2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高一(上)数学期末试卷 及解析

2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高一（上）期末数学试卷

一、选择题．每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，则（）

A．U=A∪B B．U=（∁U A）∪B C．U=A∪（∁U B）D．U=（∁U A）∪（∁U B）2．（5.00分）已知直线x﹣y﹣2=0，则该直线的倾斜角为（）

A．30°B．60°C．120° D．150°

3．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（a）=﹣2，则实数a的值等于

（）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

4．（5.00分）三个数之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c

5．（5.00分）若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）

A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∥β，m⊂α，n⊂β则m∥n

C．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若m∥n，n⊂α，则m∥α

6．（5.00分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）

A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）7．（5.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

8．（5.00分）方程lgx﹣4+x=0的根一定位于区间（）

A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）

9．（5.00分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）

A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0

10．（5.00分）定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，记区间[a，b]的最大长度为m，最小长度为n．则函数g（x）=m x﹣（x+2n）的零点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题．本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置．

11．（5.00分）函数y=+的定义域是．

12．（5.00分）若A（﹣1，﹣2），B（4，8），C（5，x），且A、B、C三点共线，则x=．

13．（5.00分）直线x﹣y+4=0被圆x2+y2=9截得的弦长为．14．（5.00分）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是．

15．（5.00分）下列说法正确的是．

①函数y=kx+b（k≠0，x∈R）有且只有一个零点；

②单调函数在其定义域内的零点至多有一个；

③指数函数在其定义域内没有零点；

④对数函数在其定义域内只有一个零点；

⑤幂函数在其定义域内至少有一个零点．

三、解答题：本大题有6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（12.00分）设集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|a﹣2≤x≤a+6，a∈R}，（1）若A∩B=[0，3]，求a值；

（2）若A⊆B，求a的取值范围．

17．（12.00分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，

（I）当x＜0时，求f（x）的解析式；

（II）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数．

18．（12.00分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．

（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC1B1；

（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D．

19．（13.00分）已知点A（4，6），B（﹣2，4）求：

（1）过点A，且在x轴，y轴上的截距相等的直线l的方程；

（2）以线段AB为直径的圆的方程．

20．（13.00分）定义在实数集上的函数f（x）对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x ﹣y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0，

（1）求证：f（0）=1

（2）求证：y=f（x）是偶函数．

21．（13.00分）求函数f（x）=x2﹣4x+3在区间[t，t+1]上的最小值g（t）．

2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高一（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题．每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，则（）

A．U=A∪B B．U=（∁U A）∪B C．U=A∪（∁U B）D．U=（∁U A）∪（∁U B）【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，

集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，

∴∁U B={1，2，4，6，7}，

∴A∪（∁U B）={1，2，3，4，5，6，7}=U，

故选：C．

2．（5.00分）已知直线x﹣y﹣2=0，则该直线的倾斜角为（）

A．30°B．60°C．120° D．150°

【解答】解：设该直线的倾斜角为α，由直线x﹣y﹣2=0，变形为．∴，

∵α∈[0°，180°），∴α=30°．

故选：A．

3．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（a）=﹣2，则实数a的值等于

（）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

【解答】解：由f（x）=，且f（a）=﹣2，得：