 1 j m
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0.3 0.4 0.2 0.1 0.15 0.12 0.12 0.08 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
· （3）
M ( , )
m s k min1 , min j , r jk , k 1 , 2 , , n j 1
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0 .3 0 .4 0 .2 0 .1 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
· 1965年美国数学家L. Zadeh（扎德） 首先提出了模糊集合的概念，标志着模糊 数学的诞生，也标志着模糊逻辑的诞生。
· 模糊数学与模糊逻辑实质上是要对 模糊性对象进行精确的描述和处理。 · Zadeh为了建立模糊性对象的数 L. 学模型，把只取0和1二值的普通集合概念 推广为在[0，1]区间上取无穷多值的模糊 集合概念，并用“隶属度”这一概念来精 确地刻画元素与模糊集合之间的关系。
例：
对某品牌电视机进行综合模糊评价
设评价指标集合： U＝｛图像，声音，价格｝； 评语集合： V＝｛很好，较好，一般，不好｝；
首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较 好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样 得到 图像的评价结果为：（0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为： （0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵：
模糊数学评判对应的模型
模型Ⅰ：M(∧,∨)----主因素决定型 bj = ∨{(ai∧rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ) 由于综合评判的结果bj的值仅由ai与rij (i = 1, 2, … , n ) 中的某一个确定(先取小, 后取大运算), 着眼点是考虑主要因 素, 其他因素对结果影响不大, 这种运算有时出现决策结果 不易分辨的情况. 模型Ⅱ：M( · ∨)----主因素突出型 , bj = ∨{(ai ·rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ) M( · ∨)与模型M(∧,∨) 较接近, 区别在于用ai · , rij代替 了M (∧,∨) 中的ai∧rij . 在模型M( · ∨)中, 对rij乘以小于1的权重ai表明ai是在 , 考虑多因素时rij的修正值, 与主要因素有关, 忽略了次要因素.
四： 模糊数学模型举例
为评价计算机辅助英语教学的效果，我们采用 了模糊综合评判法。模糊综合评判的数学模型 可以分为以下几个步骤： 1．建立评判对象的因素集U＝{u1，u2…， un}。因素就是对象的各种属性或性能，在不 同场合，也称为参数指标或质量指标，它们综 合地反映出对象的质量，人们就是根据这些因 素给对象评价。 2．建立评判集V＝{v1，v2，…，vm}。 3．建立单因素评判 4．综合评判
模型Ⅲ： M(∧, ＋)----主因素突出型 bj = ∑(ai ∧ rij) ( j = 1, 2, … , m ) 模型Ⅲ也突出了主要因素. 在实际应用中,如果主因素在综合评判中起主 导作用,建议采纳Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ, 当模型Ⅰ失效时可采 用Ⅱ,Ⅲ. 模型Ⅳ：M( ·, ＋)----加权平均模型 bj = ∑(ai ·rij) ( j = 1, 2, … , m ) 模型M( ·, ＋)对所有因素依权重大小均衡兼 顾,适用于考虑各因素起作用的情况.
模糊综合评判决策的方法与步骤
⑴ 建立因素集X ={x1, x2, … , xn}与评判集V ={v1, v2, … , vm}. ⑵ 建立模糊综合评判矩阵.对于每一个因素xi , 先建立单因素评判： (ri1, ri2, … , rim) 即rij(0≤rij≤1)表示vj对因素xi所作的评判,这样就 得到单因素评判矩阵 R =(rij)n×m. ⑶ 综合评判. 根据各因素权重A =(a1, a2, … , an)综合评 判: B = A⊕R = (b1, b2, … , bm)是V上的一个 模糊子集, 根据运算⊕的不同定义,可得到不同 的模型.
• • • •
各因素构成的模 糊综合评判矩阵
0.2 0.7 R 0 0.2
0.5 0.2 0.1 0.2 0.1 0 0.4 0.5 0.1 0.3 0.5 0
对于给定各因素权重A= (0.1, 0.2, 0.3, 0.4), 分别 用各种模型所作的评判如下： M(∧,∨)： B = (0.2, 0.3, 0.4, 0.1) M( ·,∨)： B = (0.14, 0.12, 0.2, 0.03) M(∧, ＋)：B = (0.5, 0.9, 0.9, 0.2) M( ·, ＋)： B = (0.24, 0.33, 0.39, 0.04)
0.8 0.8 0.7 0.3
· （4）M ( , )
m s k min1 , j r jk , k 1 , 2 , , n j 1
(0.3 0.3 0.4)
0 .5 0 .3 0 .2 0 0.3 0.4 0.2 0.1 0.32 0.29 0.24 0.11 0 .2 0 .2 0 .3 0 .2
模糊综合评价
r11 r21 S W R 1 , 2 , , m r m1 r12 r22 rm 2 r1n r2 n s1 , s2 , , sn rmn

其中“ ”为模糊合成算子
· 三：在方法论上，为人类从精确性到 模糊性、从确定性到不确定性的研究提供 了正确的研究方法。
· 此外，在数学基础研究方面，模糊 逻辑有助于解决某些悖论。对辩证逻辑的 研究也会产生深远的影响。当然，模糊逻 辑理论本身还有待进一步系统化、完整化、 规范化。
一：模糊相似选择
由10名专家组成评比小组对某一行业中的三家 企业甲、乙、丙的综合效益进行评比，企业的 综合效益是一个复杂系统，包括经济效益，社 会效益，环境效益等，而每个专家考虑问题的 角度不同，观点不同，使得难以排出一个整体 的优劣次序。如发生以下情况： 7人认为甲比乙好，3人认为乙比甲好； 6人认为乙比丙好，4人认为丙比乙好； 8人认为丙比甲好，2人认为甲比丙好； 则如何确定一个整体上的优劣呢？
· 正因为模糊集合是以连续的无穷多值 为依据的，所以，模糊逻辑可看做是运用无 穷连续值的模糊集合去研究模糊性对象的科 学。把模糊数学的一些基本概念和方法运用 到逻辑领域中，产生了模糊逻辑变量、模糊 逻辑函数等基本概念。对于模糊联结词与模 糊真值表也作了相应的对比研究。查德还开 展了模糊假言推理等似然推理的研究，有些 成果已直接应用于模糊控制器的研制。
————人工智能导论
· （1）：模糊逻辑的概念 · （2）模糊逻辑在数学方 面的应用
· （3）模糊逻辑在人工智 能方面的应用
——模糊控制
在我们日常生活中，你有没 有过这样思考的瞬间？
那么，17℃是 应该是怎么描 述呢？？
如果我百度文库说：
<10℃是冷 =20℃是舒适 >30℃是热
或者，在我们吃饭的时候
模糊综合评判决策的数学模型
设X ={x1, x2, … , xn}为n种因素(或指 标), V={v1, v2, … , vm}为m种评判(或等级). 由于 各种因素所处地位不同, 作用也不一样, 可用权重 A = (a1, a2, … , an )来描述, 它是论域X的一个模 糊子集. 对于每一个因素xi , 单独作出的一个评判 f (xi), 可看作是X到V 的一个模糊映射 f , 由 f 可诱 导出X到V 的一个模糊关系 Rf , 由Rf 可诱导出X到 V 的一个模糊线性变换TR(A)= A○R = B, 它是评 判集V 的一个模糊子集, 即为综合评判. (X, V, R ) 构成模糊综合评判决策模型, X, V, R是此模型的 三个要素.
模糊逻辑指模仿人脑的不确定性概
念判断、推理思维方式，对于模型未知或不能确定 的描述系统，以及强非线性、大滞后的控制对象， 应用模糊集合和模糊规则进行推理，表达过渡性界 限或定性知识经验，模拟人脑方式，实行模糊综合 判断，推理解决常规方法难于对付的规则型模糊信 息问题。模糊逻辑善于表达界限不清晰的定性知识 与经验，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合， 处理模糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因 “排中律”的逻辑破缺产生的种种不确定问题 。
0 .3 0 .5 0 .2 0 P 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0.1 0 .1 0 .1 0 .3 0 .5
设三个指标的权系数向量： A ＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝ ＝（0.5, 0.3, 0.2) 应用模型1，bj=max{(aiΛrij)有综合评价结果为： B＝A⊙P＝（0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 归一化处理： B＝（0.25, 0.42, 0.17, 0.17) 所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。