飞行器结构力学作业题目-第3章(1)

第三章作业： 题2、题4、题5

1. 写出图示矩形薄板的边界条件，OA 变为简支边，并作用有分布的弯矩M ，BC 边为固支边，OC 变为简支边，AB 为自由边。

图 1

2. 已知矩形板挠曲线方程()()Axy x a y b ω=--，确定它对应怎样的几何，静力边界条件及怎样的载荷（A 位移之常数）？

3. 四边简支矩形薄板，边长为a 和b ，受横向分布载荷0sin sin x

y

q q a b ππ=，试证挠度函数sin sin x

y

m a b

ππω=是该板的解，并求挠度、弯矩及反力。

4. 四边简支矩形薄板，长为a ，宽为b ，见图2。受垂直于板面的均布荷载q 0。作用，试用里兹法求薄板的挠度。

图 2

5. 如图3所示的矩形薄板，四边固支，受横向均匀载荷0q 作用，现有以下8种试探位移函数：

1）、(21)(21)(1cos

)(1cos )mn m n m x m y C a b

ππω--=++∑∑ 2）、11(1cos

)(1cos )x y

C a b ππω=++ 3）、(1cos

)(1cos )mn m n x y C a b

ππω=--∑∑

4）、sin

sin mn m n m x n y C a b

ππω=∑∑ 5）、221()()C x a y b ω

=-- 6）、2222221()()C x a y b ω=--

7）、(1cos

)(1cos )mn m n

m x n y C a b ππω=++∑∑ 8）、22221()()C x a y b xy ω=--

试问哪些位移函数可用于里兹法？哪些可用于伽辽金法？哪些函数这两种方法都适用？

图 3