专题二第1讲不等式及线性规划高考领航二轮数学(理)复习

＝1 矛盾，所以 B 不正确；对于 C，由 log2a＋ log2b＜－ 2 可得 log2(ab)
1
1
＜－ 2＝ log24，所以 ab＜4，又 b＞a＞0，a＋b＝1＞2 ab，所以 ab
＜14，两者一致，所以 C 正确；对于 D，因为 b＞a＞0，a＋b＝ 1，所
以
3
ba＋
a b
＞
3×2
ba×ab＝6，所以 D 不正确，故选 C.
x＋ 3
率．由图知当区域内的点与点 P 的连线与圆相切时斜率最小．设切
|3k＋2|
线方程为 y－2＝k(x＋3)，即 kx－y＋3k＋ 2＝0，则有
k2＋
＝ 1
2，解
得 k＝－ 152或 k＝0(舍去 )，所以 zmin＝－ 152，故选 C.
6．已知关于 x 的不等式 x2－ax－6a2＞0(a＜0)的解集为 (－ ∞，
限时规范训练 (四)
建议用时 45 分钟，实际用时 ________
一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1．若 6＜a＜10，a2≤b≤ 2a，c＝a＋b，则 c 的取值范围是 (
)
A． 9≤ c≤ 18
B．18＜ c＜30
C． 9≤ c≤ 30
D．9＜ c＜ 30
解析： 选 D.∵a2≤b≤2a，∴ 32a≤a＋b≤3a， 即 32a≤ c≤3a，
以 25a2＝50，解得 a＝± 2，因为 a＜0，所以 a＝－ 2. 解法二：关于 x 的不等式 x2－ax－6a2＞0(a＜0)可化为 (x＋2a)(x
－3a)＞0，因为 a＜0，所以－ 2a＞3a，解不等式得 x＞－ 2a 或 x＜3a，
所以 x1＝ 3a， x2＝－ 2a.又 x2－x1＝5 2，所以 a＝－ 2.
5．若 x，y 满足约束条件
x＋ y≤ 0， y－ 2
x－y≤0， 则 z＝ 的最小值为 x＋ 3
x2＋y2≤ 4，
() A．－ 2
B．－
2 3
12 C．－ 5
2－ 4 D． 7
2
解析： 选 C.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所
y－ 2 示，因为目标函数 z＝ 表示区域内的点与点 P(－3，2)连线的斜
3
又∵6＜ a＜10，∴ 9＜c＜30.
2．设 a，b∈R，若 p：a＜b，q：1b＜1a＜0，则 p 是 q 的(
)
A．充分不ຫໍສະໝຸດ Baidu要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析： 选 B.当 a＜ b 时， 1b＜1a＜0 不一定成立；
当1b＜1a＜0 时， a＜ b＜0.
综上可得， p 是 q 的必要不充分条件，故选 B.
y≤ 2x＋ 2， 3．实数 x，y 满足 x＋y－ 2≥0， 则 z＝|x－y|的最大值是 ( )
x≤ 2，
A．2
B．4
C．6
D．8
解析： 选 B.依题画出可行域，如图中阴影部分所示，令 m＝y－
x，则 m 为直线 l： y＝x＋m 在 y 轴上的截距，由图知在点 A(2，6)
处 m 取最大值 4，在 C(2，0)处取最小值－ 2，所以 m∈[－2，4]，所
x1)∪ (x2，＋ ∞），且 x2－x1＝5 2，则 a＝( )
A．－ 5
3 B．－ 2
C．－ 2
5 D．－ 2
解析： 选 C.解法一：因为关于 x 的不等式 x2－ax－6a2＞0(a＜0)
的解集为 (－∞，x1)∪(x2，＋ ∞）， 所以 x1＋ x2＝a，① x1x2＝－ 6a2，② ①的平方减去 4 倍的 ②可得 (x2－x1)2＝ 25a2，又 x2－ x1＝5 2，所
1
以 z 的最大值是 4，故选 B.
4．已知 b＞a＞0，a＋b＝1，则下列不等式中正确的是 ( )
A． log3a＞ 0
B．
3a－
b＜
1 3
C．log2a＋log2b＜－ 2
D．3 ba＋ab ≥6
解析： 选 C.对于 A，由 log3a＞0 可得 log3a＞ log31，所以 a＞1， 这与 b＞ a＞0，a＋b＝1 矛盾，所以 A 不正确；对于 B，由 3a－b＜13可 得 3a－b＜3－1，所以 a－ b＜－ 1，可得 a＋ 1＜ b，这与 b＞ a＞0， a＋ b