过程控制系统及仪表(第3版)：14-02第2章_被控对象特性(简)

d h dt K Q T
e
t /T
当t=0时，得h的初始变化速度
d h dt
|
t0

K Q T

h ( ) T
当t=∞时，得h的最终变化速度
d h dt
|
t
0
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§2-2 被控对象特性的机理建模 一阶对象在阶跃 输入作用下，输 出变量在输入变 量变化瞬间变化 速度最大，随着 时间增加，变化 速度逐渐变缓， 当时间趋于无穷 大时，变化速度 趋近于零，这时 输出参数达到新 的稳态值。
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§2-4 纯滞后对象的数学模型及特性
操纵变量：送料量 被控变量：溶解槽中的溶液浓度
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§2-4 纯滞后对象的数学模型及特性
若料斗处加大送料量，溶解槽中的溶液浓度并不 会马上改变，只有当增加的固体溶质被输送到加料口， 并落入槽中后，溶液浓度才开始变化，也就是说溶液 浓度变化落后溶质变化一个输送时间。
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§2-2 被控对象特性的机理建模 时间常数T是反映对象响应速度快慢的一个重要的动 态特性参数。T越小，对象输出变量的变化就越快，T 越大，对象输出变量的变化就越慢。
时间常数T=AR，即T与水槽的横截面A以及出口阀门 的阻力系数R有关。从工艺常识定性知道，在进口流量 发生同样变化的情况下，阀门开度一定，水槽的横截 面积越大，储水能力就越强，惯性也就越大，液位需 经较长时间才能达到稳态值。反之，水槽的横截面积 越小，储水能力就越差，只需较短的时间就趋向于稳 态值。
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§2-2 被控对象特性的机理建模 一、一阶对象的机理建模及特性分析 1．一阶对象的数学模型 当对象的动态特性可以用一阶线性微分方程式来 描述时，该对象一般称为一阶对象或单容对象。
以单容水槽为例，推导一阶对象的数学模型。
操纵 变量 被控 变量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
水槽
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§2-2 被控对象特性的机理建模 工艺已确定出 水阀门开度
K
y x
=10/10=1 (℃/%)
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§2-3 被控对象特性的实测建模 △y（t）=Kx（1-Ce-t/T ），当t=60s时，输出变化 量△y=78.65℃-70℃=8.65℃则有： 8.65=1*10(1- e-60/T） 由上式可以解得：T≈30(s) 由此可写出描述该对象的微分方程式为:
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§2-5 自衡与非自衡能力对象特性 例1：储槽液位 入水阀门开度增大，液位上升，静压增大，出料增加， 液位上升到一定高度，出入流量相等，达到新平衡
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§2-5 自衡与非自衡能力对象特性 例2：加热器温度 阀门开度增大，蒸汽增加，物流温度升高， 随着冷物流的不断流入，出口温度达到新平衡。
书名:过程控制系统及仪表(第3版) 出版社: 大连理工大学出版社; 第3版 (2010年7月1日) 编著者：李亚芬；主审：邵诚, 丛书名: 高等学校理工科化学工类规划教材 平装: 259页; 语种: 简体中文 开本: 16 ISBN: 9787561115015, ISBN：7-5611-1501-6 条形码: 9787561115015 尺寸: 25.6 x 18.2 x 1.2 cm 重量: 522 g 原价:25.00元
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§2-2 被控对象特性的机理建模 理论上说，需要无限长的时间，即只有当t→∞ 时， 才有△h（∞）=K△Q 。 当分别把时间 T,2T,3T和4T代入式△h（t）=K△Q （1-Ce-t/T ）时，就会发现： △h(T) = K△Q(1-e-1）≈0.632K△Q = 0.632△h（∞） △h(2T) = K△Q(1- e-2）≈0.865K△Q = 0.865△h(∞) △h (3T）= K△Q(1- e-3）≈0.95K△Q = 0.95△h(∞) △h(4T)= K△Q (1-e-4）≈0.982K△Q =0.982△h(∞) 经过3T时间，液位变化了全部变化范围的95％。经 过4T时间，液位变化了全部变化范围的98％。
对象的输出变量（被控变量）：液位h 对象的输入变量（操纵变量）：流量Qi
下面推导h与Qi之间的数学关系。
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§2-2 被控对象特性的机理建模 根据物料平衡关系有：
dM dt
Q

i
Q
o
式中，M 为槽中的储液量。 若贮槽的横截面A不变，则 有M=Ah。
A d h dt Q
i
Q
o
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§2-2 被控对象特性的机理建模 由工艺设备的特性可知，QO与h的关系是非线性的。 考虑到h和QO的变化量相对较小，可以近似认为QO与h 成正比，与出水阀的阻力系数R成反比，其具体关系 式如下：
Q
0
h R
经过整理可得到:
AR d h dt h RQ
i
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§2-2 被控对象特性的机理建模 令T=AR，K=R，则可得到
T d h dt h K Q
i
（2-5）
其中：T为时间常数；K为放大系数。
如果上式各变量都以自己的稳态值为起算点， 即h0=Qs=0 ，则可去掉式中的增量符号，直接写成
（2-12）
放大系数K 的物理意义可以理解为： 如果有一定的输入变化量，通过对象环节就被放 大了K 倍输出。K是反映对象静态特性的参数。
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§2-2 被控对象特性的机理建模 (3) 时间常数T
该曲线在起始点处切线的斜 率，就是△h(∞)/T，这条切 线与新的稳态值的交点所对 应的时间正好等于T。
时间常数T的物理意义理解为： 当对象受到阶跃输入作用后，对象的输出变量始终 保持初始速度变化而达到新的稳态值所需要的时间。
测量仪表
被控对象的输出变量通常就是控制系统的被控变量。 所有对被控变量有影响的变量都可看成是被控对象的输入变量。
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§2-1 概述
多输入-单输出对象：具有多个输入变量，一般只 选一个变量做为操纵变量（u）对被控变量起控制 作用，而其余输入变量都作为扰动变量（fi）。
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§2-1 概述
多输入-多输出对象:有些被控对象可能有多个被控 变量，这种被控对象成为多输入多输出对象。
T
d y (t ) dt
y (t ) K x (t )
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§2-4 纯滞后对象的数学模型及特性 方法1（当拐点易确定时）： T
d y (t ) dt y (t ) K x (t )
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§2-4 纯滞后对象的数学模型及特性 对于这种模型参数的确定，其图解法求解步骤为： 1.求过程的增益K，即计算阶跃响应后y的稳态值与阶 跃响应变化值之比:
T dh dt h K
Q
(2-6)
i
式（2-6）就是描述简单水槽对象特性的数学模 型。它是一个一阶常系数微分方程式。
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§2-2 被控对象特性的机理建模 2 一阶对象的特性分析 为了求单容水槽对象输出h在输入Qi作用下的变化规 律，可以对一阶微分方程式进行求解。 假定输入变量Qi为阶跃作用，即：
一阶纯滞后对象的阶 跃响应曲线
则一阶纯滞后对象的数学 模型为：
T d y (t ) dt
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y (t ) K x (t )
§2-4 纯滞后对象的数学模型及特性 一阶纯滞后对象的实测建模 大多数过程的特性是很复杂的，其描述模型体 现高阶滞后系统的特性。在工程上，往往忽略 其高阶的动态特性，用简单的一阶纯滞后对象 近似描述，即：
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§2-4 纯滞后对象的数学模型及特性
1.求过程的增益K，即计算阶跃响应后y的 稳态值与阶跃响应变化值之比。
2.时间常数T和纯滞后时间采用两点法计算： 规律：找到阶跃响应曲线达到稳态幅值28% 和63%所对应的时间t1和t2，联立求解以 下方程组：
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§2-5 自衡与非自衡能力对象特性 1．有自衡能力对象的动态特性 有自衡能力的对象具有这样的性质： 当受到阶跃干扰作用使平衡状态遭到破坏后， 在不需要任何外力作用（即不进行控制）下，依靠 对象自身的能力，对象的输出（被控变量）便可自 发地恢复到新的平衡状态。 例1：储槽对象
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§2-3 被控对象特性的实测建模 一种具有实用意义的建模方法就是直接从实验数据 来建立模型，即经验模型。经验模型有时称之为黑 箱（盒）模型（black box model ）。 阶跃响应曲线的获取： 只要使阀门的开度做一阶 跃变化，然后通过记录仪 就能得到响应曲线。 由曲线数据计算被控对 象模型。
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§2-1 概述
通道：对象的输入变量至输出变量的信号关系称之 为通道。 调节通道：操纵变量至被控变量的通道 干扰通道：干扰变量至被控变量的通道
调节通道
干扰通道
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§2-1 概述
用数学表达式来精确描述过程对象的特性， 即建立被控对象的数学模型，主要有两种方 法：
机理建模 实测建模
质量、能量平衡原理 建模 对象的输入、输出数据，采 用系统辨识建模
则式（2-5）的通解为 △h（t）=K△Q + Ce- t/T （2-8） 将初始条件△h(0）= 0 代入上式，得到 △h（t）=K△Q（1- e- t/T ） （2-9）
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§2-2 被控对象特性的机理建模
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§2-2 被控对象特性的机理建模 (1）对象输出的变化特点 对式（2-9）求导，可得h在t时刻变化速度，即
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§2-3 被控对象特性的实测建模 【例题】某一直接蒸汽加热器具有一阶对象特性。物 料当前温度为70℃，在蒸汽量阶跃变化10％后，经过 1分钟，出口温度已经达到78.65℃。最终物料的出口 温度稳定时为80℃时，试写出该对象相应的微分方程 式，并画出该对象的输出阶跃响应曲线。
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§2-3 被控对象特性的实测建模 解：该对象的输出为出口温度y（℃），输入 为蒸汽量x (%)。 dy T y Kx dt 已知输入的阶跃幅值△x=10%，输出的最终变化量 △y = 80℃-70 ℃=10℃，则有：
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d y dt
y x
该对象的输出阶跃响 应曲线如图所示:
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§2-4 纯滞后对象的数学模型及特性 在连续化生产中，有的被控对象或过程，在输入 变量发生变化后，输出变量并不立刻随之变化，而 是要隔上一段时间后才产生响应。我们把具有这种 特性的对象称为纯滞后对象。 输出变量落后于输入变量变化的那段时间则称为 纯滞后的时间，常用τ 表示。 纯滞后对象典型特例:溶解槽对象
假设皮带输送机的传送速度是v，传送距离为l ， 则输送时间为l/v，该时间就是纯滞后时间τ 。 纯滞后对象的动态特性与一阶对象的特性是类似 的，数学模型的形式也基本相同，只不过输出的响应 相对输入来说向后平移了τ 的时间。
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§2-4 纯滞后对象的数学模型及特性 如果一阶对象的数学模型 为：
T d y (t ) dt y (t ) K x (t )
1
被控对象的特性
设定值 — 被控变量
控制仪表
执行仪表
被控对象
测量仪表
过程控制系统的控制品质，是由组成系统的各环节 的特性所决定的，特别是被控对象的特性对整个控 制系统的运行的好坏有着重大影响。
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第2章
§2-1 概述
一、基本概念
被控对象的特性
常见的被控对象有各种类型的换热器、反应器、精馏 塔、加热炉、液体储槽及流体输送设备等等。
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§2-5 自衡与非自衡能力对象特性
以上两个有自衡能力的对象在阶跃输入下的响 应曲线分别如图所示。
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§2-2 被控对象特性的机理建模
(2）放大系数K 由△h（t）=K△Q（1-Ce-t/T ）可以看出，在阶跃输入 △Qi的作用下，随着时间t→∞，液位将达到新的稳态值， 其最终的变化量为△h（∞）= K△Q，这就是说，一阶水 槽的输出变化量与输入变化量之比是一个常数。
K h ( ) Q
K y ( ) y (0) u
2.在阶跃响应曲线的拐点作切线，该切线与时间轴的 交点就是纯迟后时间 。

3.该切线与稳态值相交点对应的时间为 所以时间常数 T t
t T ，
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§2-4 纯滞后对象的数学模型及特性
方法2（当拐点不易确定时）：
T d y (t ) dt y (t ) K x (t )
尽管这些对象的几何形状和尺寸各异，内部所进行的 物理、化学过程也各不相同，但是从控制的观点来看， 它们在本质上却有许多共性，这便是研究对象特性的基 础。
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§2-1 概述
被控对象的特性：对象的输入变量与输出变量 之间的相互关系。
操纵 变量
控制仪表 执行仪表
扰动 变量
被控对象 被控变量
设定值 —