高二数学必修三知识点：变量间的相关关系

高二数学必修三知识点：变量间的相关关系

一、变量间的相关关系

1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是

相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.

2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变

量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，

两个变量的相关关系为负相关.

二、两个变量的线性相关

1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图

中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线

叫回归直线.

当r>0时，表明两个变量正相关;

当r<0时，表明两个变量负相关.

r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝

对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存有线性相关关系.通常

|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.

三、解题方法

1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关

系数作出判断.

2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.

3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强.

【同步练习题】

1.(2014银川模拟)为了解儿子身高与其父亲自高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲自高x(cm)174176176176178；儿子身高

y(cm)175175176177177，则y对x的线性回归方程为()

A.y^=x-1

B.y^=x+1

C.y^=88+12x

D.y^=176

解析：因为x=174+176+176+176+1785=176，

y=175+175+176+177+1775=176，

又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x，y)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.

答案：C

2.(2014衡阳联考)已知x与y之间的一组数据：

x0123

ym35.57

已求得关于y与x的线性回归方程y^=2.1x+0.85，则m的值为()

A.1

B.0.85

C.0.7

D.0.5

解析：回归直线*样本中心点(1.5，y)，故y=4，m+3+5.5+7=16，得m=0.5.

答案：D

3.有甲、乙两个班级实行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀非优秀总计

甲班10b

乙班c30

总计105

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法准确的是

()

A.列联表中c的值为30，b的值为35

B.列联表中c的值为15，b的值为50

C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级相关系”

D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级相关系”

解析：由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c=20，b=45，选项A、B错误.根据列联表中的数据，得到K2=105×10×30-20×45255×50×30×75≈6.109>3.841，所以有95%的把握认为“成绩与班级相关系”.

答案：C

4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法准确的是()

①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病相关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病相关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病相关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误.

A.①

B.①③

C.③

D.②

解析：①推断在100人吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B;③准确.